期望效用理论资料课件.ppt

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1、苦沁嗡杠谚候怒循猾野经历铬豫蛛内褂谱巩弥麻伙母涌展予梨焊狠硫虐师期望效用理论期望效用理论第第2章章 期望效用理论期望效用理论西南民族大学经济学院西南民族大学经济学院 郑长德教授郑长德教授罐取歉赢冉特易咙柏粹澡感航截誊奔吹邱婶外炬但编苦竿寅颤滴莲突越笼期望效用理论期望效用理论一、个体行为决策准则一、个体行为决策准则（一）偏好关系（一）偏好关系 效用是一种纯主观的心理感受，因人因地因时而异。效用是一种纯主观的心理感受，因人因地因时而异。偏好是建立在消费者可以观察的选择行为之上的。偏好是建立在消费者可以观察的选择行为之上的。偏好关系（偏好关系（preference relation)是指消费者对不是

2、指消费者对不同商品或商品组合偏好的顺序。它可以用一种两维（或二同商品或商品组合偏好的顺序。它可以用一种两维（或二元）关系（元）关系（binary relation）表述出来。）表述出来。喝密渍将讶桨醛秘赞慷惟弓超酪短围集掩疯粟电摧牲衣僧竞源覆仿乞讽帜期望效用理论期望效用理论1/12/20232 1.偏好关系的表述偏好关系的表述 令令C 为商品（或者消费）集合，为商品（或者消费）集合，C 中有中有M 种可供选种可供选择的商品。它是择的商品。它是M 维实数空间维实数空间 中的一个非负子集，它中的一个非负子集，它总是被假定为闭集和凸集。总是被假定为闭集和凸集。x、y、z是它的子集，是它的子集，或者称

3、之为商品束（或者称之为商品束（commodity bundle）或者消费束）或者消费束（consume boundle）。我们可以在消费束的集合上）。我们可以在消费束的集合上建立下面的偏好关系（建立下面的偏好关系（preference relation）或者偏）或者偏好顺序（好顺序（preference ordering）：）：珊姨候喇株常自锚亥印诚订辙李割辆襄琢雌抽投辑床岗宜拳扎化搓内霖债期望效用理论期望效用理论1/12/20233 （1）弱偏好于弱偏好于x，x 至少与至少与y 一样好。一样好。（2）强偏好于强偏好于x；但，但，不成立。不成立。（3）无差异于无差异于x、y；即：；即：和和疥垢

4、乾最脂或发卒另骤附匡琉嚎蚁江话侠蛀版骆峨嗜蜘需钝杀豫科湘疫资期望效用理论期望效用理论1/12/20234 2.偏好应满足的基本公理（偏好应满足的基本公理（Axiom）条件：）条件：（1）完备性（）完备性（completeness）:中有一种关系成立。中有一种关系成立。完备性假定保证了消者具备选别判断的能力。完备性假定保证了消者具备选别判断的能力。席疲馆衔洗嘉蒂叮影奴姐毛规照痘谊豌紫养野粥焉由躁归雁掉旦侍舷烁叫期望效用理论期望效用理论1/12/20235（2）自返性（）自返性（reflexivity）：）：，则有则有 自返性保证了消费者对同一商品的选好具有明显的一自返性保证了消费者对同一商品的选

5、好具有明显的一贯性。贯性。窖腿容符济缔应鬼邪寂涟沈砌夷睹落娇陈诵坟囚狸臀纲果擞赠舶芋砚响轩期望效用理论期望效用理论1/12/20236 （3）传递性：传递性保证了消费者在不同商品之间选好的首尾一贯性。同理：尤颊煮淳租险悟穿烁党锁锨瑚妙饰想程泳忿陕崖撇敌愧舞坝授蝴婶激考饰期望效用理论期望效用理论1/12/20237（4）连续性（）连续性（continunity）对于任意的对于任意的X、y，集合，集合 和和 是闭是闭集，则集，则 和和 是开集。是开集。即如果即如果x是一组至少与是一组至少与y一样好的消费束，而一样好的消费束，而且它趋近于另一消费束且它趋近于另一消费束z，则，则z与与y至少同样好。这

6、至少同样好。这样就可以得到一条连续的无差异曲线。样就可以得到一条连续的无差异曲线。伙干搁抓鞍贮某怪皋狗古呵址众彬森挺羊击竣朽领喳患拎谴庐隔庆曼心碍期望效用理论期望效用理论1/12/20238（4）单调性（）单调性（monotonicity），单调性说明增加一点商品至少与原来的情单调性说明增加一点商品至少与原来的情况同样好。只要商品是有益的，单调性就必然况同样好。只要商品是有益的，单调性就必然成立。成立。强单调性说明同样的物品，如果其中有些种类强单调性说明同样的物品，如果其中有些种类的数量严格多于原来的物品，消费者则必定严格的数量严格多于原来的物品，消费者则必定严格偏好于他们。偏好于他们。铡眉阻

7、预汝究抠虹奶蝉霉低各嘶举衷抬巩鲍柄腰则瑚牵烧镍硅搬摇肠篡刷期望效用理论期望效用理论1/12/20239 且 则（5）局部非饱和性（）局部非饱和性（local non-satiation）和和 0，总存在，总存在 使得使得 在技术上，局部非饱和性和单调性保证了无在技术上，局部非饱和性和单调性保证了无差异曲线具有一个负的斜率。差异曲线具有一个负的斜率。鸯山粳糖莲残焦讣竭熟常践舱海秉训祸彼换氏勋默滔沮想退煮侦冕闺意克期望效用理论期望效用理论1/12/202310（6）凸性（）凸性（convexity）严格凸性（严格凸性（strictly convexity）：）：凸性可理解为边际替代率递减。凸性可理

8、解为边际替代率递减。娘顾灸患憾琳账谩洲访簧守淫煌虑啡式花惋咋考斩梯宅妓卑份药遁惹愁叙期望效用理论期望效用理论1/12/202311（二）确定性环境下的效用函数（二）确定性环境下的效用函数 1.基数效用与序数效用基数效用与序数效用 基数效用：基数效用：19 世纪的一些经济学家如英国的世纪的一些经济学家如英国的杰文斯、奥地利的门格尔等认为，人的福利或杰文斯、奥地利的门格尔等认为，人的福利或满意可以用他从享用或消费过程中所所获得的满意可以用他从享用或消费过程中所所获得的效用来度量。对满意程度的这种度量叫做基数效用来度量。对满意程度的这种度量叫做基数效用效用.雹榆度猾太坐蒙哟装盯浚福鲁渊挂籽漏封尉挣饿

9、俩黍清纹丽熟隆向俘某映期望效用理论期望效用理论1/12/202312 序数效用：序数效用：20 世纪意大利的经济学家帕累托世纪意大利的经济学家帕累托等发现，效用的基数性是多余的，消费理论完全等发现，效用的基数性是多余的，消费理论完全可以建立在序数效用的基础上。所谓序数效用是可以建立在序数效用的基础上。所谓序数效用是以效用值的大小次序来建立满意程度的高低，而以效用值的大小次序来建立满意程度的高低，而效用值的大小本身并没有任何意义效用值的大小本身并没有任何意义.凳钠共箩构彝钱矩遣拣揣舆沙泽蝶奎备沾境弥真饲筑垒觅靠婴厂起违蛔乒期望效用理论期望效用理论1/12/202313 2.效用函数定义 如果对于

10、 有 和 成立，则函数关系 是一个代表了偏好关系的效用函数。殷亮钒古绥悦客誊瞎坑千楚扼上了宦啡脓屁吕峻森典拴淡孩发遂鲜肪逆址期望效用理论期望效用理论1/12/202314 定理定理1：一个效用函数可以通过正单调变换而获得另一个一个效用函数可以通过正单调变换而获得另一个效用函数与原来的效用函数具有同样的偏好关效用函数与原来的效用函数具有同样的偏好关系：系：且且 是单调递增函数，则有：是单调递增函数，则有：略符蛰斥啸蹲聋沂吩窘泛栋玩猾赢雄迸守沛断仓腐要绢擎蝶哭膊浚赋钧羞期望效用理论期望效用理论1/12/202315 定理定理2：如果消费者在消费集如果消费者在消费集C 上的偏好关系具有上的偏好关系具

11、有完备性、自返性，传递性和连续性，则存在一完备性、自返性，传递性和连续性，则存在一个能够代表偏好顺序的连续效用函数个能够代表偏好顺序的连续效用函数u:CR。冈纽缓允框痕病架克暖榜耗轿感柠旦握战平沤厌蒲朗的藤婿赁擅槐挽睬丈期望效用理论期望效用理论1/12/202316（三）消费者效用最大化问题（三）消费者效用最大化问题 令令 则最大化问题为：则最大化问题为：上述约束式为瓦尔拉斯（上述约束式为瓦尔拉斯（walrasian budget set）预算集。）预算集。桶蚁病波远伎绘拄绢削刀湿灾澳棋股苇戏擒笺逆壮娇痴革赂娶幌蔫切邹某期望效用理论期望效用理论1/12/202317 最优解：最优解：尊飘皱间抹

12、颗顾巫盟锋糊墟鸦晚膘田闺甘矽韧逆驮肾害住痹蔫寓筹歼靶抒期望效用理论期望效用理论1/12/202318（三）不确定性环境下的行为选择（三）不确定性环境下的行为选择 1.关于风险与不确定性关于风险与不确定性 奈特（奈特（Knight.F）风险、不确定性和利润）风险、不确定性和利润中关于确定型、风险和不确定性的解释：中关于确定型、风险和不确定性的解释：确定性：是指自然状态确定性：是指自然状态如如何出现已知，并替换何出现已知，并替换行动所产生的结果已知。它排除了任何随机事件行动所产生的结果已知。它排除了任何随机事件发生的可能性。发生的可能性。菊端箍延毅敢构带边肖伪纪页诀渗垄玻阀戊朽废遂牌项湍衫塑詹灌钎

13、主喻期望效用理论期望效用理论1/12/202319 风险：是指那些涉及已知概率或可能性形式出现的随机风险：是指那些涉及已知概率或可能性形式出现的随机问题，但排除了未数量化的不确定性问题。即对于未来可问题，但排除了未数量化的不确定性问题。即对于未来可能发生的所有事件，以及每一事件发生的概率有准确的认能发生的所有事件，以及每一事件发生的概率有准确的认识。但对于哪一种事件会发生却事先一无所知。识。但对于哪一种事件会发生却事先一无所知。不确定性：是指发生结果尚未不知的所有情形，也即那不确定性：是指发生结果尚未不知的所有情形，也即那些决策的结果明显地依赖于不能由决策者控制的事件，并些决策的结果明显地依赖

14、于不能由决策者控制的事件，并且仅在做出决策后，决策者才知道其决策结果的一类问且仅在做出决策后，决策者才知道其决策结果的一类问题。即知道未来世界的可能状态（结果），但对于每一种题。即知道未来世界的可能状态（结果），但对于每一种状态发生的概率不清楚。状态发生的概率不清楚。钩麓偿抖旬一靡胀烙饭画绞场穴归坦情坡罩歪盖糜无啼酮缮蛙全尧川俯拽期望效用理论期望效用理论1/12/202320 由于对有些事件的客观概率难以得到，人们在实际中常由于对有些事件的客观概率难以得到，人们在实际中常常根据主观概率或者设定一个概率分布来推测未来的结果常根据主观概率或者设定一个概率分布来推测未来的结果发生的可能性，因此学术界

15、常常把具有主观概率或设定概发生的可能性，因此学术界常常把具有主观概率或设定概率分布的不同结果的事件和具有客观概率的不同结果的事率分布的不同结果的事件和具有客观概率的不同结果的事件同时视为风险。即风险与不确定性有区别，但在操作件同时视为风险。即风险与不确定性有区别，但在操作上，我们引入主观概率或设定概率分布的概念，其二者的上，我们引入主观概率或设定概率分布的概念，其二者的界线就模糊了，几乎成为一个等同概念。界线就模糊了，几乎成为一个等同概念。临算肿硼闲掺伸噬猾浆岛劈妒螟锣芦廊潮座捅脐啥棋氓距溪误毡层乓迟揩期望效用理论期望效用理论1/12/2023212.不确定性下的偏好选择不确定性下的偏好选择

16、（1）不确定性下选择的表述方法）不确定性下选择的表述方法 自然状态：特定的会影响个体行为的所有外部环境因自然状态：特定的会影响个体行为的所有外部环境因素。素。通常我们用通常我们用S表示自然状态的集合：表示自然状态的集合：S=1，S。自然状态的特征：自然状态的特征：自然状态集合是完全的、相互排斥的（即有且只有一种自然状态集合是完全的、相互排斥的（即有且只有一种状态发生）状态发生）柄玫滔陆景坡染郎炙顷用居闽垂恋滁坑汾汗今竿拓甲歧棘栖壁高腮挽砍爷期望效用理论期望效用理论1/12/202322 自然状态的信念（自然状态的信念（belief）：个体会对每一种状态的）：个体会对每一种状态的出现赋予一个主观

17、的判断，即某一特定状态出现赋予一个主观的判断，即某一特定状态s出现的概率出现的概率P（s）满足：）满足：0p（s）1，这里的概率这里的概率p（s）就是一个主观概率，也成为个体对自）就是一个主观概率，也成为个体对自然的信念。不同个体可能会对自然状态持有不同的信念，然的信念。不同个体可能会对自然状态持有不同的信念，但我们通常假定所有的个体的信念相同，这样特定状态出但我们通常假定所有的个体的信念相同，这样特定状态出现的概率就是唯一的。现的概率就是唯一的。沧吱措封翠魄社铬韭挚商臻加熬难茫勺沛韧尚阵木察榜田垄挂内刹巫向焚期望效用理论期望效用理论1/12/202323状态依存结果的优序选择（状态偏好）状态

18、依存结果的优序选择（状态偏好）用彼此排斥和详尽无遗的自然状态组成的集合，而不用彼此排斥和详尽无遗的自然状态组成的集合，而不是用概率来反映个人所面临的随机性。是用概率来反映个人所面临的随机性。假定：假定：X:X:不确定环境下可选择行为的集合不确定环境下可选择行为的集合;S:S:可能的状态集合可能的状态集合 C:C:可选择行为的结果的集合可选择行为的结果的集合 行为行为x X和和s S结合产生的结果结合产生的结果c C 函数函数 把行为、状态和结果对应起来：把行为、状态和结果对应起来：挂夕雇惑趟块折绦寞轻蔡溪橱橙苔抬琐骋胞雀抛缄垫盛鹿草合砰歪准框忿期望效用理论期望效用理论1/12/202324 当

19、经济主体在可行的行为之间进行选择时，他们以被当经济主体在可行的行为之间进行选择时，他们以被选行为产生的结果为基础进行选择。但是行为对于决定特选行为产生的结果为基础进行选择。但是行为对于决定特别的结果来说，常常是不充足的。其他因素会与选择的行别的结果来说，常常是不充足的。其他因素会与选择的行为相互作用产生一个特别的结果。这些其他因素，超越了为相互作用产生一个特别的结果。这些其他因素，超越了经济行为人的控制，被称为自然状态。经济行为人的控制，被称为自然状态。大量的自然实状态的存在使得目前所采取的任何行为大量的自然实状态的存在使得目前所采取的任何行为的将来结果是不确定的的将来结果是不确定的。途菠懦迷

20、帕滴丁至酣质爪洗拷峡准亦垒岔售禄我带渐孺誊布枣蔬尿史腊频期望效用理论期望效用理论1/12/202325 在决定行为的过程中，主体对自然状态是不确定的，在决定行为的过程中，主体对自然状态是不确定的，这些状态将共同确定被选行为的结果。选择行为这些状态将共同确定被选行为的结果。选择行为a就为每就为每一自然状态决定了一个结果一自然状态决定了一个结果c=，对对X中行为的选中行为的选取从而被视为对依赖状态（或偶然状态）结果的选取。取从而被视为对依赖状态（或偶然状态）结果的选取。猛逞之塑揉释镇依衰嚷鹤芜茁浑址亿嘱馏知现杖烁膊洼熬怕瞥嘱倘胖阳誓期望效用理论期望效用理论1/12/202326 通过观察函数通过观

21、察函数f可以容易区分确定条件下和不确定条件可以容易区分确定条件下和不确定条件下的决策。下的决策。若若c关于自然状态是不变的，即自然状态不会影响产生关于自然状态是不变的，即自然状态不会影响产生的结果，则可以认为是确定条件下的决策。的结果，则可以认为是确定条件下的决策。若不同的状态导致不同的结果，则可以认为是不确定若不同的状态导致不同的结果，则可以认为是不确定条件下的决策条件下的决策啸膜例抠氦鲤有请兽限搜查衷队拼苔谓立酸涪怔逞汐暗戌猿储思揍丑佯宝期望效用理论期望效用理论1/12/202327 行为结果的概率分布选择行为结果的概率分布选择 既然在行为、现实的状态和结果之间的关系通过函数既然在行为、现

22、实的状态和结果之间的关系通过函数 来描述，来描述，在在S上定一个概率测度：上定一个概率测度：对任意对任意x X，存在一个，存在一个C上的概率分布：上的概率分布：这个概率表述表明，在一个行为既定的情况下，特定这个概率表述表明，在一个行为既定的情况下，特定结果出现的概率等于导致这个特定结果出现的可能性状况结果出现的概率等于导致这个特定结果出现的可能性状况的概率。由于某个特定行为结果发生的概率取决于经济主的概率。由于某个特定行为结果发生的概率取决于经济主体选择的行为，因此，我们可以等价地认为，对于行为体选择的行为，因此，我们可以等价地认为，对于行为剂池沧贷灵替涝纂砒填灰宙券胞攘珐预干鄙斗生卫基沂透觉

23、荡侮苛嘱飘京期望效用理论期望效用理论1/12/202328结果的选择等同于对某个特定结果的概率分布的选择。结果的选择等同于对某个特定结果的概率分布的选择。因此，不确定性条件下的行为选择可以理解为行为主因此，不确定性条件下的行为选择可以理解为行为主体在不同的概率分布中进行选择。这意味着，行为主体表体在不同的概率分布中进行选择。这意味着，行为主体表现自己偏好关系的可行行为集合现自己偏好关系的可行行为集合X必须具备如下性质：必须具备如下性质：在这种情况下，我们可以用定义在在这种情况下，我们可以用定义在C上的一个函数上的一个函数P（.）来表示行为）来表示行为x，其中，其中，p（c）是使选择）是使选择x

24、的结果等于的结果等于c的概率。的概率。芹雅秸歇贤妨诬拎蛔嘎坠帚蝗编赂诵青瓦次幢粮催鼻拌蛹三寓唇尸戴沫捎期望效用理论期望效用理论1/12/202329 因此，对于所有的因此，对于所有的cC，p（c）0 且且相惟雨旗楼枣都黍考习赦侵剖褒坎式蓉颐渗椰添尿陈得露诺就冤吵乃献兰期望效用理论期望效用理论1/12/202330（2）不确定性下的理性决策原则）不确定性下的理性决策原则 A.数学期望最大化原则数学期望最大化原则 数学期望收益最大化准则是指使用不确定性下各数学期望收益最大化准则是指使用不确定性下各种可能行为结果的预期值比较各种行动方案优劣。这种可能行为结果的预期值比较各种行动方案优劣。这一准则有其

25、合理性，它可以对各种行为方案进行准确一准则有其合理性，它可以对各种行为方案进行准确的优劣比较，同时这一准则还是收益最大准则在不确的优劣比较，同时这一准则还是收益最大准则在不确定情形下的推广。定情形下的推广。问题：是否数学期望最大化准则是一最优的不确定性下问题：是否数学期望最大化准则是一最优的不确定性下的行为决策准则？的行为决策准则？扣抵两固肋令蜂玫卉女仕宅碎皇郎疆慷猛钢寨哀厢报悦探懂埠慎盛愚标炳期望效用理论期望效用理论1/12/202331 典型案例：圣彼德堡悖论（典型案例：圣彼德堡悖论（Saint Petersbury Paradox）考虑一个投币游戏，如果第一次出现正面的结果，可以考虑一个

26、投币游戏，如果第一次出现正面的结果，可以得到得到1元，元，第一次反面，第二次正面得第一次反面，第二次正面得 2 2 元，前两次反元，前两次反面，第三次正面得面，第三次正面得 4 4 元，元，如果前如果前 n-1 n-1 次都是反面，次都是反面，第第 n n 次出现正面得次出现正面得 元。问：游戏的参加应先付多元。问：游戏的参加应先付多少钱，才能使这场赌博是少钱，才能使这场赌博是“公平公平”的？的？冀聋浮揍四地使迟姻瞳撼倡侵谐嘶吹办惧竖点忌锣丹呵曰犀缠汰缚巨鸽鼻期望效用理论期望效用理论1/12/202332 该游戏的数学期望值：该游戏的数学期望值：但实验的结果表明一般理性的投资者参加该游戏愿意但

27、实验的结果表明一般理性的投资者参加该游戏愿意支付的成本（门票）仅为支付的成本（门票）仅为2-3元。元。圣彼德堡悖论：面对无穷的数学期望收益的赌博，为何圣彼德堡悖论：面对无穷的数学期望收益的赌博，为何人们只愿意支付有限的价格？人们只愿意支付有限的价格？棍起用嘱危酗颓籽黄磺谩订扯睦窍难昆链律恼俭荆呆快筋卷嫩愿瓮芜役胶期望效用理论期望效用理论1/12/202333 B.期望效用原则期望效用原则 Daniel Bernoulli（1700-1782）是出生于瑞）是出生于瑞士名门著名数学家，士名门著名数学家，1725-1733年期间一直在圣彼德堡年期间一直在圣彼德堡科学院研究投币游戏。其在科学院研究投币

28、游戏。其在1738 1738 年发表对机遇性赌博的年发表对机遇性赌博的分析提出解决分析提出解决“圣彼德堡悖论圣彼德堡悖论”的的“风险度量新理风险度量新理论论”。指出人们在投资决策时不是用。指出人们在投资决策时不是用“钱的数学期望钱的数学期望”来来作为决策准则，而是用作为决策准则，而是用“道德期望道德期望”来行动的。而道德期来行动的。而道德期望并不与得利多少成正比，而与初始财富有关。穷人与富望并不与得利多少成正比，而与初始财富有关。穷人与富人对于财富增加的边际效用是不一样的。人对于财富增加的边际效用是不一样的。募玲族豺愉弛僧壮唁卒碘族挡隆署题农念零兄臀噪沤融谜挟勺殿贿旗姬弗期望效用理论期望效用理

29、论1/12/202334即人们关心的是最终财富的效用，而不是财富的价值量，即人们关心的是最终财富的效用，而不是财富的价值量，而且，财富增加所带来的边际效用（货币的边际效用）是而且，财富增加所带来的边际效用（货币的边际效用）是递减的。递减的。伯努利选择的道德期望函数为对数函数，即对投币游戏伯努利选择的道德期望函数为对数函数，即对投币游戏的期望值的计算应为对其对数函数期望值的计算：的期望值的计算应为对其对数函数期望值的计算：芭苍莎苇尤拜未诡丘墨罢阐轴抨盯亨惑委功卓厢沟莆博龄竿譬碧姜曲赛罪期望效用理论期望效用理论1/12/202335 其中，其中，为一个确定值。为一个确定值。另外，另外，Cramme

30、r（1728）采用幂函数的形式的效）采用幂函数的形式的效用函数对这一问题进行了分析。假定：用函数对这一问题进行了分析。假定：则则 独觉哩茄野伎拣刻仁旧详床丫循陇田堂卜窗柿点绕镶滴汰讲仍衬贡铂核差期望效用理论期望效用理论1/12/202336 因此，因此，期望收益最大化准则在不确定情形下可能导致期望收益最大化准则在不确定情形下可能导致不可接受的结果。而贝努力提出的用期望效用取代期望收不可接受的结果。而贝努力提出的用期望效用取代期望收益的方案，可能为我们的不确定情形下的投资选择问题提益的方案，可能为我们的不确定情形下的投资选择问题提供最终的解决方案。供最终的解决方案。根据期望效用，根据期望效用，2

31、0%的收益不一定和的收益不一定和2倍的倍的10%的收的收益一样好；益一样好；20%的损失也不一定与的损失也不一定与2倍的倍的10%损失一损失一样糟样糟。廖鳃席教稀哗枫喇读量逃腐亨谤从翅申旨巢苏向蕾骸秆析瞩板歹禾双灯痉期望效用理论期望效用理论1/12/202337 C.后期望效用理论：后期望效用理论：由阿莱斯悖论等各种试验引发的新的期望效用理论，由阿莱斯悖论等各种试验引发的新的期望效用理论，如前景理论、遗憾理论、加权的期望效用理论、非线性的如前景理论、遗憾理论、加权的期望效用理论、非线性的期望效用理论等等行为金融学和非线性经济学对期望效用期望效用理论等等行为金融学和非线性经济学对期望效用的新的解

32、释。的新的解释。炉禁院踢桃桔招膛慌勃砧读劈盛畅破陌摔枕袒他蔗校嗡欣库棵点座龙肉芹期望效用理论期望效用理论1/12/202338二、二、VNM期望效用函数期望效用函数 期望效用理论是不确定性选择理论中最为重要的价值期望效用理论是不确定性选择理论中最为重要的价值判断标准。期望效用函数作为对不确定性条件下经济主体判断标准。期望效用函数作为对不确定性条件下经济主体决策者偏好结构的刻画，具有广泛的用途。决策者偏好结构的刻画，具有广泛的用途。（一）效用函数的表述和定义（一）效用函数的表述和定义 不确定性下的选择问题是其效用最大化的决定不仅对不确定性下的选择问题是其效用最大化的决定不仅对自己行动的选择，也取

33、决于自然状态本身的选择或随机变自己行动的选择，也取决于自然状态本身的选择或随机变化。化。因此不确定下的选择对象被人们称为彩票（因此不确定下的选择对象被人们称为彩票（Lottery）或未定商品（或未定商品（contingent commodity）咱僚瞳颤鼠硼第院孟烦浅述师壁淖琅谋塑祈无腰汞泛屋魄赊腐射钟歪呈篓期望效用理论期望效用理论1/12/202339 设想消费者参加一次抽奖（设想消费者参加一次抽奖（lottery），所有可能产生），所有可能产生的结果为的结果为C，假定，假定C的结果是有限的，我们用的结果是有限的，我们用N=1，N来标示这些结果，每一结果发生的概率为来标示这些结果，每一结果发

34、生的概率为 ，这样，这样，我们可将该简单抽奖（我们可将该简单抽奖（simple lottery）记为：）记为：比简单抽奖更为复杂的是复合抽奖（比简单抽奖更为复杂的是复合抽奖（compound lottery），其抽奖结果是众多的简单抽奖。复合抽奖记），其抽奖结果是众多的简单抽奖。复合抽奖记为：为：柱搓朽峦赎傈盐判傅哥梭碍褒铲块塔拷万札僧喻壁职蚁馒湍蔑炸拯勿妊臭期望效用理论期望效用理论1/12/202340 其中，其中，是一个简单抽奖。对于每是一个简单抽奖。对于每一个复合抽奖，我们可以计算出一个引至抽奖（一个复合抽奖，我们可以计算出一个引至抽奖（reduced lottery）。它将复合抽奖简化

35、为简单抽奖。）。它将复合抽奖简化为简单抽奖。任何复合抽奖任何复合抽奖 的引至抽奖，可以通的引至抽奖，可以通过下面的向量加法获得：过下面的向量加法获得：城且袜嵌铅谊亚恶粗盟奔脑哭狰戈琶协恼橇完窖仙之挂婿庭陛异豫旦娃办期望效用理论期望效用理论1/12/202341期望效用表述（期望效用表述（expected utility representing）：）：对一件抽奖商品的期望效用表示为对抽奖结果的效用函对一件抽奖商品的期望效用表示为对抽奖结果的效用函数的数学期望数的数学期望:其中，其中，是是VNM效用函数效用函数。更一般地，我们可以表述为：更一般地，我们可以表述为：判帚盂昏秀囱魔嵌狼到餐奖汇捎皋扁

36、凝犹芬刹升箍帕伙瞒世拟桅蛾脸宙漂期望效用理论期望效用理论1/12/202342 其中，其中，是一个随机变量。其含义为：一种未定商品是一个随机变量。其含义为：一种未定商品的效用等于该未定商品所涉及的确定商品的效用的均值。的效用等于该未定商品所涉及的确定商品的效用的均值。嗜耙番滨嚣失耿渗理不奏鹅癸黄成隔璃尸介柿娱抛贬携缎席屎耳钩剂衍辛期望效用理论期望效用理论1/12/202343（二）期望效用函数的公理化陈述（二）期望效用函数的公理化陈述 1.不确定性下的偏好关系表述不确定性下的偏好关系表述 个体所有可选择抽奖的集合称为抽奖空间，记为：个体所有可选择抽奖的集合称为抽奖空间，记为：同样地，假设个体在

37、抽奖空间上存在一个偏好关系，即同样地，假设个体在抽奖空间上存在一个偏好关系，即可以根据自己的标准为所有抽奖排出一个优劣顺序。可以根据自己的标准为所有抽奖排出一个优劣顺序。剃杀狙禽朵看敦显爱鹤师腐鱼赢陆母殖曳陛宪原柞欲限黎结康诉葡恨墒否期望效用理论期望效用理论1/12/202344 2.基本公理基本公理 公理公理1：府果陀哪节室埠圾缘蹄纂溢牟擞井巴债湾惋阵胡介瓢燃咐腿掏用晃掠饮按期望效用理论期望效用理论1/12/202345 第一式说明，抽奖的概念同样适合于确定性财富。某一第一式说明，抽奖的概念同样适合于确定性财富。某一确定的拥有确定的拥有x，相当于抽奖的中签率为，相当于抽奖的中签率为100%，

38、其价值，其价值为为x.因此，确定商品空间是未定商品空间的一个子集。因此，确定商品空间是未定商品空间的一个子集。第二式则表明，同样一张抽奖有两种表示形式；第二式则表明，同样一张抽奖有两种表示形式；第三式是复合抽奖原理的体现，它说明经济主体只关心抽第三式是复合抽奖原理的体现，它说明经济主体只关心抽奖结果最终的概率分布，而不在乎抽奖（彩票）的构成形奖结果最终的概率分布，而不在乎抽奖（彩票）的构成形式。式。炔器脑辅伙拢茅防桥迹孔瓮耗练颗盎债睹轻梧颠刁榜硬猾滞升校联十袋琐期望效用理论期望效用理论1/12/202346 公理公理2：连续性（：连续性（continuity）：对于任意的）：对于任意的下面的集

39、合为闭集：下面的集合为闭集：和和 邪沉疹王绒渝麦虑酶蘸琳生浆障臂漂值柴我和睛隐敞普筛蜀比霉怒绊痈隐期望效用理论期望效用理论1/12/202347 连续性假设将保证概率的微小变化不会改变原有的两个连续性假设将保证概率的微小变化不会改变原有的两个抽奖商品之间的偏好顺序。抽奖商品之间的偏好顺序。如：如果消费者对如：如果消费者对“快乐和安全的开车旅行快乐和安全的开车旅行”的偏好的偏好强强于于“待在家中待在家中”，那么，他对于一个，那么，他对于一个“快乐与安全的开车快乐与安全的开车旅旅行行”与一个具有充分小、但不为与一个具有充分小、但不为0的正概率的的正概率的“发生车祸发生车祸导导致死亡致死亡”的混合结

40、果的偏好，仍然要强于的混合结果的偏好，仍然要强于“待在家中待在家中”。连续性假设保证了效用函数的连续性。该公理也称之为连续性假设保证了效用函数的连续性。该公理也称之为阿基米德公理（阿基米德公理（Archimedean axiom）。）。虫畏匈甥巴阅剔腋颇殃咒翟挽杰氖谦否月祭违柔艺莫企昏盒扩澳却摸孩轮期望效用理论期望效用理论1/12/202348 公理公理3：独立性（：独立性（indenpence）：对于任意的）：对于任意的 和和 ，要求有：，要求有：这意味着：如果将两个抽奖与第三个抽奖放在一起考这意味着：如果将两个抽奖与第三个抽奖放在一起考虑，则前两者的偏好顺序独立于特定的第三个抽奖。虑，则前

41、两者的偏好顺序独立于特定的第三个抽奖。独立性公理是不确定性环境下决策理论的核心，它提供独立性公理是不确定性环境下决策理论的核心，它提供了把不确定性嵌入决策模型的基本结构。通过该假设，了把不确定性嵌入决策模型的基本结构。通过该假设，消费者将复杂的概率决策行为，分为相同和不同的两个消费者将复杂的概率决策行为，分为相同和不同的两个独立部分，整个决策行为仅由其不同的部分来决定。独立部分，整个决策行为仅由其不同的部分来决定。与凤拖盏呻芳抑陛顾界法泰岩潍宴县够叔凿店靴于藻膜恶晤抒快唱壮晚矿期望效用理论期望效用理论1/12/202349 如果定义在抽奖空间如果定义在抽奖空间L上的个体偏好满足完备性、自上的个

42、体偏好满足完备性、自返性、传递性和连续性、独立性，则下式成立：返性、传递性和连续性、独立性，则下式成立：且存在且存在VNM效用函数效用函数u(.)，满足：，满足：柏沧越鸵颊原釜帆颁拯胞砸域熟眺雹省蔷锁刁炊莫瞎驱贼发悠姚艘耍渗掀期望效用理论期望效用理论1/12/202350 而且，除了而且，除了u(.)的仿射变换的仿射变换U(.)是唯一的。是唯一的。啮麓抿俩千议马洼亨语停倒翟僧邯共联求掀忙联领篇邱悉吸阐讼未产辜严期望效用理论期望效用理论1/12/202351思考题：思考题：1953年，阿莱斯（年，阿莱斯（Allias）曾做过一组心理试验，要）曾做过一组心理试验，要求受验者在如下两组彩票组合种进行

43、选择：求受验者在如下两组彩票组合种进行选择：第一组：第一组：A=（500，0；100，1；0，0）B=（500，0.1；100，0.89；0，0.11）第二组：第二组：C=（500，0；100，0.11；0，0.89）D=（500，0.1；100，0；0，0.90）堰铰跪洋奉扣强蹋贞镜礁低俩簇家寻壶拄畏慎敷戏痞允盲八遮地膨债喂七期望效用理论期望效用理论1/12/202352 其中，每一数对中的第一个数字表示彩票的收益，第二其中，每一数对中的第一个数字表示彩票的收益，第二个为概率大小。单位：万美元。个为概率大小。单位：万美元。试验结果发现大多数人在第一组中会选择试验结果发现大多数人在第一组中会选择A，而在第二，而在第二组中会选择组中会选择D。试根据上述条件，通过计算说明为何这一实验结果与独试根据上述条件，通过计算说明为何这一实验结果与独立性公理相冲突？立性公理相冲突？椎竭绢恒凳疤悯用忿郴哪罐夏爵嘉儿极沽谭尺渭嘉轻窜终知逗帝邹隐履肋期望效用理论期望效用理论1/12/202353