山西省忻州实验中学2018-2019高二下学期起始考试数学(文)试卷含答案.pdf

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1、忻州实验中学20182019 学年第二学期期始考试试题高二数学（文科）考查内容：选修12：60；选修11：40注意：本试卷共150分考试时间120分钟一、选择题（每小题5 分，共 60 分）1甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y 的回归模型时，分别选择了4 种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如下表：甲乙丙丁R20.980.780.500.85 建立的回归模型拟合效果最好的同学是A甲B乙C丙D丁2下表是某工厂69 月份电量(单位：万度)的一组数据：月份 x 6789 用电量 y 6532 由散点图可知，用电量y 与月份 x 间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y 1.4xa，则

2、 a 等于A10.5 B5.25 C5.2 D14.5 3假设有两个分类变量X 和 Y，它们的值域分别为x1，x2和 y1，y2，其 2 2列联表为：Y Xy1y2总计x1a b abx2c d cd总计ac bd abc d对同一样本，以下数据能说明X 与 Y 有关的可能性最大的一组为Aa5，b4，c3，d 2 Ba5，b3，c4，d2 C a2，b3，c4，d5 Da3，b2，c4，d5 4复数(3i1)i 的虚部是A 1 B 3 C3 D1 5设复数z满足(1i)z 2i，则|z|等于A0 B1 C2 D2 6将正奇数按如图所示的规律排列，则第21 行从左向右的第5 个数为1 357 9

3、11131517 19212325272931 A 809 B853 C785 D893 7给出下面四个类比结论：实数 a，b，若 ab0，则 a0 或 b0；类比向量a，b，若 a?b0，则 a0或 b0实数 a，b，有(a b)2a22abb2；类比向量a，b，有(ab)2a22a?bb2向量 a，有|a|2a2；类比复数z，有|z|2z2实数 a，b，有 a2b20，则 ab0；类比复数z1，z2，有 z21z210，则 z1z20 其中类比结论正确的命题个数是A0 B1 C2 D3 8“3x5”是“方程y2a3x25a1 表示椭圆”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分

4、也不必要条件9已知命题p：?x0R，使 x20ax010；命题 q：函数 ya1x在(0，)上为减函数若pq 为假命题，则实数 a 的取值范围为A(2，1)B(1，2)C(2，1D(1，210过点(2，2)，且与双曲线x22y21 有相同渐近线的双曲线的方程是Ax24y221 Bx22y241 Cy22x24 1 Dy24x221 11若椭圆x24y231 的弦被点M 1，1 2平分，则此弦所在直线的斜率为A 2 3B 2 3C 3 2D 3 212函数 yx32x2mx3 在 R 上不是单调函数，则m 的取值范围为A 4 3，B，4 3C，4 3D 4 3，二、填空题（每小题5 分，共 20

5、 分）13抛物线y 1 2x2的焦点坐标为 _14曲线 f(x)cos xx在点2，0 处的切线方程为_15已知方程 y0.85x 82.71 是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x 的单位是cm，y的单位是kg，那么针对某个体(160，53)的残差是 _16如图所示，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当FBAB 时，其离心率为512，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于 _三、解答题17(本题 10 分)已知复数 z1(a4)i，z2aai(a 为实数，i 为虚数单位)，且 z1 z2是纯虚数(1)求复数 z1，z2；(2)求z1z2

6、的共轭复数18(本题 12 分)如下表，是某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(x 吨)与相应的生产能耗y(吨)标准煤的几组对照数据：x3 4 5 6 y2.5 3 4 4.5(1)请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回归方程ybxa；(2)已知该厂技术改造前100 吨甲产品能耗为90 吨标准煤，试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？(参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：bi1nxiyinx yi1nxi2nx2，aybx)19(本题 12 分)某院校对 A，B 两个专业的男、女生人数进行调查，得

7、到如下的22 列联表：专业 A专业 B总计女生12 4 16 男生38 46 84 总计50 50 100(1)从专业B的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，求女生甲被选到的概率；(2)能否在犯错误的概率不超过0.05 的前提下，认为该院校中性别与专业有关系呢？参考公式和数据：K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)，其中 na bcdP(K2k0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k02.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20(本题 12 分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值

8、都等于同一个常数：sin213 cos217 sin 13cos 17；sin215 cos215 sin 15cos 15；sin218 cos212 sin 18cos 12；sin2(18)cos248 sin(18)cos 48；sin2(25)cos255 sin(25)cos 55(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论21(本题 12 分)已知函数f(x)x3ax2bx7在x 处取得极值3(1)求 a，b 的值；(2)若函数 g(x)f(x)m 3有 3 个零点，求实数m 的取值范围22(本题 12

9、 分)已知椭圆 C 的两焦点分别为F1(3，0)，F2(3，0)，长轴长是短轴长的2 倍(1)求椭圆 C 的方程；(2)过点(1，0)且斜率存在的直线l 与椭圆 C 交于 M(x1，y1)，N(x2，y2)两点，若 x1x2 y1y2 0，求直线l 的方程忻州实验中学20182019 学年高二下学期起始考试文科数学答案一、选择题（每小题5 分，共 60 分）ADDAC ABBCC DB 二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13 0，1 214y 2 x15 0.29 16152三、解答题17解：(1)z1z22a4(1a)i，z1z2为纯虚数，2a40，a2(3 分)z1 2 i，z222

10、i(5 分)(2)z1z22i22i 3 4 1 4i，(8 分)z1z2的共轭复数为 3 4 1 4i(10 分)18解：(1)x345644.5，y2.5344.543.5，(2 分)i14xiyi32.54354 64.566.5，i14xi23242526286，bi14xiyi 4x yi14xi24x266.543.54.58644.520.7，(6 分)aybx3.50.74.50.35，y0.7x0.35.所求的回归直线方程为：y0.7x0.35(8 分)(2)现在生产100 吨甲产品用煤：y0.71000.3570.35，(10 分)9070.3519.65，生产能耗比技改前

11、降低约19.65 吨标准煤 (12 分)19解：(1)设 B 专业的 4 名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个，有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)，共 6 种情况，其中选到甲的有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，共 3 种情况，所以女生甲被选到的概率P 3 6 1 2(6 分)(2)根据列联表可得K2的观测值k100(1246 448)216845050100214.762，(10 分)由 于4.762 3.841，所 以 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过0.05 的 前 提 下 能 认 为 该 院 校 中 性 别 与 专 业 有 关系(12 分)

12、20解：(1)选择式，计算如下：sin215 cos215 sin 15cos 15 1 1 2sin 301 1 4 3 4(4 分)(2)三角恒等式为sin2 cos2(30 )sin cos(30 )3 4 (6 分)证明如下：sin2 cos2(30 )sin cos(30 )sin2(cos 30 cos sin 30sin )2sin (cos 30 cos sin 30 sin )(8 分)sin2 3 4cos2 32sin cos 1 4sin2 32sin cos 1 2sin2 3 4sin2 3 4cos2 3 4(12 分)21解：(1)f (x)3x22ax b，由

13、题意得f(1)0，f(1)3，即3x2ab0，ab6 3，解得a 6，b9，经检验，符合题意，所以a 6，b9，(4 分)(2)由(1)知 f(x)3x212x9，令 f(x)0，得 x 3，或 x1，令 f (x)0，得 1x3，所以 f(x)的单调增区间为(，1)，(3，)；f(x)的单调减区间为(1，3)；f(x)极大值f(1)3，f(x)极小值f(3)7，(8 分)数形结合，要使函数g(x)f(x)m3 有 3 个零点，则7m3 3，(10 分)解得实数m 的取值范围为4m0(12 分)22解：(1)由已知a2b，c3，a2b2c2，解得 a24，b21，所以椭圆的方程为x24y21(4 分)(2)设直线 l 的方程为yk(x1)由x24y24，yk(x 1)，消去 y，得(14k2)x28k2x4k240，所以 x1x28k214k2，x1x24(k21)14k2，(6 分)所以 x1x2y1y2x1x2k2(x11)(x2 1)(1k2)x1x2k2(x1x2)k24(1k2)(k21)14k28k414k2k2k2414k20，所以 k240，解得 k 2，(10 分)所以直线 l 的方程为y 2x2 或 y 2x2(12 分)