《汇交力系》PPT课件.ppt

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1、第三章第三章汇交力系汇交力系Chapter ThreeChapter ThreeConcurrent Force SystemConcurrent Force System3.13.13.1 力系的分类力系的分类力系的分类力系的分类力系的分类力系的分类3.33.33.3 汇交力系的平衡条件汇交力系的平衡条件汇交力系的平衡条件汇交力系的平衡条件汇交力系的平衡条件汇交力系的平衡条件综合练习综合练习综合练习综合练习综合练习综合练习本章内容小结本章内容小结本章内容小结本章内容小结本章内容小结本章内容小结本章基本要求本章基本要求本章基本要求本章基本要求本章基本要求本章基本要求3.23.23.2 汇交力系

2、的合成汇交力系的合成汇交力系的合成汇交力系的合成汇交力系的合成汇交力系的合成掌握汇交力系的几何合成法与解析合成法。掌握汇交力系的几何合成法与解析合成法。掌握汇交力系的几何合成法与解析合成法。掌握汇交力系的几何合成法与解析合成法。掌握汇交力系的几何合成法与解析合成法。掌握汇交力系的几何合成法与解析合成法。熟练地计算力在坐标轴上的投影。熟练地计算力在坐标轴上的投影。熟练地计算力在坐标轴上的投影。熟练地计算力在坐标轴上的投影。熟练地计算力在坐标轴上的投影。熟练地计算力在坐标轴上的投影。能熟练地应用汇交力系平衡的几何条件和能熟练地应用汇交力系平衡的几何条件和能熟练地应用汇交力系平衡的几何条件和能熟练地

3、应用汇交力系平衡的几何条件和能熟练地应用汇交力系平衡的几何条件和能熟练地应用汇交力系平衡的几何条件和解析解析解析解析解析解析条件条件条件条件条件条件求解汇交力系的平衡问题。求解汇交力系的平衡问题。求解汇交力系的平衡问题。求解汇交力系的平衡问题。求解汇交力系的平衡问题。求解汇交力系的平衡问题。本本 章章 基基 本本 要要 求求平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系空间力系空间力系空间力系空间力系空间力系空间力系汇交力系汇交力系汇交力系汇交力系汇交力系汇交力系平行力系平行力系平行力系平行力系平行力系平行力系任意力系任意力系任意力系任意力系任意力系任意力系3.13.1 力系的分类力系的分类

4、力系的分类力系的分类平平面面力力系系A A AB B Bl l l F Fq q F FAx Ax F FAy Ay F FB B 空空间间力力系系空空间间力力系系x xy y2002007575A AB BF Fy yF Fz zF Fx xx xz zy yA AB BF FAxAxF Fx xMMAxAxF FAyAyF FAzAzMMAyAyMMAzAzF Fy yF Fz z空间力系空间力系汇汇交交力力系系平平面面A AAB BBD DDC CCG Gx xxy yyB BBF FFABABABF FF2 22F FF1 11F FFBCBCBC空空间间汇汇交交力力系系G GG2 2

5、2F FFA AAG GG1 11G GG3 33F FFB BBA AAB BB3.0 m3.0 m3.0 m2.5 m2.5 m2.5 m1.8 m1.8 m1.8 m2.0 m2.0 m2.0 mA AAB BB2 m2 m2 m2 m2 m2 m6 m6 m6 m12 m12 m12 mG GG1 11G GG2 22G GG3 33平平行行力力系系x xxy yy2 m2 m2 m2 m2 m2 m8 m8 m8 m2 m2 m2 m10 m10 m10 mB BBC CCD DDE EEF FFG GG2 22G GG1 11G GG5 m5 m5 mG GGA AA F FFAx

6、AxAxF FFAyAyAyF FFByByByF FFBxBxBxD DDE EEG GG2 22G GG1 11平面平面任意力系任意力系9m3m1.5m3.9m5.7m3mx xy yA AB BC CO OF F1 1G G1 1G G2 2F F2 2力力偶偶系系1.1.几何法几何法F F F1 11F F F2 22A A AF F F1 11F F F2 22A A AF F FR RRF F FR RRF F F1 11a a ab b bF F F2 22c c c三角形法则三角形法则三角形法则F F F1 11F F F2 22A A AF F F3 33F F Fn nnF

7、 F F1 11F F F2 22A A AF F F3 33F F Fn nn3.23.2 汇交力系的合成汇交力系的合成汇交力系的合成汇交力系的合成o oF F F1 11F F F2 22F F F3 33F F F4 44F F F2 22F F F3 33F F F4 44F F F1 11F F R R Re e ec c cb b ba a ad d dF F F2 22F F F3 33F F F4 44F F F1 11F F R R Re e ec c cb b ba a ad d dF F R R R一个一个一个一个一个一个 合力，其作用线通过合力，其作用线通过合力，其作用

8、线通过合力，其作用线通过合力，其作用线通过合力，其作用线通过汇交点汇交点汇交点汇交点汇交点汇交点 ，合力的，合力的，合力的，合力的，合力的，合力的力矢由力多边形的力矢由力多边形的力矢由力多边形的力矢由力多边形的力矢由力多边形的力矢由力多边形的封闭边封闭边封闭边封闭边封闭边封闭边表示。表示。表示。表示。表示。表示。多边形法则多边形法则多边形法则F =F =F FR R Ri i ii=i=i=1 1 1n n n=F F1 1 F F2 2 F Fn n简化简化简化简化简化简化结果结果结果结果结果结果F F x x x F F y y y F F z z z=i Fi F=i F i F cos

9、cos（i Fi F)=F F coscos=k Fk F=j Fj F=F F coscos=F F coscos z z zy y yx x xF F o oa.a.a.力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影A B=A B A B=A B cos(cos(A A，B B)数学工具箱数学工具箱数学工具箱i i ij j jk k k2.2.解析法解析法力的投影与力的分量的区别？力的投影与力的分量的区别？力的投影与力的分量的区别？力的投影与力的分量的区别？力的投影与力的分量的区别？力的投影与力的分量的区别？xyF F Fx xxF F Fy yyF F FxyF F

10、 Fx xxF F Fy yyF F FF F Fx xxF F Fy yyF F Fx xxF F Fy yy注意注意注意注意注意注意：力在轴上的投影是代数量，而力沿轴的分量力在轴上的投影是代数量，而力沿轴的分量力在轴上的投影是代数量，而力沿轴的分量力在轴上的投影是代数量，而力沿轴的分量力在轴上的投影是代数量，而力沿轴的分量力在轴上的投影是代数量，而力沿轴的分量为矢量。为矢量。为矢量。为矢量。为矢量。为矢量。分析和讨论分析和讨论分析和讨论分析和讨论F F x x x=F F coscos F F y y y=F F coscos F F z z z=F F coscos 直接投影法直接投影法

11、直接投影法z z zy y yx x xF F o oF Fx x xy y y F F y y y=F F sinsin sinsin F F z z z=F F coscos F F x x x=F F sinsin coscos 二次投影法二次投影法二次投影法x xy yz zoF F F F xyxyxy=F F sinsin F Fz z zF Fx x xF Fy y yi+i+k kF=F=j j+F =F =F F i ix x xx x xF =F =F F j jy y yy y yF =F =F F k kz z zz z zb b b.力的解析表示式力的解析表示式力的解

12、析表示式=+=+F F y y yF F x x x F F z z zF F z z zy y yx x xF F o oF F Fx xxF F Fy yyF F FZ ZZF=FF=Fx x2 2+F+Fz z2 2+F+Fy y2 2cos cos cos =F F Fx xxF F Fcos cos cos =F F Fy yyF F Fcos cos cos =F F Fz zzF F FF F R R RF F i iRxRxRxF F k kRzRzRzF F j jRyRyRy=+c c c.汇交力系合成的解析法汇交力系合成的解析法汇交力系合成的解析法F Fi xi xi x

13、F F RxRxRx=i=i=i=1 1 1n n nF Fi yi yi yF F RyRyRy=i=i=i=1 1 1n n nF Fi zi zi zF F RzRzRz=i=i=i=1 1 1n n n合力投影定理合力投影定理合力投影定理合力投影定理 合力在任一轴合力在任一轴合力在任一轴合力在任一轴合力在任一轴合力在任一轴上的投影，等于各上的投影，等于各上的投影，等于各上的投影，等于各上的投影，等于各上的投影，等于各分力在同一轴上投分力在同一轴上投分力在同一轴上投分力在同一轴上投分力在同一轴上投分力在同一轴上投影的代数和。影的代数和。影的代数和。影的代数和。影的代数和。影的代数和。F

14、Fi xi xi xF F RxRxRx=i=i=i=1 1 1n n nF Fi yi yi yF F RyRyRy=i=i=i=1 1 1n n nF Fi zi zi zF F RzRzRz=i=i=i=1 1 1n n nF F R R RF F i iRxRxRxF F k kRzRzRzF F j jRyRyRy=+F F R R RF F RxRxRxF F RyRyRy=+2 2 22 2 22 2 2F F RzRzRzF F RxRxRx=F F R R Rcoscos F F RyRyRyF F R R R=coscos F F RzRzRz=F F R R Rcosco

15、s 合力投影定理合力投影定理合力投影定理合力投影定理oF F F1 11F F F2 22F F F3 33F F F4 44F F R R Rx x xy y yz z zF F R R RF F i iRxRxRxF F k kRzRzRzF F j jRyRyRy=+用解析法求汇交力系的合力时，若选用不同用解析法求汇交力系的合力时，若选用不同用解析法求汇交力系的合力时，若选用不同的直角坐标轴，所得的合力是否相同？的直角坐标轴，所得的合力是否相同？的直角坐标轴，所得的合力是否相同？x x x1 11y y y1 11z z z1 11分析和讨论分析和讨论分析和讨论分析和讨论平面汇交力系的合

16、成平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成一个一个一个一个一个一个 合力，其作用线通过合力，其作用线通过合力，其作用线通过合力，其作用线通过合力，其作用线通过合力，其作用线通过汇交点汇交点汇交点汇交点汇交点汇交点 ，合，合，合，合，合，合力的力矢由力多边形的力的力矢由力多边形的力的力矢由力多边形的力的力矢由力多边形的力的力矢由力多边形的力的力矢由力多边形的封闭边封闭边封闭边封闭边封闭边封闭边表示。表示。表示。表示。表示。表示。F =F =F FR R Ri i ii=i=i=1 1 1n n no oF F F1 11F F F2 22F F F3 33F F F4 44F F

17、F2 22F F F3 33F F F4 44F F F1 11F F R R Re e ec c cb b ba a ad d dF F R R RF F R R RF F i iRxRxRxF F j jRyRyRy=+F F R R RF F RxRxRxF F RyRyRy=+2 2 22 2 2F F RxRxRx=F F R R Rcoscos 简化结果简化结果简化结果 求如图所示平面共点力系的合力。其中：求如图所示平面共点力系的合力。其中：F1=200 N，F2=300 N，F3=100 N，F4=250 N。例题例题例题例题例题例题 1 1 1F F F2 22F F F4 4

18、4F F F1 11xyO OOF F F3 33 求如图所示平面共点力系的合力。其中：求如图所示平面共点力系的合力。其中：F1=200 N，F2=300 N，F3=100 N，F4=250 N。例题例题例题例题例题例题 1 1 1解：解：根据合力投影定理，得合力根据合力投影定理，得合力在轴在轴 x，y上的投影分别为：上的投影分别为：F F F2 22F F F4 44F F F1 11xyO OOF F F3 33合力的大小：合力的大小：合力与轴合力与轴 x，y 夹角的方向余弦为：夹角的方向余弦为：所以，合力与轴所以，合力与轴 x，y 的夹角分别为：的夹角分别为：F F F2 22F F F

19、4 44F F F1 11xyO OOF F F3 33例题例题例题例题例题例题 1 1 1已知力沿直角坐标轴的解析式为已知力沿直角坐标轴的解析式为试求这个力的大小和方向，试求这个力的大小和方向，并作图表示。并作图表示。例题例题例题例题例题例题 2 2 2力力 F 的方向余弦及的方向余弦及与坐标轴的夹角为与坐标轴的夹角为已知力沿直角坐标轴的解析式为已知力沿直角坐标轴的解析式为试求这个力的大小和方向，试求这个力的大小和方向，并作图表示。并作图表示。解：解：由已知条件得由已知条件得所以力所以力 F 的大小为的大小为例题例题例题例题例题例题 2 2 2F F FxzyO Oi i ik kj j动脑

20、又动笔动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔 车床车削一圆棒车床车削一圆棒车床车削一圆棒车床车削一圆棒车床车削一圆棒车床车削一圆棒 已已已已已已知知知知知知车车车车车车床床床床床床在在在在在在车车车车车车削削削削削削一一一一一一圆圆圆圆圆圆棒棒棒棒棒棒时时时时时时，由由由由由由测测测测测测力力力力力力计计计计计计测测测测测测得得得得得得刀刀刀刀刀刀具具具具具具承承承承承承受受受受受受的的的的的的力力力力力力F F F 的的的的的的三三三三三三个个个个个个正正正正正正交交交交交交分分分分分分量量量量量量 F F Fx x x，F F Fy yy，F F Fz z z 的的的的的的大大

21、大大大大小小小小小小各各各各各各为为为为为为 4.5 4.5 4.5 kN kN kN，6.3 6.3 6.3 kN kN kN，18 18 18 kN kN kN，试求力试求力试求力试求力试求力试求力F F F 的大小和方向。的大小和方向。的大小和方向。的大小和方向。的大小和方向。的大小和方向。xyzF F FF F Fx xxF F Fy yyF F Fz zzA AA动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔 解：解：解：解：解：解：力力力力力力F F F 的方向余弦的方向余弦的方向余弦的方向余弦的方向余弦的方向余弦及与坐标轴的夹角为及与坐标轴的夹角为及与坐标轴的夹角为

22、及与坐标轴的夹角为及与坐标轴的夹角为及与坐标轴的夹角为力力力力力力F F F 的大小的大小的大小的大小的大小的大小xyzF F FF F Fx xxF F Fy yyF F Fz zzA AA动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔 在刚体上作用着四个汇交力，它们在坐标轴上的投在刚体上作用着四个汇交力，它们在坐标轴上的投影如下表所示，试求这四个力的合力的大小和方向。影如下表所示，试求这四个力的合力的大小和方向。F1F2F3F4单位单位Fx1202kNFy1015510kNFz3412kN动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔 在刚体上作用着四个汇交力，

23、它们在坐标轴上的投在刚体上作用着四个汇交力，它们在坐标轴上的投影如下表所示，试求这四个力的合力的大小和方向。影如下表所示，试求这四个力的合力的大小和方向。由上表得由上表得解：解：F1F2F3F4单位单位Fx1202kNFy1015510kNFz3412kN动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔 所以合力的大小为所以合力的大小为合力的方向余弦为合力的方向余弦为合力合力FR 与与 x，y，z 轴间夹角轴间夹角动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔 3.33.3 汇交力系的平衡条件汇交力系的平衡条件汇交力系的平衡条件汇交力系的平衡条件1.1.平衡与平衡条件

24、平衡与平衡条件 物体静止或作匀速直线平动，这种状态称为物体静止或作匀速直线平动，这种状态称为物体静止或作匀速直线平动，这种状态称为平衡平衡平衡。汇交力系平衡的汇交力系平衡的充分必要条件充分必要条件充分必要条件充分必要条件是是力系的合力等于零。力系的合力等于零。F =F =F FR R R=0 02.2.汇交力系平衡的几何条件汇交力系平衡的几何条件A A AF F F1 11F F F2 22F F F3 33F F F4 44F =F =F FR R R=0 0F F F1 11a a ab b bc c cF F F2 22d d dF F F3 33F F F4 44 汇交力系平衡的几何条

25、件汇交力系平衡的几何条件汇交力系平衡的几何条件力多边形自行封闭力多边形自行封闭力多边形自行封闭3.3.汇交力系平衡的解析条件汇交力系平衡的解析条件=0 0F F R R RF F i iRxRxRxF F k kRzRzRzF F j jRyRyRy=+F Fi xi xi xF F RxRxRx=i=i=i=1 1 1n n n=0=0F Fi yi yi yF F RyRyRy=i=i=i=1 1 1n n n=0=0F Fi zi zi zF F RzRzRz=i=i=i=1 1 1n n n=0=0F F x x x =0=0F Fy y y =0=0F Fz z z =0=0空间汇交

26、力系空间汇交力系空间汇交力系平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程3 3F F x x x =0=0F Fy y y =0=0平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系2 24.4.汇交力系平衡方程的应用汇交力系平衡方程的应用 例题例题例题例题例题例题1 1 1F FF 24 cm 24 cm 24 cm 6 cm 6 cm 6 cmA AAC CCB BBD DDO OO(a)(a)(a)E EE 图图图图图图a a a所所所所所所示示示示示示是是是是是是汽汽汽汽汽汽车车车车车车制制制制制制动动动动动动机机机机机机构构构构构构的的的的的的一一一一一一部部部部部部分分分分分分。司司司司司司机机机机机机踩踩

27、踩踩踩踩到到到到到到制制制制制制动动动动动动蹬蹬蹬蹬蹬蹬上上上上上上的的的的的的力力力力力力F F F=212=212=212 N NN，方方方方方方向向向向向向与与与与与与水水水水水水平平平平平平面面面面面面成成成成成成a a a=454545 角角角角角角。当当当当当当平平平平平平衡衡衡衡衡衡时时时时时时，DADADA铅铅铅铅铅铅直直直直直直，BCBCBC水水水水水水平平平平平平，试试试试试试求求求求求求拉拉拉拉拉拉杆杆杆杆杆杆BCBCBC所所所所所所受受受受受受的的的的的的力力力力力力。已已已已已已知知知知知知EAEAEA=24=24=24 cmcmcm，DEDEDE=6=6=6 cmc

28、mcm 点点点点点点E E E在在在在在在铅铅铅铅铅铅直直直直直直线线线线线线DADADA上上上上上上 ，又又又又又又B B B，C C C，D DD都都都都都都是是是是是是光光光光光光滑滑滑滑滑滑铰铰铰铰铰铰链链链链链链，机机机机机机构的构的构的构的构的构的自重不计。自重不计。自重不计。自重不计。自重不计。自重不计。F FF 24 cm 24 cm 24 cm 6 cm 6 cm 6 cmA AAC CCB BBD DDO OO(a)(a)(a)E EEJ JJF FFD DDK KKF FFB BBF FFI II (c)(c)(c)1 1.取制动蹬取制动蹬取制动蹬取制动蹬 ABD ABD

29、 作为研究对作为研究对作为研究对作为研究对象，并画出受力图。象，并画出受力图。象，并画出受力图。象，并画出受力图。2 2.作出相应的力多边形作出相应的力多边形作出相应的力多边形作出相应的力多边形。几何法几何法几何法几何法几何法几何法解：解：解：解：3 3 3.由图由图由图由图由图由图 b b b b b b几何关系得：几何关系得：几何关系得：几何关系得：几何关系得：几何关系得：4 4 4.由力三角形图由力三角形图由力三角形图由力三角形图由力三角形图由力三角形图 c c c c c c 可得：可得：可得：可得：可得：可得：A AB BD D(b)(b)O O F FFF FFB BBF FFD

30、DDE EOE=EA=OE=EA=OE=EA=24 cm24 cm24 cmtantantan =DEDEDEOEOEOE6 6 6242424=arctan=arctan=arctan 4 4 41 1 1=14.01=14.01=14.01o oo=750 N=750 Nsin(180sin(180oo )sin sin F FF FB B=例题例题例题例题例题例题1 1 11 1 1.取制动蹬取制动蹬取制动蹬取制动蹬取制动蹬取制动蹬 ABD ABD ABD 作为研究对象。作为研究对象。作为研究对象。作为研究对象。作为研究对象。作为研究对象。2 2 2.画出受力图画出受力图画出受力图画出受

31、力图画出受力图画出受力图 ，解析法解析法解析法解析法解析法解析法3 3 3.列出平衡方程：列出平衡方程：列出平衡方程：列出平衡方程：列出平衡方程：列出平衡方程：联立求解得联立求解得联立求解得联立求解得联立求解得联立求解得已知已知已知已知已知已知：F FFA AAB BBD DDF FFB BBO OO454545 F FFD DD并由力的可传性化为共点力系。并由力的可传性化为共点力系。并由力的可传性化为共点力系。并由力的可传性化为共点力系。并由力的可传性化为共点力系。并由力的可传性化为共点力系。=14.01 14.01 14.01 o oo ,sin ,sin ,sin =0.243,cos=

32、0.243,cos=0.243,cos =0.969=0.969=0.969F F FB BB=750 N=750 N=750 NF FFF FFD DDF FFB BBA AAB BBD DDO OO454545 y yyx xx F F Fx x x=0 0 0 F F Fy yy=0 0 0 F F F cos45cos45cos45o ooF F FB BBF F FD D D coscoscos =0=0=0F F FD D D sinsinsin F F F sin45sin45sin45o oo=0=0=0 例题例题例题例题例题例题1 1 1 水平梁水平梁水平梁水平梁水平梁水平梁

33、ABABAB中点中点中点中点中点中点C C C 作用着力作用着力作用着力作用着力作用着力作用着力 F F F，其大小等于其大小等于其大小等于其大小等于其大小等于其大小等于2 kN2 kN2 kN，方向方向方向方向方向方向与梁的轴线成与梁的轴线成与梁的轴线成与梁的轴线成与梁的轴线成与梁的轴线成 606060 角角角角角角，支承情况如图支承情况如图支承情况如图支承情况如图支承情况如图支承情况如图a a a 所示所示所示所示所示所示，试求固定铰试求固定铰试求固定铰试求固定铰试求固定铰试求固定铰链支座链支座链支座链支座链支座链支座 A A A 和活动铰链支座和活动铰链支座和活动铰链支座和活动铰链支座和

34、活动铰链支座和活动铰链支座 B B B 的约束力的约束力的约束力的约束力的约束力的约束力。梁的自重不计。梁的自重不计。梁的自重不计。梁的自重不计。梁的自重不计。梁的自重不计。A60F F FB30aaC(a)例题例题例题例题例题例题2 2 2F FFB BBF FFA AADC6030(b)F FFEF FFF FFB BBF FFA AA6030HK(c)1 1 1 1 1 1.取梁取梁取梁取梁取梁取梁 AB AB AB 作为研究对象。作为研究对象。作为研究对象。作为研究对象。作为研究对象。作为研究对象。4.4.4.4.4.4.由力多边形解出：由力多边形解出：由力多边形解出：由力多边形解出：

35、由力多边形解出：由力多边形解出：F F FA A A=F F F cos30cos30cos30=17.3 kN=17.3 kN=17.3 kN F F FB B B=F F F sin30sin30sin30 =10 kN=10 kN=10 kN2.2.2.2.2.2.画出受力图。画出受力图。画出受力图。画出受力图。画出受力图。画出受力图。3.3.3.3.3.3.作出相应的力多边形。作出相应的力多边形。作出相应的力多边形。作出相应的力多边形。作出相应的力多边形。作出相应的力多边形。BA解：解：解：解：解：解：A60F FFB30aaC(a)例题例题例题例题例题例题2 2 2 支支支支支支架架

36、架架架架的的的的的的横横横横横横梁梁梁梁梁梁 AB AB AB 与与与与与与斜斜斜斜斜斜杆杆杆杆杆杆 DC DC DC 彼彼彼彼彼彼此此此此此此以以以以以以铰铰铰铰铰铰链链链链链链 C C C 连连连连连连接接接接接接，并并并并并并各各各各各各以以以以以以铰铰铰铰铰铰链链链链链链 A A A，D D D 连连连连连连接接接接接接于于于于于于铅铅铅铅铅铅直直直直直直墙墙墙墙墙墙上上上上上上，如如如如如如图图图图图图所所所所所所示示示示示示。已已已已已已知知知知知知杆杆杆杆杆杆AC AC AC=CB CB CB；杆杆杆杆杆杆DCDCDC与与与与与与水水水水水水平平平平平平线线线线线线成成成成成成

37、454545o o o 角角角角角角；载载载载载载荷荷荷荷荷荷F=F=F=10 10 10 kNkNkN，作作作作作作用用用用用用于于于于于于 B B B 处处处处处处。设设设设设设梁梁梁梁梁梁和和和和和和杆杆杆杆杆杆的的的的的的重重重重重重量量量量量量忽忽忽忽忽忽略略略略略略不不不不不不计计计计计计，求求求求求求铰铰铰铰铰铰链链链链链链 A A A 的的的的的的约约约约约约束束束束束束力力力力力力和和和和和和杆杆杆杆杆杆 DC DC DC 所受的力。所受的力。所受的力。所受的力。所受的力。所受的力。F F FADCB动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔 取取取取取取

38、AB AB AB 为研究对象，其受力图为：为研究对象，其受力图为：为研究对象，其受力图为：为研究对象，其受力图为：为研究对象，其受力图为：为研究对象，其受力图为：解：解：解：解：解：解：ABCEF F FF F FC CCF F FA AAF F FADCB动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔 F F Fabd按比例画力按比例画力按比例画力按比例画力按比例画力按比例画力F F F ，作出封闭力三角形。，作出封闭力三角形。，作出封闭力三角形。，作出封闭力三角形。，作出封闭力三角形。，作出封闭力三角形。封闭力三角形也封闭力三角形也封闭力三角形也封闭力三角形也封闭力三角形也封

39、闭力三角形也可如下图所示。可如下图所示。可如下图所示。可如下图所示。可如下图所示。可如下图所示。F F FC CCF F FA AAbdF F FaF F FA AAF F FC CC量取量取量取量取量取量取F F FA A A ,F,F,FC CC 得得得得得得图解法图解法图解法图解法图解法图解法ABCEF F FF F FC CCF F FA AAF F FA A A=22.4 kN22.4 kN22.4 kNF F FC C C=28.3 kN28.3 kN28.3 kN 利利利利利利用用用用用用铰铰铰铰铰铰车车车车车车绕绕绕绕绕绕过过过过过过定定定定定定滑滑滑滑滑滑轮轮轮轮轮轮B B

40、B的的的的的的绳绳绳绳绳绳子子子子子子吊吊吊吊吊吊起起起起起起一一一一一一货货货货货货物物物物物物重重重重重重G G G=20 20 20 kNkNkN，滑滑滑滑滑滑轮轮轮轮轮轮由由由由由由两两两两两两端端端端端端铰铰铰铰铰铰接接接接接接的的的的的的水水水水水水平平平平平平刚刚刚刚刚刚杆杆杆杆杆杆ABABAB和和和和和和斜斜斜斜斜斜刚刚刚刚刚刚杆杆杆杆杆杆BCBCBC支支支支支支持持持持持持于于于于于于点点点点点点B B B 。不不不不不不计计计计计计铰铰铰铰铰铰车车车车车车的的的的的的自自自自自自重重重重重重，试试试试试试求求求求求求杆杆杆杆杆杆ABABAB和和和和和和BCBCBC所受的力。

41、所受的力。所受的力。所受的力。所受的力。所受的力。303030B BBG GGA AAC CC303030 a aa 例题例题例题例题例题例题3 3 31 1 1.取滑轮取滑轮取滑轮取滑轮取滑轮取滑轮 B B B 轴销作为研究对象。轴销作为研究对象。轴销作为研究对象。轴销作为研究对象。轴销作为研究对象。轴销作为研究对象。2 2 2.画出受力图画出受力图画出受力图画出受力图画出受力图画出受力图。3 3 3.列出平衡方程列出平衡方程列出平衡方程列出平衡方程列出平衡方程列出平衡方程：联立求解得联立求解得联立求解得联立求解得联立求解得联立求解得y yyF FFBCBCBCF FFF FFABABABG

42、 GGx xx303030303030 b bb B BB解：解：解：解：解：解：303030B BBG GGA AAC CC303030 a aa F F Fx x x=0 0 0 F F Fy yy=0 0 0+F+F+FABABAB=0=0=0 F F F sin30sin30sin30o oo=0=0=0 F F FBCBCBC cos30 cos30 cos30 o oo F F FBCBCBC cos60 cos60 cos60 o ooG GG F F F cos30cos30cos30o ooF F FAB AB AB=5.45 kN5.45 kN5.45 kNF F FBC

43、BC BC=74.5 kN74.5 kN74.5 kN 例题例题例题例题例题例题3 3 3 约束力约束力约束力约束力约束力约束力 F F FAB AB AB 为负值，说明该力实际指向与图上为负值，说明该力实际指向与图上为负值，说明该力实际指向与图上为负值，说明该力实际指向与图上为负值，说明该力实际指向与图上为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆假定指向相反。即杆假定指向相反。即杆假定指向相反。即杆假定指向相反。即杆假定指向相反。即杆 AB AB AB 实际上受拉力。实际上受拉力。实际上受拉力。实际上受拉力。实际上受拉力。实际上受拉力。解析法符号法则：当由平衡方程求得某一未知力的值解析

44、法符号法则：当由平衡方程求得某一未知力的值解析法符号法则：当由平衡方程求得某一未知力的值解析法符号法则：当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。303030B BBG GGA AAC CC303030 y yyF FFBCBCBCF FFF FFABABABG GGx xx303030303030 B BBF F FAB AB AB=5.45 kN5.45 kN5.45 kNF F FBC BC BC=74.5 kN74.

45、5 kN74.5 kN注意注意 如如如如如如图图图图图图所所所所所所示示示示示示，重重重重重重物物物物物物G G G=20 20 20 kNkNkN，用用用用用用钢钢钢钢钢钢丝丝丝丝丝丝绳绳绳绳绳绳挂挂挂挂挂挂在在在在在在支支支支支支架架架架架架的的的的的的滑滑滑滑滑滑轮轮轮轮轮轮B B B上上上上上上，钢钢钢钢钢钢丝丝丝丝丝丝绳绳绳绳绳绳的的的的的的另另另另另另一一一一一一端端端端端端绕绕绕绕绕绕在在在在在在铰铰铰铰铰铰车车车车车车D D D上上上上上上。杆杆杆杆杆杆ABABAB与与与与与与BCBCBC铰铰铰铰铰铰接接接接接接，并并并并并并以以以以以以铰铰铰铰铰铰链链链链链链A A A，C

46、C C与与与与与与墙墙墙墙墙墙连连连连连连接接接接接接。如如如如如如两两两两两两杆杆杆杆杆杆与与与与与与滑滑滑滑滑滑轮轮轮轮轮轮的的的的的的自自自自自自重重重重重重不不不不不不计计计计计计并并并并并并忽忽忽忽忽忽略略略略略略摩摩摩摩摩摩擦擦擦擦擦擦和和和和和和滑滑滑滑滑滑轮轮轮轮轮轮的的的的的的大大大大大大小小小小小小，试求平衡时杆试求平衡时杆试求平衡时杆试求平衡时杆试求平衡时杆试求平衡时杆ABABAB和和和和和和BCBCBC所受的力。所受的力。所受的力。所受的力。所受的力。所受的力。A AAB BBD DDC CCG GG动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔 x xx

47、y yy列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解方程得解方程得解方程得解方程得解方程得解方程得:解：解：解：解：解：解：取滑轮取滑轮取滑轮取滑轮取滑轮取滑轮 B B B 为研究对象，为研究对象，为研究对象，为研究对象，为研究对象，为研究对象，忽略滑轮的忽略滑轮的忽略滑轮的忽略滑轮的忽略滑轮的忽略滑轮的大小，大小，大小，大小，大小，大小，画受力图。画受力图。画受力图。画受力图。画受力图。画受力图。B BBF F FABABABF F FT TTF F FT TTF F FBCBCBCA AAB BBD DDC CCG GG F F Fx x x=0 0 0 F F Fy y

48、y=0 0 0=0=0=0 F F FABABAB F F FT TT cos30 cos30 cos30 o oo+F+F+FT TT cos60 cos60 cos60 o oo=0=0=0 F F FBCBCBC F F FT TT cos30 cos30 cos30 o oo F F FT TT cos60 cos60 cos60 o ooF F FAB AB AB=0.366 0.366 0.366 G GG=7.321 kN7.321 kN7.321 kNF F FBC BC BC=1.366 1.366 1.366 G GG =27.32 kN =27.32 kN =27.32

49、kN F F FT TT =G GG 梯长梯长梯长梯长梯长梯长 AB AB AB=l l l，重重重重重重 G G G=100 N100 N100 N，重心假设在中点重心假设在中点重心假设在中点重心假设在中点重心假设在中点重心假设在中点 C C C，梯子的梯子的梯子的梯子的梯子的梯子的上端上端上端上端上端上端 A A A 靠在光滑的端上，下端靠在光滑的端上，下端靠在光滑的端上，下端靠在光滑的端上，下端靠在光滑的端上，下端靠在光滑的端上，下端 B B B 放置在与水平面成放置在与水平面成放置在与水平面成放置在与水平面成放置在与水平面成放置在与水平面成 404040角的光角的光角的光角的光角的光角

50、的光滑斜坡上，求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以及滑斜坡上，求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以及滑斜坡上，求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以及滑斜坡上，求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以及滑斜坡上，求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以及滑斜坡上，求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以及梯子和水平面的夹角梯子和水平面的夹角梯子和水平面的夹角梯子和水平面的夹角梯子和水平面的夹角梯子和水平面的夹角 。404040 A AAC CCB BBG GG 例题例题例题例题例题例题4 4 4 梯子受三力平衡，由三力汇交定梯子受三力平衡，由三力汇交定梯子受三