高二【数学(人教A版)】-导数的概念及其几何意义-最新国家级中小学课程全高清课件.pptx

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1、高中数学高二上册年年 级：高二级：高二 学学 科：数学（人教科：数学（人教A A版）版）主讲人：主讲人：学学 校：校：导数的概念及其几何意义（1）高中数学高中数学高二上册问题1 高台跳水运动员的速度平均速度瞬时速度问题2 抛物线的切线斜率割线斜率切线斜率高中数学高中数学高二上册问题1 解决这两类问题时有什么共性？解决这两类问题时有什么共性？高中数学高中数学高二上册问题1 高台跳水运动员的速度平均速度瞬时速度问题2 抛物线的切线斜率割线斜率切线斜率平均变化率平均变化率瞬时变化率瞬时变化率高中数学高中数学高二上册问题1 解决这两类问题时有什么共性？解决这两类问题时有什么共性？都采用了由“平均变化率

2、”逼近“瞬时变化率”的思想方法.高中数学高中数学高二上册问题1 高台跳水运动员的速度平均速度瞬时速度问题2 抛物线的切线斜率割线斜率切线斜率平均变化率平均变化率瞬时变化率瞬时变化率高中数学高中数学高二上册问题2 一般地，对于一般地，对于函数函数 yf(x)，你能用你能用“平均变化率平均变化率”逼近逼近“瞬时变化率瞬时变化率”的的思想方法研究其在某点思想方法研究其在某点(如如 x x0）处处的瞬时变化率吗？的瞬时变化率吗？高中数学高中数学高二上册追问1：为了研究函数 yf(x)在 x x0 处的瞬时变化率，我们可以研究哪个范围内函数值的平均变化率呢？高中数学高中数学高二上册 在P0(1,1)处的

3、切线斜率 问题1 高台跳水运动员的速度平均速度瞬时速度问题2 抛物线的切线斜率割线斜率切线斜率平均变化率平均变化率瞬时变化率瞬时变化率高中数学高中数学高二上册 为了研究函数 yf(x)在 x x0 处的瞬时变化率，我们可以选取自变量 x 的一个改变量 ，可以是正值，也可以是负值，但不为 0.计算自变量 x 从 x0变化到 这个过程中函数值的平均变化率.高中数学高中数学高二上册追问2：自变量 x 从 x0 变化到 这个过程中，函数值的平均变化率如何表示呢？高中数学高中数学高二上册问题1 高台跳水运动员的速度平均速度瞬时速度问题2 抛物线的切线斜率割线斜率切线斜率平均变化率平均变化率瞬时变化率瞬时

4、变化率高中数学高中数学高二上册自变量 x：函数值 y：函数 yf(x)从 x0 到 的平均变化率：函数 yf(x)高中数学高中数学高二上册追问3：函数 yf(x)在 xx0 处的瞬时变化率该如何表示呢？高中数学高中数学高二上册问题1 高台跳水运动员的速度瞬时速度问题2 抛物线的切线斜率切线斜率瞬时变化率瞬时变化率高中数学高中数学高二上册无限趋近于无限趋近于无限趋近于无限趋近于无限趋近于无限趋近于函数 yf(x)高中数学高中数学高二上册追问4：当 无限趋近于 0 时，平均变化率 是否一定会无限趋近于一个确定的值呢？高中数学高中数学高二上册 这说明当 无限趋近于0时，平均变化率 不一定不一定能无限

5、趋近于一个确定的值.高中数学高中数学高二上册考查 f(x)|x|在 x0 附近的变化情况.举反例：当 时，当 时，高中数学高中数学高二上册定义：如果当 无限趋近于 0 时，平均变化率 无限趋近于一个确定的值，即 有极限，我们称 y f(x)在 x x0 处可导，并把这个确定的值叫做 y f(x)在 x x0 处的导数(也称为瞬时变化率)，记作 或 .用极限符号表示这个定义，就是导数是平均变化率的极限，是瞬时变化率的数学表达导数是平均变化率的极限，是瞬时变化率的数学表达.高中数学高中数学高二上册问题3 根据导数的定义，你能用导数来重述跳根据导数的定义，你能用导数来重述跳水运动员速度问题和抛物线切

6、线问题水运动员速度问题和抛物线切线问题的结论吗？的结论吗？高中数学高中数学高二上册问题1 高台跳水运动员的速度平均速度瞬时速度问题2 抛物线的切线斜率割线斜率切线斜率 在P0(1,1)处的切线斜率 高中数学高中数学高二上册 实际上，导数可以描述许多运动变化事物的瞬时变化率.比如效率、国内生产总值的增长率等.高中数学高中数学高二上册例1 设 ，求分析：因为所以为了便于计算，我们可以先求出 ，再对它取极限.高中数学高中数学高二上册例1 设 ，求解：高中数学高中数学高二上册问题4 你能总结出求你能总结出求函数函数 yf(x)在在 xx0 处处导数的步骤吗？导数的步骤吗？高中数学高中数学高二上册问题4

7、 你能总结出求你能总结出求函数函数 yf(x)在在 xx0 处处导数的步骤吗？导数的步骤吗？第一步，写出 并化简；第二步，求极限 ，若 存在，则高中数学高中数学高二上册例2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.已知在第 x h时，原油的温度（单位：）为 计算第2 h与第6 h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.追问1：这个实际问题与导数有什么关系？高中数学高中数学高二上册例2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.已知在第 x h时，原油的温度（单位：）为 计算第2 h与第6 h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义

8、.导数是瞬时变化率的数学表达.追问1：这个实际问题与导数有什么关系？高中数学高中数学高二上册解：在第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率就是 和所以因为同理，高中数学高中数学高二上册追问2：和 在这个实际问题中的意义是什么？在本题中 是原油温度在时刻 x0 的瞬时变化率，它反映的是原油温度在时刻 x0 附近的变化情况.表示在第2h时，原油温度的瞬时变化率为3/h.这说明在第2h附近，原油温度大约以3/h的速率下降.导数(瞬时变化率)为负，体现了下降的变化趋势.高中数学高中数学高二上册追问2：和 在这个实际问题中的意义是什么？表示在第6h时，原油温度的瞬时变化率为5/h，这说明在第6h附近，原油

9、温度大约以5/h的速率上升.导数(瞬时变化率)为正，体现了上升的变化趋势.高中数学高中数学高二上册例3 一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设ts时汽车的速度（单位：m/s）为 yv(t)t26t60，求汽车在第2s与第6s时的瞬时加速度，并说明它们的意义.追问1：速度与瞬时加速度的关系是什么？瞬时加速度就是速度的瞬时变化率.高中数学高中数学高二上册解：在第2s和第6s时，汽车的瞬时加速度就是 和所以因为同理，高中数学高中数学高二上册追问2：和 在这个实际问题中的意义是什么？在本题中 是 t0时刻汽车的瞬时加速度，反映了速度在 t0时刻附近的变化情况.表示在第2s时，汽车的瞬时加速度是2m/s2

10、，这说明在第2s附近，汽车的速度每秒大约增加2m/s.导数(瞬时变化率)为正，体现了增加的变化趋势.高中数学高中数学高二上册追问2：和 在这个实际问题中的意义是什么？表示在第6s时，汽车的瞬时加速度是6m/s2，这说明在第6s附近，汽车的速度每秒大约减少6m/s.导数(瞬时变化率)为负，体现了减少的变化趋势.高中数学高中数学高二上册瞬时速度是位移的瞬时变化率，瞬时加速度是速度的瞬时变化率.根据路程关于时间的函数求速度与加速度是一类基本问题，它和求已知曲线的切线这两类问题直接促进了导数的产生.高中数学高中数学高二上册课堂小结知识层面导数的概念；导数的概念；根据定义求给定函数在某点处导数的步骤根据定义求给定函数在某点处导数的步骤；应用导数的意义对实际问题进行了分析和解释应用导数的意义对实际问题进行了分析和解释.思想方法层面运动变化的观点；运动变化的观点；极限思想极限思想.高中数学高中数学高二上册课后作业1.设函数 f(x)x21.求：（1）当自变量 x 由 1 变到 1.1 时，函数的平均变化率；（2）函数在 x1 处的导数.2.已知车轮旋转的角度 (单位：rad)与时间 t(单位：s)之间的关系为 求车轮转动开始后第3.2 s时的瞬时角速度.