《格型滤波器》PPT课件.ppt

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1、自适应格型滤波器自适应格型滤波器1优点优点 自适应收敛速度快，滤波器的阶数易改自适应收敛速度快，滤波器的阶数易改变，在变化的环境下可动态选择最佳的阶变，在变化的环境下可动态选择最佳的阶数。数。权系数对寄存器有限长度效应不敏感；权系数对寄存器有限长度效应不敏感；模块式结构，便于高速并行处理；模块式结构，便于高速并行处理；滤波器前后级之间不存在耦合效应。滤波器前后级之间不存在耦合效应。2一、前、后向线性预测误差滤波器一、前、后向线性预测误差滤波器 设信号为实平稳随机信号设信号为实平稳随机信号设信号为实平稳随机信号设信号为实平稳随机信号1.1.前向线性预测误差滤波器前向线性预测误差滤波器前向线性预测

2、误差滤波器前向线性预测误差滤波器由由由由n n时时时时刻刻刻刻以以以以前前前前的的的的p p个个个个数数数数据据据据x x(n n-1),-1),x x(n-n-2),2),x x(n-pn-p)预预预预测测测测x x(n n)，为前向线性预测误差滤波器。，为前向线性预测误差滤波器。，为前向线性预测误差滤波器。，为前向线性预测误差滤波器。其估计值和预测误差记为：其估计值和预测误差记为：其估计值和预测误差记为：其估计值和预测误差记为：则预测误差和系数则预测误差和系数则预测误差和系数则预测误差和系数a ap p,k k均是实数。均是实数。均是实数。均是实数。3对上式进行对上式进行对上式进行对上式进

3、行Z Z变换，有：变换，有：变换，有：变换，有：令令令令 前向预测误差滤波器的系统函数前向预测误差滤波器的系统函数前向预测误差滤波器的系统函数前向预测误差滤波器的系统函数4前向预测误差滤波器的结构图：前向预测误差滤波器的结构图：前向预测误差滤波器的结构图：前向预测误差滤波器的结构图：5用均方误差最小的准则求前向预测误差滤波器的最用均方误差最小的准则求前向预测误差滤波器的最用均方误差最小的准则求前向预测误差滤波器的最用均方误差最小的准则求前向预测误差滤波器的最佳系数佳系数佳系数佳系数a ap p,k k，令：，令：，令：，令：k k=1,2,=1,2,，p p 有：有：有：有：k k=1,2,3

4、,=1,2,3,，p p 6式用矩阵方程表示为式用矩阵方程表示为式用矩阵方程表示为式用矩阵方程表示为 结论：结论：结论：结论：前前前前向向向向预预预预测测测测误误误误差差差差与与与与用用用用于于于于预预预预测测测测的的的的数数数数据据据据正正正正交交交交前前前前向向向向预预预预测测测测误误误误差的正交原理。差的正交原理。差的正交原理。差的正交原理。前前前前向向向向预预预预测测测测误误误误差差差差滤滤滤滤波波波波器器器器的的的的最最最最佳佳佳佳系系系系数数数数a ap,kp,k和和和和信信信信号号号号的的的的自自自自相相相相关关关关函函函函数之间的关系式满足数之间的关系式满足数之间的关系式满足数

5、之间的关系式满足Yule-WalkerYule-Walker方程式。方程式。方程式。方程式。7 2.2.后向线性预测误差滤波器后向线性预测误差滤波器后向线性预测误差滤波器后向线性预测误差滤波器利利利利用用用用x x(n n+1),+1),x x(n n+2),+2),x x(n+pn+p)数数数数据据据据预预预预测测测测x x(n n)，则则则则称称称称为为为为后后后后向预测，其估计值向预测，其估计值向预测，其估计值向预测，其估计值 为：为：为：为：前前前前向向向向、后后后后向向向向预预预预测测测测用用用用同同同同一一一一数数数数据据据据进进进进行行行行，即即即即利利利利用用用用x x(n n

6、),),x x(n n-1)-1)，x x(n n-2)-2)，,x x(n-p+n-p+1)1)预测预测预测预测x x(n-pn-p)，故：，故：，故：，故：8前向、后向预测数据之间的关系：前向、后向预测数据之间的关系：前向、后向预测数据之间的关系：前向、后向预测数据之间的关系：前向预测是由前向预测是由前向预测是由前向预测是由x x(n-pn-p),),x x(n-pn-p+1),+1),x x(n n-2),-2),x x(n n-1)-1)预测预测预测预测x x(n n)后向预测是由后向预测是由后向预测是由后向预测是由x x(n-pn-p+1),+1),x x(n-pn-p+2),+2)

7、,x x(n n)预测预测预测预测x x(n-pn-p)9后向预测误差为后向预测误差为后向预测误差为后向预测误差为 表示的是信号在表示的是信号在表示的是信号在表示的是信号在n-pn-p时刻的预测误差时刻的预测误差时刻的预测误差时刻的预测误差 利利利利用用用用最最最最小小小小均均均均方方方方误误误误差差差差的的的的准准准准则则则则，可可可可以以以以得得得得到到到到关关关关于于于于后后后后向向向向预预预预测测测测的的的的正交原理以及正交原理以及正交原理以及正交原理以及Yule-WalkerYule-Walker方程：方程：方程：方程：k k=1,2,3,=1,2,3,p p k k=1,2,3,=

8、1,2,3,p p 10 是后向预测误差的最小误差功率。是后向预测误差的最小误差功率。是后向预测误差的最小误差功率。是后向预测误差的最小误差功率。对对对对比比比比、，利利利利用用用用ToeplitzToeplitz矩矩矩矩阵阵阵阵的的的的性性性性质质质质，可可可可得得得得到到到到以以以以下下下下重重重重要关系：要关系：要关系：要关系：表表表表明明明明前前前前、后后后后向向向向预预预预测测测测的的的的最最最最小小小小误误误误差差差差功功功功率率率率相相相相等等等等，系系系系数数数数也也也也相相相相等等等等(如果是复数，则是共轭关系如果是复数，则是共轭关系如果是复数，则是共轭关系如果是复数，则是共

9、轭关系)。11当当当当k k=0,1,2,3,=0,1,2,3,p p时，时，时，时，p-kp-k=p p,p p-1,-1,p p-2,0-2,0，因此也可以写成下式：因此也可以写成下式：因此也可以写成下式：因此也可以写成下式：后向预测误差滤波器的结构图后向预测误差滤波器的结构图后向预测误差滤波器的结构图后向预测误差滤波器的结构图12后后后后向向向向预预预预测测测测误误误误差差差差滤滤滤滤波波波波器器器器的的的的系系系系数数数数虽虽虽虽然然然然与与与与前前前前向向向向预预预预测测测测误误误误差差差差滤滤滤滤波波波波器器器器系系系系数数数数一一一一样样样样，但但但但系系系系数数数数排排排排序序

10、序序却却却却是是是是前前前前向向向向预预预预测测测测误误误误差差差差滤滤滤滤波波波波器器器器系系系系数数数数排排排排序的逆转排列。对后向预测误差公式进行序的逆转排列。对后向预测误差公式进行序的逆转排列。对后向预测误差公式进行序的逆转排列。对后向预测误差公式进行Z Z变换，有：变换，有：变换，有：变换，有：后向预测误差滤波器的系统函数为：后向预测误差滤波器的系统函数为：后向预测误差滤波器的系统函数为：后向预测误差滤波器的系统函数为：对比知前、对比知前、对比知前、对比知前、后向预测误差滤波器的系统函数间的关系：后向预测误差滤波器的系统函数间的关系：后向预测误差滤波器的系统函数间的关系：后向预测误差

11、滤波器的系统函数间的关系：13为为为为了了了了求求求求解解解解前前前前、后后后后向向向向预预预预测测测测误误误误差差差差滤滤滤滤波波波波器器器器的的的的最最最最佳佳佳佳系系系系数数数数，需需需需要要要要解解解解Yule-WalkerYule-Walker方程。方程。方程。方程。1 1、可可可可以以以以采采采采用用用用高高高高斯斯斯斯消消消消元元元元法法法法解解解解出出出出a ap,kp,k(k k=1,2,=1,2,3,p)3,p)以以以以及及及及 2 2p p,但需要但需要但需要但需要p p3 3量级运算量。量级运算量。量级运算量。量级运算量。2 2、利利利利用用用用Yule-WalkerY

12、ule-Walker方方方方程程程程中中中中的的的的自自自自相相相相关关关关矩矩矩矩阵阵阵阵是是是是一一一一个个个个埃埃埃埃尔尔尔尔米米米米特特特特(Hermitain)(Hermitain)和和和和托托托托布布布布列列列列斯斯斯斯(Toeplitz)(Toeplitz)矩矩矩矩阵阵阵阵的的的的特特特特点点点点，且且且且至至至至少少少少是是是是半半半半正正正正定定定定的的的的，可可可可以以以以有有有有效效效效地地地地减减减减少少少少运运运运算算算算量量量量，这这这这就就就就是是是是Levinson-DurbinLevinson-Durbin算法，它的运算量级是算法，它的运算量级是算法，它的运算

13、量级是算法，它的运算量级是p p2 2。14 3.Levinson-durbin 3.Levinson-durbin算法算法算法算法 Levinson-DurbinLevinson-Durbin算算算算法法法法首首首首先先先先由由由由一一一一阶阶阶阶ARAR模模模模型型型型开开开开始始始始，一一一一阶阶阶阶ARAR模型模型模型模型(p p=1)=1)的的的的Yule-WalkerYule-Walker为为为为 由该方程解出：由该方程解出：由该方程解出：由该方程解出：15然后增加一阶，令然后增加一阶，令然后增加一阶，令然后增加一阶，令p p p p=2=2=2=2，由上面方程解出：由上面方程解出

14、：由上面方程解出：由上面方程解出：16令令令令p p=3,4,=3,4,以此类推，以此类推，以此类推，以此类推，可以得到一般递推公式如下：可以得到一般递推公式如下：可以得到一般递推公式如下：可以得到一般递推公式如下：反射系数反射系数反射系数反射系数Levinson-DurbinLevinson-Durbin递推公式递推公式递推公式递推公式17 2 2p p和和和和 2 2p p-1-1是是是是预预预预测测测测误误误误差差差差的的的的均均均均方方方方值值值值，因因因因此此此此1-1-k k2 2p p必必必必须须须须大大大大于于于于等等等等于于于于0 0，这样，这样，这样，这样k kp p应满足

15、：应满足：应满足：应满足：进而有进而有进而有进而有 预测误差随递推次数增加而减少。预测误差随递推次数增加而减少。预测误差随递推次数增加而减少。预测误差随递推次数增加而减少。把把把把k kp p称称称称作作作作反反反反射射射射系系系系数数数数，是是是是类类类类似似似似于于于于传传传传输输输输线线线线的的的的情情情情况况况况，第第第第p p节节节节的的的的输输输输出出出出功功功功率率率率等等等等于于于于前前前前一一一一级级级级的的的的输输输输出出出出功功功功率率率率减减减减去去去去本本本本级级级级的的的的反反反反射射射射功功功功率率率率，为：为：为：为：181.1.由预测误差滤波器导出格型滤波器由

16、预测误差滤波器导出格型滤波器由预测误差滤波器导出格型滤波器由预测误差滤波器导出格型滤波器二、格型滤波器二、格型滤波器19因此有，前向预测误差的递推公式：因此有，前向预测误差的递推公式：因此有，前向预测误差的递推公式：因此有，前向预测误差的递推公式：类似地，得到后向预测误差的递推公式：类似地，得到后向预测误差的递推公式：类似地，得到后向预测误差的递推公式：类似地，得到后向预测误差的递推公式：对于对于对于对于p p=0=0的情况，的情况，的情况，的情况，由由由由前、后向预测误差的定义有：前、后向预测误差的定义有：前、后向预测误差的定义有：前、后向预测误差的定义有：20它们组成格型滤波器的第它们组成

17、格型滤波器的第它们组成格型滤波器的第它们组成格型滤波器的第p p p p节的结构图节的结构图节的结构图节的结构图由于没有反馈支路，这是一个全零点格型滤波器。由于没有反馈支路，这是一个全零点格型滤波器。由于没有反馈支路，这是一个全零点格型滤波器。由于没有反馈支路，这是一个全零点格型滤波器。变形后可得到全极点格型滤波器、全极点横向滤波器等类型。变形后可得到全极点格型滤波器、全极点横向滤波器等类型。变形后可得到全极点格型滤波器、全极点横向滤波器等类型。变形后可得到全极点格型滤波器、全极点横向滤波器等类型。212.2.格型滤波器的性质格型滤波器的性质格型滤波器的性质格型滤波器的性质(1)(1)各阶后向

18、预测误差相互正交。各阶后向预测误差相互正交。各阶后向预测误差相互正交。各阶后向预测误差相互正交。设设设设i ij j,由由由由(3.3.12)(3.3.12)式式式式，与与与与x x(n n-j j+1),+1),x x(n-jn-j+2),+2),x x(n n-i i),),x x(n-in-i+1),+1),x x(n n)数数数数据据据据正正正正交交交交，由由由由(3.3.16)(3.3.16)式式式式，是是是是x x(n n-i i),),x x(n-in-i+1),+1),x x(n n)的线性组合，故的线性组合，故的线性组合，故的线性组合，故 与与与与 正交。正交。正交。正交。这

19、这这这使使使使滤滤滤滤波波波波器器器器前前前前后后后后级级级级互互互互相相相相解解解解耦耦耦耦，系系系系统统统统最最最最小小小小化化化化问问问问题题题题可可可可化化化化为为为为一一一一系系系系列列列列独独独独立立立立的的的的每每每每一一一一级级级级局局局局部部部部最最最最小小小小化化化化问问问问题题题题。用用用用作作作作自自自自适适适适应应应应滤滤滤滤波波波波时时时时，各各各各级级级级可可可可选选选选用用用用不不不不同同同同的的的的自自自自适适适适应应应应步步步步长长长长，使使使使收收收收敛敛敛敛速速速速度度度度提提提提高高高高。另另另另外外外外，为为为为提提提提高高高高线线线线性性性性预预预

20、预测测测测性性性性能能能能，需需需需要要要要增增增增加加加加一一一一节节节节或或或或几几几几节节节节，可可可可以以以以只只只只对对对对新新新新增增增增加加加加的的的的级级级级进进进进行行行行独独独独立立立立的的的的调节，达到输出均方误差最小，无需再调节前面的系数。调节，达到输出均方误差最小，无需再调节前面的系数。调节，达到输出均方误差最小，无需再调节前面的系数。调节，达到输出均方误差最小，无需再调节前面的系数。22 (2)(2)平平平平稳稳稳稳随随随随机机机机序序序序列列列列可可可可由由由由自自自自相相相相关关关关函函函函数数数数或或或或反反反反射射射射系系系系数数数数表表表表征征征征。按按按

21、按照照照照Levinson-DurbinLevinson-Durbin递递递递推推推推公公公公式式式式，已已已已知知知知r rxxxx(0),(0),k k1 1,k k2 2,k kp p,从从从从一一一一阶阶阶阶开开开开始始始始，可可可可以以以以推推推推出出出出全全全全部部部部的的的的预预预预测测测测系系系系数数数数a ap p,1,1,a ap p,2,2,a ap,pp,p和和和和 2 2p p，把把把把得得得得到到到到的的的的这这这这些些些些数数数数据据据据代代代代入入入入Yule-walkerYule-walker方方方方程程程程，可可可可求求求求得得得得信信信信号号号号的的的的自

22、自自自相相相相关关关关函函函函数数数数r rxxxx(0),(0),r rxxxx(1),(1),r rxxxx(2),(2),r rxxxx(p p)。以以以以上上上上说说说说明明明明平平平平稳稳稳稳随随随随机机机机序序序序列列列列可可可可由由由由自相关函数表征，也可由自相关函数表征，也可由自相关函数表征，也可由自相关函数表征，也可由r rxxxx(0),(0),k k1 1,k k2 2,k kp p表征。表征。表征。表征。(3)(3)前向预测误差滤波器是最小相位滤波器，即它前向预测误差滤波器是最小相位滤波器，即它前向预测误差滤波器是最小相位滤波器，即它前向预测误差滤波器是最小相位滤波器，

23、即它的全部零点在单位圆内。的全部零点在单位圆内。的全部零点在单位圆内。的全部零点在单位圆内。233、复信号的预测误差滤波器和格型滤波复信号的预测误差滤波器和格型滤波 前前前前向向向向预预预预测测测测误误误误差差差差滤滤滤滤波波波波器器器器的的的的系系系系统统统统函函函函数数数数H He e(z z)以以以以及及及及前前前前向向向向预预预预测测测测误误误误差差差差公公公公式式式式 和和和和实实实实信信信信号号号号情情情情况况况况一一一一样样样样，利利利利用用用用均均均均方方方方误误误误差差差差最最最最小小小小原原原原则求解预测系数利用下式：则求解预测系数利用下式：则求解预测系数利用下式：则求解预

24、测系数利用下式：前向预测误差的正交原理为：前向预测误差的正交原理为：前向预测误差的正交原理为：前向预测误差的正交原理为：前前前前向向向向预预预预测测测测误误误误差差差差滤滤滤滤波波波波器器器器的的的的预预预预测测测测系系系系数数数数和和和和信信信信号号号号自自自自相相相相关关关关函函函函数数数数之之之之间的间的间的间的Yule-WalkerYule-Walker方程仍和实信号情况一样。方程仍和实信号情况一样。方程仍和实信号情况一样。方程仍和实信号情况一样。24后向预测误差和后向预测误差滤波器系统函数为：后向预测误差和后向预测误差滤波器系统函数为：后向预测误差和后向预测误差滤波器系统函数为：后向

25、预测误差和后向预测误差滤波器系统函数为：后向预测误差的正交原理为后向预测误差的正交原理为后向预测误差的正交原理为后向预测误差的正交原理为 复信号的复信号的复信号的复信号的Levinson-DurbinLevinson-Durbin递推公式为递推公式为递推公式为递推公式为 25k k=1,2,3,=1,2,3,p p-1-1 复信号的全零点格型滤波器预测误差递推公式为：复信号的全零点格型滤波器预测误差递推公式为：复信号的全零点格型滤波器预测误差递推公式为：复信号的全零点格型滤波器预测误差递推公式为：26复信号预测误差全零点格型滤波器复信号预测误差全零点格型滤波器复信号预测误差全零点格型滤波器复信

26、号预测误差全零点格型滤波器 27三、最小均方误差自适应格型滤波器三、最小均方误差自适应格型滤波器 p p阶阶阶阶格格格格型型型型滤滤滤滤波波波波器器器器，前前前前mm节节节节的的的的参参参参数数数数反反反反射射射射系系系系数数数数k ki i（i i=1,2=1,2 3,3,mm）为为为为最最最最佳佳佳佳时时时时，相相相相应应应应的的的的预预预预测测测测误误误误差差差差功功功功率率率率最最最最小小小小；后后后后面面面面各各各各节节节节的的的的参参参参数数数数对对对对前前前前面面面面的的的的最最最最佳佳佳佳参参参参数数数数无无无无影影影影响响响响。因因因因此此此此在在在在mm节节节节的的的的基基

27、基基础础础础上上上上再再再再加加加加一一一一节节节节，只只只只需需需需根根根根据据据据第第第第mm+1+1节节节节的的的的预预预预测测测测误误误误差差差差功功功功率率率率最小的原则选择最小的原则选择最小的原则选择最小的原则选择k kmm+1+1即可。即可。即可。即可。求反射系数准则：前、后向预测误差功率的和为最小求反射系数准则：前、后向预测误差功率的和为最小求反射系数准则：前、后向预测误差功率的和为最小求反射系数准则：前、后向预测误差功率的和为最小(3.3.44)(3.3.44)28代入前、后向预测误差递推公式有代入前、后向预测误差递推公式有代入前、后向预测误差递推公式有代入前、后向预测误差递

28、推公式有(3.3.45)(3.3.45)实际计算时，统计平均值用时间平均代换实际计算时，统计平均值用时间平均代换实际计算时，统计平均值用时间平均代换实际计算时，统计平均值用时间平均代换(3.3.46)(3.3.46)对于复信号情况对于复信号情况对于复信号情况对于复信号情况(3.3.47)(3.3.47)直接利用数据计算反射系数的递推公式直接利用数据计算反射系数的递推公式29讨论：求和限？讨论：求和限？如果输入数据为如果输入数据为如果输入数据为如果输入数据为x x(i i),),i i=0,1,2,=0,1,2,n n，当当当当p p=1=1时，时，时，时，这里这里这里这里 因此因此因此因此 求

29、求求求和和和和限限限限计计计计算算算算必必必必须须须须限限限限制制制制在在在在已已已已知知知知的的的的输输输输入入入入数数数数据据据据范范范范围围围围内内内内，因因因因此此此此i i=1,2,3,=1,2,3,n n，有，有，有，有 30按照按照按照按照前、后向预测误差递推公式前、后向预测误差递推公式前、后向预测误差递推公式前、后向预测误差递推公式得到得到得到得到 考虑到输入数据的范围，考虑到输入数据的范围，考虑到输入数据的范围，考虑到输入数据的范围，具体计算公式为具体计算公式为具体计算公式为具体计算公式为 当当当当p p=2=2时，时，时，时，31以此类推。以此类推。这样，对于这样，对于 具

30、体计算公式为具体计算公式为 (3.3.48)(3.3.48)直直直直接接接接采采采采用用用用信信信信号号号号数数数数据据据据计计计计算算算算格格格格型型型型滤滤滤滤波波波波器器器器的的的的反反反反射射射射系系系系数数数数以以以以及及及及最最最最小小小小预预预预测测测测误误误误差差差差的的的的方方方方法法法法：必必必必须须须须从从从从低低低低阶阶阶阶推推推推起起起起，要要要要求求求求较较较较大大大大的的的的存存存存储时，有较大的计算延迟，使应用受到限制。储时，有较大的计算延迟，使应用受到限制。储时，有较大的计算延迟，使应用受到限制。储时，有较大的计算延迟，使应用受到限制。32类似于自适应横向滤波

31、器中系数的递推算法，为类似于自适应横向滤波器中系数的递推算法，为类似于自适应横向滤波器中系数的递推算法，为类似于自适应横向滤波器中系数的递推算法，为 (3.3.49)(3.3.49)仍然是控制收敛速度和收敛的参数仍然是控制收敛速度和收敛的参数仍然是控制收敛速度和收敛的参数仍然是控制收敛速度和收敛的参数自适应格型滤波器的梯度算法：可以减少运算量，且自适应格型滤波器的梯度算法：可以减少运算量，且自适应格型滤波器的梯度算法：可以减少运算量，且自适应格型滤波器的梯度算法：可以减少运算量，且适合非平稳情况。适合非平稳情况。适合非平稳情况。适合非平稳情况。有有有有式中，式中，式中，式中，=2=2，为步长因子。，为步长因子。，为步长因子。，为步长因子。33