第二章-自动控制数学模型课件.ppt

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1、第二章第二章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型拉普拉斯变换（The Laplace Transfrom）补充 本节主干内容：1、拉氏变换的定义。、拉氏变换的定义。2、拉氏变换运算的定理（、拉氏变换运算的定理（叠加定理、比例定理、微分定理、叠加定理、比例定理、微分定理、积分定理、延迟定理、终值定理、位移定理积分定理、延迟定理、终值定理、位移定理）。）。只学习定理结论及用途，不作证明。只学习定理结论及用途，不作证明。3、常用输入信号的拉氏式。、常用输入信号的拉氏式。4、应用拉氏反变换（通过查表）求解微分方程、应用拉氏反变换（通过查表）求解微分方程拉氏变换的引入 拉普拉斯变换简称拉氏变换

2、，是一种拉普拉斯变换简称拉氏变换，是一种函数的变换函数的变换，经变，经变换后，可换后，可将微分方程变换成代数方程式将微分方程变换成代数方程式，且在变换的同时，且在变换的同时引引入初始条件入初始条件，避免了经典解法中求积分常数的麻烦，拉氏变，避免了经典解法中求积分常数的麻烦，拉氏变换可使微分方程求解的过程大大简化。换可使微分方程求解的过程大大简化。在经典自动控制理论中，自动控制系统的数学模型是建在经典自动控制理论中，自动控制系统的数学模型是建立在传递函数的基础上，而传递函数又是建立在拉氏变换的立在传递函数的基础上，而传递函数又是建立在拉氏变换的基础上，故拉氏变换是经典控制理论的数学基础。基础上，

3、故拉氏变换是经典控制理论的数学基础。一、拉氏变换的概念一、拉氏变换的概念一、拉氏变换的概念一、拉氏变换的概念说明：由于 是一个积分式，t 将在新函数中消失。故F(s)只取决于s，它是复变数s的函数。拉氏变换将原来的实变量函数f(t)转化为复变量函数F(s)。通常称f(t)为原函数，F(s)为象函数。存在一一对应关系。定义：将实变量定义：将实变量t的函数的函数f(t)，乘以指数函数，乘以指数函数e-st（其中，（其中，sj，是一个复变函数），再在，是一个复变函数），再在0到到对时间对时间t 进行积进行积分，得到一个新的函数分，得到一个新的函数F(s)。那么，。那么，F(s)称为称为f(t)的拉氏

4、变的拉氏变换式，用符号换式，用符号Lf(t)表示。即：表示。即：3 3、微分定理、微分定理在零初始条件下，即：在零初始条件下，即：则：则：二、拉氏变换定理二、拉氏变换定理二、拉氏变换定理二、拉氏变换定理1 1、叠加定理：、叠加定理：两个函数代数和的拉氏变换等于两个两个函数代数和的拉氏变换等于两个函数拉氏变换的代数和。即：函数拉氏变换的代数和。即：2、比例定理、比例定理：K倍原函数的拉氏变换等于原函数拉倍原函数的拉氏变换等于原函数拉氏变换的氏变换的K倍，即：倍，即：5、延迟定理、延迟定理 当原函数当原函数f（t）延迟）延迟时间，成为时间，成为f(t-)时，其拉氏式为：时，其拉氏式为：说明：在零初

5、始条件下，原函数的说明：在零初始条件下，原函数的n重积分的拉氏式重积分的拉氏式 等于其象函数除以等于其象函数除以 。4 4、积分定理、积分定理在零初始条件下，即在零初始条件下，即:则：则：6 6、终值定理、终值定理说明：说明：原函数在原函数在t时的数值（稳态值），可以通过将象函数时的数值（稳态值），可以通过将象函数 F(s)乘以乘以s后，再求后，再求s0的极限值来求得。的极限值来求得。7 7、位移定理、位移定理若若Lf(t)=F(s)，则对任一常数，则对任一常数a，有，有三、三、常用函数拉氏变换常用函数拉氏变换对照表对照表 序号序号原函数原函数象函数象函数单位脉冲单位脉冲单位阶跃单位阶跃单位斜

6、坡单位斜坡2 23 34 45 56 67 78 89 91010111100111212131314141515001100111例例1、已知、已知f(t)=1-2cost，求，求F(s)解：解：F(s)Lf(t)=L1-2cost例例2 2、求如图所示的方波的拉氏变换。、求如图所示的方波的拉氏变换。解：方波的表达式可写为：解：方波的表达式可写为：例例3、求、求e-atsint的拉氏变换的拉氏变换解：直接运用位移定理得：解：直接运用位移定理得：同理，可求得：同理，可求得：四、拉氏反变换（了解）四、拉氏反变换（了解）由象函数由象函数F(s)求取原函数求取原函数f(t)的运算称为拉氏反的运算称为

7、拉氏反变换。变换。求法：由求法：由定理，适当结合查表及部分分式分解定理，适当结合查表及部分分式分解法法求拉氏逆变换。求拉氏逆变换。特殊情况：特殊情况：部分分式分解求拉氏反变换部分分式分解求拉氏反变换 1.1.若真分式的分母中含有一次因式若真分式的分母中含有一次因式sa，则进，则进行部分分式分解后必含有行部分分式分解后必含有 2.若真分式的分母中含有若真分式的分母中含有k重一次因式重一次因式(sa)k，则进，则进行部分分式分解后必含有行部分分式分解后必含有 3.若真分式的分母中含有在实数范围内不可分解的若真分式的分母中含有在实数范围内不可分解的二次因式二次因式s2+ps+q(p24q0)，则进行

8、部分分式分解，则进行部分分式分解后必含有后必含有 举例：求下列函数的拉氏反变换举例：求下列函数的拉氏反变换1 1、2 2、3 3、4 4、已知、已知1）利用终值定理，求）利用终值定理，求t时的时的f(t)值。值。2）通过求）通过求F(s)的拉氏反变换，求的拉氏反变换，求t时的时的f(t)值。值。终值：终值：终值：终值：第二章第二章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型本章的主干内容：本章的主干内容：本章的主干内容：本章的主干内容：n n传递函数传递函数传递函数传递函数n n动态结构图动态结构图动态结构图动态结构图n n动态结构图的变换以及闭环传递函数的求取动态结构图的变换以及闭环传递函

9、数的求取动态结构图的变换以及闭环传递函数的求取动态结构图的变换以及闭环传递函数的求取1.1.数学模型数学模型 描述系统变量之间关系的数学表描述系统变量之间关系的数学表达式达式2.2.建模的基本方法建模的基本方法(1)(1)机理建模法机理建模法(解析法解析法)本课研究的方法本课研究的方法(2)(2)实验辩识法实验辩识法3.3.控制系统数学模型的主要形式控制系统数学模型的主要形式(1)(1)微分方程微分方程(2)(2)传递函数传递函数(3)(3)动态结构图动态结构图(4)(4)频率特性频率特性概述第一节第一节 控制系统的微分方程控制系统的微分方程 一、建立系统微分方程的一般步骤一、建立系统微分方程

10、的一般步骤 1 1）确定系统的输入和输出变量确定系统的输入和输出变量；2 2）建立初始微分方程组建立初始微分方程组。即根据各环节所遵循的。即根据各环节所遵循的基本物理规律，分别列写出相应的微分方程，并构基本物理规律，分别列写出相应的微分方程，并构成微分方程组。成微分方程组。3 3）消去中间变量，将式子标准化消去中间变量，将式子标准化。将与输入量有。将与输入量有关的项写在方程式等号的右边，与输出量有关的项关的项写在方程式等号的右边，与输出量有关的项写在等号的左边。写在等号的左边。例例例例1 1、RCRC回路回路回路回路 R C1i1(t)ur(t)uc(t)解：解：确定输入、输出确定输入、输出

11、输入量为电压输入量为电压ur，输出量为电压输出量为电压uc 建立初始方程组，建立初始方程组，消除中间变量消除中间变量i(t)，使式子标准化，使式子标准化故故RC回路的数学模型为回路的数学模型为一阶常系数线性微分方程一阶常系数线性微分方程。二、常见环节和系统微分方程的建立二、常见环节和系统微分方程的建立例例例例2 2 2 2、RLCRLC回路回路回路回路解：设回路电流为解：设回路电流为i(t)，则回路方程则回路方程消去中间变量消去中间变量上式为二阶常系数线性微分方程。上式为二阶常系数线性微分方程。，得：得：解解:阻尼器的阻尼力阻尼器的阻尼力:例例例例3 3 3 3、图为机械位移系统、图为机械位移

12、系统、图为机械位移系统、图为机械位移系统整理得整理得:故机械位移系统的数学模型是一个故机械位移系统的数学模型是一个二阶常系数线性二阶常系数线性微微分方程。分方程。弹簧弹性力弹簧弹性力:例例4 4、直流电动机、直流电动机解：直流电动机各物理量解：直流电动机各物理量间的基本关系式如下：间的基本关系式如下：电枢电路：电枢电路：电磁转矩：电磁转矩：动力学方程：动力学方程：反电动势：反电动势：消去中间变量得微分方程：消去中间变量得微分方程：此式为一个二阶常系数线性微分方程。此式为一个二阶常系数线性微分方程。例例5 5、液位系统、液位系统解解:已知已知:qi0，qo0，h0分别分别 为箱体的流量，流为箱体

13、的流量，流 出量，和平衡时液面高度出量，和平衡时液面高度qi，qo，h分别为平衡时的增量分别为平衡时的增量设箱体的横截面面积为设箱体的横截面面积为A，则，则液位液位阀门阀门液位系统原理图液位系统原理图h0为定值，且为定值，且qi0qo0，有，有已知已知qo(t)的流量公式：的流量公式：若以若以qi(t)为输入量，为输入量，h(t)为输为输出量，消去中间变量出量，消去中间变量qo(t)，得系统的微分方程为：得系统的微分方程为：这时一个非线性微分方程。系统为这时一个非线性微分方程。系统为非线性系统。非线性系统。三、线性微分方程的求解三、线性微分方程的求解三、线性微分方程的求解三、线性微分方程的求解

14、求解基本思路和方法：求解基本思路和方法：线性微分方程（时域线性微分方程（时域t）拉氏变换拉氏变换代数方程（复数域代数方程（复数域s）代数方程的解（复数域代数方程的解（复数域s）拉氏反变换拉氏反变换微分方程的解（时域微分方程的解（时域t）第三节第三节第三节第三节 传递函数传递函数传递函数传递函数1、传递函数的概念及求取、传递函数的概念及求取1、定义：、定义：传递函数传递函数G(s)：在：在零初始条件零初始条件下，下，线性定常系统线性定常系统输出量的拉氏变换与输入量的拉式变换之比。输出量的拉氏变换与输入量的拉式变换之比。设输入量用设输入量用R(s)表示，输出量用表示，输出量用C(s)表示，传递函表

15、示，传递函数的表达式为：数的表达式为：例例例例5 5，如图，如图，如图，如图RCLRCL回路，试列写网络传递函数回路，试列写网络传递函数回路，试列写网络传递函数回路，试列写网络传递函数 U Uc c(s s)/)/U Ur r(s s)传递函数：传递函数：求解方法：在零初始条件下，形式上只要将微分算符求解方法：在零初始条件下，形式上只要将微分算符 换成相应的换成相应的输入与输出的时间函数输入与输出的时间函数r(t)、c(t)改成象函数改成象函数R(s)和和C(s)，便可求出系统相应，便可求出系统相应的传递函数。的传递函数。一般，一般，一般，一般，n n阶系统可用阶系统可用阶系统可用阶系统可用n

16、 n阶线性微分方程描述：阶线性微分方程描述：阶线性微分方程描述：阶线性微分方程描述：其中，其中，其中，其中，c c(t t)为输出量，为输出量，为输出量，为输出量，r r(t t)为输入量；为输入量；为输入量；为输入量；设设初始条件初始条件为为零，零，对对微分方程的一般表达式微分方程的一般表达式进进行行拉氏拉氏变换变换，得：，得：故，传递函数的一般表达式为：故，传递函数的一般表达式为：其中：其中：s=z1,z2,zm为零点为零点 s=s1,s2,sn为极点为极点传递函数的性质：传递函数的性质：1）传递函数只适用于）传递函数只适用于线性定常系统线性定常系统；2）传递函数只取决于系统的结构和参数，

17、而与系统）传递函数只取决于系统的结构和参数，而与系统的输入无关。表示系统的固有特性，是一种在复数域的输入无关。表示系统的固有特性，是一种在复数域描述系统的数学模型。描述系统的数学模型。3）传递函数是在零初始条件下定义的，故不能反）传递函数是在零初始条件下定义的，故不能反非零初始条件为零的系统的运动过程。非零初始条件为零的系统的运动过程。4）传递函数是复变量）传递函数是复变量s的有理式，分子和分母的各的有理式，分子和分母的各项系数均为实数。分母中项系数均为实数。分母中s的最高次的最高次n是系统的阶次。是系统的阶次。其中其中nm 二、典型环节的传递函数及其动态响应二、典型环节的传递函数及其动态响应

18、 K1、比例环节（放大环节）、比例环节（放大环节）(Proportional Element)微分方程：微分方程：拉氏变换：拉氏变换：传递函数传递函数:系统框图：系统框图：特点：输出量与输入量成正比，动态与静态关系特点：输出量与输入量成正比，动态与静态关系都一样，不失真、不延迟，又称为都一样，不失真、不延迟，又称为“无惯性环节无惯性环节”或或“放大环节放大环节”，只有一个参数放大系数，只有一个参数放大系数K K。K K为放大倍数为放大倍数运算运算放大器放大器线性电位器线性电位器传动传动齿轮齿轮实例：实例：图图a a：由运算放大器构成的比例环节，其中，：由运算放大器构成的比例环节，其中，图图b

19、b：为线性电位器，其中，：为线性电位器，其中，图图c c：为传递齿轮，其中，：为传递齿轮，其中，i i为传动比为传动比2 2、惯性环节（、惯性环节（Ineritial Element)Ineritial Element)微分方程：微分方程：其中其中T T为时间常数；为时间常数；K K为比例系数。为比例系数。拉氏变换：拉氏变换：传递函数：传递函数：当当 时，时，查表，拉氏反变换，查表，拉氏反变换，单位阶跃信号作用的响应：单位阶跃信号作用的响应：特点：由图知，当输入量发生突变时，输出量不能突变，特点：由图知，当输入量发生突变时，输出量不能突变，只能按指数规律逐渐变化，故该环节具有惯性。只能按指数规

20、律逐渐变化，故该环节具有惯性。响应曲线如图：响应曲线如图：实例：实例：a a图为运算放大器构成的惯性图为运算放大器构成的惯性环节，其微分方程为：环节，其微分方程为：传递函数：传递函数：b b图为电阻、电感电路，图为电阻、电感电路，其微分方程为：其微分方程为：传递函数：传递函数：惯性惯性调节器调节器当当 时，时，3 3、积分环节、积分环节(Integrating(Integrating Element)Element)1 1）微分方程：）微分方程：2 2）拉氏变换：）拉氏变换：其中，其中，T T为时间常数为时间常数 3 3）传递函数：）传递函数：故单位阶跃响应为：故单位阶跃响应为：积分环节特点：

21、积分环节特点：输出量与输入量对时间输出量与输入量对时间的积分成正比。有滞后作用，的积分成正比。有滞后作用，输出积累一定时间后，输出输出积累一定时间后，输出将保持不变。一般改变系统将保持不变。一般改变系统的稳态性能。的稳态性能。右图为运算放大器构右图为运算放大器构成的积分环节，输入与成的积分环节，输入与输出量之间的关系：输出量之间的关系：传递函数为：传递函数为：4 4、微分环节、微分环节1 1）理想微分环节）理想微分环节微分方程：微分方程：传递函数：传递函数：故单位阶跃响应为：故单位阶跃响应为：从响应曲线上可看出，理想微分环节的输出与输从响应曲线上可看出，理想微分环节的输出与输入量的变化速度成正

22、比。在阶跃输入作用下的输出响入量的变化速度成正比。在阶跃输入作用下的输出响应为一理想脉冲（实际上无法实现）。应为一理想脉冲（实际上无法实现）。实例：近似理想微分环节的实例如图：实例：近似理想微分环节的实例如图：a a图，微分方程：图，微分方程：传递函数：传递函数：b b图，微分方程：图，微分方程：传递函数：传递函数：输出响应为：输出响应为：结论结论 由于微分环节的输出只能反映输入信号的变化率，由于微分环节的输出只能反映输入信号的变化率，而不能反映输入量本身的大小，故在许多场合无法单而不能反映输入量本身的大小，故在许多场合无法单独使用。常采用比例微分环节。独使用。常采用比例微分环节。图图b b称

23、为实用微分环节。称为实用微分环节。其单位阶跃响应的拉氏变换为：其单位阶跃响应的拉氏变换为：2 2）比例微分环节）比例微分环节传递函数：传递函数：单位阶跃响应为：单位阶跃响应为：响应曲线如图所示：响应曲线如图所示：结论：当比例微分环节的输入量为恒值时，其结论：当比例微分环节的输入量为恒值时，其输出量与输入量成正比；当输入信号为变量时，输出量与输入量成正比；当输入信号为变量时，输出量中既有与输入量成正比的量，也有反映输输出量中既有与输入量成正比的量，也有反映输入信号变换趋势的信息。入信号变换趋势的信息。实例：实例：如图为比例调节器，如图为比例调节器，微分方程：微分方程：其中，其中，运算放大器构成的

24、运算放大器构成的比例微分环节比例微分环节其传函为：其传函为：5 5、振荡环节、振荡环节(Oscillating Element)(Oscillating Element)1 1）微分方程：）微分方程：2 2）传递函数）传递函数 n=1/为振荡环节的无阻尼自然振荡频率为振荡环节的无阻尼自然振荡频率*特点：特点：包含包含两个独立的储能元件两个独立的储能元件，当输入量发生变，当输入量发生变化时，两个储能元件的能量进行交换，使输出带有振化时，两个储能元件的能量进行交换，使输出带有振荡的性质。荡的性质。3 3）动态响应（以输入量为单位阶跃信号为例）动态响应（以输入量为单位阶跃信号为例）当为振荡环节时，单

25、位阶跃响应为：当为振荡环节时，单位阶跃响应为：式中式中 减幅振荡阶跃响应曲线如图所示：减幅振荡阶跃响应曲线如图所示：r(t)c(t)与与 进行比较，得：进行比较，得：实例：实例：RLCRLC串联回路，传递函数如下：串联回路，传递函数如下：*6、时滞环节（延迟环节或纯滞后环节、时滞环节（延迟环节或纯滞后环节 Pure Time DelayElement）1 1）微分方程：）微分方程：2 2）传递函数：）传递函数：若若 将按泰勒将按泰勒(Tayor)(Tayor)级数展开得：级数展开得：由于由于很小，所以可只取前两项，很小，所以可只取前两项，传递函数传递函数可化为：可化为：上式表明，在延迟时间很小

26、的情况下，延迟环节上式表明，在延迟时间很小的情况下，延迟环节可用一个可用一个小惯性环节小惯性环节来代替。来代替。第四节第四节 动态结构图动态结构图一、建立动态结构图的一般方法一、建立动态结构图的一般方法二、动态结构图的等效变换与化简二、动态结构图的等效变换与化简概述概述 本章重点是系统动态结构图的基本概念、组本章重点是系统动态结构图的基本概念、组成、建立以及成、建立以及梅逊公式梅逊公式。动态结构图的变换是古。动态结构图的变换是古典控制理论的一个基本工具。典控制理论的一个基本工具。动态结构图（方框图）：是系统数学模型的动态结构图（方框图）：是系统数学模型的另一种形式，它可表示控制系统各变量之间的

27、数另一种形式，它可表示控制系统各变量之间的数学关系及信号的传递过程；也可通过等效变换原学关系及信号的传递过程；也可通过等效变换原则，求出系统的传递函数。则，求出系统的传递函数。一、建立动态结构图的一般方法一、建立动态结构图的一般方法1 1、举例，如图、举例，如图RC电路，画出系统的动态结构图电路，画出系统的动态结构图解：列出电路的初始微分方程组解：列出电路的初始微分方程组 用方框图表示各变量之间的关系如图：用方框图表示各变量之间的关系如图：再根据信号流向将框图按顺序连接，得系统结构图再根据信号流向将框图按顺序连接，得系统结构图2 2、动态结构图组成、动态结构图组成由上例可知，动态结构图由由上例

28、可知，动态结构图由信号线信号线、综合点综合点（比较点）、（比较点）、方框方框和和引出点引出点组成。组成。其中，信号线上的箭头表示信号传递的方向；比较点表示其中，信号线上的箭头表示信号传递的方向；比较点表示两个信号的代数和；方框中表明的是传递函数；引出点表示两个信号的代数和；方框中表明的是传递函数；引出点表示将同一个信号分别引出。将同一个信号分别引出。3 3、绘制动态结构图的一般步骤如下：、绘制动态结构图的一般步骤如下：1 1）确定各元件或环节的传递函数确定各元件或环节的传递函数；2 2）绘出各环节的动态方框图，方框中标出其传绘出各环节的动态方框图，方框中标出其传递函数，并以箭头和字母表明其输入

29、量和输出量递函数，并以箭头和字母表明其输入量和输出量；3 3）根据信号在系统中的流向，依次将各方框图根据信号在系统中的流向，依次将各方框图连接起来。连接起来。例例2 2、求图、求图2-262-26电路的动态结构图电路的动态结构图+。-。+。-C Ci i1 1i i2 2R R2 2R R1 1u uc cu ur r解：解：系统动态结构图如图所示：系统动态结构图如图所示：例例3 3、绘出图示双、绘出图示双RC网络的结构图网络的结构图uiuouC2C1 ic1i1R1R2i2图图2-29 RC串联电路串联电路解：解：Ui(s)I1(s)U(s)-(a)I2(s)IC1(s)I1(s)-(b)I

30、C1(s)U(s)(c)I2(s)Uo(s)(e)U(s)I2(s)Uo(s)(d)-Ui(s)Uo(s)I2(s)U(s)IC(s)I1(s)(-)-(f)二、动态结构图的等效变换与化简二、动态结构图的等效变换与化简1 1、动态结构图的等效变换、动态结构图的等效变换 等效变换：就是被变换部分的等效变换：就是被变换部分的输入量和输出量输入量和输出量之间的之间的数学关系，在数学关系，在变换前后输入量和输出量保持不变变换前后输入量和输出量保持不变。1 1）串联变换）串联变换 当系统中有两个或两个以上环节串联时，其等效传当系统中有两个或两个以上环节串联时，其等效传递函数为各环节传递函数的乘积，即：递

31、函数为各环节传递函数的乘积，即：2 2）并联变换）并联变换 当系统中有两个当系统中有两个(或两个以上或两个以上)环节并联时，其等效传递环节并联时，其等效传递函数为各环节传递函数的代数和。即：函数为各环节传递函数的代数和。即：推导过程？推导过程？3)3)反馈变换：变换框图如下图所示：反馈变换：变换框图如下图所示：由由a a图图可知可知 说明：公式中，说明：公式中，“”对应负反馈、对应负反馈、“-”对应正对应正反馈；反馈环节反馈；反馈环节H(s)=1,称为单位负反馈。称为单位负反馈。4)4)比较点和引出点的移动规则比较点和引出点的移动规则 在一些复杂系统中，回路之间常存在在一些复杂系统中，回路之间

32、常存在交叉连接交叉连接。为消除交。为消除交叉连接，需要移动比较点和引出点的位置。叉连接，需要移动比较点和引出点的位置。比较点之间或引出点之间的位置交换比较点之间或引出点之间的位置交换 相邻比较点相邻比较点之间的位置交换或合并如图之间的位置交换或合并如图a a，引出点之间的位置交换如图引出点之间的位置交换如图b b：注意：一般不能将注意：一般不能将比较点比较点与与引出点引出点的位置进行交换。的位置进行交换。a)a)b)b)比较点相对方框的移动比较点相对方框的移动 根据等效变换的原则，根据等效变换的原则，变换后应在被移动支路中串入变换后应在被移动支路中串入适当的传递函数适当的传递函数。图图a a前

33、移；图前移；图b b后移。如下图所示：后移。如下图所示：变换前后是否相等？变换前后是否相等？引出点相对方框的移动引出点相对方框的移动 根据等效变换的原则，变换后应在根据等效变换的原则，变换后应在被移动支路中被移动支路中串串入适当的传递函数。入适当的传递函数。图图a为引出点前移；图为引出点前移；图b后移。如下图所示：后移。如下图所示：变换前后是否相等？变换前后是否相等？总结总结1、由引出点和比较点的移动规则可知：、由引出点和比较点的移动规则可知：引出点前移和比较点引出点前移和比较点相对方框后移相对方框后移，在引出线上添加在引出线上添加G(s)；引出点后移和比较点；引出点后移和比较点前移前移，在引

34、出线上增添，在引出线上增添1/G(s)。引出量和输出量都保持不变。引出量和输出量都保持不变。2、结构图简化的关键是、结构图简化的关键是解除环路与环路的交叉，应设法使解除环路与环路的交叉，应设法使它们分开，或形成大环套小环的形式它们分开，或形成大环套小环的形式3、解除交叉联接的有效方法是、解除交叉联接的有效方法是移动相加点或分支点移动相加点或分支点。一般，。一般，结构图上相邻的结构图上相邻的分支点可以互相交换，相邻的综合点也可交分支点可以互相交换，相邻的综合点也可交换换。但是，。但是，当引出点与比较点相邻时，它们的位置就不能作当引出点与比较点相邻时，它们的位置就不能作简单的交换简单的交换。例例1

35、 1，化简如图的结，化简如图的结构图，求构图，求 解：化简方法一，先解：化简方法一，先通过移动引出点和综合通过移动引出点和综合点，消除交叉连接，使点，消除交叉连接，使动态结构图变成独立的动态结构图变成独立的回路，然后再进行串联、回路，然后再进行串联、并联和反馈环节的等效并联和反馈环节的等效变换，最后求得系统的变换，最后求得系统的传递函数。传递函数。等效变换后的结构图：等效变换后的结构图：故，系统的传递函数为：故，系统的传递函数为：例例2 2，化简，化简RCRC网络动网络动态结构图，求态结构图，求例例3 3、化简下图多回环系统、化简下图多回环系统解：系统传函：系统传函：例例4、用结构图的等效变换

36、求取系统的传递函数、用结构图的等效变换求取系统的传递函数试求如下系统的传递函数试求如下系统的传递函数 随堂练习随堂练习 2 2、梅逊公式、梅逊公式 利用梅逊公式，不用等效变换，可直接求出有利用梅逊公式，不用等效变换，可直接求出有交叉回环交叉回环复杂系统的传递函数。复杂系统的传递函数。公式：公式：说明如下：说明如下：1 1）为特征式：为特征式：其中，其中，：各回路传递函数之和。回路传递函数是：各回路传递函数之和。回路传递函数是指回路内指回路内前向通道和反馈通道前向通道和反馈通道传递函数的乘积。传递函数的乘积。：两两互不接触的两两互不接触的回路的传递函数乘积之和。回路的传递函数乘积之和。：所有三个

37、互不接触所有三个互不接触回路回路的传递函数乘积之和。的传递函数乘积之和。2 2）为第为第k k条前向通道的传递函数。条前向通道的传递函数。为相应的余子式为相应的余子式,是将是将中与第中与第k k条前向通道相条前向通道相接触的回路所在项去掉之后的剩余部分。接触的回路所在项去掉之后的剩余部分。(把与第把与第k k条前条前向通路接触的回路去除，剩余回路所构成的子特征式向通路接触的回路去除，剩余回路所构成的子特征式)例例1 1、求如下系统框图的传递函数。、求如下系统框图的传递函数。解：解：1 1）系统有）系统有5个回路，各回路的传递函数为：个回路，各回路的传递函数为：2 2）系统没有两个或多个互不相接

38、触回路，）系统没有两个或多个互不相接触回路，3 3）系统有两条前向通道，分别与）系统有两条前向通道，分别与5 5个回路都有接触，个回路都有接触，故故 将以上各式代入梅逊公式，故系统的传递函数为：将以上各式代入梅逊公式，故系统的传递函数为：例例2 2、求如图系统的、求如图系统的传递函数传递函数 有有1 1条前向通道，所以：条前向通道，所以：解：该动态结构图有解：该动态结构图有3个回路个回路系统传递函数为：系统传递函数为：例例3、试根据梅逊公式求取所示框图的传递函数。、试根据梅逊公式求取所示框图的传递函数。解：解：第五节 反馈控制系统的传递函数R(s)E(s)D(s)C(s)H(s)G2(s)G1

39、(s)B(s)-一、闭环控制系统的典型结构如下图：一、闭环控制系统的典型结构如下图：研究系统的输出量研究系统的输出量C(s)的变换规律，要考虑给定的变换规律，要考虑给定信号信号R(s)的作用，也要考虑扰动信号的作用，也要考虑扰动信号D(s)的作用。的作用。二、系统的开环传递函数二、系统的开环传递函数 闭环系统的开环传递函数，是系统反馈量闭环系统的开环传递函数，是系统反馈量B(s)与误差与误差信号信号E(s)的比值，即：的比值，即：其中：其中：三、系统的闭环传递函数三、系统的闭环传递函数 系统的闭环传函分为：给定信号系统的闭环传函分为：给定信号R(s)的作用下闭环传递函数的作用下闭环传递函数和扰

40、动信号和扰动信号D(s)的作用下的闭环传递函数。的作用下的闭环传递函数。1、给定信号、给定信号R(s)作用作用设设D(s)0，则闭环，则闭环系统的传递函数为：系统的传递函数为：故系统输出量：故系统输出量：2、扰动信号、扰动信号D(s)作用作用设设R(s)0，则闭环系统的传函为：则闭环系统的传函为：故系统输出量：故系统输出量：3、R(s)和和D(s)同时作用下的闭环传函的输出量同时作用下的闭环传函的输出量四、系统的误差传递函数四、系统的误差传递函数 系统的误差信号系统的误差信号E(s)E(s)，其传递函数分为：，其传递函数分为：一：给定信号作用下的误差传函，表征系统输出跟随输入信一：给定信号作用

41、下的误差传函，表征系统输出跟随输入信号的能力；号的能力；二：扰动信号作用下的误差传函，反映系统抗干扰的性能。二：扰动信号作用下的误差传函，反映系统抗干扰的性能。1、给定信号、给定信号R(s)作用作用设设D D(s)(s)0 0，则系统在给定，则系统在给定信号作用下的误差传函：信号作用下的误差传函：2、扰动信号、扰动信号D(s)作用作用设设R(s)0，则闭环系统的传函为：，则闭环系统的传函为：小结小结1 1、拉氏变换的定义以及六个运算定理、拉氏变换的定义以及六个运算定理2 2、系统的数学模型：、系统的数学模型：微分方程、传递函数、动态结构图微分方程、传递函数、动态结构图 以及它们之间的相互转换。以及它们之间的相互转换。3 3、动态结构图的等效变换、动态结构图的等效变换4 4、系统开环、闭环以及误差传递函数的求取。、系统开环、闭环以及误差传递函数的求取。