江西省景德镇市2023届高三第二次质检试题数学(文科)试题含答案.pdf

《江西省景德镇市2023届高三第二次质检试题数学(文科)试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省景德镇市2023届高三第二次质检试题数学(文科)试题含答案.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、景德镇市2023届离三第二次质检试题数学文科本试卷分第I卷选择题和第H卷非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷选择题、选择题：本大题共 12 小题，每小踵 5 分 共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1.己知集合A=a,b的所有非空手集的元素之和等于12,A.1B.3C.4a+,2.己知i为虚数单位，若复数一一（aeR）为纯虚数，则复数z=2i在复平面上对应的点2-i 则。b等于（D.6 c.崇三象限D.第四象限3.己知向量ii=(2,3),b=(2,sin3),c=(2,cos），若（ii+b)llc，则tan的值为（c.!.D._ I 2 2.4.

2、己知一个实心铜质的圆锥形材料的底面半径为4，圆锥母线长2、后，现将它熔化后铸成一个实心铜球，不计损耗，则铜球的表面积为A.8B.I 61lC.24万B.第二象限B.-2所在的象限为（）A.第一象限A.2D.32万5.斐波那契数列。”满足，2=1，川，I，（nN.),设2乌as+a1 向2023鸟，则k=(。.2025 N分别为BB,CD的中点则下列C.2024B.2023A.2022D1:JT+MD占尘L,f 7C A 6.如图，己知正方体ABCD-AiB,C1D1的棱长为i,M,选项中错误的是A1 A.直线MNII平面CB,DIB.三棱锥A1-MND，在平面ABCD上的正投影图的面积为4D.

3、若F为棱AB的中点，三棱锥M-NFB的外接球表面积为6,r7.己知抛物线C:y2=2x的焦点为F,A(x1,yi),B(x2，只）是C上两点，若2x2-4x1=I,IBFI 则IAFI c.在棱BCl二存在一点E，使得平面AEBI.l平面MNBD.2c.hh B.一l2A共6页高三数学（文第1页8.德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于Jr的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年（1736年开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有割圆密率捷法一书，为我国用级

4、数计算开创先洞，如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于Jr的级数展开式计算的近似值（其中P表示厅的近似值）”若输入n=9，输出的结果P可以表示为卜！飞i忡，川协11 1 1、.rP=4(1一一一）3 5 7 13 1 1 1 1.B.P=4(1一一一）3 5 7 15 1 1 1 1.C.P=4(1二一一）3 5 7 17 1 1 1 l D.P=4(1一一一一）3 5 7 19 I I ，、t.J 9.杨辉是南宋杰出的数学家，他曾担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带杨辉一生留下了大量的著述，他给出了著名的三角垛公式：1+(1+2)+(1+2+3）（1+2+3n)=_!_n(n+

5、l)(n+2）.若正项数列，）的前n项6 1,l 和为乱，且满足式，一旷n，数列悦，）的通项公式 为战，吼，1，则根据三角垛公式，2 2 可得数列队，）的前10项和式。.ihlv;，A.440B.480 1！f，但0.f!.j刊号与8,0:.泣a：10.己知双协1=-4-:=l的左，右焦点分别为Fi,F2直线l过F2且与双曲线交于A,B 4 两点，若直线l不与x轴垂直，且（币币）AB=o，则直线l的斜率为（）1 1.Jl气ZA.土8.二二C.二子D.-v3 2 5 5 1 t.若抛掷两枚假子出现的点数分别为a,b，则“在函数f(x)=x2 似b的图像与x轴有ax-b-x 交点的条件下，满足函数

6、g(x)一一一一为偶函数”的概率为（b)x4_ 2【5A.】E一一17-19-1912.若函数f(x)=I ln x _！.恰有两个零点，则实数I的取值范围是（x A.（一oo,-e)B.(-oo,-1)D._19 c.（一oo,-e)U(O,+oo)D.(-oo,-1)LJ(0,+oo)高三数学，（文第2页？共6页第H卷非选择题本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生必须做答，第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.由于夏季炎热某小区用电量过大，据统计一般一天停电的概率为0.3，现在用数据。、1、2表示停电：

7、用3、4、5、6、1,8、9表示当天不停电，现以两个随机数为一组，表示连续两天停电情况，经随机模拟得到以下30组数据，28 21 79 14 56 78 63 44 71 28 74 06 89 53 90 67 03 53 82 47 14 57 62 30 93 23 10 94 02 43 根据以上模拟数据估计连续两天中恰好有一天停电的概率为14.己知圆C:x+y=9，直线l:y=kx+2-fi.，若当k的值发生变化时，直线被圆C所截的弦长的最小值为15.己知f(x）是定义在R上的偶函数，且当x兰O时，f(x)=ex，则满足f(x+1）主f(2x)的x的取值范围是7(16.若函数f(x)

8、=sin wx+sin(wx 一）O），在O，上恰有一个最大值点和两个零3 点，则实数的取值范围是三、解答题：共70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答 第22、23题为选做题，考生根据要求作答一必考题：共60分17.在MBC中，角A,B,C的对边分别为民b,c，若sinCtan B=cosC-2cosA且角A为锐角(I)求角B:(2）若MBC的面积为Jj 求b的最小值18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，L ABC=120,AB=l,PA=Js,PD l.CD,PB.l BD，点N在棱PC上，平面PBDi平面ABCD

9、.(I)证明：AB l.PB(2）若PAI平面BDN，求三棱锥N-PAD的体积高三数学（文第3页共6页19.目前直播带货已经席卷全国了，不论老人小孩、男生女生，大家都听说成是尝试过直播购物，它所具有的能突破时间、空间限制的特点已经吸引了越多越多的人由此可见，它的受众非常广泛，是大势所趋不管是什么行业领域，都可以去从事直播带货直擂带货的兴趣为人们提供了更多就业岗位小明是一名刚毕业的大学生，通过直播带货的方式售卖自己家乡的特产，节面是他近4个月的家乡特产收入y（单位z万元情况，如表所示月份s 6 7 8 时间代号t2 3 4 家乡特产收入y3.9 3.3 2.2 1.8(I)根据5月至8月的数据，

10、求Y与r之间的线性相关系数精确到0.01），并判断相关性g(2）求出Y关于t的回归直线方程，并预测，月收入能否突破1万元，请说明理由立以ntyI（卜。（Yi-y)lI 附z 相关系数公式zr=去，i）在（川r去（卜。在（川r若lrl 0.95，则线性相关程度非常强，可用线性回归模型拟合一组数据（x1,Y1)x2,Y2)-（孔，Yn），其回归直线方程玉机斗的斜率Ix，几n.丐和截距的最小二乘估计公式分别为b=；二-2，马y-b二、LX,-nx参考数据：4t;Y;=13如23.3+32.2+41.8二24.3,三（凡yr=1.问52+O川2.82J石局3.75.，、t 高三数学文第4页共6页2队已

11、知椭圆Cz丘I(abO）的左右焦点分别为町（-coai b2 2Jf 为左右顶点，直衔，X=ty+I与棉田C交于A,B两点，当倾斜角为了时，A是精圆的上顶点，且1⁡乓的周最为6.(I）求椭圆C的方程，(2）过点N作x铀的垂钱I,D为4上异于点N的一点，以DN为直径作圃E.着过点F飞的直绒毛异于X轴与圃E相切于点H，且儿与直鳝DM相交于点p，试判断IPF.l+IPHI是否为定值，井说明理由 I f ，(x+1Xa+lnx)21.己知函数f(x)=v.(I)若画数f(x）在定义端上单调递增j求a的最大值g;-,叶(2）若函数f(x）在定义域上有两个极值点码和乓，若x注句，求在石的最大值良、;

12、t、1，J，.，I!，,.,高三数学文第5页共6页（二）选考题，共10分 请考生在第22、23题中任选一题做答 如果多傲，则按所做的第二踵记分11.I选修牛-4：坐标系与参数方程I 10分在平面直角坐标系中，曲线c,:为锹）经过伸缩变换X得到曲线C2IX=cosl ty=smLY=-Y 在以坐标原点为极点，x铀的正半轴为极轴的极坐标系中，直线t的极坐标方程为2pCOS Jjpsin6Jj,(I）求曲线C2的普通方程：(1）设点P是曲线C2上的动点，求点P到直线t距离d的最小值23.I选修今5：不等式选讲I0,bO使得f(x）一；一，求实数。t的取值范围高三数学文）第6 页共6页 景德镇市 20

13、23 届高三第二次质检试题数 学（文科）答案一、选择题1-5 D D ABC6-10 BDCAC11-12DA二、填空题13 0.414.215.11 7,)63 16.解：22(1)(2)xx+1,1 3x -三、解答题17.解：（1）sintancos2cosCBCAsinsincoscos2coscosCBBCBA2coscoscoscossinsincos()cosBABCCBBCA 角A为锐角cos0A 1cos2B 23B（2）由余弦定理222222cos312bacacBacacacb的最小值为2 318解：(1)证明：,PBDABCDBDPBDABCDPBBD PBPBD面面面

14、面平面PBABCDPBAB平面连接 AC 交 BD 于点 O,连接 ON/PABDN平面/PBON,O 为中点，则 N 也为 PC 中点ABPB,CDPBCDPDCDPBDCDBD面5,1,2PAABPB,AD=211112223NPADC PADP ACDACDVVVPBS11323233NPADV 19.附：相关系数公式：1122221111nniiiiiinnnniiiiiiiittyyt yntyrttyyttyy.（若0.95r，则线性相关程度非常强，可用线性回归模型拟合）一组数据11,xy，22,xy，,nnxy，其回归直线方程ybxa$的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221

15、niiiniix ynxybxnx，aybx.参考数据：411 3 92 3.33 2.24 1.824.3iiit y .，42222211.10.50.612.82iiyy14.13.75.【解析】(1)由 5 月至 8 月的数据可知12342.54t，3.93.32.2 1.82.84y，411 3 92 3.33 2.24 1.824.3iiit y .，421911954444iitt，42222211.10.50.612.82iiyy，所求线性相关系数为41442211424.34 2.5 2.83.70.9952.8214.1iiiiiiit ytyrttyy .因为相关系数的绝

16、对值0.990.990.95r ，所以认为 y 与 t 具有非常强的线性相关关系.(2)由题得，4214143.70.745iiiiittt ytyb，所以2.80.742.54.65aybt，所以 y 关于 t 的回归直线方程为0.744.65yt.当5t 时，0.74 54.650.951y ，所以 9 月收入从预测看不能突破 1 万元20.【详解】(1)当倾斜角为时，直线l为，令0 x，得3y.即椭圆的上顶点为0,3，所以3b，又12AF F的周长为6，即226ac，又222abc，解得2,1ac，所以椭圆C的方程为22143xy.(2)由（1）可知2(2,0),(2,0),(1,0)M

17、NF，因为过2F与圆E相切的直线分别切于,N H两点，所以221F HF N，所以1122121PFPHPFPFF HPFPF，设点(2,)(0)Et t，则(2,2)Dt，圆E的半径为t，则直线DM的方程为20(2)(2)222ttyxx，2l的方程设为1xky，则2|21|1kttk，化简得212tkt由2(2)2112tyxtxyt，得22263623tyttxt，所以点222626(,)33ttPtt222422222626()()6933143(3)ttttttt，所以点P在椭圆C上，124PFPF，即14 13PFPH 21.解：（1）21ln()xaxfxx，1ln0 xax，2

18、a.a的最大值为 2.（2）设21xtx（4t），11221ln01ln0 xaxxax 11111ln01lnln0 xaxtxatx 两式相减得1(1)lntxt，12ln1ttx xt由函数ln()1ttg tt在)4,+上递减，所以12ln4(4)ln213ttx xgt=-四、选做题22.解：(1)由题意得曲线1C：cossinxy为参数)的普通方程为221.xy由伸缩变换32 xxyy得32xxyy代入221xy，得22491.xy2C的普通方程为2291.4xy(2)直线 l 的极坐标方程为2cos3 sin6 3.，直线 l 的普通方程为236 30.xy设点 P 的坐标为(3

19、cos,2sin)，则点P到直线l的距离2 2 3sin3 33|2 3sin6cos6 3|347dsin13min2 217d，所以点 P 到直线 l 距离 d 的最大值为2 21.723.解：(1)若1t，则，当2x时，221 14xx，23x；当12x时，23 14x，12x；当1x 时，21 214xx，1141 x，综上不等式的解集为114,3；(2)()|()(2)|3|f xxtxtt，min()3|f xt，又24()abf xab，4ab，则41414924444aaababbababa，当且仅当4 ab，等号成立，所以249,),4abab根据题意，93|4t，t的取值范围是33(,)44