全等三角形压轴题分类解析汇报.doc

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1、全等三角形压轴题分类解析汇报三角形全等综合题归类一、 双等边三角形模型1. （1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC求AEB的大小;BAODCE图2CBOD图1AE（2)如图2，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变,将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠）,求AEB的大小.2、 如图a，ABC和CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C，连接AF和BE。（1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论； （2)将图a中的CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b,(1)

2、中的结论还成立吗？作出判断并说明理由； （3)若将图a中的ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形c(草图即可)，（1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由。 3。 如图1，若和为等边三角形，分别为的中点（1）绕点旋转到图2的位置时，是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （2）绕点旋转到图3的位置时，是否还是等边三角形？若是，请给出证明，若不是，请说明理由 图84、已知，如图所示，在和中,，,且点在一条直线上,连接分别为的中点（1）求证：；CENDABM图CAEMBDN图(2）在图的基础上,将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个

3、结论是否仍然成立。 CFGEDBAH5. 如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,连接BG与DE相交于点H（1）证明：ABG ADE ；（2）试猜想BHD的度数，并说明理由；（3）将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0BAE 180)，设ABE的面积为，ADG的面积为，判断与的大小关系，并给予证明6。已知:如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点,在的延长线上取点,使，连接（1）求证：；（2）过点作，交于点，请你连接，并判断是怎样的三角形，试证明你的结论二、 垂直模型(该模型在基础题和综合题中均为重点考察内容)考点1：利用垂直证明角相等1、如图，ABC中，ACB90，ACBC，AE是

4、BC边上的中线,过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D求证：(1)AECD； （2)若AC12 cm，求BD的长 2、如图(1)， 已知ABC中， BAC=900， AB=AC, AE是过A的一条直线， 且B、C在A、E的异侧, BDAE于D, CEAE于E . (1)试说明: BD=DE+CE。(2） 若直线AE绕A点旋转到图(2）位置时（BDCE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何？说明理由。（3) 若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时(BDCE)， 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何？ 说明理由。3。 直线CD经过的顶点C,CA=CBE、F分别

5、是直线CD上两点，且(1）若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，若，则 （填“”,“”或“”号）；如图2,若，若使中的结论仍然成立，则 与 应满足的关系 ;ABCEFDDABCEFADFCEB图1图2图3（2）如图3，若直线CD经过的外部，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系,并给予证明考点2：利用角相等证明垂直1、 如图，在等腰RtABC中,ACB=90，D为BC的中点,DEAB，垂足为E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F,连接CF(1）求证:CD=BF；(2)求证:ADCF;(3)连接AF,试判断ACF的形状.ABCDEF图92、如图9所示，AB

6、C是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线,交AB于点E，交AD于点F,求证：ADCBDE3. 如图1，已知正方形的边在正方形的边上，连接，。（1）试猜想与有怎样的位置关系，并证明你的结论；(2)将正方形绕点按顺时针方向旋转，使点落在边上，如图2,连接和.你认为（1）中的结论是否还成立？若成立,给出证明;若不成立，请说明理由。4.如图1，的边BC在直线上，且的边也在直线 上,边与边重合，且（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系;（2）将沿直线向左平移到图2的位置时，交于点，连接。猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜

7、想;(3）将沿直线向左平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点Q，连结，你认为（2)中所猜想的与的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗?若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。 ABECFPl(3)Ql(1)AB(F)(E)CPABECFPQ(2)l三、 等腰三角形（中考重难点之一)考点1：等腰三角形性质的应用1. 如图，中,，是中点，与交于,与 交于求证：，2. 两个全等的含，角的三角板和三角板,如图所示放置，三点在一条直线上，连结,取的中点，连结试判断的形状，并说明理由3、 已知中，,为边的中点，绕点旋转,它的两边分别交、(或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1）,易证当绕点旋转到

8、和不垂直时，在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立? 若成立,请给予证明；若不成立，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想,并证明4、已知：如图，ABC中，ABC=45,CDAB于D，BE平分ABC,且BEAC于E，与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G。（1） BF=AC （2) CE=BF （3)CE与BC的大小关系如何.考点2:等腰直角三角形（45度的联想)1、如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合）,另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F. 如图141，当点E在AB

9、边的中点位置时： 通过测量DE，EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是 ; 连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ； 请证明你的上述两猜想。 如图142,当点E在AB边上的任意位置时,请你在AD边上找到一点N, 使得NE=BF,进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明2。 在RtABC中，ACBC,ACB90,D是AC的中点，DGAC交AB于点G.(1）如图1,E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF,连结EF与 CF，过点F作FHFC,交直线AB于点H求证：DG=DC判断FH与FC的数量关系并加以证明（2）若E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线

10、DG上，（1）中的其他条件不变,借助图2画出图形.在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在（1）中得出的结论是否发生改变（本小题直接写出结论，不必证明)图1图23、 已知：ABC为等边三角形，M是BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A，且60角的顶点E在BC上滑动,（点E不与点B、C重合），斜边与ACM的平分线CF交于点F（1）如图（1）当点E在BC边得中点位置时 猜想AE与EF满足的数量关系是 . 连结点E与边得中点，猜想和满足的数量关系是。请证明你的上述猜想；（)如图（）当点在边得任意位置时，和EF有怎样的数量关系，并说明你的理由?EACBDE四、 角平分线问题1。 如图：E

11、在线段CD上，EA、EB分别平分DAB和CBA, AEB=90，设AD， BC，且满足（1)求AD和BC的长；（2)你认为AD和BC还有什么关系？并验证你的结论;（3）你能求出AB的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由。2. 如图,OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题：(1）如图,在ABC中，ACB是直角,B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线,AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；OPAMNEBCDFACEFBD图图图（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，

12、而(1）中的其它条件不变，请问,你在（1)中所得结论是否仍然成立？若成立,请证明;若不成立，请说明理由。3。如图，在四边形中，平分,过作,并且,则等于多少?4. 如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E,DFAC于F. (1)说明BE=CF的理由;（2)如果AB=,AC=，求AE、BE的长。五、中点问题1. 在ABC中, 为的中点， 过点的直线交于, 交的平行线于点.， 并交于点. 连结。（1）求证： ；（2)请猜想与的大小关系， 并加以证明2、已知中，为的延长线，且，为的边上的中线求证3、以的两边、为腰分别向外作等腰和等腰,。连接，、分别是、的中点探究：与的位置关系及

13、数量关系如图 当为直角三角形时，与的位置关系是 ;线段与的数量关系是 ；将图中的等腰绕点沿逆时针方向旋转（）后,如图所示，问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由 3、已知：如图，矩形中点为延长线上一点，连接,且,点分别在上，且。（1)若，求的长；（2）若，求证：.EA DB CNM4、(2010年宁德市)(本题满分13分）如图,四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B点）上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM. 求证:AMBENB； 当M点在何处时,AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由； 当AMBMCM的最小值为时，求正方形的边长。文案大全