以微积分课程为例谈成人高等教育高等数学实验课案例教学.pdf

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1、北京市崇文区职工大学张淑娟以微积分课程为例谈成人高等教育高等数学实验课案例教学一、案例背景随着现代计算机科学的极速发展，大量功能强大的数学软件包也相继出现，这使得过去很多繁琐的数学计算变得轻而易举。它有助于激发学生的学习兴趣，促进学生创造能力和实践能力的培养，因此，数学实验是近年来数学教学改革推出的一门重要课程，许多大学也都进行了探索与相当程度的推广。但对于成人高等教育院校来说，这还是一个新的课题。成人高等教育院校的学生学习数学不能只停留在反复地手工计算或简单推理上，要善于利用电脑技术，探索学习数学的新方法，提高利用数学分析和解决问题的能力。这才符合成人高等教育的培养目标具有一定科学文化水平的

2、应用型人才。因此，我们经过两年的尝试，对我校部分学生除了进行传统的 高等数学 理论教学外，也进行了 数学实验 的实践环节的探索，本文谨以微积分实验 为例，阐述数学实验课案例教学的实践方法。二、情境描述（一）教学任务教学目标学会 MATLAB7 数学软件的简单使用；掌握 MATLAB7 的极限、导数、积分运算；初步理解数学建模问题；了解 MATLAB7 的绘图功能。整个过程要注意培养学生的数学软件应用意识。教学重点掌握 MATLAB7 的极限、导数、积分运算。教学难点完成简单建模问题的分析，并上机解决这些数学问题。教学准备学生已经掌握微积分理论知识并会手动计算。已经掌握计算机基础知识，会使用电脑

3、。时间安排目前，由于成人院校大专学历班的学制短，学时少，导致暂时不能独立开设数学实验课，因此，实验一般安排在本门课程学完之后，仅进行一次（约四学时）实际的数学实验。教学研究JIA O X U EY A N JIU摘要：数学实验是近年来数学教学改革推出的一门重要课程，对于成人高等教育院校，这还是一个新的课题。我校进行了 数学实验 的实践环节的探索，教学目标是学会 MATLAB7 数学软件的简单使用，通过引入数学软件并绘图，计算微积分题和数学建模几个实验步骤，培养学生利用数学软件提高数学计算的能力，提高学习数学的兴趣，逐步渗透数学建模的思想，培养解决实际问题时使用数学软件的意识。从课后学生反映来看

4、，实验课取得了很好的效果，达到了预期的目标。关键词：数学实验数学软件数学建模39（二）教学过程1.分组每班同学自愿组合为若干个研究小组，两人为一小组，选出小组长并进行分工，一人实验，一人手动计算并记录。另外，同时也发放应该完成的数学实验报告。注：此前已经给同学们介绍了数学实验的目的、要求、做法。2.引入数学软件，绘图师：同学们，正弦曲线 y=sin(x),x0，2、螺旋线x=2costy=2sintz=12t，0t10 怎么画呢？生：有的同学举手，说只会正弦曲线，螺旋线不会，有的同学根本就不知道，或者不以为然。师：在黑板上写出相应函数，并画出相应图形。生：好难呀！师：在屏幕上打开 MATLAB

5、 软件，简单介绍其使用方法后，输入几条命令，就显示出如下图形：师：数学中还有很多抽象的三维图形，要想在黑板上准确画出，并非一件易事，有了数学软件，则轻而易举。同时老师又展示了几个立体图形。描述 几条简单的命令就画出准确又漂亮的几何图形，同学们立刻露出兴奋的表情，惊呼：“还有这么好用的神奇的数学软件！”15 分钟之后，同学们就依照例题的命令格式“画”出了报告中直线、抛物线等实验题的常见图形。很明显，绝大部分同学已经进入学习状态，在这期间，老师只是巡视并个别指导。3.计算微积分题师：大家知道极限是微积分中基本工具，它描述的是当自变量在某种变化趋势下因变量的变化趋势，那么还记得如何计算下列极限吗？例

6、：计算limx-3x2-2x-15x+3生：个别同学开始抢答“消零因子法”，部分同学表情木讷，想不起来。师：先在黑板上带领大家回忆计算方法，然后讲解了在 MATLAB中求此极限的命令代码：syms x;limit(（x2-2*x-15）/(x+3),x,3,)结果显示：-8描述 命令代码非常简单，结果与手动计算的结果相同，同学们很快就掌握了方法，并迅速开始实验活动。有的组二人先共同研究输入命令，然后再共同计算；有的组则一人输入命令，一人手动计算；有的组为了命令格式的正确性争论起来；有的组甚至去参考请教其他组。学生通过分析、讨论、交流，在 20 分钟后先后完成了指定的极限运算练习。师：大家知道，

7、导数描述的是变量的变化率问题，谁能告诉大家，它代表的几何意义是什么？经济意义又是什么？生 A：几何意义是切线的斜率。生 B：经济意义就是边际，比如边际成本，就是在产量为 X0 时，如果再多生产一个单位的产品，那么总成本的增量就是边际成本，也就是总成本的导数。师：说的太好了，当然还有边际利润，边际收益等等。那么如何计算下列导数呢？教学研究JIA O X U EY A N JIU40例：已知 y=1n(1+x)，求dydx，d2ydx2x=1生 C：在黑板上写出计算步骤，同学们说出其使用的复合函数求导法。师：老师强调计算中容易出错的地方，之后又在 MATLAB 中输入计算导数的命令及其格式。命令代

8、码如下：syms x;f1=diff(log(1+x),x)结果显示：f1=1/(1+x)f2=diff(log(1+x),x,2)结 果 显 示：f2=-1/(1+x)2f2=subs(f,x,1)结果显示：f2=-0.2500描述 老师简单讲解相应命令及其格式后，同学们就进入第三阶段求导实验活动，整个现场也是非常热闹，每组同学情绪高涨，25 分钟之内都积极认真地完成指定的求导练习。在此期间，老师一直巡视观察同学的表现，有时也有意识地提问和引导，最后进行简单的点评。在随后的积分运算中，老师依然引导大家先理解积分的意义和作用，然后举例讲解手动计算和电脑计算的方法。令人惊喜的是，同学们大部分都能

9、很快地掌握方法，有的小组甚至在老师还没有讲解时就已经得出后续内容的正确命令和结果。描述 在完成微积分中上述三大运算后，同学们惊呼学数学原来也可以这么简单，脸上露出了满意的笑容。至此，大家再次总结回忆了微积分的主要内容及其意义，并通过分工合作，亲身实践掌握了利用数学软件快速计算微积分的方法。最令人欣慰的是，本次实验拓宽了同学们的数学学习空间，培养了其实践能力，增强了其合作意识，更重要的是使之体会到了数学的实用价值，而老师只是起到指导的作用。4.数学建模师：下面我们看一个生活中的实际问题：生产圆柱形易拉罐饮料，假设易拉罐侧面和底面的厚度相同,而顶部的厚度是底、侧面厚度的 3倍，其容积 V=4 一定

10、时，试求易拉罐的高和底面的直径分别为多少时，制造易拉罐的材料才能最省？市场上的易拉罐,其高和底面直径之比是否符合你得到的结论?生：有个别同学说这是一元函数的极值问题。师：太棒了！此题是一个实际问题，也是传统教学中已经讲过的一个例子，它设计到数学建模知识。为节省时间，老师把解决方案做成了幻灯片，引导大家分析问题，建立数学模型，求解模型，模型解释，体验数学建模问题的解决过程，然后在MATLAB 中讲解相应命令完成求解。描述 同学们在本阶段的实验活动中，虽然认真地完成了任务，但状态明显不如前面，他们深切感觉，学习数学，计算是次要的，而真正的难点则主要在于分析问题，建立数学模型，解决实际问题。三、学生

11、反馈（一）问卷调查在本次的数学实验报告的最后，同学们都填写了对开设数学实验课程的观点与建议，汇总结果（主要项目）如下表所示：（二）学生感想生 D：以前学微积分，整天都是计算计算再计算，最后头也晕了，微积分的意义也不知道了，通过这一次实验，我才知道学习数学原来也可以如数学实验课程调查报告课程名称调查项目微积分有效调查表份数：76 份各项结果所占比例提高了学习兴趣60 份78.9%教学方法新颖、生动61 份80.3%提高了利用数学软件求解数学问题的能力55 份72.4%建议多开此类课程教学56 份73.7%希望完善此类教学方法38 份50.0%反应一般，持无所谓态度12 份15.8%对此类课程无兴

12、趣3 份3.9%教学研究JIA O X U EY A N JIU41此简单！生 E：这确实省去了那些繁琐而又无意义的计算，这种教学方法太值得推广了，我喜欢！老师为什么不从一开始就这样教学呢？生 F：强烈建议改用实验方法学习数学，因为我们的数学底子非常差，数学一直是我们最头疼的一门课，这样学数学，就不再害怕了，我们的成绩也就上去了。从上述学生反馈信息可以看出，尽管成人高等教育院校的学员数学基础比较薄弱，但他们对数学知识的渴望还是热切的，他们对这种利用数学实验课辅助数学课的学习与理解的教学方式还是给予了很大的肯定和厚望。四、教师反思（一）收获这是一次在现代教育技术思想指导下进行的一次大胆的数学教学

13、改革。其目标是培养学生利用数学软件提高数学计算的能力，提高学习数学的兴趣，逐步渗透数学建模的思想，培养解决实际问题时使用数学软件的意识。从课后学生的反映和我们的调查来看，我们预期的目的基本达到了，它不仅得到了同学们的肯定，同时也得到了我校有关领导们的大力支持，这更加增加了我的信心，认真总结了教学实践与思考，发表了论文并获得北京市级教育科学研究会颁发的二等奖荣誉证书。（二）遗憾这次案例教学，有收获，也有些许尴尬与遗憾。主要是新的数学实验教学方式与传统的教学考评模式的矛盾。一方面，数学实验教学模式摈弃了繁琐的重复性劳动，即计算能力，注重的是提高应用数学知识的能力，需要大量的数学建模训练。另一方面，

14、传统的教学考评模式恰恰侧重于计算能力，比如，学生在即将面临的全国成人续本高考中，高等数学考试依然是传统的考题模式并且占有举足轻重的地位，这就要求学生不得不花费大量时间掌握各种计算方法。这两方面均需要大量的课时作基本条件，而这基本条件恰恰是当前成人高等教育教育的学制（两年半）所不允许的，这就造成了似乎不可调和的矛盾，给老师的教学安排和方式都造成了进退两难的尴尬局面。（三）措施针对上述数学实验案例教学面临的实际问题，我们尚不能如学生所愿，完全采用数学实验教学模式，但我们不会轻易放弃这种好的教学方法与教学思想，我们应当力求寻找二者之间一个恰当的结合点，在有限的学时内既能发挥数学实验的重要作用，又不耽误学生对高等数学理论知识的掌握和计算能力的提高，即将理论课教学与实践性教学环节有机结合。数学实验内容具有实用价值，开设数学实验课是数学发展的需要，更是成人高等教育院校培养二十一世纪创新型、实践型专门人才的需要，我们进行了一定的尝试与实践，取得了一定的成效，我们期待在以后克服一切困难，不断地探索与尝试中，找到更加适合我们成人高等教育院校高等数学教育的教学模式与方法。教学研究JIA O X U EY A N JIU42