《波与离子例题》PPT课件.ppt

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1、第十五章第十五章 波与粒子例题波与粒子例题1)实验规律一实验规律一 维恩位移定律维恩位移定律b=2.89775610-3 mKC =5.8801010 Hz/K2)实验规律二实验规律二 斯特藩斯特藩-玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律 =5.67 10-8 W/m2K43)黑体辐射公式黑体辐射公式15-1 黑体辐射黑体辐射例例1-11-1：设想一质量为：设想一质量为 m=1 g 的小珠子悬挂在一的小珠子悬挂在一个小轻弹簧下面作振幅个小轻弹簧下面作振幅 A=1 mm的谐振动的谐振动弹簧的劲度系数弹簧的劲度系数 k=0.1 N/m 按量子理论计算按量子理论计算 此弹簧振子的能级间隔多大？减少一个能量子时此弹

2、簧振子的能级间隔多大？减少一个能量子时 振动能量的相对变化是多少？振动能量的相对变化是多少？解：弹簧振子的频率解：弹簧振子的频率为什么在宏观世界中观察不到能量分立的现象为什么在宏观世界中观察不到能量分立的现象?能级间隔能级间隔振子能量振子能量相对能量变化相对能量变化这样小的相对能量变化在现在的技术条件下还不可这样小的相对能量变化在现在的技术条件下还不可能测量出来现在能达到的最高的能量分辨率为：能测量出来现在能达到的最高的能量分辨率为：所以宏观的能量变化看起来都是连续的。所以宏观的能量变化看起来都是连续的。例例1-2：对太阳辐射的观测发现，在波长：对太阳辐射的观测发现，在波长471.0 nm附附

3、近单色辐出度为最大，试估计太阳表面的温度。近单色辐出度为最大，试估计太阳表面的温度。解解:根据维恩位移律，得根据维恩位移律，得15-2 光电效应和爱因斯坦的光量子论光电效应和爱因斯坦的光量子论一、一、光电效应的实验规律光电效应的实验规律二、光电效应方程二、光电效应方程A：逸出功：逸出功红限频率红限频率光子静止质量光子静止质量 m0=0三、光子的性质三、光子的性质爱因斯坦方程不仅圆满地解释了光电效应的实验规爱因斯坦方程不仅圆满地解释了光电效应的实验规律，而且还给出了常量律，而且还给出了常量K和和V0的数值。的数值。由由和和比较，得比较，得 例例-1：分别计算波长为：分别计算波长为400 nm的紫

4、光和波长为的紫光和波长为10.0 pm的的 X 射线的光子的质量。射线的光子的质量。解解:紫光光子的质量为紫光光子的质量为 X射线光子的质量为射线光子的质量为 例例-2：用波长为用波长为400 nm的紫光去照射某种金属，的紫光去照射某种金属，观察到光电效应，同时测得遏止电势差为观察到光电效应，同时测得遏止电势差为1.24 V，试，试求该金属的红限和逸出功。求该金属的红限和逸出功。解解:由爱因斯坦方程由爱因斯坦方程，得，得等号两边同除以普朗克常量等号两边同除以普朗克常量h，得，得 等号左边等于红限等号左边等于红限 0，所以，所以 因为因为 所以所以代入数值，得代入数值，得根据逸出功根据逸出功A与

5、红限与红限 0的关系，可求得逸出功的关系，可求得逸出功 15.3 康普顿效应康普顿效应光子与静止的自由电子的碰撞光子与静止的自由电子的碰撞 根据相对论，得根据相对论，得 xeemu碰撞过程中能量是守恒的，即碰撞过程中能量是守恒的，即 将式将式 平方后减去上式，得平方后减去上式，得 或或由于碰撞过程动量守恒，得由于碰撞过程动量守恒，得 或或由电子的静质量由电子的静质量m0与运动质量与运动质量m之间的关系，得之间的关系，得 即即 由于由于 ，所以，所以由上式得结论：由上式得结论：(1)散散射射X射射线线的的波波长长改改变变量量 只只与与光光子子的的散散射射角角 有有关关，越越大大，也也越越大大。当

6、当 =0时时，=0，即即波波长长不不变变；当当 =时时，=2h/m0c，即即波波长长的的改改变变量量为为最最大大值值。h/m0c也也是是基基本本物物理理常常量量，称称为为电电子子的的康康普普顿顿波波长长，用用 C表表示示，C=2.42631058 10 12 m。(2)在在散散射射角角 相相同同的的情情况况下下，所所有有散散射射物物质质，波波长长的的改改变变量都相同。量都相同。解解:(1)波长的改变量波长的改变量为为 例例3-1:波波长长为为 0=0.200 nm的的X射射线线在在某某物物质质中中产产生生康康普普顿顿散散射射，在在散散射射角角为为 =90 的的方方向向上上观观测测到散射到散射X

7、射线。求：射线。求：(1)散射散射X射线相对于入射线的波长改变量射线相对于入射线的波长改变量 ；(2)引起这种散射的反冲电子所获得的动能引起这种散射的反冲电子所获得的动能Ek。代入数据，得代入数据，得 入射入射X光子的能量为光子的能量为(2)反冲电子所获得的动能反冲电子所获得的动能Ek等于等于X光子损失的能量光子损失的能量 所以所以15-4 氢原子光谱和玻尔的量子论氢原子光谱和玻尔的量子论帕邢系帕邢系 布拉开系布拉开系 普丰德系普丰德系 将上述五个公式综合为一个公式：将上述五个公式综合为一个公式：也可以写为也可以写为 其中其中 光谱项光谱项 把对应于任意两个不同整数的光谱项合并起来组成把对应于

8、任意两个不同整数的光谱项合并起来组成它们的差，便得到氢原子光谱中一条谱线的波数，它们的差，便得到氢原子光谱中一条谱线的波数，这个规律称为这个规律称为组合原理组合原理。三、玻尔的量子论三、玻尔的量子论 玻尔量子论的三个假设：玻尔量子论的三个假设：1 定态假设定态假设：原子处于一系列不连续的原子处于一系列不连续的稳定状态稳定状态。具有一定的能量、不辐射电磁波。具有一定的能量、不辐射电磁波。3 跃迁假设跃迁假设2 角动量量子化角动量量子化对于氢原子，对于氢原子，由库仑定律和牛顿第二定律，得由库仑定律和牛顿第二定律，得轨道半径和运动速率轨道半径和运动速率为为玻尔半径玻尔半径氢原子系统的总能量氢原子系统

9、的总能量 电子由电子由n跃迁到跃迁到k(n)时，发出光子的频率为时，发出光子的频率为 对应的波数为对应的波数为 式中式中R=1.097373 107 m-1此理论值与里德伯常量的实验值符合得很好。此理论值与里德伯常量的实验值符合得很好。与粒子相联系的波称为与粒子相联系的波称为物质波物质波或或德布罗意波，德布罗意波，一个能量为一个能量为E、动量为、动量为 p 的的实物实物粒子，粒子，同时同时15.5 微观粒子的波动性微观粒子的波动性关系与光子一样关系与光子一样：它的波长它的波长、频率频率 和和 E、p的的 爱因斯坦爱因斯坦 德布罗意关系式德布罗意关系式 德布罗意波长德布罗意波长（de Brogl

10、ie wavelength）也具有也具有波动波动性，性，U=100V 时，时，=1.225经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注。经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注。在论文答辩会上，佩林问：在论文答辩会上，佩林问：“这种波怎样用实验耒证实呢？这种波怎样用实验耒证实呢？”德布罗意答道：德布罗意答道：“用电子在晶体上的衍射实验可以做到。用电子在晶体上的衍射实验可以做到。”算算电子的波长：算算电子的波长：设加速电压为设加速电压为U（单位为伏特）（单位为伏特）X射线波段射线波段（电子电子v px，此情形下，坐标和动量基本此情形下，坐标和动量基本例例5-3：求在求在100 V加速电势差作用下，电加速

11、电势差作用下，电子的德布罗意波长。子的德布罗意波长。解解:电子的运动速率为电子的运动速率为 电子的动量电子的动量 由于由于uc,故不故不考虑相对论效应，所以考虑相对论效应，所以 电子的德布罗意波长为电子的德布罗意波长为 例例5-4：在室温下达到热平衡的中子称为热中子。在室温下达到热平衡的中子称为热中子。求温度为求温度为300K的热中子的德布罗意波长。的热中子的德布罗意波长。解解:根据能量均分定理，得根据能量均分定理，得 动量动量为为将中子的静止质量将中子的静止质量mn=1.67 10 27 kg，代入上式，得，代入上式，得 德布罗意波长为德布罗意波长为 例例5-5：由玻尔理论算得氢原子中电子的

12、运动速率由玻尔理论算得氢原子中电子的运动速率为为2.2 106 m s 1，若其不确定量为，若其不确定量为1.0%，求电子位，求电子位置的变化范围。置的变化范围。解解:根据不确定关系根据不确定关系 电子位置的不确定量为电子位置的不确定量为 即即 x=0.0001 m加速电压加速电压U=102V 电子准直直径为电子准直直径为0.1mm例例5-6 给您以启示给您以启示:xv电子射线电子射线0.1mm什么条件下可以使用轨道的概念什么条件下可以使用轨道的概念如电子在示波管中的运动如电子在示波管中的运动电子的横向弥散可以忽略电子的横向弥散可以忽略 轨道有意义轨道有意义宏观现象中宏观现象中可看成经典粒子可

13、看成经典粒子 从而可使用轨道概念从而可使用轨道概念分析分析:由由例例5-7：不确定关系在理论上的一个历史作用不确定关系在理论上的一个历史作用 判断电子不是原子核的基本成份判断电子不是原子核的基本成份 (电子不可能稳定在原子核内电子不可能稳定在原子核内)分析分析:原子核线度原子核线度由测不准关系由测不准关系这样的动量对应的电子能量有多大？这样的动量对应的电子能量有多大？什么样的核可以把它束缚住呢？什么样的核可以把它束缚住呢？目前最稳定核的能量目前最稳定核的能量(最大的能量最大的能量)是是结论：结论：电子不是原子核的组成部分电子不是原子核的组成部分这就是说这就是说 目前还没有能量是目前还没有能量是20MeV的核的核例例9 估算一些物理量的量级估算一些物理量的量级 估算估算 H 原子的轨道半径原子的轨道半径 r H 原子最稳定的半径原子最稳定的半径-玻尔半径玻尔半径解：设解：设H原子半径为原子半径为 r 则电子活动范围则电子活动范围由不确定关系由不确定关系假设核静止假设核静止 按非相对论按非相对论 电子能量为电子能量为代入代入得得最稳定最稳定 即能量最低即能量最低 得得