选修2-1《2.1.1曲线与方程》(新课标人教A版)精选教学PPT课件.ppt

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1、寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程第二章 圆锥曲线与方程寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多 下图为卫星绕月球飞行示意图，据图回答下面问下图为卫星绕月球飞行示意图，据图回答下面问题：题：假若卫星在某一时间内飞行轨迹上任意一点到月假若卫星在某一时间内飞行轨迹上任意一点到月球球心和月球表面上一定点的距离之和近似等于定值球球心和月球表面上一定点的距离之和近似等于定值2a2a，视月球为球体，半径为，视月

2、球为球体，半径为R R，你能写出一个轨迹的方，你能写出一个轨迹的方程吗？程吗？寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多1.1.理解曲线与方程的概念、意义理解曲线与方程的概念、意义.（重点、难点）（重点、难点）2.2.了解数与形结合的基本思想了解数与形结合的基本思想.（难点）（难点）寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多探究点探究点1 1 曲线的方程与方程的曲线曲线的方程与方程的曲线问问题题1 1：在在直直角角坐坐标标系系中中，平平分分第第一一

3、、三三象象限限的的直直线和方程线和方程x x-y=y=0 0有什么关系？有什么关系？xOyx-y=0(1)(1)在直线上任找一点在直线上任找一点 则则是方程是方程x-y=0 x-y=0的解；的解；(2)(2)如果如果 的解，那么的解，那么寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多图象上的点图象上的点M M与此方程与此方程 ，有什么关系？有什么关系？问题问题2 2：方：方程程表示如图的圆，表示如图的圆，（1 1）圆上任一点）圆上任一点 的解的解.0 xy.寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而

4、有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多按某种规律运动按某种规律运动几何对象几何对象x,y制约关系制约关系代数表示代数表示点点曲线曲线C C坐标（坐标（x,y）方程方程f(x,y)=0 通过探究可知，在直角坐标系建立以后，平面内通过探究可知，在直角坐标系建立以后，平面内的点与数对（的点与数对（x,yx,y）建立了一一对应关系）建立了一一对应关系.点的运动形点的运动形成曲线成曲线C C，与之对应的实数对的变化就形成了方程，与之对应的实数对的变化就形成了方程f f(x x,y y)=0.)=0.寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会

5、上寒假招工的陷阱很多曲线的方程与方程的曲线曲线的方程与方程的曲线 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C C（看（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程个二元方程f(x,y)=0f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：的实数解建立了如下的关系：（1 1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；）曲线上点的坐标都是这个方程的解；（2 2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的

6、曲线方程的曲线.寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多 由曲线的方程的定义可知，如果曲线由曲线的方程的定义可知，如果曲线C C的方程为的方程为f(x,y)=0,那么点那么点 在曲线在曲线C C上的充分必要上的充分必要条件是条件是问题问题3:3:曲线曲线C C上点的坐标都是方程上点的坐标都是方程f f(x x,y y)=0)=0的解，的解，能否说能否说f(x,y)=0f(x,y)=0是曲线是曲线C C的方程？的方程？解：解：不能，还要验证以方程不能，还要验证以方程f f(x x,y y)=0)=0的解为坐标的解为坐标的

7、点是不是都在曲线上的点是不是都在曲线上,如如,以原点为圆心，以以原点为圆心，以2 2为为半径的圆上半部分和方程半径的圆上半部分和方程【提升总结提升总结】寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多问题问题4 4：曲线的方程与方程的曲线有什么区别？：曲线的方程与方程的曲线有什么区别？曲线的方程与方程的曲线是两个不同的概念，曲线的方程与方程的曲线是两个不同的概念，“曲线的方程曲线的方程”强调的是图形所满足的数量关系；而强调的是图形所满足的数量关系；而“方程的曲线方程的曲线”强调的是数量关系所表示的图形强调的是数量关系所表示的图

8、形.两者两者通过曲线上的点的坐标建立起一一对应关系，使方程通过曲线上的点的坐标建立起一一对应关系，使方程成为曲线（几何图形）的代数表示，从而将研究曲线成为曲线（几何图形）的代数表示，从而将研究曲线的性质转化到讨论相应方程的问题上的性质转化到讨论相应方程的问题上.寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多 例例1 1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)k(k0)的点的轨迹方程是的点的轨迹方程是xy=xy=k.k.证明：证明：（1 1）设）设 是轨迹上的任意一点是轨迹上的任意一点.因为

9、点因为点M M与与x x轴的距离为轴的距离为 ，与，与y y轴的距离为轴的距离为 ，所以所以即即寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多 而而 正是点正是点M M1 1到纵轴、横轴的距离，因到纵轴、横轴的距离，因此点此点M M1 1到这两条直线的距离的积是常数到这两条直线的距离的积是常数k k，点，点M M1 1是是曲线上的点曲线上的点.由由(1)(2)(1)(2)可知可知,是与两条坐标轴的距离的是与两条坐标轴的距离的积为常数积为常数k k(kk0)0)的点的轨迹方程的点的轨迹方程.寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校

10、生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多C C例例2 2 方程方程x x2 2y y2 21(xy0)1(xy0)的曲线形状是的曲线形状是 ()寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多解析：解析：选选C.C.方程方程x x2 2y y2 21 1表示以原点为圆心，半径为表示以原点为圆心，半径为1 1的单位圆，而约束条件的单位圆，而约束条件xy0 xy0则表明单位圆上点的横、则表明单位圆上点的横、纵坐标异号，即单位圆位于第二或第四象限的部分纵坐标异号，即单位圆位于第二或第四象限的部

11、分故选故选C.C.寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多解析：解析：选选C.C.由由x x2 2xyxyx x，得，得x(xx(xy y1)1)0 0，即即x x0 0或或x xy y1 10.0.由此知方程由此知方程x x2 2xyxyx x表示两条直线表示两条直线故选故选C.C.【变式练习变式练习】方程方程x x2 2xyxyx x表示的曲线是表示的曲线是()A A一个点一个点 B B一条直线一条直线C C两条直线两条直线 D D一个点和一条直线一个点和一条直线C C寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去

12、打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多1.1.若命题若命题“曲线曲线C C上的点的坐标都是方程上的点的坐标都是方程f(xf(x，y)y)0 0的解的解”是正确的，则下列命题为真命题的是是正确的，则下列命题为真命题的是()A A不是曲线不是曲线C C上的点的坐标，一定不满足方程上的点的坐标，一定不满足方程f(xf(x，y)y)0 0B B坐标满足方程坐标满足方程f(xf(x，y)y)0 0的点均在曲线的点均在曲线C C上上C C曲线曲线C C是方程是方程f(xf(x，y)y)0 0的曲线的曲线D D不是方程不是方程f(xf(x，y)y)0 0的解，一定不是曲线的解

13、，一定不是曲线C C上的点上的点 思路探索思路探索 从定义入手，考查定义中的两个条件从定义入手，考查定义中的两个条件D D寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多2.2.下面四组方程表示同一条曲线的一组是下面四组方程表示同一条曲线的一组是()A Ay y2 2x x 与与 y yB By ylg xlg x2 2 与与 y y2lg x2lg xC.C.1 1 与与 lg(ylg(y1)1)lg(xlg(x2)2)D Dx x2 2y y2 21 1 与与|y|y|解析：解析：选选D.D.主要考虑主要考虑x x与与y

14、y的范围的范围.D D寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多3.3.方程方程y y 所表示的曲线是所表示的曲线是_答案：答案：以以(1(1，0)0)为端点的两条射线为端点的两条射线寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多4.4.已知曲线已知曲线C C的方程为的方程为x x ，说明曲线，说明曲线C C是什是什么样的曲线，并求该曲线与么样的曲线，并求该曲线与y y轴围成的图形的面积轴围成的图形的面积解：解：由由x x ，得，得x x2 2y y2

15、 24 4，又，又x0 x0，所以方程所以方程x x 表示的曲线是以原点为圆心，表示的曲线是以原点为圆心，2 2为半径的右半圆为半径的右半圆,从而该曲线从而该曲线C C与与y y轴围成的图形是半圆，轴围成的图形是半圆，其面积其面积S S 4 42.2.所以所求图形的面积为所以所求图形的面积为2.2.寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多 在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程，在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程，当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就意味着具

16、备上述两个条件，只有具备上述两个方就意味着具备上述两个条件，只有具备上述两个方面的要求，才能将曲线的研究化为方程的研究面的要求，才能将曲线的研究化为方程的研究,几何几何问题化为代数问题，以数助形正是解析几何的思想，问题化为代数问题，以数助形正是解析几何的思想，本节课正是这一思想的基础本节课正是这一思想的基础.寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多 所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道；所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道.寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意

17、义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。母亲虽然走

18、了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有

19、母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家，可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点

20、也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师戴尔泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不到！”猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！”再说兔子带着枪伤成功地逃生回

21、家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？”兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！”泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出圣经马太福音中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。圣经马太福音中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，

22、竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？”这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。”16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔盖茨。泰勒牧师讲的故事和比尔盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了28左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。