《水动力学理论基础》PPT课件.ppt
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1、第三章第三章 水动力学基础水动力学基础 在自然界和工程实际中,液体一般处于流动状态。任何实际液体的运动都是在三维空间内发生和发展,但常见的水流往往有向某一个方向运动的趋势,因此,我们可以把这个方向作为流动的主要方向,选取曲线坐标,把整个流股作为研究对象,就把水流看成是一维流动而使问题简化。本章讨论的是一维流动在运动学和动力学方面的一些基本定律基本定律,反映了各种一维流动现象所共同遵循的普遍规律,是分析液体运动的重要依据。第三章 水动力学基础3-1 3-1 分析液体运动的两种方法分析液体运动的两种方法一、拉格朗日法(质点系法、实物法)一、拉格朗日法(质点系法、实物法)将整个液体运动作为各个质点运
2、动的总和来考虑,以单个液体质点为研究对象。在一段时间内,某一质点在空间运动的轨迹,称为该质点的“迹线”。利用迹线方程即可得到这个质点相应的空间位置及其速度向量、动水压强等水力要素。所有的质点都用这个方法来分析,就可对整个液体运动的全部过程进行全面、系统的认识。由于流体质点有无穷多个,每个质点运动规律不同,很难跟踪足够多质点;数学上存在难以克服的困难;实用上,不需要知道每个质点的运动情况。因此,一般水文工作者在研究波浪运动中使用这一方法。3-1 分析液体运动的两种方法二、欧拉法(流场法、空间点法)二、欧拉法(流场法、空间点法)欧拉法是研究被液体所充满的空间中,液体质点流经各固定空间点时的流动特性
3、。在直角坐标系中,各运动要素是空间坐标x,y,z和时间变量t的函数。空间点的坐标x,y,z,t称为欧拉变量。则流速场u可表示为:u=u(x,y,z,t)设流速u在x、y、z三个坐标轴方向的投影是Ux,Uy,Uz流速场可写成:则:3-1 分析液体运动的两种方法压强场可以表示为:令(x,y,z)为常数,t为变数,可以得出不同瞬时通过空间某一定点的液体流速或压强的变化情况。令t为常数,x,y,z为变量,则可得出同一瞬时在流动场内通过不同空间点的液体流速和压强的分布情况。3-1 分析液体运动的两种方法3-2 3-2 描述液体运动的概念描述液体运动的概念二、加速度及其表示方法二、加速度及其表示方法质点的
4、加速度由两部分组成:迁移加速度(位移加速度):流动过程中质点由于位移而发生流速变化而产生的加速度。当地加速度(时间加速度):由于时间过程,使空间点上的流速发生变化而产生加速度。一、一、恒定流与非恒定流恒定流与非恒定流恒定流:流场中所有空间点上一切运动要素都不随时间改变。即:非恒定流:只要有一个运动要素随时间改变。3-2 描述液体运动的概念恒定流中,当地加速度为零,迁移加速度可以不为零。ABABuAdtuBdt在水箱放水管中管径相同处取点A,管径变化处取点B。有:当水箱水位变化时:当水箱水位不变时:A点的迁移加速度和当地加速度均为零;B点的当地加速度为零,迁移加速度不为零。A点的迁移加速度为零,
5、当地加速度不为零,为一负值;B点的当地加速度和迁移加速度均不为零。质点的加速度=当地加速度+迁移加速度非恒定引起 非均匀性引起3-2 描述液体运动的概念落地流速方向和大小随时间变化落地流速方向和大小随时间变化t0t2t1u0u1u2u2u1u0孔口出口流速大小随时间变孔口出口流速大小随时间变化化 加速度的表达式:加速度的表达式:在直角坐标系中,流速可写成:则加速度为:3-2 描述液体运动的概念第一项为当地加速度,后三项为迁移加速度。同理:三、流线和迹线三、流线和迹线1.迹线:迹线:流体质点运动时的轨迹线。即在拉格朗日法中,某一流体质点在不同时刻所占据的空间点的连线。3-2 描述液体运动的概念设
6、曲线S是某一流体质点的迹线A2(x+dx,y+dy,z+dz)A1(x,y,z)S则有:dx=uxdt dy=uydt dz=uzdt故可得到:即为流体质点的迹线微分方程,又称迹线方程。xyz3-2 描述液体运动的概念2.流线:流线:在流场中画出某时刻的这样一条曲线,它上面所有液体质点在该瞬时的流速向量都与这一曲线相切,这样的曲线称为流线。流线表明了某瞬时流场中各点的流速方向。非恒定流中的流线有瞬时性,流线与迹线不重合。恒定流中,流线与迹线重合。流线的性质:流线的性质:312源流动2汇流动1、驻点2、奇点3、切点3-2 描述液体运动的概念 图图 流经弯道的流线流经弯道的流线 绕过机翼剖面的流线
7、绕过机翼剖面的流线绕叶片的流线绕叶片的流线绕突然缩小管道的流线绕突然缩小管道的流线b.流线必须是一条光滑、连续的曲线;c.流线的相交只有三种情况:1)在驻点处(流速为零的点)2)在奇点处(流速为无穷大)3)流线相切时a.流线不能相交;在流线上任取一点,该点流线S与流速u相切,即ds平行于u,则流线方程满足:在直角坐标系中,3-2 描述液体运动的概念展开后得:即为流线微分方程。用欧拉法描述液体运动时,才得出流线微分方程,它是针对一个流场而言。对流线微分方程积分时,认为时间t是常数。3-2 描述液体运动的概念四、均匀流和非均匀流(根据流线形状划分)四、均匀流和非均匀流(根据流线形状划分)1、均匀流
8、:流线是平行的直线。2、非均匀流:流线既不平行也不是直线。均匀流中,迁移加速度为零。注意:注意:恒定流与均匀流、非恒定流与非均匀流是两种不同的概念。五、流管、元流、总流五、流管、元流、总流 1、流管:在流动区中设想一条微小的封闭曲线,通过这条曲线上的每一点可以引出一条流线,这些流线形成的一个封闭管状曲面,称为流管。2、元流:在流管中的液流。3、总流:把封闭曲线L取在运动液体的周界上,则边界内整股液流的流束称为总流。总流可视为无数个元流之和。3-2 描述液体运动的概念微小流管微小流管封闭曲线封闭曲线 注意注意 流管中液体不会穿过管壁(流管)向外流,流流管中液体不会穿过管壁(流管)向外流,流管外液
9、体不会穿过管壁向流管内部流动管外液体不会穿过管壁向流管内部流动恒定流时,流束形状和位置不会随时间改变恒定流时,流束形状和位置不会随时间改变非恒定流时,流束形状和位置随时间改变非恒定流时,流束形状和位置随时间改变七、过水断面、流量与断面平均流速七、过水断面、流量与断面平均流速1.过水断面:过水断面:与元流或总流正交的横断面。非均匀流中,过水断面是曲面;均匀流中,过水断面是平面。2.流量:流量:单位时间内通过过水断面的液体体积。用Q表示。单位:(m3/s)、(l/s)元流的流量:有时流量也用重量流量或质量流量表示。六、水力半径六、水力半径3-2 描述液体运动的概念总流的流量:过水断面为平面过水断面
10、为平面 过水断面过水断面A A过水断面过水断面A过水断面为曲面过水断面为曲面 AdAu1212dQ 从总流中任取一个微小流束,过水从总流中任取一个微小流束,过水断面为断面为dA,其上的流速为,其上的流速为u,则微小流,则微小流束通过的流量为束通过的流量为 3.断面平均流速:断面平均流速:u=vu3-2 描述液体运动的概念以一个设想的流速()代替各点的实际流速,该流速就称为断面平均流速。以断面平均流速 通过过水断面的流量与以实际流速流过该过水断面的流量相等。总流的流量Q就是断面平均流速 与过水断面面积A的乘积。3-3 3-3 一维恒定总流的连续性方程一维恒定总流的连续性方程 一维恒定总流的连续性
11、方程是质量守恒定律的一种特殊形式。1122dA1dA2u1u2取一恒定流中的流管,在dt 时间内,从dA1流入的质量为1u1dA1dt,从dA2流出的质量为2u2dA2dt,液体不可压缩:由质量守恒定律,有:(元流的连续性方程)3-3 一维恒定总流的连续性方程或:总流流量等于元流流量之和,故总流的连续性方程为:引入断面平均流速:对于理想液体或实际液体都适用。注意:注意:当流量有流进或流出时,可以写成:Q3Q1Q2Q2Q3Q13-3 一维恒定总流的连续性方程3-4 3-4 一维恒定总流的能量方程一维恒定总流的能量方程一、恒定元流的能量方程一、恒定元流的能量方程1.推导过程推导过程u1u22112
12、1122z1z2p1p2dA1dA2取恒定元流上的1-1和2-2两断面间的流段进行分析:经过dt后,该段运动到1-1和2-23-4 一维恒定总流的能量方程动能定理:运动物体在某一时段内,动能的增量,等于作用在这个物体上全部外力所做的功之和。dV1-1=dV2-2=dV。则重量=dV,dm=dV/g设1-1段流速为u1,2-2段为u2,则动能的增量为:2)1 2段上所有外力作功的总和段上所有外力作功的总和液体所受的外力有:重力、边界周围的液体压力和液体在流动过程中所受的摩擦阻力。1)1-1和和2-2流段间的动能增量流段间的动能增量u1u221121122z1z2p1p2dA1dA2液体不可压缩,
13、3-4 一维恒定总流的能量方程a.重力作功重力作功W1=dV(z1-z2)若z1z2则重力作正功;若z1z2则重力作负功。b.压力作功压力作功断面1-1上的总压力为P1=p1dA1,移动距离为ds1,作正功,为p1dA1ds1断面2-2上的总压力为P2=p2dA2,移动距离为ds2,作负功,为-p2dA2ds2压力作功为:W2=p1dA1ds1-p2dA2ds2W2=p1dV-p2dV=(p1-p2)dVdA1ds1=dA2ds2=dVu1u221121122z1z2p1p2dA1dA23-4 一维恒定总流的能量方程u1u221121122z1z2p1p2dA1dA2c.摩擦阻力摩擦阻力作功作
14、功W3=-dV hw 摩擦阻力对流体总是作负功,用-hw表示摩擦阻力对单位重量液体所作的功,则:所有外力作功之和为:W=W1+W2+W3 W=dV(z1-z2)+(p1-p2)dV-dV hw 将式、式代入式,得:除以整理得:3-4 一维恒定总流的能量方程不可压缩液体恒定元流的能量方程,又称伯诺力方程。反映了恒定流中沿流各点的位置高度z、压强p和流速u之间的变化规律。2.能量方程的物理意义和几何意义能量方程的物理意义和几何意义1)物理意义物理意义伯诺力方程中的三项分别表示单位重量液体的三种不同的能量形式:z为单位重量液体的势能(位能)。u2/2g为单位重量液体的动能。p/为单位重量液体的压能(
15、压强势能)z+p/=该质点所具有的势能3-4 一维恒定总流的能量方程hw为单位重量的流体从断面1-1流到2-2过程中由于克服流动的阻力作功而消耗的机械能。这部分机械能转化为热能而损失,因此称为水头损失。单位重量机械能既转化又守恒的关系。2)几何意义几何意义恒定元流伯诺力方程的各项表示了某种高度,具有长度的量纲:z为元流过水断面上某点的位置高度,称为位置水头,其量纲z=Lp/:压强水头。p为相对压强时也即测压管高度,其量纲为p/=MLT-2/L2/MLT-2/L3=Lz+p/+u2/2g=总机械能3-4 一维恒定总流的能量方程u2/2g:流速水头。即液体以速度u垂直向上喷射到空气中时所能达到的高
16、度,量纲为u2/2g=L/T2/L/T2=L在水力学上称 z+p/为测测压管水头压管水头;z+p/+u2/2g 为总水头总水头。二、恒定总流的能量方程二、恒定总流的能量方程单位时间内通过元流两过水断面的全部液体的能量关系式为:3-4 一维恒定总流的能量方程测管水头线测管水头线z1ziz2总水头线总水头线由于dQ=u1dA1=u2dA2 得到总流两过水断面的总能量之间的关系为:可分别写成:-3-4 一维恒定总流的能量方程3-4 一维恒定总流的能量方程上式包含三种类型的积分1、第一类积分为它是单位时间内通过总流过水断面的液体势能的总和。为了确定这个积分需要知道总流过水断面上的平均势能或者找出总流过
17、水断面上各点 的分布规律,而这一分布规律与该断面上的流动状况有关。液体的流动可分为渐变流与急变流两类。渐变流(又称缓变流)是指诸流线接近于平行直线的流动。3-4 一维恒定总流的能量方程这就是说,各流线的曲率很小(即曲率半径 很大),而且流线间的夹角 也很小。否则,就称为急变流。渐变流与急变流没有明确的界限、往往由工程需要的精度来决定。另外,渐变流的极限情况是流线为平行直线的均匀流。渐变流过水断面具有下面两个性质:(1)渐变流过水断面近似为平面;(2)恒定渐变流过水断面上,动水压强的分布与静水压强的分布规律相同。3-4 一维恒定总流的能量方程现证明如下:在过水断面上、任意两相邻流线间取微小柱体,
18、长为 ,底面积为 。(如图示)。分析该柱体所受轴线方向的作用力:上下底面的压强:柱体自重沿轴线方向的投影 ,其中:为重力与轴线的夹角;侧面上的动水压强以及侧面上的摩擦力趋于零;两底面上的摩擦力因与柱轴垂直故在轴线方向投影为零;在恒定渐变流条件下惯性力可略去不计。根据达朗伯原理,沿轴线方向的各作用力与惯性力之代数和等于零,3-4 一维恒定总流的能量方程注意到代入化简为积分得上式说明了恒定渐变流中同一过水断而上的动水压强按静压规律分布,但是对于不同的过水断面,上式中的常数一般是不同的。若所取过水断面处于均匀流和渐变流中,则断面动水压强符合静水压强分布规律。即:为常数有-2、实际动能式中-3、-3-
19、4 一维恒定总流的能量方程(动能修正系数)将代入。并注意到Q1=Q2=Q 再两边除以rQ,则三、能量(伯诺力)方程的几何表示三、能量(伯诺力)方程的几何表示水头线水头线总流伯诺力方程的量纲:显然其量纲:z=L Z:总流过水断面上某点的位置高度,称为位置水头,其量纲z=L3-4 一维恒定总流的能量方程p/:压强水头。p为相对压强时也即测压管高度,其量纲为u2/2g:流速水头。量纲为显然:hw也具有长度的量纲 z+p/称为测压管水头,以Hp表示;z+p/+u2/2g称为总水头,以H表示。总水头与测压管水头之差等于流速水头。3-4 一维恒定总流的能量方程几何线段表示总水头线的坡度称为水力坡度,表示沿
20、程每单位距离上的水头损失,通常用J表示。z1z2z3z4z5z6测管水头线p1/p2/p3/p4/p5/p6/总水头线1v2/2g2v2/2g3v2/2g4v2/2g5v2/2g6v2/2ghw1-2hw1-3hw1-4hw1-5hw1-63-4 一维恒定总流的能量方程若总水头线是倾斜直线,则:若总水头线是曲线,水力坡度是变值,则:zipi/测管水头线iv2/2g总水头线hw1-i 若流速不变,测管水头线与总水头线平行;流速沿程增大,总水头线与测管水头线之间的垂直距离沿程增大;流速变小,则垂直距离缩短。3-4 一维恒定总流的能量方程四、能量(伯诺力)方程的应用条件四、能量(伯诺力)方程的应用条
21、件1.流体必须是恒定流,并且为不可压缩液体;2.作用于流体上的质量力只有重力,流体流动边界是静止的,除了流动损失的能量以外,在两个断面之间没有能量输入或输出;3.计算断面应为渐变流断面或均匀流断面;4.能量方程在推导过程中假定流量沿程不变。实际对于有流量分出或汇入的情况仍适用;3-4 一维恒定总流的能量方程若有能量输入或输出:5.必须选取一个基准面,为了方便,一般z0;6.方程两边的压强必须一致。3-4 一维恒定总流的能量方程112233Q1Q3Q2Q1H11cc00d2A渐变流断面渐变流断面v0vc水箱的来流断面和收缩断面是渐变流断面水箱的来流断面和收缩断面是渐变流断面11管道出口断面管道出
22、口断面1-11-1是渐变流断面是渐变流断面管道或明渠突然扩散和突然缩小附近为急变流管道或明渠突然扩散和突然缩小附近为急变流突然缩小突然缩小突然扩大突然扩大3 管道平面转弯管道平面转弯 nsR111-1 1-1 剖面剖面 管道顶部压强分布管道顶部压强分布渐变流断面上动水压强分布规律:渐变流断面上动水压强分布规律:水流射入大气中时的渐变流断面,动水压强水流射入大气中时的渐变流断面,动水压强不服从静水压强分布规律不服从静水压强分布规律 例如,孔口收缩断面,其上流线近似平行,例如,孔口收缩断面,其上流线近似平行,各点均与大气接触,压强约为大气压强。各点均与大气接触,压强约为大气压强。固体边界约束的渐变
23、流过水断面,动水压强符合静水压固体边界约束的渐变流过水断面,动水压强符合静水压强分布规律强分布规律.典型的急变流:水流流过凸曲面(立面转弯)水流流过凸曲面(立面转弯)nRgaHHngaR水流流过凹曲面(立面转弯)水流流过凹曲面(立面转弯)HaH Hv21212水面测压管水头线水面测压管水头线v11v122g2v222gz1z2hw总水头线总水头线v21212水面测压管水头线水面测压管水头线v11v122g2v222gz1z2hw总水头线总水头线11s22334455ipi/v0hwiH0 总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线v022gH五、能量(伯诺力)方程应用举例五、能量(伯诺力)方程应
24、用举例例1:无固体边界约束。图示为一跌水。已知a=4.0米,h=0.5米,V1=1.0米/秒,求水股2-2断面处的流速V2。ahV11122v2解:选取基准面0-000选计算断面1-1、2-2计算点,即已知数最多的点,该点可代表断面其他点。总流的能量方程为:其中:z1=a+h,z2=0,p1=p2=0hw1-2=0,取1=2=1.03-4 一维恒定总流的能量方程代入:(米/秒)3-4 一维恒定总流的能量方程例例2:文丘里流量计:z1z21122d1d2hmhp1/p2/bQv由连续原理,恒定流中 断面平均流速与过水断面面积成反比。喉道处断面缩小,流速增加,动能增加,而总势能只能减小,其减小值等
25、于测压管水头差h,令:1=2=1.0,有3-4 一维恒定总流的能量方程即:即:测得:由连续性方程知:则单位动能增值为:3-4 一维恒定总流的能量方程z1z21122d1d2hmhp1/p2/bQv将、代入得:则:其中为文丘里系数3-4 一维恒定总流的能量方程实际流量式为:为文丘里管的流量系数,通常=0.970.99比托管的测速原理Au uA=0,pA为最大值,点A称为驻点,此时,液流的动能全部变成压能。zA=zB=0,uA=0pB/uAB00hpA/3-4 一维恒定总流的能量方程考虑能量损失和对流场干扰:pB/uAB00hpA/3-4 一维恒定总流的能量方程h1动动压压管管静静压压管管hh2A
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