因式分解的9种方法.doc

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1、因式分解的9种方法因式分解的多种方法-知识延伸，向竞赛过度 1. 提取公因式：这种方法比较常规、简单，必须掌握.常用的公式：完全平方公式、平方差公式例一：解:x(2x-3）=0， x1=0,x2=3/2这是一类利用因式分解的方程。总结：要发现一个规律：当一个方程有一个解x=a时,该式分解后必有一个(xa)因式，这对我们后面的学习有帮助。2. 公式法常用的公式：完全平方公式、平方差公式.注意:使用公式法前，部分题目先提取公因式。例二：分解因式分析：此题较为简单，可以看出4=2 2，适用平方差公式a 2 -b 2 =(a+b)（a-b) 2解：原式=（x+2)(x-2）3. 十字相乘法是做竞赛题的

2、基本方法,做平时的题目掌握了这个也会很轻松。注意：它不难。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果例三： 把分解因式。 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和,使其等于一次项系数. 分解二次项系数（只取正因数)： 21221； 分解常数项: 3=13=31=(3）（-1)=（-1）（3)。 用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 经过观察,第四种情况是正确的，这是因为交叉

3、相乘后，两项代数和恰等于一次项系数7.解 原式=(x-3）(2x-1)。总结:对于二次三项式ax2+bx+c（a0），如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下: a1 c1 a2 c2 a1c2+a2c1 按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b,即a1c2+a2c1=b,那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积,即 ax2+bx+c=(a1x+c1)（a2x+c2). 这种方法要多实验，多做，多练。它可以包括前两

4、者方法。4. 分组分解法 也是比较常规的方法。一般是把式子里的各个部分分开分解，再合起来，需要可持续性！例四：可以看出，前面三项可以组成平方，结合后面的负平方，可以用平方差公式解：原式=(x+2）2y2=(x+2+y)（x+2-y)总结：分组分解法需要前面的方法作基础，可见前面方法的重要性.5. 换元法整体代入，免去繁琐的麻烦，亦是建立的之前的基础上例五：分解因式考虑到x+y是以整体出现,展开是十分繁琐的,用a代替x+y那么原式=a22a+1 =（a1）2，回代原式=（x+y1）26. 主元法这种方法要难一些，多练即可。即把一个字母作为主要的未知数,另一个作为常数 例六:因式分解分析：本题尚且

5、属于简单例用,只是稍加难度，以y为主元会使原式极其烦琐，而以x为主元的话,原式的难度就大大降低了。 原式=。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。主元法 =(x2y22x2y+x2+8y)(x2+2）-【十字相乘法】可见，十字相乘十分重要。7. 双十字相乘法难度较之前的方法要提升许多。是用来分解形如的二次六项式 在草稿纸上，如果mqnpb,pkqje，mknjd，即第1，2列和第2，3列都满足十字相乘规则.则原式(mxpyj）(nxqyk）要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0， 例七：abab2分解因式解：原式01a2abb2ab2 （0ab1）(ab2) （b1）（ab2）8.

6、待定系数法将式子看成方程，将方程的解代入，这时就要用到“1”中提到的知识点了当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个(x-a）因式例八:该题可以用十字相乘来做，这里介绍一种待定系数法我们可以把它当方程做，x2+x2=0一眼看出，该方程有一根为x=1，那么必有一因式为（x-1)结合多项式展开原理，另一因式的常数必为2(因为乘1要为-2）一次项系数必为1（因为与1相乘要为1），所以另一因式为（x+2），分解为（x-1）(x+2)9. 列竖式让人拍案叫绝的方法。原理和小学的除法差不多。要建立在待定系数法的方程法上，不足的项要用0补除的时候,一定要让第一项抵消例九:分解因式提示:x=-1可以使该式=0，有因式（x+1）那么该式分解为(x+1）(3x2+2x-2)因式分解有9种方法，这么多?其实是不止的，还有很多很多。不过了解这些,初中的因式分解是不会有问题了。考虑到每种方法只有一个例题，下面提供一些题目，供大家练习。 xy62x3y （x2)(x3)（x2）（x4）29x15 x（y2）xy1 +8mn+ +4n15 +2x8 +3x10 。 +x6 +5x3 +4x-2 2x3 5ax+5bx+3ay+3by