空间任意力系课件.ppt

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1、内容回顾1.1.力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影直接投影法直接投影法6-1 空间汇交力系的合成与平衡空间汇交力系的合成与平衡间接投影法间接投影法合力在x、y、z轴的投影为2.空间汇交力系的合力空间汇交力系的合力方向余弦合力矢F FR的大小和方向余弦为 大小3.空间汇交力系的平衡条件和平衡方程空间汇交力系的平衡条件和平衡方程 由于一般空间汇交力系 的最终简化结果为一合力，因此，空间汇交力系平衡的必要与充分条件为：该合力该合力等于零等于零，即由FR的大小可得平衡方程可得力矩矢的解析形式上式在x、y、z轴上的投影分别为6-2 6-2 力对点的矩与力对轴的矩力对点的矩与力对轴的矩1.力对点

2、的矩以矢量表示力对点的矩以矢量表示力矩矢力矩矢以上即是计算力对轴之矩的解析表达式。2.力对轴的矩力对轴的矩3.力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系 比较力对点的矩的解析表达式和力对通过该点的轴的矩的解析表达式可得 即力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这即力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩力对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。的关系。利用这个关系来计算力对点的矩和力对轴的矩往往较为方便。6-3 6-3 空间力偶系的合成与平衡空间力偶系的合成与平衡 由于空间力偶的作用面的

3、方位不同，因此除力偶的大小、转向外，还必须确定力偶的作用面的方位，所以空间力偶矩必须用矢量表示。因力偶是由一对大小相等，方向相反作用线平行的力组成，故力偶矩可以用力偶中的两个力对点之矩的矢量和来表示。1.1.力偶矩用矢量表示，力偶矩矢力偶矩用矢量表示，力偶矩矢由于2.空间力偶的等效定理空间力偶的等效定理 作用在同一刚体两个力偶，若它们的力偶矩矢相等，则两作用在同一刚体两个力偶，若它们的力偶矩矢相等，则两个力偶等效。个力偶等效。3.空间力偶系的合成与平衡条件空间力偶系的合成与平衡条件 任意个空间分布的力偶可以合成为一个合力偶，合力任意个空间分布的力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩

4、矢的矢量和。偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。即其合力偶矢的大小和方向的计算与空间汇交力系的合力的大小和方向的计算完全相同。合力偶矢的大小方向余弦为平衡方程是显然空间力偶系平衡的必要与充分条件是合力矩偶矢为空间力偶系平衡的必要与充分条件是合力矩偶矢为零零，即6-4 6-4 空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化主矢和主矩主矢和主矩1.空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化 与平面任意力系向一点的简化相同，空间任意力系向一点的简化的理论根据也是力线平移定理。力线平移定理。刚体上作用空间任意力系F1，F2，Fn.。用力线平移定理，将所有力向任意选定的简化中心O平移，同时附加一个力

5、偶。这样，原空间任意力系就被空间汇交力系和空间力偶系等效代替。从上可得主矢与简化中心从上可得主矢与简化中心O的选择无关，主矩与简化中的选择无关，主矩与简化中心心O的选择有关。的选择有关。关于主矢与主矩的大小和方向的计算同前的空间汇交力系和力偶系。1.空间任意力系的简化结果分析空间任意力系的简化结果分析力系可合成一个合力偶合力偶，其矩等于原力系对于简化中心的主矩MO。此时主矢与简化中心此时主矢与简化中心O的位置无关的位置无关。力系可合成为一个合力合力，合力的作用线过简化中心O，大小和方向与主矢相同。此时分三种情况讨论。可进一步简化成一合力合力的大小和方向与主矢相等，作用线距简化中心O的距离OMO

6、FR（a)OOd(c)OOd(b)原力系简化成力螺旋力螺旋，即力与力偶作用面垂直。例如力螺旋不能进一步的合成为一个力或力偶。这是最一般的情况，可进一步简化成力螺旋。因此，在在一般的情况下空间任意力系可合成为力螺旋一般的情况下空间任意力系可合成为力螺旋。这就是下节要讨论的空间任意力系的平衡65 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程1.空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的必要与充分条件是：该力系的主矢空间任意力系平衡的必要与充分条件是：该力系的主矢和对任意点的主矩都为零。即和对任意点的主矩都为零。即平衡方程是与平面任意力系类似，空间任意力系的平衡方程除了上面的一般

7、形式外，还有四矩式，五矩式和六矩式。例如对空间平行力系，不失一般性，假定取z 轴与各力平行，如右图所示，则空间任意力系的6个平衡方程中有3个衡为零，即因而空间平行力系的平衡方程空间平行力系的平衡方程只有下面的3个xyzOF1F2F3Fn由空间任意力系的平衡方程还可导出其它特殊类型的力系的平衡方程。空间平行力系空间平行力系zyxo0=00=0z=0mx=0my=00=0空间平行力系的平衡方程为空间平行力系的平衡方程为:z=0mx=0my=0S例例：水平均质正方形板重：水平均质正方形板重P，用六根，用六根直杆支撑如图，求各杆内力。直杆支撑如图，求各杆内力。ABCD12 3456解解：研究板，作受力

8、图：研究板，作受力图PSSSSSms1=0 S6=0ms3=0 S4=0ms5=0 S2=0mAC=0 S3=0mAB=0 S5=-P/2Z=0 S5=S1=-P/2例：水平轴AB上分别固结半径为100cm和10cm的两圆轮，并在切线方向受力P和Q，已知P=10kN，求平衡时Q=？；A、B两轴处的反力分别为多少？zxy10cm10cm80cmQPABXAZAXBZB解：受力如图：例例:曲杆曲杆ABCD,ABC=BCD=900,AB=a,BC=b,CD=c,m2,m3 求：支座反力及求：支座反力及m1=?力偶不出现在投影式中；力偶不出现在投影式中；力偶在力矩方程中出现，是把力偶力偶在力矩方程中出

9、现，是把力偶 当成矢量后，再在坐标轴上投影；当成矢量后，再在坐标轴上投影；力争一个方程求解一个未知量；力争一个方程求解一个未知量；了解空间支座反力画法。了解空间支座反力画法。解解：例例:已知：已知：AB杆杆,AD,CB为绳索为绳索,A、C在同一垂线上，在同一垂线上，AB重重80N，A、B光滑光滑接触，接触，ABC=BCE=600,且且AD水平，水平，AC 铅直。求平衡时，铅直。求平衡时，TA，TB及支座及支座A、B的反力的反力。解：思路：要合理选取投影轴和矩：思路：要合理选取投影轴和矩轴，使一个方程解出一个未知量。轴，使一个方程解出一个未知量。例：图示机构，在踏板C上作用一铅直力P=1000N，与作用在曲杆上的水平力T相平衡，求轴承A、B两处的反力。xyz450 TPOEDCBA8m8m6m4m3mXBYBZBXAZA解：机构受力如图：例例:已知：已知：AB=3m,AE=AF=4m,Q=20kN;求求TBE=？,TBF=？NAB=？由由C点：点：解解：分别研究：分别研究C点和点和B点作受力图点作受力图由B点：