三角函数难题训练.docx

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1、三角函数难题训练三角函数难题训练 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（三角函数难题训练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为三角函数难题训练的全部内容。1、某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥,原设计天桥的楼梯长AB=6m，ABC=45，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处,使ADC

2、=30（如图所示）（1)求调整后楼梯AD的长；(2）求BD的长（结果保留根号） 2、如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离,在海岸线PQ上点E处测得AEP=74，BEQ=30；在点F处测得AFP=60,BFQ=60，EF=1km（1）求证AB =AE；（2)两个岛屿A和B之间的距离为多少km(结果精确到0。1km）（参考数据：根号31。73，cos740。28，tan743。49，sin760.97,cos760.24）3、一副三角板按图1所示的位置摆放将DEF绕点A（F）逆时针旋转60后（图2)，测得CG=10cm,则两个三角形重叠（阴影)部分的面积为多少？4、如图，ABC和CD

3、E均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上,点M是AE的中点，下列结论：tanAEC= ；SABC+SCDESACE;BMDM;BM=DM正确结论的个数是（） A、1个 B、 2个 C、3个 D、4个5、如图，ABC中，ACB=90，ACBC，分别以ABC的边AB、BC、CA为一边向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设AEF、BND、CGM的面积分别为S1、S2、S3,则下列结论正确的是(）A、S1=S2=S3 B、S1=S2S3 C、S1=S3S2 D、S2=S3S1 6、在矩形ABCD中,有一个菱形BFDE（点E,F分别在线段AB，CD上），记它们的面

4、积分别为SABCD和SBFDE，现给出下列命题若 ，则tanEDF= ， ;若DE的平方=BDEF，则DF=2AD则（）A、 是真命题，是真命题 B、是真命题，是假命题C、是假命题，是真命题 D、是假命题,是假命题 7、如图，在等腰直角三角形ABC中，C=90,AC=6，D是AC上一点,若tanDBA= ，则AD的长是多少? 8、在锐角ABC中，BAC=60，BD、CE为高,F为BC的中点，连接DE、DF、EF，则结论：DF=EF；AD：AB=AE：AC；DEF是等边三角形；BE+CD=BC；当ABC=45时，BE= DE中,一定正确的有（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 9、 如图

5、,两个高度相等且底面直径之比为1:2的圆柱形水杯,甲杯装满液体，乙杯是空杯若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（) 10、如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行,在航线AB的正下方有两个山头C、D飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60和30飞机飞行了6千米到B处时,往后测得山头C的俯角为30，而山头D恰好在飞机的正下方求山头C、D之间的距离 11、如图，在梯形ABCD中，ADBC,AD=3,DC=5，AB=4 倍根号2，B=45动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终

6、点D运动设运动的时间为t秒(1）求BC的长;（2)当MNAB时,求t的值；（3）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形12、如图，在直角梯形ABCD中,ADBC，C=90,BC=16,DC=12，AD=21动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动设运动的时间为t(秒）（1）设BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式；(2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形；(3)当线段PQ与线段AB相交于点O,且2AO=OB时，求B

7、QP的正切值;（4)是否存在时刻t，使得PQBD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由13、水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库进行加固原大坝的横断面是梯形ABCD,如图所示，已知迎水面AB的长为10米，B=60，背水面DC的长度为10 倍根号3米,加固后大坝的横断面为梯形ABED若CE的长为5米（1）已知需加固的大坝长为100米,则需要填方多少立方米;（2)新大坝背水面DE的坡度为多少？（计算结果保留根号)14、如图15，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D,经测量景点D位于景点A的北偏,东30方向上,景点D位于景点B的正北方向,还

8、位于景点C的北偏西75方向上，已知AB=5km，AD=8km.（1） 景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；(结果精确到0。1km）（2） 求景点C与景点D之间的距离（结果精确到1km)（参考数据：1。73，2。24，sin53=cos37=0.80,sin37=cos53=0。60，tan53=1.33，tan37=0。75，sin38=cos52=0。62，sin52=cos38=0。79，tan38=0.78，tan52=1.28,sin75=0.79,cos75=0。26,tan75=3。73）15某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点处有

9、生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30和60（如图），试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米,参考数据：，) 16、（1）如图16-1，16-2，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定,变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律。(2）根据你探索到的规律,试比较18，35，50,62,88,这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小 （1） 比较大小,（在空格处填写“”“或”“）若=45，则sin cos若45，则sin cos若45，则sin cos（2） 利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的

10、大小。 sin10、cos30、sin50、cos70 1、解：(1)已知AB=6m，ABC=45，AC=BC=ABsin45=6 =3 ,已知ADC=30AD=2AC=6 答：调整后楼梯AD的长为6 m;（2）CD=ADcos30=6 =3 ,BD=CDBC=3 -3 答：BD的长为3 -3 (m） 解:（1）相等（1分）因为BEQ=30,BFQ=60，所以EBF=30,所以EF=BF（2分)又因为AFP=60,所以BFA=60在AEF与ABF中,EF=BF,AFE=AFB，AF=AF，所以AEFABF,所以AB=AE（5分）（2）方法一：作AHPQ，垂足为H，设AE=x则AH=xsin74

11、，HE=xcos74HF=xcos74+1（7分）RtAHF中，AH=HFtan60所以xsin74=（xcos74+1）tan60即0。96x=（0.28x+1)1。73所以x3.6，即AB3。6km答：两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km（10分）方法二：设AF与BE的交点为G,在RtEGF中，因为EF=1，所以EG= （7分）在RtAEG中，AEG=76，AE=EGcos76= 0.243。6答：两个岛屿A与B之间的距离约为3。6km(10分）3：过G点作GHAC于H,如图,GAC=60,GCA=45,GC=10cm,在RtGCH中，GH=CH= GC = 5 cm，在RtAGH中,A

12、H= GH = cm，AC=（5 + )cm，两个三角形重叠（阴影）部分的面积= GHAC= 5 （5 + ）=25+ 4、解：ABC和CDE均为等腰直角三角形,AB=BC,CD=DE，BAC=BCA=DCE=DEC=45，ACE=90;ABCCDE = =tanAEC= ,tanAEC= ；故本选项正确;SABC= a2,SCDE= b2,S梯形ABDE= （a+b）2，SACE=S梯形ABDESABCSCDE=ab，SABC+SCDE= (a2+b2）ab(a=b时取等号）,SABC+SCDESACE；故本选项正确；过点M作MN垂直于BD，垂足为N点M是AE的中点，则MN为梯形中位线，N为

13、中点，BMD为等腰三角形，BM=DM；故本选项正确；又MN= （AB+ED）= （BC+CD),BMD=90，即BMDM;故本选项正确 故选D5、解：设三角形的三边长分别为a、b、c，分别以ABC的边AB、BC、CA为一边向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，AE=AB,ARE=ACB，EAR=CAB，AERACB,ER=BC=a，FA=b,S1= ab， S3= ab，同理可得HD=AR=AC，S1=S2=S3= 故选A 6、解：设CF=x，DF=y,BC=h,则由已知菱形BFDE，BF=DF=y由已知得：=得： = ， 即cosBFC= ,BFC=30，由已知EDF=30tanE

14、DF= ，所以是真命题已知菱形BFDE，DF=DE由已知DEF的面积为: DFAD，也可表示为： BDEF，又DE2=BDEF，DEF的面积可表示为: DE的平方即: DF的平方，DFAD= DF2，DF=2AD,所以是真命题 故选：A7、解：作DEAB于E点tanDBA= = ,BE=5DE，ABC为等腰直角三角形，A=45，AE=DEBE=5AE，又AC=6，AB=6 AE+BE=5AE+AE=6 ，AE= ，在等腰直角ADE中，由勾股定理，得AD= AE=28、解：BD、CE为高，BDC=CEB=90，又F为BC的中点，DF= BC，EF= BC,DF=EF；A=A，ADB=AEC，AD

15、BAEC，AD：AB=AE：AC；BAC=60，ABC+ACB=120，DF=CF，EF=BF,BEF+CDF=120,BFE+CFD=120，DFE=60，又DF=EF，DEF是等边三角形；BE+CD=BCsinBCE+BCsinCBD=BC（sinBCE+sinCBD）=BCsinBCE+sin(60-BCE)，不一定等于BC；ABC=45,BE= BC= DE正确的共4个故选C9、甲液体的体积等于液体在乙中的体积设乙杯中水深为x，则1216=48x，解得x=4在直角ABP中，已知AP=4 3，AB=8 3，BP=12根据三角形的面积公式可知直角ABP斜边上的高是6，所以乙杯中的液面与图中

16、点P的距离是16-64=6故选B10、解：飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方,俯角分别为60和30，到B处时，往后测得山头C的俯角为30，BAC=60，ABC=30，BAD=30，ACB=180-ABC-BAC=180-30-60=90，即ABC为直角三角形，AB=6千米，BC=ABcos30=6 32=3 3千米RtABD中，BD=ABtan30=6 33=2 3千米，作CEBD于E点，ABBD,ABC=30，CBE=60，则BE=BCcos60= 323，DE=BDBE= 32，CE=BCsin60= 92，CD= DE2+CE2= （32）2+(92）2= 21千米山头C、D之间的

17、距离 根号21千米11、解：(1)如图，过A、D分别作AKBC于K，DHBC于H，则四边形ADHK是矩形KH=AD=3在RtABK中，AK=ABsin45=4 2 22=4BK=ABcos45=4 222=4在RtCDH中，由勾股定理得，HC= 5242=3BC=BK+KH+HC=4+3+3=10（2）如图,过D作DGAB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形MNAB，MNDGBG=AD=3GC=10-3=7由题意知，当M、N运动到t秒时,CN=t,CM=102tDGMN，NMC=DGC又C=C，MNCGDC CNCD=CMCG，即 t5=10-2t7解得， t=5017（3）分三种情况讨

18、论：当NC=MC时，如图，即t=10-2t， t=103当MN=NC时，如图，过N作NEMC于E解法一：由等腰三角形三线合-性质得EC= 12MC= 12（10-2t)=5t在RtCEN中，cosc= ECNC= 5tt，又在RtDHC中，cosc= CHCD=35， 5tt=35解得t= 258解法二：C=C，DHC=NEC=90,NECDHC NCDC=ECHC，即 t5=5-t3t= 258当MN=MC时，如图，过M作MFCN于F点FC= 12NC= 12t解法一:(方法同中解法一） cosC=FCMC=12t102t=35，解得 t=6017解法二:C=C，MFC=DHC=90，MFC

19、DHC FCHC=MCDC,即 12t3=10-2t5， t=6017综上所述，当t= 10分数线3、t= 25 8或t= 60 17时，MNC为等腰三角形12、解（1)如图，过点P作PMBC，垂足为M,则四边形PDCM为矩形PM=DC=12QB=16-t，S= 1212（16-t)=966t（0t16)；(2）由图可知:CM=PD=2t，CQ=t以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：若PQ=BQ在RtPMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=（16-t）2，解得t= 72；若BP=BQ在RtPMB中，BP2=（162t）2+122由BP2=BQ2得

20、：（162t)2+122=（16t）2即3t2-32t+144=0由于=7040,3t232t+144=0无解，PBBQ若PB=PQ由PB2=PQ2，得t2+122=(16-2t)2+122整理，得3t264t+256=0解得t1= 163，t2=16（不合题意，舍去）综合上面的讨论可知：当t= 72秒或t= 163秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形（3）如图，由OAPOBQ，得 APBQ=AOOB=12AP=2t-21，BQ=16-t,2（2t21）=16-tt= 585过点Q作QEAD，垂足为EPD=2t，ED=QC=t，PE=t在RtPEQ中，tanQPE= QEPE=12

21、t=3029又ADBC,BQP=QPE，tanBQP= 3029；（4)设存在时刻t，使得PQBD如图，过点Q作QEAD于E,垂足为E由RtBDCRtQPE，得 DCBC=PEEQ，即 1216=t12解得t=9所以，当t=9秒时，PQBD13、解：(1)分别过A、D作AFBC,DGBC，垂点分别为F、G，如图所示在RtABF中,AB=10米，B=60所以sinB= AFAB，AF=103253，DG=5 根号3；所以SDCE= 12CEDG=12553=25 2 根号3，需要填方：100 2523=1250根号3（立方米）；（2)在直角三角形DGC中，DC=10 3，所以GC= DC2DG2

22、=（103）2(53）2=15，所以GE=GC+CE=20,所以坡度i= DGGE=5320=3 4；答：（1）需要土石方1250 根3立方米(2)背水坡坡度为 4分之根314、解:(1)如图1，过点D作DEAC于E，过点A作AFDB，交DB的延长线于F在RtDAF中，ADF=30，AF=AD=8=4DF=4在RtABF中，BF=3BD=DFBF=4-3sinABF=，在RtDBE中，sinDBE=ABF=DBE，sinDBE=DE=BDsinDBE=（43）=3.1（km）景点D向公路a修建的这长公路的长约是3。1km。（2）由题意可知CDB=75由（1）可知sinDBE=0。8，所以DBE=53DCB=18075-53=52在RtDCE中，sinDCE=DC=4（km）景点C与景点D之间的距离约为4km。15、答案：如图，过点作交于点，探测线与地面的夹角为或，在中，在中,，（米）所以，生命所在点的深度约为2。6米16、解：(1）正弦值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小(2）sin18sin35sin50sin62sin88cos18cos35cos50cos62cos88（3)=,，（4）cos30=sin60 cos70=sin20且sin10sin20sin50sin60sin10cos70sin50cos30