沪科版七年级数学下册第九章9.1分式及其基本性质课件全套.pptx

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1、9.1 分式及其基本性质分式及其基本性质第第9 9章章 分分 式式第第1 1课时课时 分分 式式沪科版七年级数学下册配套教学课件1课堂讲解课堂讲解分式与有理式分式与有理式分式有意义的条件分式有意义的条件分式的值为零的条件分式的值为零的条件2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 为了调查珍稀动物资源，动物专家在为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的平方千米的保护区内找到保护区内找到7只灰熊只灰熊.你你能用代数式表示该保护区能用代数式表示该保护区平平均每均每平方千米内有多少只灰熊吗？平方千米内有多少只灰熊吗？1知识点知识点分式与有理式分式与有理式知知1 1导导

2、（来自（来自教材教材）问题问题 1 有两块稻田，第一块是有两块稻田，第一块是4 hm2，每公顷收水稻，每公顷收水稻 10500 kg，第二块是，第二块是3 hm2，每公顷收水稻，每公顷收水稻9000 kg，这两块稻田平均每公顷收水稻这两块稻田平均每公顷收水稻_kg.如果第一块是如果第一块是m hm2，每公顷收水稻，每公顷收水稻a kg，第二，第二块是块是n hm2，每公顷收水稻，每公顷收水稻b kg，则这两块稻田平均每，则这两块稻田平均每公顷收水稻公顷收水稻_kg.知知1 1导导问题问题 2 一个长方形的面积为一个长方形的面积为S m2，如果它的长为，如果它的长为a m，那么它的宽为那么它的宽

3、为_m.上面问题中出现了代数式上面问题中出现了代数式 它们有什它们有什么共同特征？与整式有什么不同？么共同特征？与整式有什么不同？（来自（来自教材教材）归归 纳纳知知1 1导导 一般地，如果一般地，如果a，b表示两个整式，并且表示两个整式，并且b中含有中含有字母，那么式子字母，那么式子 叫做叫做分式分式(fraction).其中其中a叫做分式的叫做分式的分子分子(numerator)，b叫做分式的叫做分式的分母分母(denominator).整式和分式统称为整式和分式统称为有理式有理式(rational expression)，即即（来自（来自教材教材）分式是两个整式相分式是两个整式相除的除的

4、 商，正如分数商，正如分数可看成两个整数相可看成两个整数相除的商一样除的商一样.知知1 1讲讲要点要点精析精析：(1)分式分式与分数的相同点是：形式相同，都有分子和与分数的相同点是：形式相同，都有分子和分分母母；不同点是：分式中分母含有字母；不同点是：分式中分母含有字母(2)分式与整式的不同点是：整式的分母不含有字母分式与整式的不同点是：整式的分母不含有字母；分式分式的分母含有字母的分母含有字母易易错警示：错警示：认为分母含有认为分母含有的式子是分式的式子是分式（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲下列各式：下列各式：哪些是分式？哪些是整式？哪些是分式？哪些是整式？例例1（来自（来自点拨点拨）按

5、分式的定义知分母中含有字母的式子是分式，按分式的定义知分母中含有字母的式子是分式，分母中不含有字母的式子是整式分母中不含有字母的式子是整式导引：导引：解：解：总总 结结知知1 1讲讲 判断一个式子是否是分式的方法：判断一个式子是否是分式的方法：首先看是否具首先看是否具有有 的形式，其次看的形式，其次看a，b是否是整式，最后看分母是否是整式，最后看分母是不是含有字母，分母含有字母是判定分式的关键条是不是含有字母，分母含有字母是判定分式的关键条件件（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练1在在 中中，不是分式，不是分式的式子的式子共有共有()A1个个 B2个个C3个个 D4个个（来自（来自点拨点拨）知

6、知1 1练练2下列各式中，是分式的是下列各式中，是分式的是()A.B.C.D.3设设A，B都是整式，都是整式，若若 表示表示分式，则分式，则()AA，B中必须都含有字母中必须都含有字母 BA中必须含有字母中必须含有字母CB中必须含有字母中必须含有字母 DA，B中都不含字母中都不含字母（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点分式有意义的条件分式有意义的条件知知2 2导导问题：问题：分式分式 的分母中的字母的分母中的字母b能取任何实数吗？为什么？能取任何实数吗？为什么？分式分式 中的字母中的字母x呢？呢？总总 结结知知1 1讲讲 分式中的字母的取值不能使分母为零分式中的字母的取值不能使分母为零.当

7、分母的当分母的值为零时，分式就没有意义值为零时，分式就没有意义.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）条件的求法：条件的求法：(1)当分式有意义时，根据分式分母的值不为当分式有意义时，根据分式分母的值不为0的条的条 件转化为不等式求解件转化为不等式求解(2)当分式无意义时，根据分式分母的值为当分式无意义时，根据分式分母的值为0的条件的条件 转化为方程求解转化为方程求解知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）要点精析：要点精析：(1)分母不为分母不为0，并不是说分母中的字母不能为，并不是说分母中的字母不能为0，而，而 是表示分母的整式的值不能为是表示分母的整式的值不能为0.(2)分式是否有意义，只与分

8、式的分母是否为分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关，有关，而与分式的分子的值是否为而与分式的分子的值是否为0无关无关易错警示：易错警示：当分母出现含字母的式子是平方形式时，当分母出现含字母的式子是平方形式时，容易出现考虑不周的错误容易出现考虑不周的错误知知2 2讲讲贺州贺州分式分式 有意义，则有意义，则x的取值范围是的取值范围是()Ax1 Bx1 Cx1 Dx1例例2（来自（来自点拨点拨）根据分式有意义的条件：分母不等于根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解，即可求解根据题意得：根据题意得：x10，解得：，解得：x1.故选故选A.导引：导引：A总总 结结知知1 1讲讲 求分式有意义

9、时字母的取值范围，求分式有意义时字母的取值范围，一般是构造分一般是构造分母不等于母不等于0的不等式，求使分式的分母不等于的不等式，求使分式的分母不等于0的字母的字母的值的值.（来自（来自点拨点拨）知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1分式分式 中中的字母满足什么条件时，分式有意义的字母满足什么条件时，分式有意义？2(中考中考金华金华)要使要使分式分式 有有意义，则意义，则x的取值应满足的取值应满足()Ax2 Bx2Cx2 Dx2（来自（来自点拨点拨）知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3当当x1时，下列分式中有意义的是时，下列分式中有意义的是()A.B.C.D.知知2 2讲讲当当x取何

10、值时，下列分式无意义？取何值时，下列分式无意义？(1)(2)例例3（来自（来自点拨点拨）由分式无意义可得分母的值为由分式无意义可得分母的值为0，从而利用方程，从而利用方程求解求解(1)当当3x0时，即时，即x0时，分式时，分式 无意义；无意义；(2)当当3x2270时，即时，即x3时，时，分式分式 无意义无意义导引：导引：解：解：总总 结结知知2 2讲讲 本题运用本题运用方程思想方程思想求解利用分式无意义时需分求解利用分式无意义时需分母等于母等于0这一条件，构造方程求解这一条件，构造方程求解（来自（来自点拨点拨）知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1分使分使分式分式 无无意义的意义的x满足

11、的条件是满足的条件是()Ax2 Bx2 Cx2 Dx22若若分式分式 无无意义，则意义，则a的取值范围是（的取值范围是（）Aa1 B a1Ca1 Da03知识点知识点分式的值为零的条件分式的值为零的条件知知3 3讲讲 分式的值为零必须在分式有意义的前提条件分式的值为零必须在分式有意义的前提条件下讨论，分式的值为零，必须同时满足：下讨论，分式的值为零，必须同时满足：(1)分子等于零；分子等于零；(2)分母不等于零，两者缺一不可分母不等于零，两者缺一不可知知3 3讲讲(1)当当x取何值时，分式取何值时，分式 有意义有意义?(2)当当x是什么数时，分式是什么数时，分式 的值为零的值为零?例例4（来自

12、（来自教材教材）(1)当分母的值等于零时，分式没有意义，除此当分母的值等于零时，分式没有意义，除此 以外，分式都有意义以外，分式都有意义.由由 x20，解得解得 x2.因而，当因而，当x2时，分式时，分式 有意义有意义.解：解：知知3 3讲讲（来自（来自教材教材）(2)由由 x40，解得解得 x4.当当x4时，分母时，分母 2x383110.因而，当因而，当x4时，分式时，分式 的值为零的值为零.总总 结结知知3 3讲讲 求分式值为求分式值为0时字母的值的方法：时字母的值的方法：首先求出使分首先求出使分子的值等于子的值等于0的字母的值，再检验这个字母的值是否的字母的值，再检验这个字母的值是否使

13、分母的值等于使分母的值等于0，只有当它使分母的值不为，只有当它使分母的值不为0时，才时，才是我们所要求的字母的值是我们所要求的字母的值（来自（来自点拨点拨）知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）1衡阳衡阳若若分式分式 的的值为值为0，则，则x的值为的值为()A2或或1 B0C2 D12(中考中考黄冈黄冈)下列结论正确的是下列结论正确的是()A3a2ba2b2B单项式单项式x2的系数是的系数是1C使式子使式子(x2)0有意义的有意义的x的取值范围是的取值范围是x0D若若分式分式 的的值等于值等于0，则，则a1（来自（来自点拨点拨）知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）3(中考中考常德常德)若

14、若分式分式 的的值为值为0，则，则x_4分式分式 中中，当，当xa时，下列结论正确的是时，下列结论正确的是()A分式的值为零分式的值为零B分式无意义分式无意义C若若a 时时，分式的值为零，分式的值为零D若若a 时时，分式的值为，分式的值为零零分式值为零的条件及求法：分式值为零的条件及求法：(1)条件：条件：分子为分子为0，分母不为，分母不为0.(2)求法：求法：利用分子等于利用分子等于0，构建方程，构建方程解方程求解方程求出所含字母的值出所含字母的值代入验证：将所求的值代入代入验证：将所求的值代入分母，验证是否使分母为分母，验证是否使分母为0，若分母不为，若分母不为0，所求，所求的值使分式值为

15、的值使分式值为0；否则，应舍去；否则，应舍去注意：注意：判断一个式子是否是分式，不能把原式变形判断一个式子是否是分式，不能把原式变形(如约分如约分)后再判断，只能根据原来的形式判断后再判断，只能根据原来的形式判断1.必做必做:完成教材完成教材P90练习练习T1-T3，习题，习题9.1T22.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题9.1 分式及其基本性质分式及其基本性质第第9 9章章 分分 式式第第2 2课时课时 分式的基本分式的基本性质性质1课堂讲解课堂讲解分式的基本性质分式的基本性质分式的符号法则分式的符号法则约分约分最简分式最简分式2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练

16、课堂课堂小结小结作业作业提升提升 有若干张如图有若干张如图所示的小长方形纸片，设它的面积所示的小长方形纸片，设它的面积为为S，长为，长为x，则它的宽为多少？，则它的宽为多少？用用n张这样的小长方形纸片拼成张这样的小长方形纸片拼成如图如图的长方形，它的长的长方形，它的长是是nx，则它的宽可以怎样，则它的宽可以怎样表示？表示？由此你能写出哪些相等的分式？你发现了什么？由此你能写出哪些相等的分式？你发现了什么？完成下面等式的填空，并说出从左到右变化的依据完成下面等式的填空，并说出从左到右变化的依据:(1)(2)知知1 1导导1知识点知识点分式的基本性质分式的基本性质（来自（来自教材教材）知知1 1导

17、导 与分数类似，分式有如下的基本性质：与分数类似，分式有如下的基本性质：分式的分子与分母都乘以分式的分子与分母都乘以(或除以或除以)同一个不等于同一个不等于零的整式，分式的值不变零的整式，分式的值不变.即即归归 纳纳（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲要点要点精析精析：(1)理解理解“同一个同一个”“不等于零不等于零”的意义的意义(2)运用这个性质对分式进行变形，虽然分式的值不变运用这个性质对分式进行变形，虽然分式的值不变，但但分式中字母的取值范围可能有所改变分式中字母的取值范围可能有所改变（来自（来自点拨点拨）根据分式的基本性质填空根据分式的基本性质填空:(1)(2)(3)(4)x知知1 1

18、讲讲例例1（来自（来自教材教材）5bab2a2b知知1 1讲讲 应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用应用时要注意是否符合两意义的情况下才能应用应用时要注意是否符合两个个“同同”：一是要同时作：一是要同时作“乘法乘法”或或“除法除法”运算；运算；二是二是“乘乘(或除以或除以)”的对象必须是同一个不等于的对象必须是同一个不等于0的的整式整式总总 结结（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练1填空填空.(1)(2)(3)(4)（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练2写出下列等式中所缺的分子或分母写出下列等式中所缺的分子或分母(1)(2)(3)

19、（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练3下列式子从左到右的变形一定正确的是下列式子从左到右的变形一定正确的是()A.B.C.D.（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点分式的符号法则分式的符号法则知知2 2导导想一想想一想下列等式成立吗？为什么？下列等式成立吗？为什么？知知2 2导导归归 纳纳（来自（来自点拨点拨）分式的符号准则：分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改变将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变即：其中的任意两个，其结果不变即：例例2 不改变分式不改变分式 的值，使分子、分母的第一的值，使分子、分母的第一项系数不含项系数不含“”知知2 2讲讲（来自（来自点拨点

20、拨）上述解法出错的原因是把分子、分母首项的符上述解法出错的原因是把分子、分母首项的符号当成了分子、分母的符号号当成了分子、分母的符号错解：错解：错解解析：错解解析：正确解析：正确解析：知知2 2讲讲 当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分母的首项系数是负数，应先提取母的首项系数是负数，应先提取“”并添加括号，并添加括号，再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形时要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为时要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、分母的符号是分子、分母的符号总总 结结（来自（来自点

21、拨点拨）1填空，使分子、分母的符号为正填空，使分子、分母的符号为正(1)(2)(3)知知2 2练练（来自（来自点拨点拨）2填上分母，使等式成立填上分母，使等式成立：3(中考中考无锡无锡)分式分式 可可变形为变形为()A B C.D.知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3知识点知识点约约 分分知知3 3导导(1)对分数对分数 怎样化简？怎样化简？(2)约去分子、分母的什么？约去分子、分母的什么？(3)“约去约去”的含义是什么？根据是什么？的含义是什么？根据是什么？(4)化简后的分数叫什么分数？化简后的分数叫什么分数？类似地，类似地，分式分式 的分子、分母有相同的因式的分子、分母有相同的因式2

22、x2，根据分式的基本性质，根据分式的基本性质，不改变分式的值，把分式不改变分式的值，把分式 这就是分式的约分也就是说，把分式中的分子这就是分式的约分也就是说，把分式中的分子和分母的公因式约去，这种变形称为和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分分式的约分知知3 3导导 分式的基本性质是分式化简和运算的依据分式的基本性质是分式化简和运算的依据.根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去叫做的公因式约去叫做分式的约分分式的约分(reduction of a fraction).归归 纳纳（来自（来自教材教材）知知3 3讲讲1.约分约分：根据分

23、式的基本性质，把一个分式的分子和分母根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的的公因式公因式约去叫做分式的约分约去叫做分式的约分2.约分约分的方法：的方法：分式的分子、分母同除以它们的公因式分式的分子、分母同除以它们的公因式要点要点精精析：析：(1)约分的关键是找出分子、分母的公因式约分的关键是找出分子、分母的公因式(2)找公因式的方法：找公因式的方法：当分子、分母是单项式时，先找分子当分子、分母是单项式时，先找分子、分母分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们它们的的积就是公因式；积就是公因式；当分子、分母是多项式时，先把当分子、分母是多

24、项式时，先把多项多项式式分解因式，再按分解因式，再按中的方法找公因式中的方法找公因式(3)分子、分母都是单项式的分式的分子、分母都是单项式的分式的约分：约分：约约去分子、分母去分子、分母中中相同相同字母字母(或含字母的式子或含字母的式子)的最低次幂的最低次幂，并，并约去系数的约去系数的最最大公因数大公因数知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）(4)分子、分母都是多项式的分式的分子、分母都是多项式的分式的约分：约分：先先把分子把分子、母母分解因式，将其转化为因式乘积分解因式，将其转化为因式乘积的形式的形式，然后然后进行约进行约分分(5)约分后的结果是最简分式或整式约分后的结果是最简分式或整式(6)

25、约分的依据是分式的基本性质中约分的依据是分式的基本性质中的的 (其中其中m是不等于是不等于0的整式的整式)例例3 约分：约分：(1)(2)(3)(4)知知3 3讲讲（来自（来自教材教材）知知3 3讲讲（来自（来自教材教材）解：解：知知3 3讲讲 当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、分母中相同字母分母中相同字母(或含字母的式子或含字母的式子)的最低次幂，并的最低次幂，并约去系数的最大公因数约去系数的最大公因数总总 结结（来自（来自点拨点拨）1约分：约分：(1)(2)(3)(4)知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）2已知已知 则则分子与分母的公因式是

26、分子与分母的公因式是()A4abB2abC4a2b2D2a2b2（来自（来自点拨点拨）知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）3(中考中考赤峰赤峰)化化简简 正确正确的是的是()Aab BabCa2b2 Db2a24知识点知识点最简分式最简分式知知4 4导导 类比分数，分式类比分数，分式 的分子和分母没有公因式，的分子和分母没有公因式，这样的分式叫做这样的分式叫做最简分式最简分式知知4 4导导 像像 这样，分子与分母只有公因这样，分子与分母只有公因式式1的分式，叫做的分式，叫做最简分式最简分式(fraction in lowest terms).约分通常是把分式化成最简分式或者整式约分通常是把

27、分式化成最简分式或者整式.归归 纳纳（来自（来自教材教材）知知4 4讲讲最简分式：最简分式：分子与分母只有公因式分子与分母只有公因式1的分式，叫做的分式，叫做最简分式最简分式最简分式的条件：最简分式的条件：(1)分子、分母必须是整式；分子、分母必须是整式；(2)分子、分母没有公因式分子、分母没有公因式（来自（来自点拨点拨）例例4 下列各式中，最简分式有下列各式中，最简分式有()A1个个 B2个个C3个个 D4个个知知4 4讲讲导引：导引：本题考査最简分式的概念，本题考査最简分式的概念，mn与与m2n2有公因式有公因式mn，所以所以 x22xyy2(xy)2，故，故 因此，最简分式为因此，最简分

28、式为B知知4 4讲讲 最简分式是约分后的分式，所以判断最简分式最简分式是约分后的分式，所以判断最简分式的唯一标准就是分式的分子与分母没有公因式的唯一标准就是分式的分子与分母没有公因式.总总 结结1下列分式中，下列分式中，()是最简分式是最简分式A.B.C.D.知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）2下列下列各式中，是最简分式的是各式中，是最简分式的是_(填序号填序号)知识总结知识总结知识方法要点知识方法要点关键总结关键总结注意事项注意事项分式的概念分式的概念分分式式有有意意义义的的条条件件和和分式值为零的条件分式值为零的条件.注注意意分分式式的的分分母母的的限制条件限制条件分式的约分分式的约

29、分正正确确找找到到分分子子分分母母的的公因式公因式分分子子分分母母的的因因式式是是乘积形式乘积形式.最简分式最简分式分分子子与与分分母母中中只只有有公公因式因式1的分式的分式分分子子与与分分母母必必须须是是整式整式方法规律总结方法规律总结 约约分分的的方方法法分分子子、分分母母都都是是单单项项式式或或几几个个因因式式乘乘积积的的形形式式，可可以以直直接接约约去去分分子子、分分母母的的系系数数的的最最大大公公约约数数和和分分子子、分分母母中中相相同同因因式式的的最最低低次次幂幂；分分子子、分分母母是是多多项项式式，应该先分解因式再约分；应该先分解因式再约分；1.必做必做:完成教材习题完成教材习题9.1T1，T3-72.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题