年广州中考数学试卷答案详解.pdf

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1、-1-秘密启用前广州市广州市 20142014 年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试数数 学学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，满分 150 分考试时间 120 分钟注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图答

2、案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改 液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分第一部分 选择题（共选择题（共 30 分）分）一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）合题目要求的）1（）的相反数是（）a0a（A）（B）（C）（D）aaa1a【考点】相反数的概念【分析】

3、任何一个数的相反数为aa【答案】A2下列图形是中心对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）【考点】轴对称图形和中心对称图形【分析】旋转 180后能与完全重合的图形为中心对称图形【答案】D3如图 1，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（）ABCtan A-2-（A）（B）3545（C）（D）3443 【考点】正切的定义【分析】4tan3BCAAB【答案】D4下列运算正确的是（）（A）（B）（C）（D）54abab112abab624aaa3253a ba b【考点】整式的加减乘除运算【分析】，A 错误；，B 错误；54ababab11ababab，C 正确；，D 错误

4、624aaa3263a ba b【答案】C5已知和的半径分别为 2cm 和 3cm，若，则和的位置关系是（）1Oe2Oe127cmOO 1Oe2Oe（A）外离 （B）外切 （C）内切 （D）相交【考点】圆与圆的位置关系【分析】两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离【答案】A 6计算，结果是（）242xx（A）（B）（C）（D）2x2x42x2xx【考点】分式、因式分解【分析】2224222xxxxxx【答案】B7在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8对这组数据，下列说法正确的是（）（A）中位数是 8 （B）众数是 9 （C）平均数是 8

5、（D）极差是 7 【考点】数据CBA-3-【分析】中位数是 8.5；众数是 9；平均数是 8.375；极差是 3【答案】B8将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当ABCD时，如图，测得，当时，如图，90B 22AC=60B2（）AC（A）（B）2 （C）（D）262 2ABCDDCBA 图 2-图 2-【考点】正方形、有内角的菱形的对角线与边长的关系60【分析】由正方形的对角线长为 2 可知正方形和菱形的边长为，当=60时，菱形较短的222B对角线等于边长，故答案为2【答案】A9已知正比例函数（）的图象上两点（，）、（，），且，则下列不等ykx0k

6、A1x1yB1x2y12xx式 中恒成立的是（）（A）（B）（C）（D）120yy120yy120yy120yy【考点】反比例函数的增减性【分析】反比例函数中，所以在每一象限内随的增大而减小，且当时，kyx0k yx0 x 0y 时，当时，故答案为0 x 0y 12xx12yy120yy【答案】C10如图 3，四边形、都是正方形，点在线段上，连接，和相交于ABCDCEFGGCDBGDE、DEFG点设，（）下列结论：；OABaCGbabBCGDCEBGDEDGGOGCCE其中结论正确的个数是（22EFODGOabSbS）（A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个FEGODCBA-4-

7、【考点】三角形全等、相似三角形【分析】由可证，故正确；,BCDC CGCEBCGDCE()BCGDCE SAS延长 BG 交 DE 于点 H，由可得，（对顶角）CDECBG DGHBGC=90，故正确；BCGDHG 由可得，故不正确；DGODCEDGGODCCE，等于相似比的平方，即，EFODGOEFODGOSS222()()EFODGOSEFbSDGab，故正确22()EFODGOabSb S【答案】B第二部分第二部分 非选择题（共非选择题（共 120 分）分）二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分）11中，已知，则的外角的度数是_AB

8、C60A 80B C【考点】三角形外角【分析】本题主要考察三角形外角的计算，则的外角为40C C18040140【答案】14012已知是AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PDOA，PEOB，垂足分别为点，OCDE、10PD 则 PE 的长度为_【考点】角平线的性质【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等【答案】1013代数式有意义时，应满足的条件为_11x x【考点】分式成立的意义，绝对值的考察【分析】由题意知分母不能为 0，即，则1x 1x 【答案】1x 14一个几何体的三视图如图 4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_（结果保留）【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法【分析

9、】从三视图得到该几何体为圆锥体，全面积=侧面积+底面积，底面积为圆的面积为：-5-，侧面积为扇形的面积，首先应该先求出扇形的半径 R，由勾股定理得29r12LR，则侧面积，全面积5R 6Ld1=56=152 15+9=24【答案】2464主主主主主主主主主15已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”写出它的逆命题：_，该逆命题是_命题（填“真”或“假”）【考点】命题的考察以及全等三角形的判定【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等假命题16若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为_.x222320 x

10、mxmm1x2x21212xxxx【考点】一元二次方程根与系数的关系，最值的求法【分析】该题主要是考察方程思想与函数思想的结合，由根与系数的关系得到：，原式化简因为方程有实数根，122xxm 21232x xmm2332mm，当时，最小值为023m 23m 2332mm54【答案】54 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分分）9解不等式：，并在数轴上表示解集.523xx-【考点】不等式解法【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去，再同时加上，

11、再除以，不等号的方3x22向不变.注意在数轴上表示时，此题是小于等于号，应是实心点且方向向左.【答案】解：移项得，532xx 合并同类项得，22x 0-6-系数化为 1 得，1x 在数轴上表示为：12123018（本小题满分分）9如图 5，平行四边形的对角线相交于点，过点且与、分别交于点ABCDACBD、OEFOABCD，求证：EF、AOECOF OFEDCBA 图 5 【考点】全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知，又根据对顶角相等可知，AOCOEAOFCO，再根据全等三角形判定法则，得证.AOECOFASAAOECOF【答案】证明：平行四边形的对角线相交于

12、点ABCDACBD、O ，AOCOABCD EAOFCO 在和中，AOECOF EAOFCOAOCOAOECOF=AOECOF19（本小题满分 10 分）已知多项式.22123Axxx（1）化简多项式；A（2）若，求的值.216x A【考点】（1）整式乘除 （2）开方,正负平方根【分析】（1）没有公因式,直接去括号,合并同类型化简 （2）由第一问答案,对照第二问条件,只需求出，注意开方后有正负1x【答案】解:（1）2(2)(1)(2)3Axxx-7-2244223xxxxx 22()(42)(423)xxxxx33x （2）,则2(1)6x16x 33Ax3(1)x3 6 20（本小题满分 1

13、0 分）某校初三（1）班 50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12a一分钟跳绳80.16投掷实心球b0.32推铅球50.10合计501（1）求，的值；ab（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有 3 名男生，2 名女生，为了了解学生的训练效果，从这 5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率【考点】（1）频率（2）频率与圆心角；树状图，概率【分析】（1）各项人数之和等于总人数

14、50 ;各项频率之和为 1（2）所占圆心角=频率*360 （3）画出列表图，至多有一名女生包括有一个女生和一个女生都没有两种情况【答案】（1）509128516a 10.180.160.320.100.24b （2）“一分钟跳绳”所占圆心角=0.16360=57.6 （3）至多有一名女生包括两种情况有 1 个或者 0 个女生 列表图：男 A男 B男 C女 D女 E男 A（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）-8-男 B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）男 C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）女 D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）女 E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D

15、）有 1 个女生的情况：12 种有 0 个女生的情况：6 种至多有一名女生包括两种情况 18 种至多有一名女生包括两种情况=0.90182091021（本小题满分 12 分）已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为 26ykx2kyx AB、A（1）求的值和点的坐标；kA（2）判断点的象限，并说明理由B【考点】一次函数；反比例函数；函数图象求交点坐标123【分析】第（1）问根据点是两个图象的交点，将代入联立之后的方程可求出，再将点的横坐标AAkA代入函数表达式求出纵坐标；第（2）问根据一次函数与反比例函数的解析式分析两图像经过的象限，得出两图像交点所在象限.此题主要考查反比例

16、函数与一次函数的性质【答案】解：（1）将与联立得：6ykx2kyx 22kyxkyx 26kkxx 1点是两个函数图象交点，将带入式得：AQ2x 1解得2262kk 2k 故一次函数解析式为，反比例函数解析式为26yx4yx 将代入得，2x 26yx2 262y 的坐标为A(2,2)k（2）点在第四象限，理由如下：B一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，26yx-9-因此它们的交点都是在第四象限.22、（本小题满分 12 分）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是 400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍（1）求普通列车的行驶路程；（2

17、）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度【考点】行程问题的应用【分析】路程=速度时间，分式方程的实际应用考察【解析】（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为 4001.3=520（千米）（2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁平均速度为千米/时x2.5x依题意有：52040032.5xx可得：120 x 答：高铁平均速度为 2.5120=300 千米/时23、（本小题满分 12 分）如图 6，中，ABC4 5ABAC5cos5C（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的

18、交点ACOeOeABDBCE（保留作图痕迹，不写作法）：（2）综合应用：在你所作的圆中，求证：；DECE求点到的距离 DBC【考点】（1）尺规作图；（2）圆周角、圆心角定理；勾股定理，等面积法【分析】（1）先做出中点，再以为圆心，为半径画圆.ABOOOA （2）要求，根据圆心角定理，同圆中圆心角相等所对的弧也相等，只需证出DEEC即可，再根据等腰三角形中的边角关系转化.EOCDOE 首先根据已知条件可求出，依题意作出高，求高则用勾股定理或面积法，注8BC DH意到为直径，所以想到连接，构造直角三角形，进而用勾股定理可求出，ACCDBD-10-的长度，那么在中，求其高，就只需用面积法即可求出高.

19、CDRtBDCDH【答案】（1）如图所示，圆为所求O （2）如图连接，设,OEOD、B 又,ABAC OAODOEOC OECCB 1802EOCA 则2(1802)(1802)1802DOEDOCEOC EOCDOE DEEC 连接,过作于,过作于CDAAMBCMDDHBCHcosC=,又554 5CMCMAC=4 5ABAC,4CM28BCCM又为直径 AC90ADCBDC 设，则，BDa4 5ADa在和中，Rt BDCRt ADC有2222ACADBCBD即 22224 54 58aa解得：8 55a 即228 55CDBCBD又1122BCDSDH BCBD CD即118 516 58

20、2255DH 165DH-11-(M)HOEDCBA24（本小题满分 14 分）已知平面直角坐标系中两定点 A（-1，0），B（4，0），抛物线（）过点 A、B，22yaxbx0a 顶点为 C点 P（m，n）（n0）为抛物线上一点（1）求抛物线的解析式与顶点 C 的坐标（2）当APB 为钝角时，求 m 的取值范围（3）若，当APB 为直角时，将该抛物线向左或向右平移 t（）个单位，点 P、C 移动32m 502t 后对应的点分别记为、，是否存在 t，使得首尾依次连接 A、B、所构成的多边形PCPC的周长最短？若存在，求 t 值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由【考点】动点问题.(1)

21、二次函数待定系数法;(2)存在性问题,相似三角形;(3)最终问题,轴对称,两点之间线段最短【答案】(1)解:依题意把的坐标代入得:;解得:,A B2016440abab1232ab 抛物线解析式为213222yxx顶点横坐标,将代入抛物线得322bxa 32x 2133325()()222228y 325(,)28C(2)如图,当时,设,90APB200013(,2)22D xxx则001,4,EDxDFx20013222BFxx过作直线轴,DlxP,AEl BFl-12-AEDBFD:AEDFEDBF(注意用整体代入法)20002000132422131222xxxxxx解得120,3xx,

22、1(0,2)D2(3,2)D当在之间时，P12,AD BD90APB或时，为钝角.10m 34mAPB(3)依题意，且3m 90APB(3,2)P设移动（向右，向左）,P Ct0t to325(3,2),(,)28PtCt连接,AC P C P B 则ABP CCABBPP CC A 又的长度不变,AB P C 四边形周长最小，只需最小即可BPC A将沿轴向右平移 5 各单位到处C A xBC沿轴对称为PxP当且仅当、B、三点共线时，最小，且最小为，此时PCBPC A P C 1325(,)28Ct，设过的直线为，代入(3,2)PtP C ykxb1325();28(3)2t kbt kb 即

23、412841(3)228ktb 4141(3)22828tyx 将代入，得：，解得：(4,0)B4141(3)4202828t 1541t 当，P、C 向左移动单位时，此时四边形 ABPC周长最小。1541-13-xyFEPPPCCCBAO25（本小题满分 14）如图 7，梯形中，,ABCDABCD90ABC 3AB 4BC FEDCBA-14-，点为线段上一动点（不与点 重合），关于的轴对称图形为，5CD ECDCBCEBEBFE连接，设，的面积为，的面积为CFCExBCF1SCEF2S（1）当点落在梯形的中位线上时，求的值；FABCDx（2）试用表示，并写出的取值范围；x21SSx（3）当

24、的外接圆与相切时，求的值BFEAD21SS【答案】解：（1）如图，为梯形的中位线，则，过点作于点1HKABCD2CHHBEEIHK，则有：I,2EFCEx EICH在中，有Rt EFI,2EFx EI24FIx在中，Rt FBH4,2BFBCBH222 3FHBFBH又HICEx242 3FHFIIHxx解得：4 33x（2）如图，交于点，与关于对称，2BECFJRt BCERt BFEBE则有：，CJBE90CJEBJC o又90,90CEJECJBCJECJooCEJBCJ CEJBCJ:22216CEHBCHSCExSBC又与关于对称，Rt BCERt BFEBE,CEJEFJSSCJBBFJSS221(05)16CEFCEJBCFBCJSSSxxSSS（3）如图，当的外接圆与相切时，则为切点.3RtBFEADF-15-的圆心落在的中点，设为BFEBEK则有，过点作，FHADK,KLAB LMBC KNCD连接，得,KF KA KD KC112,222xKNKLBCKMCE则216,BEx2111622FKBEx又ABCDDKACKDCKBAKBSSSSS2(35)4115 243 22 5162222222xx解得：（舍去）123220 3,3220 3xx 2221(3220 3)13980 31616SxSLNMKFJIABCDDCBAFABCDHGEFEE