人教版初中数学七年级上知识点总结(新)(全).docx

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2、七年级数学(上）知识点第一章 有理数一、知识框架二、知识概念 1。有理数:（1）凡能写成形式的数,都是有理数。(2)有理数的分类: 按符号分类： 按定义分类：注意：0即不是正数，也不是负数；a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；2 数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 （三要素：原点、正方向、单位长度）3相反数：（1）只有符号不同的两个数，互为相反数,即a和 a互为相反数；0的相反数是0；（2） 几何意义：到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数（3）a+b=0 a与b互为相反数.4。绝对值：（1）绝对值 几何意义：是数轴上表示某数的点到原点的距离; 代数意义

3、: （或或；）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注：绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组；5。有理数的大小比较：两个负数比较大小,绝对值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；即负数0正数6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注： （1）0没有倒数；（2）若 a0，那么的倒数是；(3）若ab=1 a、b互为倒数；（4）若ab=1 a、b互为负倒数.(补充)7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个

4、数。8有理数加法的运算律：(1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c）.9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+（-b）。10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；(2）任何数同零相乘都得零；(3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数的个数为奇数时乘积为负，负因数个数为偶数时乘积为正.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律:ab=ba;（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc);（3）乘法的分配律:a(b+c）=ab+ac .12有理

5、数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13有理数的乘方： （1）乘方的定义：求相同因式积的运算，叫做乘方； 即个相乘表示为: （其中） （2)有理数乘方的法则: 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (a）n=-an或（a b）n=（b-a)n ， 当n为正偶数时： （a)n =an 或 (ab）n=(b-a）n 。14 科学记数法： （1)把一个大于10的数记成a10n的形式，（其中1a10）这种记数法叫科学记数法. (2）近似数的精确位:一个近似数，四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位。 （3)有效数

6、字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数上，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.（补充）18. 混合运算法则：先乘方,后乘除，最后加减 同级运算，从左到右进行；如有括号,先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。第二章 整式的加减一知识框架二.知识概念1单项式：数字或字母的乘积叫单项式。2单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.3多项式：几个单项式的和叫多项式。4多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。5.常数项：不含字母的项叫做

7、常数项。6.同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类型。7。合并同类项（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。（2）法则:将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变（一变、两不变;一变是指同类项的系数变；两不变是指相同字母和相同字母的指数不变。)（3）步骤：找：准确的找出同类项 搬：把同类项搬到一起(逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变） 合：合并它们的系数 口诀：同类项，需判断，两相同,是条件。 合并时，需计算,系数加,两不变. 注意：系数相加时，一定要带上各项前面的符号。 合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项. 只有

8、是同类项才能合并；合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式.顺口溜：合并同类项，法则不能忘，只求系数和,字母、指数不变样。8. 整式的加减（1） 整式：单项式和多项式统称为整式。（2） 去括号：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；（3） 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。注：(补充）升幂排列:把一个多项式按某个字母的指数按从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 降幂排列:把一个多项式按某个字母的指数按从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母

9、降幂排列。第三章 一元一次方程一 知识框架二知识概念1。含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解2一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）.3。等式的性质：性质1、等式两边加（或减）同一个数(或式子),结果仍相等。 2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 4。一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 （检验方程的解）。5列一元一次方程解应用题: (1)读题分析法： 多用于

10、“和,差，倍，分问题”仔细读题,找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多,少,是,共,合，为，完成，增加，减少,配套-”,利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。（2） 画图分析法： 多用于“行程问题”。（3）步骤:设未知数。找出相等的数量关系，根据相等关系列方程，解决问题。6列方程解应用题的常用公式:(1）行程问题： 距离=速度时间 ;（2）工程问题： 工作量=工效工时 ；(3)比率问题： 部分=全体比率 ；(4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度；(5）商品价格问题： 售价=定价折 ，利润

11、=售价成本， ；（6）周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2(a+b),S长方形=ab, C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=(R2r2）,V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=R2h ，V圆锥=R2h。 第四章 图形的认识初步一、知识框架二、知识概念1.几何图形(1）平面图形：各个部分都在同一平面内的图形是平面图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等) 立体图形：各个部分不都在同一平面内的图形是立体图形(如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等） 几何图形:平面图形和立体图形统称为几何图形（2）立体图形与平面图形的联系： 立体图形的三视图是平面图形；立体图形的展开图是平

12、面图形;面动成体.2.直线、射线、线段的区别（1）端点各数:直线没有端点，射线有一个端点,线段有两个端点；（2）可度量性：直线和射线都不可度量，所以没有大小可言，线段有大小；(3)延伸性：直线可以向两个方向延伸；射线可以向一个方向延伸；线段没有延伸性；3.点、线、面、体的关系：点动成线；线动成面；面动成体。4.角的表示方法：三个大些字母适用于任何角； 一个大些字母适用独立角; 一个阿拉伯数字或希腊字母-适用非复合角； 5余角和补角:和为的两个角互为余角；和为的两个角互为补角；6。定理、公理： （）两点确定一条直线; （）两点之间线段最短； （）等角（或同角)的余角相等,等角（或同角）的补角相等;