2019七年级数学下册 第三章 变量之间的关系回顾与思考教案 （新版）北师大版.doc

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1、1第三章第三章课题第三章 回顾与思考教学目标从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系.重点回顾总结表示变量之间的方法，学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测。难点用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。教学用具多媒体教学环节本节课按知识点分类设计了五个教学环节：知识梳理、典型例

2、题、自主反馈、课堂小结、布置作业复习第一环节：知识梳理1、举例说明常量、变量；2、 举例说明自变量和因变量；3、表示变量之间关系的 方法有哪些，各有什么特点。 2新课导入第二环节：典型例题例 1一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：所挂物体的质量/千克012345弹簧的长度/cm1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪两个变 量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用 x 表示弹性限度内物体的质量，用 y 表示弹簧的长度，那么随着 x 的变化，y 的变化趋势如何？(3)如果此时弹簧最大挂

3、重量为 15 千克，你能预测当挂重为 10 千克时，弹簧的长度是多少？说明：用表格来表示变量之间关系，其优点是：对于表中的自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把因变量的值找到（如本题 0 千克与 12cm 这组对应值） ，其不足之处是：表格只能列出部分自变量与因变量对应的值（如本例 10 千克与 17cm 这组对应值，表格中没有反映出来） ，难以反映变量之间变化的全貌。例 2如图：将边长为 20cm 的正方 形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。(1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？(2)在以上问题中，若设截去的小正方形的

4、边长是 xcm，围成的无盖长方体的体积是ycm3,则 y 与 x 之间的关系式是_；(3)若小正方形的边长是 5cm，那么长方体的体积是多少 cm3？当 x=2.5cm 体积是多少cm3(4)根据以上关系式填下表：x/cm123456789y/cm33(5)当 x 在什么范围变化时，y 随 x 的增大而增大，当 x 在什么范围变化时，y 随 x 的增大而减小？你又是根据哪种表示法得到的？(6)请你估计 x 取何值时，制成的无盖长方体的体积最大？说明：用关系式表示变量之间 关系，其 优点是：比较准确，有了关系式，可以由自变量的一个值，求出相应的因变量的值，反过来知道因变量的一个值，也可以求出相应

5、的自变量的值。 （如本题 5cm 与 500 cm3 这组对应值） ，其不足之处是：关系式反应的两个变量之间的关系比较抽象，只有借助列出部分自变量与因变量对应值表才能看出变化的特点。例 3小红与小兰从学校出发到距学校 5 千米的书店买书，下图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题。（1）小红与小兰谁先出发？谁先达到？（2）描述小兰离学校的路程与时间的变化关系。（3）小兰前 20 分钟的速度和最后 10 分钟的速度是多少？怎样从图像上直观地反映速度的大小？（4）小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？说明：用图象表示变量之间关系，其优点是：能形象直观反映事物变

6、化的全过程、变化趋势和某些性质，其 不足之处是：表示出来的图象是近似的、局 部的，观察由图象确定的因变量的值，往往不够准确。例 4一辆汽车以每小时 50 千米的速度行驶了 t 小时，行驶的路程为 s 千米.3124501 02 03 04 05 06 0t/分 钟s/千 米实线-小 兰 虚线-小 红4（1）这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因变量是什么？(2)你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系？具体做一做。（3）该汽车 行驶 2.5 小时的路程是多少千米？（4）一段公路全长 350 千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？说明：用关系式、表格、图象三种不同的方法表示一个问题中的两个变

7、量之间的关系，进一步体会三种表示方法的优点和不足；体会三种不同方法互相取长补短来共同研究，这也 是今后我们学习函数的重要的方法课程讲授第三环节：自主反馈1. 2012 年 6 月份某一天沈阳的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题：(1 )这天的最高气温约是 ；(2)这天一共有 个小时的气温在 24以上；(3)这天在 范围内温度在上升；这天在 范围内温度在下降；(4)请你预测一下，次日凌晨 1 点的气温大约多少度。2.果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：时间 t/秒0.50.60.70.80.91高度 h/米50. 2550.3650.4950.6450.8151

8、(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)如果果子经过 2 秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？(3)请你列出果子落下的高度 h（米）与时间 t（秒）之间的关系式。3某种油箱容量为 60 升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量 Q（升）随汽车行驶时间 t（时）变化的关系式如下：Q606t (1)请完成下表汽车行驶时间 t/小时012.54油箱的油量 Q/升60(2)汽车行驶 5 小时后，油箱中油量是 升(3)若汽车行驶过程中，油箱的油量为 12 升，则汽车行驶了 小时温度/时 间0 3 6 9 12151821245(4)贮满 60 升

9、汽油的汽车，最多行驶 小时(5)下面哪个图像能够反映变量 Q 与 t 的关系的是（ ）小结活动内容：畅谈这节课的收获和体会活动目的：让学生通过畅谈自己的收获的体会，巩固所学知识，感受解决问题的过程中蕴含的数学思想与方法.活动注意事项：本节课是复习课，题目涵盖本章知识点，在解答的过程中学生肯定有不少收获和感想，在小结时让学生互相交流，加深对知识的理解，还可以让学生说说困惑，结合具体题目进行点拨。作业布置根据学生基础选择不同层次作业：选择 1、课本 113 页复习题。选择 2、附加水平测试题。板书设计回顾与思考一、复习 二、讲授课后反思本节课让学生完成全章知识结构图，使他们亲自经历知识梳理的过程，进一步感受变量之间关系的各种形式，能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测，进而形成自己的知识体系。题目类型设计比较具有综合性、灵活性。Qt （A）Qt （B）Qt （C）