生产系统建模与仿真ppt课件.ppt

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1、电子科技大学工业工程电子科技大学工业工程系系20202020年年1生产系统生产系统2模型（建模）模型（建模）3仿真仿真4系统、模型、仿真系统、模型、仿真第一章第一章 序言序言一、生产系统1.1 生产生产 人们创造产品与提供服务的有组织的人们创造产品与提供服务的有组织的活动，它构成人类社会生存和发展的基础。活动，它构成人类社会生存和发展的基础。从进行生产的过程来看，凡是将投入的生从进行生产的过程来看，凡是将投入的生产要素转换为产出（有效产品和服务）的产要素转换为产出（有效产品和服务）的活动便可称为活动便可称为生产生产。狭义的生产：是指创造产品的活动狭义的生产：是指创造产品的活动 广义生产：包括狭

2、义生产与服务。广义生产：包括狭义生产与服务。1.2系统系统WayneC.Turner:Asystemcanbedefinedasasetofcomponentwhicharerelatedbysomeformsofinteraction,andwhichacttogethertoachievesomeobjectiveorpurpose.-Introduction to industrial and system engineering 系统仿真的研究对象是具有独立行为系统仿真的研究对象是具有独立行为规律的系统。所谓系统是指相互联系又相规律的系统。所谓系统是指相互联系又相互作用着的对象的有机组

3、合。从广义上讲，互作用着的对象的有机组合。从广义上讲，系统的概念是非常广阔的，大到无垠的宇系统的概念是非常广阔的，大到无垠的宇宙世界，小到分子原子。宙世界，小到分子原子。系统的概念系统的概念对于一个系统来说，不论它是大还是小，对于一个系统来说，不论它是大还是小，都必然存在三个要素，即实体、属性和活都必然存在三个要素，即实体、属性和活动。动。所谓实体是指组成系统的具体对象。所谓实体是指组成系统的具体对象。所谓属性是指实体所具有的每一项有效特所谓属性是指实体所具有的每一项有效特性。性。所谓活动是指随着时间的推移，在系统内所谓活动是指随着时间的推移，在系统内部由于各种原因而发生的变化过程。部由于各种

4、原因而发生的变化过程。1.3生产系统生产系统任何系统都是由输入、输出及转换过程任何系统都是由输入、输出及转换过程构成的。构成的。广义生产系统同样也是由输入（广义生产系统同样也是由输入（投入投入）、）、输出（输出（产出产出）及）及转换过程转换过程构成。构成。将投入、将投入、转换及产出集成在一起，构成生产系统。转换及产出集成在一起，构成生产系统。生产系统是一个为了生产某一种或某生产系统是一个为了生产某一种或某一类产品，综合生产工艺、生产计划、质一类产品，综合生产工艺、生产计划、质量控制、人员调度、设备维护、物料控制量控制、人员调度、设备维护、物料控制等各种技术为一体的复杂系统。等各种技术为一体的复

5、杂系统。投入投入是指生产与服务过程所要提供的各种生是指生产与服务过程所要提供的各种生产要素，根据其在生产过程中所起的作用可分为产要素，根据其在生产过程中所起的作用可分为:物质资源：生产活动（过程）中所用到物质资源：生产活动（过程）中所用到的资金和物资；的资金和物资；人力资源：生产过程所需要的劳动能；人力资源：生产过程所需要的劳动能；信息资源：生产过程中使用的信息资；信息资源：生产过程中使用的信息资；管理资源：对生产过程进行的管理。管理资源：对生产过程进行的管理。产出产出可分为有形产出产品与无形产出，它可分为有形产出产品与无形产出，它们均应该是有效的。们均应该是有效的。有形产出有形产出是指通过生

6、产创造的实物产品，它是指通过生产创造的实物产品，它是看得见摸得着的，汽车、电视机、手机等；是看得见摸得着的，汽车、电视机、手机等；无形产出无形产出是指服务作业提供的各种服务，它是指服务作业提供的各种服务，它是不可触及的，如银行提供的金融服务、大学是不可触及的，如银行提供的金融服务、大学提供的教育等。提供的教育等。转换过程转换过程是指将投入变成产出的过程，是是指将投入变成产出的过程，是企业生产与服务的主体。不同的生产与服务行企业生产与服务的主体。不同的生产与服务行业，其转换过程的特征不同：业，其转换过程的特征不同：制造业主要涉及实物转换（由原材料变成成制造业主要涉及实物转换（由原材料变成成品）；

7、品）；运输行业主要是完成位置的转移；运输行业主要是完成位置的转移；通讯行业完成信息的转换；通讯行业完成信息的转换；仓储行业完成物质的贮存和重新分配；仓储行业完成物质的贮存和重新分配；医疗行业实现人的身体状况的转换（由病态医疗行业实现人的身体状况的转换（由病态到健康）；到健康）；学校实现知识的转换等。学校实现知识的转换等。1.4系统性质系统性质自然自然vs.人造系统人造系统(Naturalvs.Man-made)静态静态vs.动态系统动态系统(Staticvs.Dynamic)物理系统物理系统vs.抽象系统抽象系统（physicsvs.Abstract)开环开环vs.闭环系统闭环系统（openv

8、s.Closed)一一生产系统生产系统二二模型（建模）模型（建模）三三仿真仿真四四系统、模型、仿真系统、模型、仿真什么是模型？什么是模型？设备利用率：设备利用率：式中，式中，-设备利用率设备利用率 -在总时间段中，设备第在总时间段中，设备第i i次被利用次被利用的时间；的时间；T-T-总时间段的时间值。总时间段的时间值。设备利用率：在一个有效作业时间段中，设设备利用率：在一个有效作业时间段中，设备的工作时间之和除以该时间段的总时间。备的工作时间之和除以该时间段的总时间。模型：模型：是对真实系统中那些有用的和令人感兴是对真实系统中那些有用的和令人感兴趣的特性的抽象化。趣的特性的抽象化。注意，系统

9、模型并不是对真实系统的完注意，系统模型并不是对真实系统的完全复现。全复现。如果如果M M能够用来回答关于系统（能够用来回答关于系统（S)S)的问题，的问题，并且在精度范围并且在精度范围A A之内，那末之内，那末M M就是系统就是系统A A的模的模型型。建模的理由：建模的理由：减小风险减小风险了解和表示知识了解和表示知识解释解释“What ifWhat if”(首先必须解首先必须解”what what isis.”）改进系统的日常运作改进系统的日常运作所要研究的所要研究的系统系统抽象抽象AssumptionsaboutthenatureofthesystemEntityEntityEntity模

10、型模型RelationshipsRelationshipsRelationships所设想的所设想的行为（目行为（目标）标）性能度量模型Models一一生产系统生产系统二二模型（建模）模型（建模）三三仿真仿真四四系统、模型、仿真系统、模型、仿真仿真的定义仿真的定义1961年年G.W.Morgenthater：“仿真意指在实际系仿真意指在实际系统尚不存在的情况下对于系统或活动本质的实现统尚不存在的情况下对于系统或活动本质的实现”；1978年年Korn在在连续系统仿真连续系统仿真一述中将仿真定一述中将仿真定义为义为“用能代表所研究的系统的模型做实验用能代表所研究的系统的模型做实验”；1984年年O

11、ren提出提出“仿真是一种基于模型的活动仿真是一种基于模型的活动”，被认为是现代仿真技术的一个重要概念。，被认为是现代仿真技术的一个重要概念。仿真是对真实世界的模拟。仿真是对真实世界的模拟。基本共同观点是：仿真是基于模型进行的。基本共同观点是：仿真是基于模型进行的。系统系统仿真的若干术语为了了解系统仿真的基本方法，为了了解系统仿真的基本方法，首先需要掌握与系统仿真有关的一些首先需要掌握与系统仿真有关的一些基本概念。基本概念。1 1 实体：实体：指组成系统的物理单元。指组成系统的物理单元。2 2 事件：事件：事事件件是是描描述述系系统统的的一一个个基基本本要要素素。事事件件是是指指引引起起系系统

12、统状状态态变变化化的的行行为为，系系 统统 的的 动动 态态 过过 程程 是是 靠靠 事事 件件 来来 驱驱 动动 的的。事事件件一一般般分分为为两两类类：必必然然事事件件和和条条件件事件。事件。3 3 成分：成分：成分与实体是同一概念，只是根据成分与实体是同一概念，只是根据习惯，在描述系统时用实体，而在模习惯，在描述系统时用实体，而在模型描述中用成分。成分分为主动成分型描述中用成分。成分分为主动成分和被动成分。和被动成分。4 4 进程：进程：由若干事件与若干活动组成的过程由若干事件与若干活动组成的过程称为进程。它描述了各事件活动发生称为进程。它描述了各事件活动发生的相互逻辑关系及时序关系。的

13、相互逻辑关系及时序关系。5 5 仿真时钟：仿真时钟：仿真时钟用于表示仿真事件的变化。仿真时钟用于表示仿真事件的变化。在离散事件系统仿真中，由于系统状在离散事件系统仿真中，由于系统状态变化是不连续的，在相邻两个事件态变化是不连续的，在相邻两个事件发生之间，系统状态不发生变化，因发生之间，系统状态不发生变化，因而仿真时钟可以跨越这些而仿真时钟可以跨越这些“不活动不活动”区域。区域。6 6 随机变量：随机变量：复杂的现实系统常常包含有随机的复杂的现实系统常常包含有随机的因素。这些复杂的随机系统很难找到因素。这些复杂的随机系统很难找到相应的解析式来描述和求解。相应的解析式来描述和求解。系统仿真软件1.

14、AnyLogic2.Arena3.AutoMod4.eM-Plant5.ExtendSim6.Flexsim7.witness8.乐龙（乐龙（RaLC）witness2006一一生产系统生产系统二二模型（建模）模型（建模）三三仿真仿真四四系统、模型、仿真系统、模型、仿真五五离散事件系统离散事件系统 系统、模型及仿真三者之间有着密系统、模型及仿真三者之间有着密切的关系：切的关系：系统是研究对象，模型是系统抽象，仿真则是通过对模型的实验以达到研究系统的目的。仿真试验系统模型计算机建立系统模型建立仿真模型 根据仿真所依据的模型的不同，仿真根据仿真所依据的模型的不同，仿真可以分为可以分为物理仿真、数学

15、仿真物理仿真、数学仿真以及以及半实物半实物仿真仿真 。根据仿真时钟与实际时钟的比例关系根据仿真时钟与实际时钟的比例关系可分为：可分为：实时仿真实时仿真、亚实时仿真亚实时仿真以及以及超实超实时仿真。时仿真。根据仿真所研究系统的不同，仿真可根据仿真所研究系统的不同，仿真可以分为以分为连续系统仿真连续系统仿真以及以及离散事件系统仿离散事件系统仿真真。仿真模型还可以分为：仿真模型还可以分为：确定性模型确定性模型和和随机性模型。随机性模型。物理仿真物理仿真是按照实际系统的物理性质构是按照实际系统的物理性质构造系统的物理模型，并在物理描写模型上造系统的物理模型，并在物理描写模型上进行实验的过程进行实验的过

16、程 ；数学仿真数学仿真是在对系统进行抽象，并将其是在对系统进行抽象，并将其特性用数学关系式加以描述得到系统的数特性用数学关系式加以描述得到系统的数学模型的基础上，对数学模型进行实验的学模型的基础上，对数学模型进行实验的过程过程 ；数学仿真也称为计算机仿真。数学仿真也称为计算机仿真。半实物仿真半实物仿真是数学仿真与物理仿真的结是数学仿真与物理仿真的结合甚至实物联合起来进行实验的过程。合甚至实物联合起来进行实验的过程。实时仿真：实时仿真：仿真时钟与实际时钟完全一致，也就仿真时钟与实际时钟完全一致，也就是模型仿真的速度与实际系统运行的速度相同。当被是模型仿真的速度与实际系统运行的速度相同。当被仿真的

17、系统中存在物理模型或实物时，必须进行实时仿真的系统中存在物理模型或实物时，必须进行实时仿真，例如各种训练仿真器就是这样，有时又称在线仿真，例如各种训练仿真器就是这样，有时又称在线仿真。仿真。亚实时仿真：亚实时仿真：仿真时钟慢于实际时钟，。对于仿仿真时钟慢于实际时钟，。对于仿真速度要求不苛刻的情况下均是亚实时仿真。例如大真速度要求不苛刻的情况下均是亚实时仿真。例如大多数系统离线研究与分析，有时也称为离线仿真。多数系统离线研究与分析，有时也称为离线仿真。超实时仿真：超实时仿真：仿真时钟快于实际时钟，例如大气仿真时钟快于实际时钟，例如大气环流的仿真以及交通系统的仿真。环流的仿真以及交通系统的仿真。连

18、续系统仿真：连续系统仿真：系统状态随时间连续变化的情况，系统状态随时间连续变化的情况，多数工程系统如机电、机械、化工、电力等系统。多数工程系统如机电、机械、化工、电力等系统。离散事件系统仿真：离散事件系统仿真：系统状态变化是离散的，多系统状态变化是离散的，多数非工程系统如管理、交通、经济等。数非工程系统如管理、交通、经济等。确定型模型：确定型模型：在相同的输入状态下，系统所经历在相同的输入状态下，系统所经历的任何时刻的状态都是相同的，其结果是一定的。的任何时刻的状态都是相同的，其结果是一定的。随机型模型：随机型模型：在相同的输入状态下，系统所经历在相同的输入状态下，系统所经历的任何时刻的状态都

19、是随机的，其结果是不可预测的。的任何时刻的状态都是随机的，其结果是不可预测的。仿真的目的生产系统仿真的目的：（1）优化：生产系统参数（操作工人、工作台数、缓冲区容量）（2）预测：正常工作状态？（3）计划与调度（4）系统性能的验证：交货期是否满足？一一生产系统生产系统二二模型（建模）模型（建模）三三仿真仿真四四系统、模型、仿真系统、模型、仿真五五离散事件系统离散事件系统5.1连续系统与离散事件系统连续系统：连续系统：其服从于物理学定律（电学、力学、热学），其数学模型可表示为传统意义上的微分方程或差分方程。其系统的状态变量状态变量随时间而发生连续变化连续变化。离散事件系统离散事件系统（Discre

20、teEventDynamicSystem)DEDS/DES:指系统的状态系统的状态在一些离散时间点离散时间点上由于某种事件的驱动而发生变化。其数学模型很难用数学方程来表示。1时间离散2时间连续而有离散事件生产系统是生产系统是DES系统！系统！5.2离散事件系统基本概念离散事件系统基本概念实体：实体：构成系统的基本元素。是系统中有意义的一个物体。有些实体在整个仿真过程中始终存在永久永久实体实体。有些实体在一部分仿真过程中存在，有进入、退出系统的情况临时实体临时实体。属性：属性：是指某一实体的特性。例如，在银行中，顾客是实体，其属性是帐户。事件：事件：使系统状态发生变化的、实体的瞬间行为。注：事件

21、还可能触发新的事件新的事件。DES中的事件具有三个特征：1）离散事件是导致DES状态发生跃变和触发新的离散事件的唯一因素。2）事件交互影响系统状态的变化。3）事件的发生时刻是异步的和不确定的。状态：系统全部实体的属性在某时刻t所取值的集合S(t)定义为系统状态,即描述系统所用的变量集合。活动：活动持续一定时间，活动开始和结束将导致系统状态的变化。例如，等待活动。5.3DES系统举例系统举例理发店理发店：分析其实体、状态、事件、活动Answer:实体：顾客、服务员状态：服务员个数、顾客数、服务员忙闲事件：顾客到达、服务完毕活动：顾客等待、理发员服务柔性制造系统：请分析其实体、状态、事件Answe

22、r:实体：工件、加工中心事件：（待加工工件）到达机床完成加工状态：各加工中心的繁忙程度各加工中心的等待队列活动：工件等待加工课堂练习：课堂练习：1）急救室是否属于DES系统？分析其实体、状态、事件。2）银行系统是否属于DES系统？分析其实体、状态、事件。1基于框图的系统逻辑建模方法(1)框架(2)连线(3)菱形框5.4生产系统仿真模型的建生产系统仿真模型的建立立2基于Petri网技术的系统仿真建模方法Petri网基本构成:(1)库所(2)变迁(3)流关系（有向弧）Petri网是对离散并行系统的数学表示。Petri网是1960年代由卡尔A佩特里发明的，适合于描述异步的、并发的计算机系统模型。Pe

23、tri网既有严格的数学表述方式，也有直观的图形表达方式，既有丰富的系统描述手段和系统行为分析技术，又为计算机科学提供坚实的概念基础。由于Petri网能够表达并发的事件，被认为是自动化理论的一种。研究领域趋向认为Petri网是所有流程定义语言之母。经典Petri网经典的Petri网是简单的过程模型，由两种节点：库所和变迁，有向弧，以及令牌等元素组成的。Petri网的结构网的结构(1)Petri网的元素：网的元素：+库所（库所（Place）圆形节点）圆形节点+变迁（变迁（Transition）方形节点）方形节点+有向弧（有向弧（Connection）是库所和变迁之间的有）是库所和变迁之间的有向弧向

24、弧+令牌（令牌（Token）是库所中的动态对象，可以从）是库所中的动态对象，可以从一个库所移动到另一个库所。一个库所移动到另一个库所。(2)Petri网的规则是：网的规则是：+有向弧是有方向的有向弧是有方向的+两个库所或变迁之间不允许有弧两个库所或变迁之间不允许有弧+库所可以拥有任意数量的令牌库所可以拥有任意数量的令牌3基于系统结构重现的系统仿真建模方法首先定义构成系统的基本单元模块,即系统的静态实体,如生产系统中的加工工位,检验工位,库存区域,搬运设备等,然后通过这些模块的动态实体所行进的路线进行定义,即生产系统中的生产工艺或系统中的各个模块之间的关联关系.最终形成构成系统整体的仿真模型.（

25、4）、离散事件系统仿真步骤）、离散事件系统仿真步骤1）问题的阐述2）设置目标及完整的项目计划(系统分析与描述：边界、约束、目标)3）建立系统的数学模型和收集数据数学模型和收集数据4）编制程序(建立仿真模型仿真模型)5）模型验证(verification)系统模型系统模型是否由准确地仿真模型（计算机程序）表示。方法：程序调试、程序逻辑流程图6）模型确认(Validation)是否模型代表实际系统？7)试验设计8)生产性运行和分析9)文件清单和报表结果10)实现仿真应用领域-生产系统仿真应用领域-食品及服务领域仿真应用领域-交通仿真应用领域-化学工厂呼叫中心MotorolaDistribution

26、Centre摩托罗拉分销中心-物流第二章第二章 仿真用的概率概念仿真用的概率概念 1随机变量、概率函数、随机数随机变量、概率函数、随机数2均匀的连续分布随机数及其生成均匀的连续分布随机数及其生成3各种离散分布随机数的产生各种离散分布随机数的产生4非均匀的连续分布随机数及其产生非均匀的连续分布随机数及其产生确定性活动与随机活动确定性活动与随机活动 v确定性活动确定性活动：是可以事先预言的，即在准确地重复一定的条件是可以事先预言的，即在准确地重复一定的条件下，其变化的结果总是确定的，或者根据其过去的状态，相同的下，其变化的结果总是确定的，或者根据其过去的状态，相同的条件下可以预言将来的发展变化，我

27、们把这一类活动称为确定性条件下可以预言将来的发展变化，我们把这一类活动称为确定性活动。活动。确定性活动的主要特征确定性活动的主要特征是活动的运动可以用一个确定的数是活动的运动可以用一个确定的数学形式来描述：学形式来描述：f(t)，或是数学函数，或是数学图表等。，或是数学函数，或是数学图表等。v随机性活动：随机性活动：其变化的结果是事先不可预言的，即在相同的条其变化的结果是事先不可预言的，即在相同的条件下进行重复实验，每次结果未必相同，或者是知道其过去的状件下进行重复实验，每次结果未必相同，或者是知道其过去的状况，在相同的条件、未来的发展事先都不能确定，这一类活动我况，在相同的条件、未来的发展事

28、先都不能确定，这一类活动我们称为随机性活动。们称为随机性活动。随机性活动的主要特征随机性活动的主要特征是这类活动的描述可是这类活动的描述可以通过数学统计的方法描述。以通过数学统计的方法描述。对于随机性活动进行研究所利用的数学工具是概对于随机性活动进行研究所利用的数学工具是概率论及数理统计对于实际系统中随机活动进行研率论及数理统计对于实际系统中随机活动进行研究时，往往由于众多的随机因素使得数学描述和究时，往往由于众多的随机因素使得数学描述和分析变得十分困难，这时我们往往求助于计算机分析变得十分困难，这时我们往往求助于计算机仿真。仿真为这类复杂的随机系统的研究提供了仿真。仿真为这类复杂的随机系统的

29、研究提供了一个方便有效的手段。一个方便有效的手段。离散型随机变量离散型随机变量 定义定义定义定义：对于随机活动的不同结果我们可以用不同的数值与对于随机活动的不同结果我们可以用不同的数值与其对应。这样，就可以用一个变量来描述随机活动，变量其对应。这样，就可以用一个变量来描述随机活动，变量按一定的概率取某个值对应于随机活动按一定的概率取某按一定的概率取某个值对应于随机活动按一定的概率取某个结果。这类变量称为随机变量。个结果。这类变量称为随机变量。离散型随机变量：若随机变量只取有限个数值或可列无穷多个数离散型随机变量：若随机变量只取有限个数值或可列无穷多个数值，则称此类随机变量为离散型随机变量。值，

30、则称此类随机变量为离散型随机变量。连续型随机变量：若随机变量可以取值于某个区间中的任一数，连续型随机变量：若随机变量可以取值于某个区间中的任一数，我们称为连续型随机变量。我们称为连续型随机变量。离散型随机变量离散型随机变量 数学定义数学定义数学定义数学定义：如果一个随机变量x 的一切可能取值为x1，x2，xn，并且X取值xn的概率为Pn，则X为一个离散型随机变量，p1，p2，.，pn，.称为X的概率函数。其中Pn必须满足下列两个条件：（1）（2）离散型随机变量离散型随机变量 概率分布函数概率分布函数离离散散型型随随机机变变量量X X的的累累积积分分布布函函数数定义，当X小于或等于某个给定值x的

31、概率函数，记为P(Xx)=F(x)。设随机变量X可能取值x1，x2，xn，则X的累积分布函数为其中为X 取值的概率。由定义可见当xy时，F(x)F(y)，即F(x)是个单调增加的函数。连续型随机变量连续型随机变量 定义定义定定义义：若存在非负函数f(x)，使得随机变量X取值于任一区间(a，b)的概率为P(axb)=，则称X为连续型随机变量，f(x)称为X的密度函数。对于密度函数f(x)有连续型随机变量连续型随机变量 概率密度函数概率密度函数连续型随机变量的累积分布函数定义为随机变量小于或等于x的概率。它用F(x)表示，即由累积分布函数定义可知，当时，。累积分布函数是单调递增函数。概率密度函数概

32、率密度函数/累积分布函数累积分布函数随机变量X落入区间(a，b)内的概率是。图中给出了一个连续随机变量的密度函数曲线和累积分布函数曲线。密度函数f(x)的值不能为负，要注意的是f(x)的值可以大于1，但是在任意区间(a，b)上由f(x)曲线围出的面积(图中阴影部分)必然1。从图中也可以看到累积分布函数F(x)的值随x 值的增加而增加，而且它最终趋向极限值1。随机变量的数字特征随机变量的数字特征定义定义：随机变量的数字特征是与它的分布有关的某些数值，例如平均值、最大可能值等，它们反映了随机变量某些方面的特征。分类分类：根据随机变量的种类：分别介绍离散型随机变量的数字特征、连续型随机变量的数字特征

33、 离散型随机变量的数字特征离散型随机变量的数字特征平均值：设X为离散随机变量，其概率函数由下表给出：其中记，称为X 的平均值。数学方差Xx0 x1x2xnPX=XiP0P1P2Pn数学方差反映了各个随机变量的采样值偏离平均值的平均程度变化系数：标准差与平均值的比值，反映了随机数偏离平均值的变化程度。变化系数=连续型随机变量的数字特征连续型随机变量的数字特征平均值：设X为随机变量，其概率密度函数为f(x)，则该随机变量的平均值m为：平均值又称为数学期望。数学方差变化系数：标准差与平均值的比值，反映了随机数偏离平均值的变化程度。变化系数=数学方差反映了各个随机变量的采样值偏离平均值的平均程度随机变

34、量的其它数字特征随机变量的其它数字特征模值模值定义为随机变量的概率密度函数在某处取峰值时的x 值。当有多个峰值时，取最大峰值作为模值。中间值中间值：如果有一点Xm，随机变量有一半值将落在这一点以下，那么由此点所定义的值Xm称为中间值b中间值可以从累积分布函数曲线上求得，因为它是F(x)=0.5处的那个点。在x=1处时f(x)均达到峰值，则x=1就是随机变量的模值。中间值：Xm=1.6783469数理统计中的基本运算规则数理统计中的基本运算规则，X一随机变量，则E(X)=E(X)X，Y为两个相互独立的随机变量，则 E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X一随机变量，则D(X)=2D(X)，X一随机变

35、量，则D(X+)=D(X)X，Y为两个相互独立的随机变量，则 D(X+Y)=D(X)+D(Y)(0(0，1)1)均匀分布随机数均匀分布随机数随机数随机数：所谓随机数就是随机变量的样本取样值。均匀分布的随机数均匀分布的随机数：随机变量x在其可能值范围中的任一区间出现的概率正比于此区间的大小与可能值范围的比值。(0(0，1)1)均匀分布随机数均匀分布随机数：在各种分布的随机数中，最常用和最重要的是在(0，1)区间上的均匀分布随机数。其他许多分布的随机数都可以由(0，1)均匀分布随机数经过变 换和计算来产生。(0(0，1)1)均匀分布随机数的定义均匀分布随机数的定义(0，1)均匀分布随机变量x的概率

36、密度函数为累积分布函数(0(0，1)1)均匀分布随机数的说明均匀分布随机数的说明随机变量x落入区间(X1，X2)中的概率等于图中阴影区的面积，其值为(X2-X1)，正比于区间(X1，X2)的大小。需要说明的是在计算机上表示连续变量只能是近似的，因为计算机中的数字只能是有限的位数。如果变量变化的最小步长可以达到计算机表示的最小值，并且在实际需要的精度之内变量可以达到任意值，就可以把这个变量看成是连续的。(0(0，1)1)均匀分布随机数的产生方法均匀分布随机数的产生方法物理过程：常用的物理装置有放射粒子计数器、电子管随机数产生器。利用电子噪声或放射源去激励一个周期为09的计数器，对计数器定时选行采

37、样就可以得到所需的随机数的一位数。多次重复此过程或者利用几个计数器同时运行，就可以得到任意位数的随机数。随机数表：利用物理过程可以得到大量随机数，并将这些数制成表。在使用随机数时就可以依一定的顺序从表中取出随机数。为了适应实际需要的位数，对取出的随机数可以进行截断或拼接处理。随机数产生程序：按照一定的算法计算出具有类似于均匀分布随机变量的独立取样值性质的数。因为这些数是按照定性的算法计算出来的，会有一定的周期性，因而被称为伪随机数。由于我们的目的是利用随机数来对随机活动的统计分析，只要伪随机数的数理统计性质能够满足实际需要就可以了。这些数理统计性质包括均匀性、独立性等。一般计算机上，产生随机数

38、的函数为（0，1）均匀分布的随机数。计算机产生随机数的算法计算机产生随机数的算法用计算机程序通过计算产生的随机数都是伪随机数，它具有一定的周期性。计算机产生随机数的特点：实用性强、简单易操作、产生速度快、计算机存储空间的要求低。计算机上用数字方法产生的随机数的一般要求有：1.产生的数值序列要具有分布的均匀性、抽样的随机性、试验的独立性以及前后的一致性。2.产生的随机数要有足够长的周期，以满足你真的实际需要。3.产生随机数的速度要快，占用的内存空间要小。计算机产生随机数的算法计算机产生随机数的算法计算机产生随机数的通常方法是利用一个递推公式：给定了k个初始值，就可以利用这个递推公式推算出第k+1

39、个数Xk+1：递推公式有多种形式，其中最常见的有两种：-平方取中法-同余法平方取中法这是最早产生随机数的一种方法，一个二进制n位数X，自乘后一般得到一个2n位数X2。设平方后得到：取X0中间的n位数(设n为偶数)作出如下的二进制n位数：重复上述过程，可得二进制n为数序列，。令，则，就是所需要的(0，1)均匀分布随机数序列。平方取中法步骤任取一十进制正整数确定一偶数位数n将所选十进制数化为n位的二进制数平方运算得到2n位的二进制数取2n位二进制数的中间n位作为生成的随机数生成的随机数=上一随机数否是随机数进入循环平方取中法例题任取一正整数：45表示为偶数位的二进制数：101101，共6位该数的平

40、方为：011111101001，共62=12位取中间的六位，得：111101，该数的十进制表达式为61最终可以产生的随机数：45，61，17，36，34，16，32，0，问题：应用平方取中法时，可能遇到“退化”的危险，即出现中间所取得值都为0，或形成重复循环序列的现象。平方取中法的限制同余法同余法是将一组数据通过一系列特定的数字运算，最后利用一个数字的整除求余，所得的数值就是一个伪随机数。因为这个计算过程，则称该求随机数的方法为同余法。同余法的有三种：加同余法、乘同余法和混合同余法。其中以混合同余法产生的随机数统计性质较好，因而获得了最为广泛的应用。同余法具有计算简便的优点。产生随机数的递推公

41、式是：其中a称为乘法因子，c称为加法因子，M为模数（为随机数的周期）。当a=1时，加同余法；当c=0时，乘同余法；当a1、c0时，混合同余法。(0，1)均匀分布随机数的产生当给定了一个初始值X0之后，就可以利用上式计算出序列X1，X2，Xn，再取于是y1，y2，yn就是所需要的(0，1)均匀分布得随机序列。同余法产生（0，1）均匀分布的随机数例 题设a=5，c=3，M=8，取X0=1，则循环叠代式：利用上述叠代式，可以计算得到：X1=0，X2=3，X3=2，X4=5，X5=4，X6=7，X7=6，X8=1，X9=0，y1=0.000，y2=0.375，y3=0.250，y4=0.625，y5=

42、0.500，y6=0.875，y7=0.750，y8=0.125，X9=0.000，我们可以看到此例中，这个随机数序列的周期长度为8，即Xn+8=Xn。很明显：利用同余法产生随机数序列的周期不可能超过所取的模数M值、适当的a、c和X0的值，就可以使随机数序列的周期充分地长、以满足实际的需要。若利用组合的同余法产生随机数序列，则可获得大于模数的周期。同余法产生（0，1）均匀分布的随机数产生的基本条件1.c和M互质，即没有大于1的公因子。2.M的每个质数因子也是a-1的因子。3.若4是M的因子，则4也是a-1的因子。上述基本条件满足后，混合同余法所产生的随机数序列的周期达到最大值M。各种离散分布随

43、机数的产生各种离散分布随机数的产生在生产系统离散仿真时，我们常常使用离散分布的随机变量来描述实际系统中的某些量。例如在企业原材料管理系统中，在一定时间内，到达仓库的物料数就是一个离散随机变量。该随机变量的到达时间是一个随机数，此随机数满足一定的概率分布。我们可以利用（0，1）均匀分布随机数来产生各种离散分布的随机数。离散分布的随机数可以分为：均匀分布的离散随机数、非均匀分布的离散随机数均匀离散分布的随机数的产生给定N个连续整数x1，x2，xN，我们以相等的概率从中选出一个数，这样重复下去，所产生的数列就是一个离散均匀分布的随机数序列。每次取样值 ，式中yk是(0，1)均匀分布的随机数，。产生（

44、0，1）均匀分布的随机数选定产生均匀分布随机数的范围：x1、xN非均匀离散分布的随机数的产生 给定N个x1，x2，xN，我们以相对应的概率P1，P2，PN，满足 ，从中选出一个数作为输出，这样重复下去，所产生的数列就是一个离散非均匀分布的随机数序列。非均匀离散分布的随机数的产生方法 设所求非均匀离散分布随机数的累积概率分布函数为F(x)，其中：F(0)=F0=0，Fk=(k=1，2，N）。设yi是一个(0，1)均匀分布随机数。考察yi，如果 ，则把相应的xk选出作为此次取样的输出值。生成生成n个个(0，1)均匀分布的随机数均匀分布的随机数若随机数若随机数yi值值 F Fk-k-1 1，F Fk

45、 k），取），取xk数数xk服从特定服从特定分布分布例例 贝努利概率模型二项分布的产生 贝努利(Bernouli)概率模型是概率统计中一种最简单而又常用的概率模型，它由一系列试验组成。其中每次试验只有两种结果。我们用事件A和A来表示这两种实验结果。若A产生的概率为P(A)=P，(0PP，则认为A事件发生。二项分布在由n次独立试验组成的贝努利概率模型中，事件A发生的次数是一个随机变量。它取值k(k=1，2，n)的概率是当P较大而计算精度又要求较高时，我们可以在计算机上用n次贝努利试验产生二项分布的随机数。生成生成n个个(0，1)均匀分布的随机数均匀分布的随机数统计统计n个随机数中个随机数中数值大

46、于某一个数值大于某一个概率值概率值P的个数的个数m数数m服从服从贝努利分布贝努利分布泊松分布 若进行n次独立试验，在每次试验中事件A发生的概率等于Pn，则在n次试验中事件A发生k次的概率(n，Pn0，nPn=)趋于P(k,)：称为泊松(Poisson)分布。在泊松分布的试验中，试验的次数n越大，则越接近泊松分布的值。非均匀的连续分布随机数及其产生 对于非均匀的连续分布的随机数，我们同样借助于(0，1)均匀分布随机数进行变换或计算来产生。一般采用的变化方法为1 反函数法反函数法(逆变法逆变法)2函数变换法函数变换法3卷积法卷积法反函数法反函数法(逆变法逆变法)反函数法也称为概率积分变换法，这种方

47、法所基于的原理是概率积分变换定理，可以简述如下：1给定(0，1)均匀分布随机数yn(n=1，2，.)，如果F-1(yn)是随机变量X的反累积分布函数，则由公式2 xn=F-1(yn)所计算的随机数就是随机变量X的取样值。反函数法反函数法(逆变法逆变法)的步骤的步骤求出y=F(x)的反函数：x=F-1(y)。利用(0，1)均匀分布随机数产生程序取得yn。利用x=F-1(y)可得到需要的随机数xn。指数分布指数分布的概率密度函数是累积分布函数为生成随机数的逆函数为图中取=0.5练习：练习：请符合Weibull分布的随机变量。离散随机变量练习函数变换法正态分布 正态分布的概率密度函数为对于此式要直接

48、求F-1(y)是很困难的，可利用坐标变换等方法。令x=x1+就可以将上式化成标准正态分布N(0，1)。设u1和u2是两个独立的(0，1)均匀分布随机数，利用坐标变换及积分变换可得均值：2；方差：0.3。卷积法（convolution)Forsomeintractabledistributions,wecanexpresstherandomvariateasthesumoftwoormorerandomvariates.爱尔朗分布概率密度函数为对于这种分布，不能直接利用反函数法，而是利用其一个特性，即一个平均值为T的k级爱尔朗分布的随机数等价于k个独立的并且具有平均值为T/k的指数分布随机数之和

49、。所以k=0.9图中取=0.5k=1.5k=3计算Erlang分布：Ex:m=2;=1Selecttworandomnumbers:u1=.2;u2=.4请符合该分布的随机变量x.X=-1/2ln(.2*.4)=1.26其它分布韦伯分布概率密度函数为分布函数为利用反变换可得其中u是(0，1)均匀分布随机数。=4=2f(x)=4=2F(x)对数正态分布设设是具有平均值是具有平均值和方差和方差2的正态分布的随机变量，则的正态分布的随机变量，则y=ex为为具有对数正态分布的随机变量，其概率分布密度函数为具有对数正态分布的随机变量，其概率分布密度函数为这一分布在经济学中得到广泛的应用，由于它和正态分布

50、密切相关。随这一分布在经济学中得到广泛的应用，由于它和正态分布密切相关。随机数的简单算法如下：机数的简单算法如下：1)判断判断0，否则出错；，否则出错；2)由标准正态分布由标准正态分布N(0，1)取值取值Y；3)计算计算Y=+Y；4)计算计算X=eY,即为一次对数正态分布的即为一次对数正态分布的X取值。取值。伽玛分布 Gamma(,)伽玛分布的概率函数为伽玛分布 Gamma(,)伽玛分布具有一种特性：x1，x2，xn是取自G(i，)的一个独立随机数变量序列，则取自G(，)，其中若i=1，则X将是n个独立的指数随机变量之和，根据这一特性可用于生成具有伽玛分布的X，其算法如下：1)判断0，0，否则