《正运动学方程》PPT课件.ppt

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1、第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程 基础热身基础热身基础热身基础热身运动学基本概念运动学基本概念运动学基本概念运动学基本概念 运动学正问题：运动学正问题：运动学正问题：运动学正问题：已知各关节位移变已知各关节位移变已知各关节位移变已知各关节位移变量的值，要求末端量的值，要求末端量的值，要求末端量的值，要求末端手爪在空间的位置手爪在空间的位置手爪在空间的位置手爪在空间的位置和姿态。和姿态。和姿态。和姿态。运动学逆问题：运动学逆问题：运动学逆问题：运动学逆问题：指定末端手爪的空指定末端手爪的空指定末端手爪的空指定末端手爪的空间位置和姿态，要间位置和姿态，要间位置和姿态，要间位置和姿

2、态，要求出各关节位移变求出各关节位移变求出各关节位移变求出各关节位移变量的相应值，实际量的相应值，实际量的相应值，实际量的相应值，实际上是求解运动学方上是求解运动学方上是求解运动学方上是求解运动学方程的过程。程的过程。程的过程。程的过程。1第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程 基础热身基础热身基础热身基础热身自由度自由度自由度自由度机器人的自由度：机器人的自由度：机器人的自由度：机器人的自由度：表示机构运动时独立的位置变量数，通常与机械手的关节表示机构运动时独立的位置变量数，通常与机械手的关节表示机构运动时独立的位置变量数，通常与机械手的关节表示机构运动时独立的位置变量数，通常与

3、机械手的关节数相同。数相同。数相同。数相同。期望机器人能够把它的端部执行装置移动到给定点。如果机器人用期望机器人能够把它的端部执行装置移动到给定点。如果机器人用期望机器人能够把它的端部执行装置移动到给定点。如果机器人用期望机器人能够把它的端部执行装置移动到给定点。如果机器人用途预先不知道，它应当具有六个自由度。途预先不知道，它应当具有六个自由度。途预先不知道，它应当具有六个自由度。途预先不知道，它应当具有六个自由度。为什么？为什么？为什么？为什么？2第二章第二章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程 基础热身基础热身基础热身基础热身坐标变换坐标变换坐标变换坐标变换 1 1 1 1、旋转变换、旋

4、转变换、旋转变换、旋转变换 设坐标系设坐标系设坐标系设坐标系BBBB和和和和AAAA有共同的原点，但是两者的方位不同。有共同的原点，但是两者的方位不同。有共同的原点，但是两者的方位不同。有共同的原点，但是两者的方位不同。同一点同一点同一点同一点P P P P在两个坐标系在两个坐标系在两个坐标系在两个坐标系AAAA和和和和BBBB中的描述中的描述中的描述中的描述 和和和和 具有以下变换关具有以下变换关具有以下变换关具有以下变换关系系系系 ，称为坐标系旋转方程。，称为坐标系旋转方程。，称为坐标系旋转方程。，称为坐标系旋转方程。用旋转矩阵用旋转矩阵用旋转矩阵用旋转矩阵 表示坐标系表示坐标系表示坐标系

5、表示坐标系BBBB相对相对相对相对 于于于于AAAA的方位。同样，用的方位。同样，用的方位。同样，用的方位。同样，用 描述坐标系描述坐标系描述坐标系描述坐标系 A A A A相对于相对于相对于相对于BBBB的方位。二者都是正交矩的方位。二者都是正交矩的方位。二者都是正交矩的方位。二者都是正交矩 阵，两者互逆。阵，两者互逆。阵，两者互逆。阵，两者互逆。3第三章第三章 机器人机器人正运动学方程正运动学方程 基础热身基础热身基础热身基础热身旋转矩阵旋转矩阵旋转矩阵旋转矩阵旋转矩阵旋转矩阵旋转矩阵旋转矩阵 称为旋转矩阵，上标称为旋转矩阵，上标称为旋转矩阵，上标称为旋转矩阵，上标A A A A代表参考系

6、代表参考系代表参考系代表参考系AAAA，下标，下标，下标，下标B B B B代表被描述的代表被描述的代表被描述的代表被描述的坐标系坐标系坐标系坐标系BBBB。4第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程 基础热身基础热身基础热身基础热身坐标变换坐标变换坐标变换坐标变换 2 2 2 2、齐次变换、齐次变换、齐次变换、齐次变换 复合变换式对于点复合变换式对于点复合变换式对于点复合变换式对于点 而言是非齐次的，但是可以将其表示成等而言是非齐次的，但是可以将其表示成等而言是非齐次的，但是可以将其表示成等而言是非齐次的，但是可以将其表示成等价的齐次变换形式：价的齐次变换形式：价的齐次变换形式：价

7、的齐次变换形式：其中，其中，其中，其中，41414141的列向量表示三维空间的点，称为点的齐次坐标，仍的列向量表示三维空间的点，称为点的齐次坐标，仍的列向量表示三维空间的点，称为点的齐次坐标，仍的列向量表示三维空间的点，称为点的齐次坐标，仍然记为然记为然记为然记为 或或或或 。上式可以写成矩阵形式：。上式可以写成矩阵形式：。上式可以写成矩阵形式：。上式可以写成矩阵形式：齐次变换矩阵也代表坐标平移与坐标旋转的复合齐次变换矩阵也代表坐标平移与坐标旋转的复合齐次变换矩阵也代表坐标平移与坐标旋转的复合齐次变换矩阵也代表坐标平移与坐标旋转的复合,可将其分解成两可将其分解成两可将其分解成两可将其分解成两个

8、矩阵相乘的形式：个矩阵相乘的形式：个矩阵相乘的形式：个矩阵相乘的形式：5 例:坐标系 B 绕坐标系 A的 Z轴旋转30度,沿 平移10个单位,沿 平移5个单位.知道P点在B中的坐标表示为 ，求P点在A中的坐标表示 结果：第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程 基础热身基础热身基础热身基础热身运动方程的表示运动方程的表示运动方程的表示运动方程的表示6第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程 基础热身基础热身基础热身基础热身运动方程的表示运动方程的表示运动方程的表示运动方程的表示 可以把机械手看作一系列关节连接起来的连杆构成的，为每个连杆建可以把机械手看作一系列关节连接起来的

9、连杆构成的，为每个连杆建可以把机械手看作一系列关节连接起来的连杆构成的，为每个连杆建可以把机械手看作一系列关节连接起来的连杆构成的，为每个连杆建立一个坐标系，并用齐次变换描述这些坐标系间的相对位置和姿态立一个坐标系，并用齐次变换描述这些坐标系间的相对位置和姿态立一个坐标系，并用齐次变换描述这些坐标系间的相对位置和姿态立一个坐标系，并用齐次变换描述这些坐标系间的相对位置和姿态对于六连杆机械手：对于六连杆机械手：对于六连杆机械手：对于六连杆机械手：7第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程3.1 3.1 概述（概述（概述（概述（D-HD-H方法）方法）方法）方法）D-HD-HD-HD-H

10、方法方法方法方法 1955 1955 1955 1955年，年，年，年，DenavitDenavitDenavitDenavit和和和和HartenbergHartenbergHartenbergHartenberg在在在在“ASME Journal of“ASME Journal of“ASME Journal of“ASME Journal of Applied Mechanics”Applied Mechanics”Applied Mechanics”Applied Mechanics”发表一篇论文，其内容成为机器人运动建发表一篇论文，其内容成为机器人运动建发表一篇论文，其内容成为机器人

11、运动建发表一篇论文，其内容成为机器人运动建模的标准方法。模的标准方法。模的标准方法。模的标准方法。D-H D-H D-H D-H方法是对机器人连杆和关节建模的一种简单方法，也可方法是对机器人连杆和关节建模的一种简单方法，也可方法是对机器人连杆和关节建模的一种简单方法，也可方法是对机器人连杆和关节建模的一种简单方法，也可用于直角坐标、圆柱坐标、球坐标、欧拉角坐标、用于直角坐标、圆柱坐标、球坐标、欧拉角坐标、用于直角坐标、圆柱坐标、球坐标、欧拉角坐标、用于直角坐标、圆柱坐标、球坐标、欧拉角坐标、RPYRPYRPYRPY坐标等的变坐标等的变坐标等的变坐标等的变换。换。换。换。8 开链（开链（开链（开

12、链（Open ChainOpen ChainOpen ChainOpen Chain）机器人）机器人）机器人）机器人 又称串接杆件机器人，由若干刚性杆件首尾相连而成，杆件间的连接物称为关节又称串接杆件机器人，由若干刚性杆件首尾相连而成，杆件间的连接物称为关节。第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程3.1 3.1 概述（概述（概述（概述（D-HD-H方法）方法）方法）方法）9 开链（开链（开链（开链（Open ChainOpen ChainOpen ChainOpen Chain）机器人）机器人）机器人）机器人 例：例：例：例：Puma560 机器人由机器人由 6个连杆和个连杆和6个

13、关节组成，具有个关节组成，具有6个自由度。操作臂的末端抓手与个自由度。操作臂的末端抓手与连杆连杆6固连成一体。这样构成单链开放式结构，即开链机器人。固连成一体。这样构成单链开放式结构，即开链机器人。第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程3.1 3.1 概述（概述（概述（概述（D-HD-H方法）方法）方法）方法）10 1.Link description A link is considered only as a rigid body.Joint axes are defined by lines in space.The links are numbered starting f

14、rom the immobile base of the arm,link 0,and so on to the free end,link n.第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程3.2 连杆描述连杆描述11第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程3.3 3.3 运动学方程运动学方程运动学方程运动学方程连杆坐标（连杆坐标（连杆坐标（连杆坐标（D-HD-H方法）方法）方法）方法）1 1 1 1、连杆坐标、连杆坐标、连杆坐标、连杆坐标 1 1 1 1）找出连杆的关节和轴线）找出连杆的关节和轴线）找出连杆的关节和轴线）找出连杆的关节和轴线 2 2 2 2）ZiZiZiZi轴

15、的确定：坐标系轴的确定：坐标系轴的确定：坐标系轴的确定：坐标系iiii的的的的ZiZiZiZi轴与关节轴轴与关节轴轴与关节轴轴与关节轴i i i i重合，坐标系重合，坐标系重合，坐标系重合，坐标系iiii的原点位于公垂线与关节轴的原点位于公垂线与关节轴的原点位于公垂线与关节轴的原点位于公垂线与关节轴i i i i交点处。交点处。交点处。交点处。3 3 3 3）XiXiXiXi轴的确定：轴的确定：轴的确定：轴的确定：XiXiXiXi轴沿着公垂线方向由当前关节轴沿着公垂线方向由当前关节轴沿着公垂线方向由当前关节轴沿着公垂线方向由当前关节i i i i指向下一个指向下一个指向下一个指向下一个关节关节

16、关节关节i+1i+1i+1i+1。当公垂线为。当公垂线为。当公垂线为。当公垂线为0 0 0 0时，时，时，时，XiXiXiXi垂直于垂直于垂直于垂直于ZiZiZiZi和和和和Zi+1Zi+1Zi+1Zi+1所在平面。所在平面。所在平面。所在平面。4 4 4 4）YiYiYiYi轴的确定：右手定则确定。轴的确定：右手定则确定。轴的确定：右手定则确定。轴的确定：右手定则确定。首末连杆首末连杆首末连杆首末连杆 当第一个关节变量为当第一个关节变量为当第一个关节变量为当第一个关节变量为0 0 0 0时，规定时，规定时，规定时，规定坐标系坐标系坐标系坐标系0000和和和和1111重合。对于坐标重合。对于坐

17、标重合。对于坐标重合。对于坐标系系系系NNNN，其原点和，其原点和，其原点和，其原点和X X X X的方向可以任的方向可以任的方向可以任的方向可以任取。但在选取时，通常尽量使连取。但在选取时，通常尽量使连取。但在选取时，通常尽量使连取。但在选取时，通常尽量使连杆参数为杆参数为杆参数为杆参数为0 0 0 0。12第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程3.3 3.3 运动学方程运动学方程运动学方程运动学方程连杆坐标（连杆坐标（连杆坐标（连杆坐标（D-HD-H方法）方法）方法）方法）2 2 2 2、连杆参数、连杆参数、连杆参数、连杆参数 连杆的功能在于保持其两端的关节轴线具有固定的几何关

18、系，连杆连杆的功能在于保持其两端的关节轴线具有固定的几何关系，连杆连杆的功能在于保持其两端的关节轴线具有固定的几何关系，连杆连杆的功能在于保持其两端的关节轴线具有固定的几何关系，连杆的特征也是由这两条轴线规定的。的特征也是由这两条轴线规定的。的特征也是由这两条轴线规定的。的特征也是由这两条轴线规定的。1 1 1 1）连杆长度）连杆长度）连杆长度）连杆长度 2 2 2 2）连杆扭角）连杆扭角）连杆扭角）连杆扭角 3 3 3 3）连杆间距）连杆间距）连杆间距）连杆间距 4 4 4 4）关节角度）关节角度）关节角度）关节角度 连杆长度和扭角完全连杆长度和扭角完全连杆长度和扭角完全连杆长度和扭角完全

19、地定义了连杆的特征。地定义了连杆的特征。地定义了连杆的特征。地定义了连杆的特征。连杆间距和关节角度连杆间距和关节角度连杆间距和关节角度连杆间距和关节角度 描述了两连杆之间的联系。描述了两连杆之间的联系。描述了两连杆之间的联系。描述了两连杆之间的联系。13第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程3.3 3.3 运动学方程运动学方程运动学方程运动学方程连杆坐标（连杆坐标（连杆坐标（连杆坐标（D-HD-H方法）方法）方法）方法）例：例：XHK5140XHK5140自动换刀数自动换刀数控立式铣镗床的连杆机控立式铣镗床的连杆机械手的连杆如图所示，械手的连杆如图所示，关节关节1 1的轴线与正方体

20、的的轴线与正方体的对角线重合，关节对角线重合，关节2 2的轴的轴线与正方体的一棱边重线与正方体的一棱边重合，正方体的边长为合，正方体的边长为L L，求此连杆长度和扭角。求此连杆长度和扭角。14第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程3.3 3.3 运动学方程运动学方程运动学方程运动学方程连杆坐标（连杆坐标（连杆坐标（连杆坐标（D-HD-H方法）方法）方法）方法）3 3 3 3、填写、填写、填写、填写DHDHDHDH表表表表 连杆坐标系连杆坐标系连杆坐标系连杆坐标系 相对于相对于相对于相对于 的变换的变换的变换的变换 称为连杆变换。显然与四称为连杆变换。显然与四称为连杆变换。显然与四称

21、为连杆变换。显然与四个连杆参数有关。因此，可以把连杆变换分解为四个基本的子变换问个连杆参数有关。因此，可以把连杆变换分解为四个基本的子变换问个连杆参数有关。因此，可以把连杆变换分解为四个基本的子变换问个连杆参数有关。因此，可以把连杆变换分解为四个基本的子变换问题，其中每个子变换依赖于一个连杆参数。题，其中每个子变换依赖于一个连杆参数。题，其中每个子变换依赖于一个连杆参数。题，其中每个子变换依赖于一个连杆参数。1)1)1)1)绕绕绕绕 轴转轴转轴转轴转 角；角；角；角；2)2)2)2)沿沿沿沿 轴移动轴移动轴移动轴移动 ；3)3)3)3)绕绕绕绕 轴转轴转轴转轴转 角；角；角；角；4)4)4)4

22、)沿沿沿沿 轴移动轴移动轴移动轴移动 。填写填写DHDH表表15第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程3.3 3.3 运动学方程运动学方程运动学方程运动学方程连杆坐标（连杆坐标（连杆坐标（连杆坐标（D-HD-H方法）方法）方法）方法）4 4 4 4、总结、总结、总结、总结 建立步骤建立步骤建立步骤建立步骤1 1 1 1、找出各关节轴，标出延长线。、找出各关节轴，标出延长线。、找出各关节轴，标出延长线。、找出各关节轴，标出延长线。2 2 2 2、找出关节轴、找出关节轴、找出关节轴、找出关节轴i i i i和和和和i+1i+1i+1i+1之间的公垂线或关节轴之间的公垂线或关节轴之间的公

23、垂线或关节轴之间的公垂线或关节轴i i i i和和和和i+1i+1i+1i+1的交点，以关节轴的的交点，以关节轴的的交点，以关节轴的的交点，以关节轴的i i i i和和和和i+1i+1i+1i+1的交点或公垂线与关节轴的交点作为连杆坐标系的交点或公垂线与关节轴的交点作为连杆坐标系的交点或公垂线与关节轴的交点作为连杆坐标系的交点或公垂线与关节轴的交点作为连杆坐标系iiii的原点。的原点。的原点。的原点。3 3 3 3、规定、规定、规定、规定 轴沿关节轴轴沿关节轴轴沿关节轴轴沿关节轴i i i i的指向。的指向。的指向。的指向。4 4 4 4、规定、规定、规定、规定 轴沿公垂线的指向如果关节轴轴沿

24、公垂线的指向如果关节轴轴沿公垂线的指向如果关节轴轴沿公垂线的指向如果关节轴i i i i和和和和i+1i+1i+1i+1相交，则规定相交，则规定相交，则规定相交，则规定 垂直于垂直于垂直于垂直于关节轴关节轴关节轴关节轴i i i i和和和和i+1i+1i+1i+1所在平面所在平面所在平面所在平面5 5 5 5、按照右手定则确定、按照右手定则确定、按照右手定则确定、按照右手定则确定6 6 6 6、当第一个关节变量为、当第一个关节变量为、当第一个关节变量为、当第一个关节变量为0 0 0 0时，规定坐标系时，规定坐标系时，规定坐标系时，规定坐标系0000和和和和1111重合。对于坐标系重合。对于坐标

25、系重合。对于坐标系重合。对于坐标系NNNN，其原点和，其原点和，其原点和，其原点和X X X X的方向可以任取。但在选取时，通常尽量使连杆参数为的方向可以任取。但在选取时，通常尽量使连杆参数为的方向可以任取。但在选取时，通常尽量使连杆参数为的方向可以任取。但在选取时，通常尽量使连杆参数为0.0.0.0.7 7 7 7、确定连杆参数、确定连杆参数、确定连杆参数、确定连杆参数8 8 8 8、根据连杆参数建立法则确定连杆参数，填入、根据连杆参数建立法则确定连杆参数，填入、根据连杆参数建立法则确定连杆参数，填入、根据连杆参数建立法则确定连杆参数，填入DHDHDHDH表表表表16 练习:A three-

26、link planar arm.All three joints are revolute,called 3R mechanism.Figure(b)is a schematic representation of the same manipulator.The double hash marks indicated on each of the three axes,which indicate that these axes are parallel.Assign link frames to the mechanism and give the Denavit-Hartenberg p

27、arameters.第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程3.4 3.4 练习（练习（练习（练习（D-HD-H方法）方法）方法）方法）17练习118 Example:A robot having three degrees of freedom and one prismatic joint,can be called RPR mechanism in a notation that specifies the type and order of the joints.It is a cylindrical robot whose first two joints are anal

28、ogous to polar coordinates when viewed from above.The last joint provides roll for the hand.Figure(b)shows the same manipulator in schematic form.Note the symbol used to represent prismatic joints,and note that a“dot”is used to indicate the point at which two adjacent axes intersect.Also,the fact th

29、at axes 1 and 2 are orthogonal has been indicated.第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程3.4 3.4 练习（练习（练习（练习（D-HD-H方法）方法）方法）方法）19练习220第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程3.4 3.4 练习（练习（练习（练习（D-HD-H方法）方法）方法）方法）Example:A three-link,3R manipulator for which joint axes 1 and 2 intersect and axes 2 and 3 are parallel.Figure(b)sho

30、ws the kinematic schematic of the manipulator.Note that the schematic includes annotations indicating that the first two axes are orthogonal and the last two are parallel.21练习3坐标系的建立和坐标系的建立和DHDH参数并不唯一，下面的例子可以充分说明这点。参数并不唯一，下面的例子可以充分说明这点。22第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程3.4 3.4 练习（练习（练习（练习（D-HD-H方法）方法）方法）方法

31、）一般情况下,当 与 相交时,有两种选择。在本例中，由于关节轴1和关节轴2相交，因此 的方向有两种选择。下图所示是 选择另一个方向时，另外两种可能的坐标系布局形式。实际上，当 方向向下时，相应于前面的四种选择还有四种可能的坐标系布局形式。.23第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程3.5 3.5 运动学方程运动学方程运动学方程运动学方程操作臂运动学操作臂运动学操作臂运动学操作臂运动学 1 1 1 1、连杆变换矩阵、连杆变换矩阵、连杆变换矩阵、连杆变换矩阵 连杆坐标系连杆坐标系连杆坐标系连杆坐标系 相对于相对于相对于相对于 的变换的变换的变换的变换 称为连杆变换。显然与四称为连杆变换

32、。显然与四称为连杆变换。显然与四称为连杆变换。显然与四个连杆参数有关。因此，可以把连杆变换分解为四个基本的子变换问个连杆参数有关。因此，可以把连杆变换分解为四个基本的子变换问个连杆参数有关。因此，可以把连杆变换分解为四个基本的子变换问个连杆参数有关。因此，可以把连杆变换分解为四个基本的子变换问题，其中每个子变换依赖于一个连杆参数。题，其中每个子变换依赖于一个连杆参数。题，其中每个子变换依赖于一个连杆参数。题，其中每个子变换依赖于一个连杆参数。1)1)1)1)绕绕绕绕 轴转轴转轴转轴转 角；角；角；角；2)2)2)2)沿沿沿沿 轴移动轴移动轴移动轴移动 ；3)3)3)3)绕绕绕绕 轴转轴转轴转轴

33、转 角；角；角；角；4)4)4)4)沿沿沿沿 轴移动轴移动轴移动轴移动 。24第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程3.5 3.5 运动学方程运动学方程运动学方程运动学方程操作臂运动学操作臂运动学操作臂运动学操作臂运动学25例：以上节练习2中的机械臂为例，计算各个连杆的变换矩阵。练习练习426 练习练习427 当推导出这些连杆变量矩阵时，会发现可用它来检查这个变换的正确性。例如当推导出这些连杆变量矩阵时，会发现可用它来检查这个变换的正确性。例如每个变换矩阵的第四列元素表示了相邻更高一级坐标系原点的坐标。每个变换矩阵的第四列元素表示了相邻更高一级坐标系原点的坐标。练习练习428第三章

34、第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程3.5 3.5 运动学方程运动学方程运动学方程运动学方程操作臂运动学操作臂运动学操作臂运动学操作臂运动学 2 2 2 2、运动学方程、运动学方程、运动学方程、运动学方程 连杆变换依赖于四个参数，其中只有一个是变化的。连杆变换依赖于四个参数，其中只有一个是变化的。连杆变换依赖于四个参数，其中只有一个是变化的。连杆变换依赖于四个参数，其中只有一个是变化的。对于转动对于转动对于转动对于转动关节关节关节关节,是是是是 的函数；对于移动关节的函数；对于移动关节的函数；对于移动关节的函数；对于移动关节,是是是是 的函数。以下用的函数。以下用的函数。以下用的函数。

35、以下用 表示第表示第表示第表示第i i i i个个个个关节变量，对于转动关节，关节变量，对于转动关节，关节变量，对于转动关节，关节变量，对于转动关节，；对于移动关；对于移动关；对于移动关；对于移动关,。将各个连杆变换将各个连杆变换将各个连杆变换将各个连杆变换 相乘，得：相乘，得：相乘，得：相乘，得：称为手臂变换矩阵。它是称为手臂变换矩阵。它是称为手臂变换矩阵。它是称为手臂变换矩阵。它是n n n n个关节变量个关节变量个关节变量个关节变量 的函数，表的函数，表的函数，表的函数，表示末端连杆坐标系相对于基坐标系的描述示末端连杆坐标系相对于基坐标系的描述示末端连杆坐标系相对于基坐标系的描述示末端连

36、杆坐标系相对于基坐标系的描述:据各关节位置传感器的输出，得到各关节变量的值，即可求出运动据各关节位置传感器的输出，得到各关节变量的值，即可求出运动据各关节位置传感器的输出，得到各关节变量的值，即可求出运动据各关节位置传感器的输出，得到各关节变量的值，即可求出运动学方程。学方程。学方程。学方程。29第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程3.5 3.5 运动学方程运动学方程运动学方程运动学方程操作臂运动学操作臂运动学操作臂运动学操作臂运动学 3 3 3 3、D-HD-HD-HD-H方法不足方法不足方法不足方法不足 1 1 1 1）所有的运动都是关于）所有的运动都是关于）所有的运动都是关

37、于）所有的运动都是关于x x x x和和和和z z z z轴的，无法表示轴的，无法表示轴的，无法表示轴的，无法表示y y y y轴的运动，因此只要有关轴的运动，因此只要有关轴的运动，因此只要有关轴的运动，因此只要有关于于于于y y y y轴的运动，该方法将不适用。轴的运动，该方法将不适用。轴的运动，该方法将不适用。轴的运动，该方法将不适用。2 2 2 2）D-HD-HD-HD-H方法建立的杆坐标系为传动轴坐标系，对于树形结构或含闭链的方法建立的杆坐标系为传动轴坐标系，对于树形结构或含闭链的方法建立的杆坐标系为传动轴坐标系，对于树形结构或含闭链的方法建立的杆坐标系为传动轴坐标系，对于树形结构或含

38、闭链的机器人，有的杆上会存在多于一个传动轴，此时杆坐标系会产生歧义。机器人，有的杆上会存在多于一个传动轴，此时杆坐标系会产生歧义。机器人，有的杆上会存在多于一个传动轴，此时杆坐标系会产生歧义。机器人，有的杆上会存在多于一个传动轴，此时杆坐标系会产生歧义。1986 1986 1986 1986年，年，年，年，KhalilKhalilKhalilKhalil，KleinfingerKleinfingerKleinfingerKleinfinger提出一种修改的提出一种修改的提出一种修改的提出一种修改的D-HD-HD-HD-H方法，即建立杆方法，即建立杆方法，即建立杆方法，即建立杆坐标系为驱动轴坐标

39、系。坐标系为驱动轴坐标系。坐标系为驱动轴坐标系。坐标系为驱动轴坐标系。30 驱动器空间、关节空间、笛卡尔空间驱动器空间、关节空间、笛卡尔空间第三章第三章第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程机器人正运动学方程机器人正运动学方程3.6 3.6 运动学方程运动学方程运动学方程运动学方程驱动、关节和笛卡尔空间驱动、关节和笛卡尔空间驱动、关节和笛卡尔空间驱动、关节和笛卡尔空间31 例子例子:The Unimation 560 机器人机器人 第三章第三章第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程机器人正运动学方程机器人正运动学方程3.6 3.6 运动学方程运动学方程运动学方程运动学方

40、程驱动、关节和笛卡尔空间驱动、关节和笛卡尔空间驱动、关节和笛卡尔空间驱动、关节和笛卡尔空间32 Puma 560是一个六自由度机器人，所有关节都是转动关节（即这是一是一个六自由度机器人，所有关节都是转动关节（即这是一个个6R机构），这台机器人与许多工业机器人一样，关节机构），这台机器人与许多工业机器人一样，关节 4、5、6的轴线相的轴线相交于一点，并且与坐标系交于一点，并且与坐标系4,5,和和 6的原点相重合，并且关节轴的原点相重合，并且关节轴4、5、6相互垂直相互垂直.第三章第三章第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程机器人正运动学方程机器人正运动学方程3.7 3.7 典型机器人

41、运动学举例典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例33 坐标系定义和连杆参数定义如下：坐标系定义和连杆参数定义如下：第三章第三章第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程机器人正运动学方程机器人正运动学方程3.7 3.7 典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例34 求出每一个连杆变换矩阵求出每一个连杆变换矩阵:第三章第三章第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程机器人正运动学方程机器人正运动学方程3.7 3.7 典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例35 将各个连杆矩阵相乘

42、得到将各个连杆矩阵相乘得到 得到的结果有助于求解后面的运动学逆问得到的结果有助于求解后面的运动学逆问题题.从从 和和 相乘开始相乘开始:第三章第三章第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程机器人正运动学方程机器人正运动学方程3.7 3.7 典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例36 Then:第三章第三章第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程机器人正运动学方程机器人正运动学方程3.7 3.7 典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例37 因为关节因为关节2和关节和关节3是平行的，是平行的，所

43、以所以 和和 的乘积用二角和公式将得的乘积用二角和公式将得到一个简化的表达式，只要两个旋转关节轴平行就可以这样处理，因此得到一个简化的表达式，只要两个旋转关节轴平行就可以这样处理，因此得到到:得：得：第三章第三章第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程机器人正运动学方程机器人正运动学方程3.7 3.7 典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例38 最后，得到六个连杆坐标变换阵的乘积最后，得到六个连杆坐标变换阵的乘积:They specify how to compute the position and orientation of frame

44、 6 relative to frame 0 of the robot.第三章第三章第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程机器人正运动学方程机器人正运动学方程3.7 3.7 典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例39 当机器人不是一个简单的开环运动链时：当机器人不是一个简单的开环运动链时：有时候，两个驱动器一同工作共同驱动一个关节。有时候，两个驱动器一同工作共同驱动一个关节。有时候，将两个线性驱动器通过四杆机构将连杆耦合连接，有时候，将两个线性驱动器通过四杆机构将连杆耦合连接，通过链传动，利用不同位置上的驱动器驱动关节。通过链传动，利用不同

45、位置上的驱动器驱动关节。第三章第三章第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程机器人正运动学方程机器人正运动学方程3.7 3.7 典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例40 例子例子:平行连接平行连接(闭环运动链闭环运动链).Placing both actuators at the base link makes the robot arm lighter.A larger end-effecter load can be born with the two serial linkage arms sharing the load.第三章第三

46、章第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程机器人正运动学方程机器人正运动学方程3.7 3.7 典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例41 Example:The Yasukawa Motoman L-3 is a popular industrial manipulator with 5 DOF.第三章第三章第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程机器人正运动学方程机器人正运动学方程3.7 3.7 典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例42第三章第三章第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正

47、运动学方程机器人正运动学方程机器人正运动学方程3.7 3.7 典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例根据驱动器的位置计算关节角度根据驱动器的位置计算关节角度 根据关节角度计算末端连杆笛卡尔位姿，此时将系统看做一个简单的根据关节角度计算末端连杆笛卡尔位姿，此时将系统看做一个简单的5R开环运动链来讨论开环运动链来讨论.如图：驱动器如图：驱动器2连接到机器人连杆连接到机器人连杆2和和3上，上，驱动器是线性驱动器，直接控制驱动器是线性驱动器，直接控制DC长度。长度。三角形三角形ABC不变，因此不变，因此BD不变。不变。常量：常量：变量变量:43第三章第三章第三

48、章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程机器人正运动学方程机器人正运动学方程3.7 3.7 典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例Actuator 3 is a linear one that directly controls the length of the segment HG.Triangle EFG is fixed,as is the length FH.Joint 3 pivots about point J,and the actuator pivots slightly about point G as the linkage

49、 moves.常量常量:变量变量:44 1.由驱动器矢量计算关节矢量由驱动器矢量计算关节矢量 一组驱动器参数一组驱动器参数()等效映射成一组关节参数等效映射成一组关节参数()的方程的方程,在这种情在这种情况下，这些方程可以由平面几何方法直接得出。对于每一个驱动器，这况下，这些方程可以由平面几何方法直接得出。对于每一个驱动器，这些方程中会出现比例常数些方程中会出现比例常数()和偏距常数和偏距常数().第三章第三章第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程机器人正运动学方程机器人正运动学方程3.7 3.7 典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例45

50、 2.由关节矢量计算腕部坐标系的位姿由关节矢量计算腕部坐标系的位姿第三章第三章第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程机器人正运动学方程机器人正运动学方程3.7 3.7 典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例46第三章第三章第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程机器人正运动学方程机器人正运动学方程3.7 3.7 典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例典型机器人运动学举例47第三章第三章第三章第三章 机器人正运动学方程机器人正运动学方程机器人正运动学方程机器人正运动学方程3.7 3.7 典型机器人运动学举例典型