第二章可靠性的数学基础概要课件.ppt

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1、第二章第二章 可靠性的数学基础可靠性的数学基础2-4数理统计数理统计一、数理统计的基本概念一、数理统计的基本概念参数估计参数估计：在可靠性的研究中，经常遇到一些分布参数和可靠性指标是未知的，需要作出估计，根据子样去寻找母体的某一或某些参数值的过程，称为参数估计。统计推断一般包括两个方面：统计推断一般包括两个方面：1）母体参数的估计：通过对实际样本的统计计算，估计研究母体参数的可能取值和取值的可能范围。2）统计假设的检验：要以样本的观测值来提供母体的概率分布，需要对母体分布作出假设，再通过样本数据算出统计量，对原假设是否合理进行检验。第二章第二章 可靠性的数学基础可靠性的数学基础2-4数理统计数

2、理统计二、分布参数估计二、分布参数估计解决母体参数的取值和可能的取值范围有两种途径:点估计与区间估计。（一）点估计：（一）点估计：如果母体的函数为已知，但其某一或某些参数为未知，则可通过母体的一组子样观测值（x1，x2.xn）的数据来估计母体的参数值，这一过程称为参数的点估计。（二）点估计的方法（二）点估计的方法 1.矩法矩法：适应性好，精度较差，特别是子容量较小时。2.极大似然法：极大似然法：用于母体分布的类型已知的情况下，设已知分布形式的母体X仅有一个未知参数，x1,x2xn,为X的一组观测值，若当似然函数有最大的值 第二章第二章 可靠性的数学基础可靠性的数学基础第二章第二章 可靠性的数学

3、基础可靠性的数学基础2-4数理统计数理统计二、分布参数估计二、分布参数估计（三）点估计的准则点估计的准则无偏估计无偏估计：是样本数据的函数，是一个随机变量，当样本 (x1，x2，xn)一定时，就是一个确定的数或点。而不同的样本，由于x1，x2，xn是随机变量，就有不同的值。如何判断两个 中哪一个较接近母体参数的真值(它确实存在，但又无法求出)，这就涉及到了点估计的准则，其中较重要的一条是无偏估计，即：是母体参数 的无偏估计值有效估计有效估计第二章第二章 可靠性的数学基础可靠性的数学基础三、区间估计三、区间估计今取样本的两个统计量 和其母体的分布参数为，若对于给定的某一概率（1），满足：式中（）

4、称为置信区间，（1）称为置信度，为风险系数，又称显著性水平四、抽样分布四、抽样分布1、定义：样本或是样本函数的分布称为抽样分布。2、常见的抽样分布1）分布定义：设(x1，x2，xn)是来自正态总体N0，1)的样本，则统计量服从参数(也称自由度)为n的 分布，记作 分布的概率密度函数曲线如图所示 分布具有以下性质2）的分布设X服从正态分布(X1,X2.Xn)是来自总体X容量为n的样本，由正态分布的性质可知，样本均值也服从正态分布，3）T分布T分布概率密度函数图形分布概率密度函数图形4）F分布F分布概率密度函数图形分布概率密度函数图形第二章第二章 可靠性的数学基础可靠性的数学基础五、常见的区间估计

5、五、常见的区间估计正态分布母体位置参数的区间估计正态分布母体位置参数的区间估计 1已知母体的方差，求母体均值已知母体的方差，求母体均值的置信区间的置信区间步骤：n例25：某厂生产轴承滚珠，其直径XN(，0.06)从某天生产的产品中随机抽取6个，测得直径依次为(单位：mm)14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1,求平均直径的(1)置信区间（0.05）第二章第二章 可靠性的数学基础可靠性的数学基础五、常见的区间估计五、常见的区间估计2母体的方差未知，求母体均值母体的方差未知，求母体均值的置信区间的置信区间例26在材料的拉伸试验中，测得25根钢试件的屈服点均值 ，无偏估计的标准差

6、s27.5MPa，试求置信度为95的材料屈服点均值的置信区间。第二章第二章 可靠性的数学基础可靠性的数学基础六、假设检验六、假设检验分布函数的假设检验就是根据已获得的随机样本分布函数的假设检验就是根据已获得的随机样本的数据，来对预先作出的母体分布函数的类型或的数据，来对预先作出的母体分布函数的类型或特征的假设进行检验，它是依据小概率事件在一特征的假设进行检验，它是依据小概率事件在一次试验中几乎是不可能出现的这一小概率原理进次试验中几乎是不可能出现的这一小概率原理进行反证推断。行反证推断。第二章第二章 可靠性的数学基础可靠性的数学基础六、假设检验六、假设检验1）已知母体方差值的均值检验（）已知母

7、体方差值的均值检验（U检验）检验）方差已知，检验原假设方差已知，检验原假设当当例27今有一批汽车零件，已知其强度服从正态分布，标准差60N/mm2,且规定其均值不低于840N/mm2，今随机抽取零件26个，测得它们的强度均值为830N/mm2，试问当显著性水平0.05时，这批零件是否合格？第二章第二章 可靠性的数学基础可靠性的数学基础六、假设检验六、假设检验2）未知母体方差值的均值检验（）未知母体方差值的均值检验（T检验）检验）方差未知，检验原假设方差未知，检验原假设例28已知某零件的对数疲劳寿命服从正态分布，且均值4.36，经改变加工工艺后随机抽得样本观测值为lgN0=4.37,4.48,4

8、.40,4.33,4.42,4.45,试问，在显著性水平0.05得条件下，新旧加工工艺对零件的对数疲劳寿命有无显著影响？第三章第三章 机械可靠性设计原理与机械可靠性设计原理与可靠度计算可靠度计算3-1应力力强度干涉理度干涉理论与可靠度的一与可靠度的一般表达式般表达式3-1-1 应力强度分布干涉理论是以应力强度分布干涉模型为基础的，该模型清楚的揭示机械零件产生故障而有一定故障率的原因和机械强度可靠性设计的本质图图21 应力强度分布与时间应力强度分布与时间t之间的关系之间的关系3-1-2 几点结论几点结论零件初期，在正常的工作条件下，强度总是大于应力，零件初期，在正常的工作条件下，强度总是大于应力

9、，是不会发生故障的，但该零件在动载荷、腐蚀、磨损、是不会发生故障的，但该零件在动载荷、腐蚀、磨损、疲劳载荷的长期作用下，强度也会逐渐衰减而使强度疲劳载荷的长期作用下，强度也会逐渐衰减而使强度应力分布曲线发生干涉应力分布曲线发生干涉2 2即使在安全系数大于即使在安全系数大于1的情况下，仍然会存在一定的的情况下，仍然会存在一定的不可靠度；不可靠度；1 13 3机械零件的可靠度主要取决于应力强度分布曲线机械零件的可靠度主要取决于应力强度分布曲线干涉的程度，如果应力与强度的概率分布曲线已知，干涉的程度，如果应力与强度的概率分布曲线已知，就可以根据干涉模型计算零件的可靠度。就可以根据干涉模型计算零件的可

10、靠度。1.1.干涉模型干涉模型机械强度可靠性设计过程框图机械强度可靠性设计过程框图3-1-3 机械可靠性设计的实质与过程机械可靠性设计的实质与过程机械可靠性设计，就是要搞清楚零件的应力与强度的分布规律，严格控制发生故障的概率，以满足设计要求，机械强度可靠性设计的过程如下：3-1-4 可靠度一般表达式的推导可靠度一般表达式的推导由应力分布和强度分布的干涉理论由应力分布和强度分布的干涉理论可知，可靠度是可知，可靠度是“强度大于应力的强度大于应力的整个概率整个概率”，表示为，表示为:注意：注意：应当注意，两个分布的重叠面积应当注意，两个分布的重叠面积不能用来作为失效概率的定量表示不能用来作为失效概率

11、的定量表示。3-2应力分布的确定力分布的确定3-2-1应力分布的一般表达式：应力分布的一般表达式：式中：式中：L 载荷，有轴向、弯曲、扭矩载荷之分T 温度Ge几何参数，包括尺寸的大小及特征等p 物理参数，如泊松比，弹性模量E，剪 切模量G,热胀系数等T 时间m 其它参数3-2-2 确定应力分布的步骤：确定应力分布的步骤：（1）确定零件的失效模式及其判据（2）应力单元体分析（3）计算应力分量（4）确定每一分量的最大值（5）计算主应力（6）将上述的应力分量综合为复合应力（7）确定每个名义应力、应力修正系数和有关设计参数的分布（8）确定应力分布3-2-3 用代数法综合应力分布用代数法综合应力分布1.

12、独立随机变量的加减法 若独立随机变量X的均值为x,标准差为x，独立随机变量Y的均值为y，标准差为y，可以导出随机变量 的均值z，和标准差为z分别为3-2-3 用代数法综合应力分布用代数法综合应力分布如果影响零件工作应力的参数有X1，X2，Xn，它们均为随机变量，均呈正态分布，且巳知每个随机变量Xi(i=1,2,.n)的均知i及i，则可根据这些参数与应力的函数关系，把它们综合成仅含单一随机变量z的应力表达函数(Z)f(X1,X2,Xn)，并求出其分布，方法是确定这单一函数(Z)的均值z和标准差z。如果每一随机变量Xi(i=1,2,.n)的变差系数均能满足CXI0.01,以及随机变量的多重性的要求

13、，则由中心极限定理可知，单一函数的均值和方差能够满意的近似正态分布的参数。表表31 正态分布函数的统计特征值综合计算用表正态分布函数的统计特征值综合计算用表3-2-4 用矩法综合应力分布用矩法综合应力分布用矩法求随机变量X的函数f(x)的均值及标准差，是通过泰勒展开式来实现的。1、一维随机变量设yf(X)为一维随机变量x的函数。该随机变量的均值为已知。今将f(x)用泰勒展开式在X处展开，得例题31 已知某一轴销的半径r的均值 10mm，标准差r05mm，求轴销断面面积 的均值及标准差。2、多维随机变量 设yf(X)f（Xl，X2，Xn)为相互独立的随机变量Xl，X2，Xn的函数。若已知这些随机变量的均值分别为1，2，n，求函数的均值及标准差。为此，将函数在点处用泰勒展开式展开，则有 例题32 一拉杆受外力作用，若外力的均值 20000N，标准差 2000N；杆的断面积的均值 ，标准差求应力S的均值 和标准差 。3-2-5 用蒙特卡罗模拟法确定应力分布用蒙特卡罗模拟法确定应力分布蒙特卡罗模拟法又称为统计模拟试验法，统计试验法，随机模拟法它是以统计抽样理论为基础、以计算机为计算手段，通过对有关随机变量的统计抽样试验或随机模拟，从而估计和描述函数的统计量，求解工程技术问题近似解的一种数值计算方法。