《矩形的判定》PPT课件.ppt

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1、 矩矩矩矩 形形形形新人教版八年级（下）数学新人教版八年级（下）数学新人教版八年级（下）数学新人教版八年级（下）数学敦化五中敦化五中敦化五中敦化五中 靳道阳靳道阳靳道阳靳道阳 2008200820082008年年年年5 5 5 5月月月月15 15 15 15日日日日矩形的判定矩形的判定知识回顾知识回顾：想一想：矩形的定义？矩形具有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较。平行四边形平行四边形矩形矩形边边角角对角线对角线 对边平行对边平行 对边相等对边相等对边平行对边平行对边相等对边相等对角相等对角相等四个角都直角四个角都直角互相平分互相平分互相平分且互相平分且相等相等矩形

2、的定义矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的判定方法吗？你还有其它的判定方法吗？ABCDABCDA=90A=900 0四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形情境二情境二：李芳同学用画：李芳同学用画“边边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边”这样四步，这样四步，画出了一个四边形，她说这画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？吗？为什么？猜想猜想：有三个角是直角的四边形是矩形：有三个角是直角的四边形是

3、矩形 。你能证明上述结论吗？你能证明上述结论吗？矩形的判定方法：矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 。A AB BC CD D A=B=C=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形几何语言：几何语言：矩形的对角线相等矩形的对角线相等条件条件结论结论对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形是矩形探究2.操作感知操作感知:任意画一个符合条件的图形，通过观察、任意画一个符合条件的图形，通过观察、测量猜想其形状确定真命题；测量猜想其形状确定真命题；对角线相等的对角线相等的四边形四边形是矩形是矩形性质:逆命题:命题命题：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等

4、的平行四边形是矩形。已知：平行四边形已知：平行四边形ABCDABCD，AC=BDAC=BD。求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。ABCD证明证明:AB=DC,BC=CB,AC=DB ABC DCB（SSS）平行四边形平行四边形ABCD中中 AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 ABC=DCB=90 又又 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCB 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 。矩形的判定方法：矩形的判定方法：几何语言：几何语

5、言：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AC=BDAC=BD四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）A AB BC CD DO O（或（或OA=OC=OB=ODOA=OC=OB=OD）如果四边形如果四边形ABCDABCD的对角线的对角线AC=BD,AC=BD,这样的四边形是不是矩这样的四边形是不是矩形形?ABCDAC=BDABCDAC=BD都都不不是是矩矩形形测量测量？木木木木工朋友在制作窗框后，需工朋友在制作窗框后，需工朋友在制作窗框后，需工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩要检测所制作

6、的窗框是否是矩要检测所制作的窗框是否是矩要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，形，那么他需要测量哪些数据，形，那么他需要测量哪些数据，形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？其根据又是什么呢？其根据又是什么呢？其根据又是什么呢？你现在有办法帮他吗?朋友的问题测量测量？现在你可以帮助木工朋友检测所制作的现在你可以帮助木工朋友检测所制作的现在你可以帮助木工朋友检测所制作的现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢

7、？据，有几种方案，根据又是什么呢？据，有几种方案，根据又是什么呢？据，有几种方案，根据又是什么呢？分别测量出两组对边的长度和一个内角的分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格这个内角是直角，则窗框符合规格测量出三个内角的度数，如果三个内角都是测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格直角，则窗框符合规格分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格分别

8、相等，那么窗框符合规格方案方案:方案方案:方案方案:分别测量出两组对边的长度和一个内角的分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格这个内角是直角，则窗框符合规格方案方案:测量出三个内角的度数，如果三个内角都是测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格直角，则窗框符合规格方案方案:分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格分别相等，那么窗框符合规格方案

9、方案:分别测量出一组对边的长度和这组同旁内分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格这两个内角都是直角，则窗框符合规格方案方案:平行四边形门框平行四边形门框一根足够长的细绳子一根足够长的细绳子如何判别门框是矩形？如何判别门框是矩形？判断题：判断题：1、内角都相等的四边形是矩形。（、内角都相等的四边形是矩形。（）2、对角线相等的四边形是矩形。、对角线相等的四边形是矩形。（）3、对角线相等的平行四边形是矩形。、对角线相等的平行四边形是矩形。（）4、对角线互相平分且相等的四边形是矩形（、对角线互相平分

10、且相等的四边形是矩形（）5、邻角相等的平行四边形是矩形。、邻角相等的平行四边形是矩形。（）6、对角互补的平行四边形是矩形。、对角互补的平行四边形是矩形。（）7、ABCD中，中，AB=6，BC=8，AC=10，则四边形则四边形ABCD是矩形是矩形 。（）1、下面的说法中正确的是、下面的说法中正确的是()(A)有一个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形(B)两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线相等的四边形是矩形(C)两条对角线垂直的四边形是矩形两条对角线垂直的四边形是矩形(D)四个角都是直角的四边形是矩形四个角都是直角的四边形是矩形做一做：D矩形3、矩形两条对角线的夹角是、矩形两条

11、对角线的夹角是120，短边，短边长为长为4CM，则矩形的对角线长为，则矩形的对角线长为_8cm2、在四边形、在四边形ABCD中中,A=B=C=D,则四边形则四边形ABCD是是_例例1:1:如图如图，M为为平行四边形平行四边形ABCD边边AD的中点，且的中点，且MB=MC，求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCDM 四边形四边形ABCD平行四边形平行四边形 AB=CD且且A+D=1800又又M是是AD的中点的中点 AM=DM又又 MB=MCABMDCMA=DA=900又又 A+D=1800证明证明:平行四边形平行四边形ABCD是矩形是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角

12、是直角的平行四边形是矩形)例例2 2：已知，如图矩形：已知，如图矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相相交于点交于点O，且，且E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点的中点，求证：四边形求证：四边形EFGH是矩形是矩形 证明证明:四边形四边形ABCD是矩形是矩形 OA=OB=OC=OD又又OE=OA,OF=OB,OG=OC,OH=OD OE=OF=OG=OH 四边形四边形EFGH是矩形是矩形(对角线互相平分且相等的四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形)说说你的想法说说你的想法 如图，如图，BD，BE分别是分别是 ABC与它的邻补与它的邻补角角 CBP的平分线，的平分线

13、，CE BE，CD BD，E，D为垂足，猜一猜：四边形为垂足，猜一猜：四边形BECD的形状的形状ABCDEP试一试试一试:BD，BE分别是ABC与它的邻补角CBP的平分线DBE=90又 CEBE，CDBD四边形BECD是矩形证明:D=E=90例：如图，例：如图，ABCD四个内角的平分线围成四边四个内角的平分线围成四边形形EFGH，猜想四边形，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由的形状，并说明理由ABDCHEFG 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 DAB+ABC=180 证明：证明：同理：同理：EFG=90、FGH=90 四边形四边形EFGH是矩形是矩形 AE、BE分别平分分别平分D

14、AB、ABC EAB+EBA=90 AEB=90 即即HEF=90写一写写一写:为你的成功喝彩为你的成功喝彩有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 。（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是

15、矩形有三个角是直角的四边形是矩形 。方法方法方法方法1 1 1 1：方法方法方法方法2 2 2 2：方法方法方法方法3 3 3 3：2、如图、如图,在矩形在矩形ABCD,AB=16cm,AD=6cm,动点动点P、Q分别从分别从A、C同时出发，点同时出发，点P以每秒以每秒3cm的速度向的速度向B移动，一直达到移动，一直达到B止，点止，点Q以每以每秒秒2cm的速度向的速度向D移动。移动。猜想猜想 四边形四边形PBCQ的形状的形状当当P、Q两点出发后多少秒时，两点出发后多少秒时，四边形四边形PBCQ的面积为的面积为38.4cm？2ABCDPQ老师给的礼物老师给的礼物-竞技平台竞技平台1、如图、如图,在在ABC中中,点点D是是AC边上的一个动点边上的一个动点,过点过点D作直线作直线MN BC,若若MN交交BCA的平分线的平分线于点于点E,交交BCA的外角平分线于点的外角平分线于点F,ABCMND)1)2(5(4(3(6(1)求证求证:DE=DF(2)当当D运动到何处时运动到何处时,四边形四边形AECF为矩形为矩形?说明理由说明理由EF书本：书本：P106：1、2、3