山西省2018年中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、2018 年 山西省中考数学试 卷第 I 卷选择题（共 30 分）一、选择题（本 大题共 10 个小 题，每小题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有 一项 符 合 题 目 要 求，请 选 出 并 在 答 题 卡上将 该 项 涂 黑）1.下面有理数比较 大小，正确的是（）A.0-2 B.-5 3C.-2-3 D.1-4【答 案】B【考 点】有理 数比较大小2.“算 经 十 书”是 指汉 唐 一 千 多 年 间 的十部 著 名 数 学 著 作，它们 曾 经 是 隋 唐 时 期国子 监 算 学 科的教科书，这些流 传下来的古算书 中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属

2、于我 国 古 代 数 学 著 作 的是（）A.九 章 算 术 B.几 何 原 本 C.海 岛算经D.周髀 算经【答 案】B【考 点】数 学 文 化【解 析】几何原 本的作者是欧 几里得3.下 列运 算 正确 的 是（）A.a3 2 a6 B.2a2 3a2 6a2 C.2a2 a3 2a6 D.2633()2bbaa【答 案】D【考 点】整 式 运 算【解 析】A.a3 2 a6 B2a2 3a2 5a2 C.2a2 a3 2a54.下 列 一 元 二 次 方 程中，没 有 实 数 根 的 是（）A.x2 2x 0 B.x2 4x 1 0 C.2x2 4x 3 0 D.3x2 5x 2【答 案

3、】C【考 点】一元 二次方程根的 判别式【解 析】0，有 两个不相等 的实数根，=0，有 两个相等的实数 根，0，没 有实数根.A.=4 B.=20 C.=-8 D.=1 5.近 年 来 快 递 业 发 展迅速，下 表 是 2018 年 1-3 月 份 我 省 部 分 地 市邮政 快 递 业 务 量 的 统计结果（单 位：万 件）太 原 市大 同 市长 治 市晋 中 市运 城 市临 汾 市吕 梁 市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871-3 月份我省这七个地市邮政 快递业务量的中 位数是（）A.319.79 万 件B.332.68 万 件C.3

4、38.87 万 件D.416.01 万件【答 案】C【考 点】数据的分析【解 析】将表 格 中七个 数据从小到大排列，第四个数 据为中位数，即 338.87 万 件.6.黄 河 是 中 华 民 族 的象 征，被 誉 为 母 亲 河，黄 河 壶 口 瀑 布 位 于 我省 吉 县 城 西 45 千米处，是黄河 上 最 具 气 势 的 自 然景观，其 落 差 约 30 米，年平均 流量 1010 立 方 米/秒.若以小时作时间 单位，则 其 年 平 均 流 量 可用科 学 计 数 法 表 示 为A.6.06 104 立 方 米/时B.3.136 106 立 方 米/时C.3.636 106 立 方

5、米/时 D.36.36 105 立 方 米/时【答 案】C【考 点】科学计数法【解 析】一 秒 为 1010 立 方 米，则 一 小 时为 10106060=3636000 立 方 米，3636000 用科学 计 数 法 表 示 为 3.636106.7.在 一 个 不 透 明 的 袋 子 里 装 有 两 个 黄 球 和 一 个 白 球，它 们 除 颜 色 外 都 相 同，随 机 从 中 摸 出 一 个球，记 下 颜 色 后 放回袋 子 中，充 分 摇 匀后，再 随 机 摸 出 一 个球，两 次 都 摸 到 黄 球的概 率 是（）A.49B.13C.29D.19【答 案】A【考 点】树状图或列

6、 表法求概率【解 析】由 表 格 可 知，共 有 9 种 等 可 能 结 果，其中 两 次 都 摸 到 黄 球 的 结果 有 4 种，P（两次都摸 到黄球）=498.如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，A=60，AC=6，将 ABC 绕点 C 按 逆时针方向旋 转得到 A B C，此时点 A 恰 好 在 AB 边上，则点 B 与 点 B 之 间的距离是（）A.12 B.6 C.62D.63【答 案】D【考 点】旋转，等边三角形性 质【解 析】连 接 BB，由旋 转可知 AC=A C，BC=B C，A=60，ACA为等边三 角形，ACA=60，BCB=60 BCB为等边三角 形，BB=BC

7、=6 3.9.用 配 方 法 将 二 次 函数yx2 8x9化 为ya xh2 k的 形 式 为（）A.y x 42 7B.y x 42 25C.y x 42 7D.y x 42 25【答 案】B【考 点】二次 函数的顶点式【解 析】y x2 8x 9 x2 8x 16 16 9 x 42 2510.如 图，正 方 形 ABCD 内接于 O，O 的半径为 2，以 点 A 为圆心，以 AC 为半径画弧交 AB 的延 长 线 于 点 E，交 AD 的 延 长 线 于 点 F，则图中阴影部分的面积是（）A.4 -4 B.4-8 C.8-4 D.8-8【答 案】A【考 点】扇形面积，正方 形性质【解

8、析】四 边 形 ABCD 为 正 方 形，BAD=90，可知圆 和正方形是中心 对称图形，第 I 卷非选择题（共 90 分）二、填 空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11.计 算：(321)(321).【答 案】17【考 点】平方差公 式【解 析】(a b)(a b)a2 b2(321)(321)(32)21 18-1=17 12.图1 是我国古代建 筑中的一种窗 格.其中 冰裂纹图案象 征着坚冰出现裂 纹并开始清溶，形状无 一 定 规 则，代 表一种 自 然 和 谐 美.图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图 案中提取的由五 条线段组成的图形，则12 3 4 5 度.【答

9、案】360【考 点】多边 形外角和【解 析】任意 n 边形的外角和 为 360，图中五条线段 组成五边形12 3 4 5 360.13 2018 年国内航空公 司规定：旅客乘机时，免费携带 行李箱的长、宽、高之和不超过 115cm.某 厂家 生 产 符 合 该规定 的 行 李 箱，已 知行李 箱 的 宽 为 20cm，长与高的 比为 8:11，则符合此规定的 行 李 箱 的 高 的 最大值 为_cm.【答 案】55【考 点】一元 一次不等式的 实际应用【解 析】解：设行李箱的长 为 8xcm，宽为 11xcm 20 8x 11x 115解 得x 5 高 的 最 大 值 为11 5 55 cm

10、14 如图，直线 MN PQ，直线 AB 分 别 与 MN，PQ 相 交 于 点 A，B.小 宇 同 学 利 用 尺 规按以下 步 骤作 图：以 点 A 为 圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于 点 C，交 AB 于 点 D；分 别 以 C，D 为圆心，以 大 于12CD 长为半径作弧，两弧在 NAB 内交于点 E；作射线 AE 交 PQ 于 点 F.若 AB=2，ABP=600，则 线 段 AF 的 长 为_.【答 案】23【考 点】角平 分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线 合一【解 析】过 点 B 作 BG AF 交 AF 于 点 G 由 尺 规 作 图 可 知，AF 平 分 NAB

11、 NAF=BAF MN PQ NAF=BFA BAF=BFA BA=BF=2 BG AF AG=FG ABP=600 BAF=BFA=300Rt BFG 中，FG BF c o s BFA 2323AF 2FG 2315 如图，在 Rt ABC 中，ACB=900，AC=6，BC=8，点 D 是 AB 的中 点，以 CD 为直径 作 O，O 分 别 与 AC，BC 交 于 点 E，F，过 点 F 作 O的 切 线 FG，交 AB 于 点 G，则 FG 的 长 为_.【答 案】125【考 点】直角 三角形斜中线，切线性质，平 行线分线段成比 例，三角函数【解 析】连 接 OF FG 为 0 的切

12、线 OF FG Rt ABC 中，D 为 AB 中 点 CD=BD DCB=B OC=OF OCF=OFC CFO=B OF BD O 为 CD 中 点 F 为 BC 中 点CF BF12BC 4Rt ABC 中，s i n B 35Rt BGF 中，FG BF sin B 4 35125三、解 答题（本大题 共 8 个小题，共 75 分.解答应写出 文字说明，证 明过程或演算步 骤）16.（本 题 共 2 个 小题，每小题 5 分，共 10 分）计算：（1）210(22)4362【考 点】实数 的计算【解 析】解：原 式=8-4+2+1=7（2）222111442xxxxxx【考 点】分 式

13、 化 简【解 析】解：原 式=222111442xxxxxx=+1122xxx=2xx17.（本 题 8 分）如图，一次函数y1 k1 x b(k1 0)的图象分别与 x 轴，y 轴相交于点 A，B，与反比 例 函 数y2(k 0)的 图象相交于点 C（-4，-2），D（2，4）.（1）求一次 函数和反比例函 数的表达式；（2）当 x 为何值 时，y1 0；（3）当 x 为何值 时，y1 y2，请 直 接 写 出 x 的取 值范围.【考 点】反 比例函数与一次 函数【解 析】（1）解：一 次 函 数y1 k1 x b 的 图象经过点 C（-4，-2），D（2，4），（3）解：x 4 或0 x

14、2.18.（本 题 9 分）在“优秀 传统文化进校园”活动中，学校计 划每周二下午 第三节课时间开 展此 项 活动，拟开展 活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人 人参加，并 且每人只 能 参 加 其 中一 项 活动.教 务 处 在 该 校 七 年级学 生 中 随 机 抽 取 了 100 名 学 生 进 行 调 查，并 对 此 进 行统 计，绘 制 了 如 图所示 的 条 形 统 计 图 和扇 形 统 计 图（均 不 完 整）.请 解 答 下列 问 题:（1）请补全条形统 计图和扇形统计 图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学 生中，男生所 占的百分比是多 少？（3）若该校七年级

15、学生共有 500 人，请估计其中参加“书 法”项目活动的 有多少人？（4）学 校教务处要从这 些被调查的女生 中，随机抽取一人 了解具体情况，那么 正好抽到参加“器 乐”活 动 项 目 的 女生 的 概 率 是 多 少？【考 点】条形统计图，扇形统计图【解 析】（1）解：（2）解：1010+15100%40%.答：男 生 所 占 的 百分比 为 40%.（3）解：500 21%=105（人）.答：估 计 其 中 参 加“书 法”项 目 活 动 的有 105 人.（4）解：15155=15+10+8+1548165答：正 好 抽 到 参 加“器 乐”活 动 项 目 的女 生 的 概 率 为516

16、.19.(本 题 8 分)祥云桥位于省城太原南部，该 桥塔主体由三 根曲线塔柱组 合 而 成，全 桥 共 设 13 对 直 线 型 斜 拉 索，造型 新 颖，是“三 晋大地”的一种象 征.某数学“综 合与实践”小组 的同学把“测量斜拉索顶端 到 桥面 的距离”作 为一项课题活 动，他们制订 了测量方案，并利用课余时 间 借 助 该 桥 斜 拉 索完成 了 实 地 测 量.测量 结果如 下表.项 目内 容课 题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC，BC 相交于点C，分别与桥面交于 A，B 两点，且点 A，B，C 在 同一竖直平面内.测 量 数 据 A 的度数 B 的度数A

17、B 的 长 度38 28 234 米.(1)请 帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点 C 到AB 的距离（参考数据sin 38 0.6，cos 38 0.8，tan 38 0.8，sin 28 0.5，cos 28 0.9，tan 28 0.5）；(2)该 小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.【考 点】三角 函数的应用【解 析】（1）解：过 点 C 作 CD AB 于 点 D.设 CD=x 米，在 Rt ADC 中，ADC=90，A=38 .AD BD AB 234.54x 2x 234.解 得x 72.答：斜 拉 索 顶 端

18、点 C 到 AB 的 距 离 为 72 米.（2）解：答案不唯一，还需要补充的项 目可为：测量工 具，计算过程，人员分工，指导 教 师，活动 感 受 等.20.(本题 7 分)2018 年 1 月 20 日，山西迎来了“复 兴号”列车，与“和 谐号”相 比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好.已知“太原南-北京西”全程 大 约 500 千米，“复兴号”G92 次列车平均每 小时比某列“和谐号”列车 多 行 驶40 千米，其行驶时间是该 列“和谐号”列 车行驶时间的45（两列 车 中 途 停 留 时 间均除 外）.经查询，“复兴 号”G92 次列车 从太原南到北 京西，中途只有石家 庄 一站，停

19、 留 10 分 钟.求 乘 坐“复 兴 号”G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北京 西 需 要 多 长 时 间.【考 点】分式 方程应用【解 析】解：设乘坐“复兴号”G92 次列车从太原南 到北京西需要x 小 时，由 题 意，得500500=+40151()646xx解 得x 83经 检 验，x 83是 原 方 程 的 根.答：乘坐“复兴 号”G92 次列 车从太原南到北 京西需要83小 时.21.（本 题 8 分）请阅读下列材料，并 完成相应的任务：在数学中，利 用图形在变化 过程中的不变性 质，常常可以找到解 决问题的办法.著名 美籍匈牙 利 数 学家 波 利 亚 在他所 著 的 数

20、 学 的 发 现 一 书 中 有 这 样 一 个例 子：试 问 如 何 在 一个 三 角形 ABC 的 AC 和 BC 两边上分 别取一点 X 和 Y，使 得 AX=BY=XY.（如图）解决这个问 题的操作步骤如 下：第 一步，在 CA 上作出一点 D，使得 CD=CB，连接 BD.第 二步，在 CB 上取 一点 Y，作 Y Z/CA,交 BD 于 点 Z，并 在 AB 上 取 一 点 A，使 Z A=Y Z.第三 步，过点 A 作 AZ/AZ，交BD 于 点 Z.第四 步，过点 Z 作 ZY/AC，交 BC 于 点 Y，再 过 Y 作 YX/ZA，交 AC 于 点 X.则 有 AX=BY=X

21、Y.下 面 是 该 结 论 的 部分证明：证 明：A Z/A ZBA Z BAZ又ABZ=ABZ.BA Z BAZZ A BZ .ZA BZ同理可得Y Z BZ .Z A Y Z .YZ BZ ZA YZZA Y Z ,ZA YZ.任 务：（1）请根据 上面的操作步骤 及部分证明过 程，判断四边形 AXYZ 的 形 状，并 加 以 证明；（2）请再仔 细阅读上面的操作步骤，在（1）的 基 础 上 完 成 AX=BY=XY 的 证 明 过 程；（3）上述解决问题 的过程中，通过作平行 线把四边形 BA Z Y放 大 得 到 四 边 形 BAZY，从而确 定了 点 Z，Y 的位置，这里运用了 下面

22、一种图形的 变化是.A.平 移B.旋 转C.轴 对 称D.位 似【考 点】菱 形 的 性质与判 定,图 形 的 位 似【解 析】（1）答：四 边 形 AXYZ 是 菱 形.证 明：ZY/A C,YX/ZA,四 边 形 AXYZ 是平行四边形.ZA YZ,AXYZ 是 菱 形（2）答：证 明：C D C B,1 2ZY/AC,1 3.2=3.YB YZ.四 边 形 AXYZ 是菱形，AX=XY=YZ.AX=BY=XY.(3)上 述解决问题的 过程中，通过作 平行线把四边形 BA Z Y 放 大 得 到 四 边 形 BAZY，从 而确 定 了 点 Z，Y的位置，这里 运用了下面一种 图形的变化是

23、D（或位似）.A.平 移B.旋 转 C.轴 对 称D.位 似22.(本 题 12 分)综合与实践问题情 境：在数学活 动课上，老师出 示了这样一个问题：如图1，在矩 形ABCD 中，AD=2AB，E 是AB 延长线上一点，且 BE=AB，连接 DE，交 BC 于 点 M，以 DE 为一 边在 DE 的左下 方作正方形 DEFG，连 接AM试判断线段 AM 与 DE 的位置关系 探究展 示：勤奋小组 发现，AM 垂 直 平 分 DE，并 展 示 了 如 下 的证 明 方 法：证 明：B E A B,AE 2ABAD 2AB,AD AE四 边 形 ABCD 是矩形，AD/BC.EMEBDMAB（依

24、据）BE AB,1EMDMEM DM.即 AM 是 ADE 的 DE 边 上 的 中 线，又AD AE,AM DE.（依 据 2）AM 垂 直 平 分 DE反思交流：(1)上述证明过程 中的“依据 1”“依据 2”分 别 是 指 什么？试判断图中的 点 A 是 否 在 线 段 GF 的垂直平分上，请直接回答，不必证明；(2)创新小 组受到勤奋小 组的启发，继续进 行探究，如图 2，连接 CE，以 CE 为 一边在 CE 的 左 下方 作正 方 形 CEFG，发现点 G 在 线 段 BC 的垂直平 分线上，请你 给出证明；探索发现：(3)如 图 3，连 接 CE，以 CE 为 一 边 在 CE

25、的 右 上 方 作 正 方 形 CEFG，可 以 发 现 点 C，点 B 都 在 线 段AE 的 垂 直 平 分 线 上，除 此 之 外，请观 察 矩形ABCD 和 正 方 形 CEFG 的 顶 点 与边，你 还 能发 现 哪 个顶 点 在 哪 条 边 的 垂直平 分 线 上，请 写 出一个 你 发 现 的 结 论，并加以 证 明.【考 点】平行 线分线段成比 例，三线合一，正方形、矩形性 质，全等【解 析】(1)答：依 据 1：两条直线被一 组平行线所截，所得的对应线段成比例（或 平行线分线段 成比 例）.依 据2：等腰三角形顶 角的平分线，底 边上的中线及 底边上的高互相 重合（或等腰三角

26、形 的“三 线 合 一”）.答：点 A 在线段 GF 的 垂 直 平分 线 上.(2)证 明：过 点 G 作 GH BC 于 点 H，四边 形 ABCD 是 矩形，点 E 在 AB 的延长线上，CBE ABC GHC 90.1+2=90.四 边 形 CEFG 为正方形，CG CE,GCE 90.13 90.2=3.GHC CBE.HC BE.四 边 形 ABCD 是矩形，AD BC.AD 2AB,BE AB,BC 2BE 2HC.HC BH.GH 垂 直 平 分 BC.点 G 在 BC 的垂直平 分线上（3）答：点 F 在 BC 边 的 垂 直 平 分 线 上（或 点 F 在 AD 边的垂 直

27、平分线上）.证法一：过 点 F 作 FM BC 于 点 M，过 点 E 作 EN FM 于 点 N.BMN ENM ENF 90.四 边 形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的 延 长 线上，CBE ABC 90.四 边 形BENM 为 矩 形.BM EN,BEN 90.12 90.四 边 形 CEFG 为正方形，EF EC,CEF 90.2 3 90.1=3.CBE ENF 90,ENFEBC.NE BE.BM BE.四 边 形 ABCD 是矩形，AD BC.AD 2AB,AB BE.BC 2BM.BM MC.FM 垂 直 平 分 BC，点 F 在 BC 边的垂直平分 线上.证 法二：过

28、 F 作 FN BE 交 BE 的延长线于点 N，连 接 FB，FC.四 边 形 ABCD 是 矩 形，点 E 在 AB 的 延 长 线 上，CBE=ABC=N=90.1+3=90 .四 边 形 CEFG 为 正 方 形，EC=EF，CEF=90 .1+2=90.2=3.ENF CBE.NF=BE,NE=BC.四 边 形 ABCD 是 矩 形，AD=BC.AD=2AB，BE=AB.设 BE=a，则 BC=EN=2a,NF=a.BF=CF.点 F 在 BC 边的垂 直平分线上.1 223.(本 题 13 分)综合与探究如 图，抛 物 线211433yxx与x轴 交 于A,B两 点（点A在 点B的

29、左侧），与y轴 交 于 点 C，连 接AC,BC.点P 是第四象限内抛物线上的 一个动点，点P 的 横 坐 标 为 m，过点P 作 PM x 轴，垂足为 点M，PM 交 BC 于 点 Q，过 点P 作 PE AC 交x 轴 于 点E，交 BC 于 点F.（1）求A，B，C 三 点 的 坐 标；（2）试 探 究 在 点P 的运动 的过程中，是否 存在这样的点 Q，使 得 以A，C，Q 为顶点的 三角形是等 腰 三 角 形.若存 在，请直接写 出 此 时 点 Q 的坐标；若不 存在，请说 明 理 由；（3）请 用 含m 的代数 式表示线段 QF 的 长，并 求 出m 为何值 时 QF 有 最 大 值.【考 点】几何 与二次函数综 合【解 析】（1）解：由 y 0，得2114=033xx解 得x1 3，x2 4.点A，B 的 坐 标 分 别 为 A(-3,0)，B（4，0）由 x 0，得 y 4.点 C 的坐标为 C（0，-4）.（2）答：Q(52,52 2 4)，Q(1,3).2（3）过 点F 作 FG PQ 于 点 G.则 FG x 轴.由 B（4，0），C（0，-4），得 O B C为等 腰直角三角形.OBC QFG 45.GQ FG 22FQ.PE AC,1 2.FG x 轴，2 3.1 3.FGP AOC 90,FGP AOC.