《等可能概型》PPT课件.ppt

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1、 古典概率古典概率1)1)样本空间样本空间S S 中样本点的总数有限中样本点的总数有限2)2)每个样本点出现的可能性相同每个样本点出现的可能性相同 计算公式计算公式A A中样本点的个数中样本点的个数S S中样本点的总数中样本点的总数古典概型：古典概型：古典概型：古典概型：设随机试验设随机试验 E E 满足如下两个条件满足如下两个条件:则称则称 E E 为为等可能概型等可能概型，也称为，也称为古典概型古典概型。例题分析例题分析例题分析例题分析一副标准的扑克牌由一副标准的扑克牌由5252张组成，它有两种颜色、四种花张组成，它有两种颜色、四种花色和色和1313种牌形。（不考虑大小王）种牌形。（不考虑

2、大小王）看下面一些问题：看下面一些问题：问题问题1 1：抽出两张牌（有放回），两张全是红桃的概率：抽出两张牌（有放回），两张全是红桃的概率问题问题2 2：抽出两张牌（无放回），两张全是红桃的概率：抽出两张牌（无放回），两张全是红桃的概率问题问题4 4：抽出两张牌（不放回），一张红：抽出两张牌（不放回），一张红桃，另一张是黑桃的概率桃，另一张是黑桃的概率问题问题5 5：一次抽出：一次抽出5 5张牌，张牌，3 3张红桃，张红桃，2 2张黑张黑桃的概率桃的概率问题问题6 6：抽出：抽出5 5张牌，恰有张牌，恰有3 3张红桃的概率张红桃的概率例例例例7.7.7.7.一口袋中装有一口袋中装有1010只球

3、只球,其中其中6 6只蓝球只蓝球,4,4 只红球只红球现从袋中取球两次现从袋中取球两次,放回放回和和无放回无放回两种方式取球两种方式取球 ,就以上两种情况求就以上两种情况求:1)1)取到的两只都是蓝球的概率取到的两只都是蓝球的概率 ;2)2)取到两只球颜色相同的概率取到两只球颜色相同的概率3)3)取到的两只球中至少有一只是蓝球的概率取到的两只球中至少有一只是蓝球的概率解解:设设A A=“两只球都是蓝球两只球都是蓝球”B B=“两只球都是红球两只球都是红球”C C=“取到的两只球中至少有一只是蓝球取到的两只球中至少有一只是蓝球”a a)有放回的抽样有放回的抽样每次随机的取一只每次随机的取一只,分

4、别按分别按有有2)2)3)3)b b)无放回的抽样无放回的抽样1)1)2)2)3)3)设有设有N N 件产品，其中有件产品，其中有D D 件次品，今从中任取件次品，今从中任取n n又在又在D D 件次品中取件次品中取k k件，所有可能的取法有件，所有可能的取法有 在在N-D N-D 件正品中取件正品中取n-k n-k 件件,所有可能的取法有所有可能的取法有 解解：在：在N N 件产品中抽取件产品中抽取n n 件，取法共有件，取法共有件，问其中恰有件，问其中恰有k k(k k D D)件次品的概率是多少件次品的概率是多少?于是所求的概率为：于是所求的概率为：此式即为超几何分布的概率公式。此式即为

5、超几何分布的概率公式。由乘法原理知：在由乘法原理知：在N N 件产品中取件产品中取n n 件，其中恰有件，其中恰有k k 件件次品的取法共有次品的取法共有例例例例8 8 8 8例例例例6.6.6.6.把甲、乙、丙三位学生依次随机地分配到把甲、乙、丙三位学生依次随机地分配到5 5间间宿舍中去。宿舍中去。假定每间宿舍可住假定每间宿舍可住 4 4人，求下列事件的概率：人，求下列事件的概率：1 1、A A:这三位学生住不同宿舍。这三位学生住不同宿舍。2 2、B B:这三位学生中至少有两位住同一宿舍这三位学生中至少有两位住同一宿舍.解解 由于每位学生都可能分配到这由于每位学生都可能分配到这5 5间宿舍的

6、任意间宿舍的任意一间，一间，因此共有因此共有 种分配方案。种分配方案。1 1、A A:这三位学生住不同宿舍。这三位学生住不同宿舍。对甲有对甲有 5 5 种分配种分配方案后，乙有方案后，乙有 4 4 种，丙有种，丙有 3 3 种。种。2 2、分析可知、分析可知 B B 是是 A A 的对立事件的对立事件例题：投球问题例题：投球问题例题：投球问题例题：投球问题将将n n只球随机地放入只球随机地放入N N（Nn)Nn)个盒子中，试求每个盒子中个盒子中，试求每个盒子中至多有一只球的概率（盒子的容量不限）至多有一只球的概率（盒子的容量不限）将将n n只只 球放入球放入N N个盒子中个盒子中,每一种方法是

7、一基本事件每一种方法是一基本事件三、几何概率三、几何概率三、几何概率三、几何概率在等可能概型中，在等可能概型中，样本空间的基本事件除等可能样本空间的基本事件除等可能性要求外，还受性要求外，还受 n n 为有限的限制。为有限的限制。下面介绍一种样本下面介绍一种样本空间的基本事件数为无限的几何概率。空间的基本事件数为无限的几何概率。例例9 9某十字路口自动交通信号的红、绿灯，某十字路口自动交通信号的红、绿灯，其周期其周期为为6060秒，秒，其中由南至北方向红灯为其中由南至北方向红灯为 15 15 秒，秒，求随机到达求随机到达（由南至北）该路口的一辆汽车恰遇红灯的概率。（由南至北）该路口的一辆汽车恰

8、遇红灯的概率。直观可得直观可得例例1010 一片面积为一片面积为S S 的树林中有一块面积为的树林中有一块面积为 S S0 0 的空地。的空地。一架飞机随机地往树林内空投一只包裹。一架飞机随机地往树林内空投一只包裹。求这包裹落求这包裹落在空地上的概率。在空地上的概率。几何概率几何概率问题：谁有办法计算问题：谁有办法计算右边图形的面积，假右边图形的面积，假设方框的面积为设方框的面积为1 1我们规定我们规定我们规定我们规定A A A A的概率定义为的概率定义为的概率定义为的概率定义为为样本空间的度量。为样本空间的度量。为构成为构成A A 的子区域的度量。的子区域的度量。此为几何概率，此为几何概率，其满足概率的三个公理及性质。其满足概率的三个公理及性质。知识点总结知识点总结知识点总结知识点总结1 1、概率的定义、概率的定义2 2、古典概型的求法、古典概型的求法（1 1）依次摸球问题：有放回、无放回）依次摸球问题：有放回、无放回 （乘法公式）（乘法公式）（2 2）一次摸出多个球的问题（组合问题）一次摸出多个球的问题（组合问题）（3 3）投球问题（只能是依次投，乘法问题）投球问题（只能是依次投，乘法问题）作业作业p14 2p14 2，4 4