圆周运动及其应用ppt课件.ppt

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1、第三节圆周运动及其应用第三节圆周运动及其应用一：匀速圆周运动一：匀速圆周运动1.定义：任意相等的时间内通过的弧长相等。定义：任意相等的时间内通过的弧长相等。1）运动特征：速度大小不变，方向时刻变化。）运动特征：速度大小不变，方向时刻变化。2）运动性质：变速运动（变速曲线运动）。非匀变曲线运动。）运动性质：变速运动（变速曲线运动）。非匀变曲线运动。3）受力特点：合外力大小不变，方向时刻变化。）受力特点：合外力大小不变，方向时刻变化。F合合V，方向指圆心。变力。，方向指圆心。变力。即不改变即不改变V大小，只改变大小，只改变V方向。方向。二、描述圆周运动的物理量及其相互关系二、描述圆周运动的物理量及

2、其相互关系描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：快慢快慢 相切相切 转动快慢转动快慢 矢量矢量标量标量一圈一圈 圈数圈数 方向方向 快慢快慢 圆心圆心 方向方向 大小大小 圆心圆心 m2r 控制变量讨论控制变量讨论其关系其关系三：同轴转动角速度相等，皮带（齿轮）传动线速度相等。三：同轴转动角速度相等，皮带（齿轮）传动线速度相等。固定在同一转轴上的转动的物体各点的角速度相等。固定在同一转轴上的转动的物体各点的角速度相等。不打滑的皮带传动，皮带轮缘各处的线速

3、度相等。不打滑的皮带传动，皮带轮缘各处的线速度相等。例例如如右右图图所所示示为为一一皮皮带带传传动动装装置置，右右轮轮的的半半径径为为r，a是是它它边边缘缘上上的的一一点点，左左侧侧是是一一轮轮轴轴，大大轮轮的的半半径径为为4r，小小轮轮的的半半径径为为2r，b点点在在小小轮轮上上，到到小小轮轮中中心心的的距距离离为为r，c点点和和d点点分分别别位位于于小小轮轮和和大大轮轮的的边边缘缘上上。若若在在转转动动过过程程中中，皮带不打滑，则皮带不打滑，则()Aa点与点与b点的线速度大小相等点的线速度大小相等Ba点与点与b点的角速度大小相等点的角速度大小相等Ca点与点与c点的线速度大小相等点的线速度大

4、小相等Da点与点与d点的向心加速度大小相等点的向心加速度大小相等分析：分析：1.va=vc,b b=c c,v,v=r=r.vc=2vb.a=2c.2.aa=va2/r,ad=vd2/4r,而而d=c.则vd=2vc.D正确正确CD1.对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是()A相等的时间里通过的路程相等相等的时间里通过的路程相等B相等的时间里速度变化量相等相等的时间里速度变化量相等C相等的时间里发生的位移相同相等的时间里发生的位移相同D相等的时间里转过的角度相等相等的时间里转过的角度相等【解解析析】物物体体做做匀匀速速圆圆周周运运动动时时线线速速

5、度度大大小小恒恒定定，所所以以相相等等的的时时间间内内通通过过的的路路程程相相等等，但但位位移移的的方方向向是是不不相相同同的的，故故A对对，C错错；虽虽然然加加速速度度大大小小是是不不变变化化的的，但但方方向向是是不不断断变变化化的的，相相等等的的时时间间内内速速度度的的变变化化量量大大小小是是相相等等的的，但但方方向向不不相相同同，所所以以相相等等时时间间内内速速度度的的变变化化量量不不相相等等，故故B错错；由由于于做做匀匀速速圆圆周周运运动动的的物物体体的的角角速速度度是是恒定的，所以相等的时间内转过的角度是相等的，故恒定的，所以相等的时间内转过的角度是相等的，故D对。对。【答案答案】A

6、D三、匀速圆周运动与非匀速圆周运动两种运动的比较三、匀速圆周运动与非匀速圆周运动两种运动的比较大小不变大小不变 不断变化不断变化 VF合合=F向向F合合只提供只提供F向向。只改变只改变V方向，不方向，不改变改变V大小大小VVF合合F合合F向向F向向F切切F切切F合合提供提供F向向只改变只改变V方向，方向，F切切只改变只改变V大大小。小。2小小球球质质量量为为m，用用长长为为L的的悬悬线线固固定定在在O点点，在在O点点正正下下方方 L/2处处有有一一光光滑滑圆圆钉钉C(如如右右图图所所示示)。今今把把小小球球拉拉到到悬悬线线呈呈水水平平后后无无初初速速地地释释放放，当当悬悬线线呈呈竖竖直状态且与

7、钉相碰时直状态且与钉相碰时()A小球的速度突然增大小球的速度突然增大 B小球的向心加速度突然增大小球的向心加速度突然增大 C小球的向心加速度不变小球的向心加速度不变 D悬线的拉力突然增大悬线的拉力突然增大【解析解析】开始球绕开始球绕O点做圆周运动，当悬线与钉子相碰后，点做圆周运动，当悬线与钉子相碰后，球绕球绕C点做圆周运动，球的转动半径突然变小，而速度大小点做圆周运动，球的转动半径突然变小，而速度大小并没有发生突变，由并没有发生突变，由 得，小球的向心加速度突然变得，小球的向心加速度突然变大，悬线的拉力大，悬线的拉力Fmgman，所以拉力突然变大。，所以拉力突然变大。故故B、D正确。正确。【答

8、案答案】BD四、离心运动四、离心运动1本质本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着 飞出去的倾向。飞出去的倾向。圆周切线方向圆周切线方向2受力特点受力特点(如图所示如图所示)(1)当当F 时，物体做匀速圆周运动；时，物体做匀速圆周运动；(2)当当F0时，物体沿时，物体沿切线方向切线方向飞出；飞出；(3)当当F 时，物体逐渐远离圆心，时，物体逐渐远离圆心，F为实际为实际提供的向心力。提供的向心力。(4)当当Fmr2时，物体逐渐向时，物体逐渐向 靠近。靠近。mr2mr2圆心圆心供多近心供多近心供少离心供少离心3.如右图所示，一物体沿光滑球面下滑，

9、在最高点时速度为如右图所示，一物体沿光滑球面下滑，在最高点时速度为2 m/s，球面半径为，球面半径为1 m，求当物体下滑到什么位置时开始脱离，求当物体下滑到什么位置时开始脱离球面？球面？(g10 m/s2)【解析解析】设物体下滑到某点的半径与竖直半径成设物体下滑到某点的半径与竖直半径成角时，开角时，开始脱离球面。设开始脱离时的速度为始脱离球面。设开始脱离时的速度为v。圆周运动和动能定理圆周运动和动能定理【答案答案】当物体下滑到圆上某点时的半径与竖直半径成当物体下滑到圆上某点时的半径与竖直半径成37角时角时1向心力的来源：向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是向心力是按力的作用效果命

10、名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力。力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力。2向心力的确定向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力。的合力，该力就是向心力。3解决圆周运动问题的主要步骤解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；审清题意，确定研究

11、对象；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；、轨道平面、圆心、半径等；(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；来源；(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程；据牛顿运动定律及向心力公式列方程；(5)求解、讨论。求解、讨论。如下图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中如下图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴心轴OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和和H，筒内壁，筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上

12、有一质量为点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的的小物块。求小物块。求(1)当筒不转动时，物块静止在当筒不转动时，物块静止在筒壁筒壁A点受到的摩擦力和支持点受到的摩擦力和支持力的大小；力的大小；(2)当物块在当物块在A点随筒匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，点随筒匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。筒转动的角速度。【解题切点解题切点】对物块进行受力分析，分别根据共点力平衡对物块进行受力分析，分别根据共点力平衡和圆周运动所需向心力利用正交分解列方程求解。和圆周运动所需向心力利用正交分解列方程求解。【解析解析】(1)物块静止时，对物块进行受力分析如图所示，物块静止时，对物块进行受

13、力分析如图所示，设筒壁与水平面的夹角为设筒壁与水平面的夹角为。由平衡条件有由平衡条件有Ffmgsin FNmgcos 由图中几何关系有由图中几何关系有2.(2011杭州模拟杭州模拟)如右图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴如右图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则动，则()A球球A的线速度必定大于球的线速度必定大于球B的线速度的线速度B球球A的角速度必定小于球的角速度必定小于球B的角速度的角速度C

14、球球A的运动周期必定小于球的运动周期必定小于球B的运动周期的运动周期D球球A对筒壁的压力必定大于球对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力对筒壁的压力【答案答案】AB练习练习1.如图如图a、b、c质量分别质量分别2m、m、m三物体放在三物体放在旋转的水平台上，它们与台的动摩擦因数同，知旋转的水平台上，它们与台的动摩擦因数同，知ab距轴距轴R,C距轴距轴2R.当圆台转动时，三物体均沿台打滑当圆台转动时，三物体均沿台打滑（fmax=f)则（则（）A.C的的a向向最大最大 B.b受的受的f最小最小C.a的的a向向最大最大 D.c的的f最小。最小。abc分析：分析：1.同轴转动同轴转动同同 2.a=r2.

15、a=r2 2.3.3.摩擦力提供向心力：摩擦力提供向心力：f=Ff=F向向=mrmr2 2=ma=maAB随随的增大，谁先滑动？的增大，谁先滑动？a供供=a需需，稳定圆周。，稳定圆周。a供供a需需，近心圆周，近心圆周。所以所以c先滑动。先滑动。物理模型物理模型 长长度度为为L0.50 m的的轻轻质质细细杆杆OA，A端端有有一一质质量量为为m3.0 kg的的小小球球，如如右右图图所所示示，小小球球以以O点点为为圆圆心心在在竖竖直直平平面面内内做做圆圆周周运运动动，通通过过最最高点时小球的速率是高点时小球的速率是2.0 m/s，g取取10 m/s2，则此时细杆，则此时细杆OA受到受到()A6.0

16、N的拉力的拉力 B6.0 N的压力的压力C24 N的拉力的拉力 D24 N的压力的压力【解题切点解题切点】对于杆类问题在最高点时，既可产生支持对于杆类问题在最高点时，既可产生支持力，又可产生拉力。力，又可产生拉力。【答案答案】B3如图所示，如图所示，LMPQ是光滑轨道，是光滑轨道，LM水平，长为水平，长为5.0 m，MPQ是一半径为是一半径为R1.6 m的半圆，的半圆，QOM在同一竖直面上，在恒力在同一竖直面上，在恒力F作作用下，质量用下，质量m1 kg的物体的物体A从从L点由静止开始运动，当达到点由静止开始运动，当达到M时时立即停止用力。欲使立即停止用力。欲使A刚好能通过刚好能通过Q点，则力

17、点，则力F大小为多少？大小为多少？(取取g10 m/s2)圆周和动能定理。圆周和动能定理。轻绳模型轻绳模型【答案答案】8 N1.汽车起重机用汽车起重机用2m长的缆绳吊着长的缆绳吊着1t的重物，以的重物，以2m/s速度水平速度水平行驶，若突然刹车，求此瞬间绳的拉力。行驶，若突然刹车，求此瞬间绳的拉力。vmgT分析：车停瞬间，分析：车停瞬间，V不发生突变，由于惯性不发生突变，由于惯性以以V大小做圆周运动。大小做圆周运动。解：受力如图解：受力如图由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：F合合=F向向。T-mg=所以所以T=处理圆周的一般步骤：处理圆周的一般步骤：（1）确定研究对象，找出运动轨迹和圆心）确定研

18、究对象，找出运动轨迹和圆心（2)正确分析受力正确分析受力 (3)建立直角坐标系，常以质点所在位置为圆心，沿半径指圆建立直角坐标系，常以质点所在位置为圆心，沿半径指圆心为心为x轴，垂直运动平面或轴，垂直运动平面或v的方向为的方向为y轴。轴。（4）用牛二定律及平衡条件列方程）用牛二定律及平衡条件列方程 垂直运动平面方向合外力为垂直运动平面方向合外力为0 指向圆心方向合外力为向心力指向圆心方向合外力为向心力 即即Fy=0 Fx=F向向。2.质量均为质量均为m的小球的小球A、B，线，线OA=AB，如图，以恒定的角，如图，以恒定的角速度在光滑的水平面上绕中心轴旋转，求两绳速度在光滑的水平面上绕中心轴旋转

19、，求两绳OA、AB的拉的拉力之比力之比A0B分析：求受分析：求受mg,N，T。拉力。拉力T提供提供F向向。解：解：1.对于对于AX轴：轴：TA-TB=mrA2 2.r rA A=L=LOAOA.2.2.对于对于B By y轴：轴：T TB B=mrmrB B2 2.r rB B=L=LOBOB=2r=2rA A.所以所以T TA A/T/TB B=3/2=3/2TATBABTB3.在半径在半径R光滑的半球形碗内光滑的半球形碗内，小球质量，小球质量m，正以，正以绕竖直轴在绕竖直轴在水平面上做匀速圆周运动，求球到碗底的高度水平面上做匀速圆周运动，求球到碗底的高度H H？mgNR解：小球在与碗口平行

20、的平面上圆周运动，解：小球在与碗口平行的平面上圆周运动，圆周半径圆周半径r=Rsin,受力及坐标系如图。受力及坐标系如图。X轴：轴：Nsin=mr2 2=mRsinmRsin.2 2.y y轴：轴：Nc0sNc0s=mg=mg cos=g/R2.在三角形中：在三角形中：cos=(R-H)/R所以所以H=R-g/2.4.汽车在半径汽车在半径r的水平弯道上转弯，若汽车与地面的动摩擦因数的水平弯道上转弯，若汽车与地面的动摩擦因数那么汽车不发生侧滑的最小速度？那么汽车不发生侧滑的最小速度？分析：汽车转弯时需要的向心力由静摩擦力提供。分析：汽车转弯时需要的向心力由静摩擦力提供。f静静=mv2/r不发生侧

21、滑必不发生侧滑必f静静mg Vmr汽车过桥问题分析汽车过桥问题分析5.汽车过凸形拱桥（桥顶）（失重）汽车过凸形拱桥（桥顶）（失重）当支持力当支持力N=0时，物体将脱离桥面。临界时，物体将脱离桥面。临界V即是即是N=0时的速度。时的速度。rmgN汽车在凸形桥顶的安全速度汽车在凸形桥顶的安全速度mg-N=mv2/rN=mg-mv2/r0.即即VrgVrg 有飞车危险。供小于需，离心运动。有飞车危险。供小于需，离心运动。6.汽车过凹陷桥（超重）汽车过凹陷桥（超重）N-mg=mv2/r.则则N=mg+mv2/r.易压垮桥，生活中常见凸形桥。易压垮桥，生活中常见凸形桥。Nmg思考：轮胎为何过凹形桥易爆胎

22、思考：轮胎为何过凹形桥易爆胎?7.如图水平转盘上放有质量如图水平转盘上放有质量M的物体，当的物体，当M到轴的距离为到轴的距离为r时，时，连接物块与轴的绳子刚好被拉直（连接物块与轴的绳子刚好被拉直（T=0)，M与转盘的最大静摩与转盘的最大静摩擦力是其压力的擦力是其压力的倍。求倍。求1）当转盘的）当转盘的1 1=时，细绳的拉力？时，细绳的拉力？2 2）当转盘的当转盘的2=时，细绳的拉力？时，细绳的拉力？g2r3g2rM分析分析:1.绳何时有拉力，何时无拉力绳何时有拉力，何时无拉力2.当当较小时需要的向心力较小时需要的向心力F F需需=F=F向向=mrmr2 2.由静摩擦力提供。即由静摩擦力提供。即

23、mr2ff静静时，此时时，此时f f静静不足以提供物体做圆周运动的向心力，将离不足以提供物体做圆周运动的向心力，将离心运动。绳子将会产生拉力，来满足匀圆运心运动。绳子将会产生拉力，来满足匀圆运动。动。因此：因此：F F向向=f fmaxmax是绳子有无拉力的临界条件。是绳子有无拉力的临界条件。即即mrmr2 2f静静 无拉力无拉力 mr2f静静 有拉力有拉力求临界值求临界值解：设解：设f静静达到达到fmax时，角速度时，角速度0 0.此时此时T=0T=0 mg=mrmg=mr0 02 2.0=只作参考，不参与计算只作参考，不参与计算1 1）1 1 0时，有拉力，设为时，有拉力，设为T则则T+m

24、g=mr 22.所以所以T=0.5 mgg/r8.如图，碗的质量如图，碗的质量m1=0.1Kg，内有，内有m2=0.4Kg的水，绳长的水，绳长L=0.5m,使碗在竖直面内做圆周运动，若在最高点使碗在竖直面内做圆周运动，若在最高点v1=9m/s,最最低点低点v2=10m/s，求在最高点和最低点时，绳子的拉力和水对，求在最高点和最低点时，绳子的拉力和水对碗的压力。碗的压力。分析分析:1.整体法和隔离法整体法和隔离法2.绳的拉力属外力绳的拉力属外力-整体法。整体法。水对碗的压力属内力水对碗的压力属内力-隔离法隔离法3.水不流出的条件：水不流出的条件：N0解：解：1）在最高点，以碗和水为对象）在最高点

25、，以碗和水为对象由牛二定律：由牛二定律：T1+(m1+m2)g=(m1+m2)v12/L所以所以T1=76N以水为对象：以水为对象：N1+m2g=m2v12/2 所以所以N1=60.8N由牛三定律。由牛三定律。(m1+m2)gTm2gN2）在最低点）在最低点T2-(m1+m2)g=(m1+m2)v22/L所以所以T2=105N以水为对象以水为对象N2-m2g=m2v22/L所以所以N2=84N由牛三定律。由牛三定律。N(m1+m2)g9.L=0.5m的轻杆的轻杆OA，A端有端有m=3Kg的球，以的球，以O点在竖直面内做点在竖直面内做圆周运动，通过最低点时圆周运动，通过最低点时v=2m/s，则此

26、时，则此时OA（）A.受受6N拉力拉力 B.受受6N压力压力A.受受24N拉力拉力 B.受受54N拉力拉力O一解：设球在最高点，杆对球无作用力时速一解：设球在最高点，杆对球无作用力时速度为度为V0.则则mg=mv02/L 所以所以v0=v=2m/sv0.杆对球由支持力杆对球由支持力由牛二定律：由牛二定律：mg-N=mv2/L则则N=6N由牛三定律。由牛三定律。二解：设杆对球有向下的拉力二解：设杆对球有向下的拉力F则：则：mg+F=mv2/L 所以所以F=-6N即杆对球有向上的支持力即杆对球有向上的支持力6N由牛三定律。由牛三定律。总结：总结：对于杆受力未知时可假设求解对于杆受力未知时可假设求解

27、1匀速圆周运动属于匀速圆周运动属于()A匀速运动匀速运动B匀加速运动匀加速运动C加速度不变的曲线运动加速度不变的曲线运动 D加速度变化的曲线运动加速度变化的曲线运动【解析解析】加速度方向时刻改变，故为变加速曲线运动。加速度方向时刻改变，故为变加速曲线运动。【答案答案】D2.如右图所示为如右图所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知为双曲线的一个分支，由图可知()AA物体运动的线速度大小不变物体运动的线速度大小不变BA物体运动的角速度大小不变物体运动的角速度大小不变CB物体运动的线速度大

28、小不变物体运动的线速度大小不变DB物体运动的角速度与半径成正比物体运动的角速度与半径成正比【解析解析】aA，aBkrB2rB。【答案答案】A3下列关于离心现象的说法中正确的是下列关于离心现象的说法中正确的是()A当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动它将做背离圆心的圆周运动C做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动时，它将沿切线做直线运动D做匀速圆周

29、运动的物体，当它所受的一切力都突然消失做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动时，它将做曲线运动【答案答案】C4.如右图所示，在倾角为如右图所示，在倾角为30的光滑斜面上，有一根长为的光滑斜面上，有一根长为L0.8 m的细绳，一端固定在的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为点，另一端系一质量为m0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高的小球，沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点点A，则小球在最低点，则小球在最低点B的最小速度是的最小速度是()【答案答案】C5.如右图所示，用细绳一端系着的质量为如右图所示，用细绳一端系着的质量为M0.6 kg的物体的物体A静静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着吊着质量为质量为m0.3 kg的小球的小球B，A的重心到的重心到O点的距离为点的距离为0.2 m。若。若A与转盘间的最大静摩擦力为与转盘间的最大静摩擦力为Ff2 N，为使小球，为使小球B保持静止，保持静止，求转盘绕中心求转盘绕中心O旋转的角速度旋转的角速度的取值范围。的取值范围。(取取g10 m/s2)【解析解析】若若较小较小mgFfMr若若较大较大mgFfMr 应应12解之得：解之得：2.9 rad/s6.5 rad/s。【答案答案】2.9 rad/s6.5 rad/s