正弦定理(比赛用)教学讲义课件.ppt
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1、1.1.1正弦定理课件:(比赛用)PPT)一、创设情境一、创设情境1、问题的给出:、问题的给出:2、实际问题转化为数学问题:、实际问题转化为数学问题:如图,要测量小河两岸如图,要测量小河两岸A,B两个码头的距离。可在小河两个码头的距离。可在小河一侧如在一侧如在B所在一侧,选择所在一侧,选择C,为了算出,为了算出AB的长,可先测出的长,可先测出BC的长的长a,再用经纬仪分别测出,再用经纬仪分别测出B,C的值,那么,根据的值,那么,根据a,B,C的值,能否算出的值,能否算出AB的长。的长。A.B.CaA.B.Ca已知三角形的两个角和一条边,求另一条边。已知三角形的两个角和一条边,求另一条边。(1
2、1)文字叙述文字叙述正弦定理:正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角在一个三角形中,各边和它所对角 的正弦的比相等的正弦的比相等.(2)结构特点结构特点(3 3)方程的观点)方程的观点正弦定理实际上是已知其中三个正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个求另一个.能否运用向量的方法来证明正弦定理呢能否运用向量的方法来证明正弦定理呢?和谐美、对称美和谐美、对称美.正弦定理正弦定理:在锐角三角形中在锐角三角形中由向量加法的三角形法则由向量加法的三角形法则BAC在钝角三角形中在钝角三角形中ABC具体证明过程具体证明过程马上完成马上完成!如图:若测得如图:若测得a48.1m,B43 ,C69,求,求AB
3、。解:解:A180(43 69)68 a ABsinA sinC=A.B.Ca在在 ABC中,由正弦定理得:中,由正弦定理得:asinCsinA AB=48.1 sin69sin68=48.4(m)学以致用学以致用You try解:解:正弦定理应用一:正弦定理应用一:已知两角和任意一边,求其余两边和一角已知两角和任意一边,求其余两边和一角例例在在ABC中,已知中,已知a2,b ,A45,求求B和和c。变式变式1:在在ABC中,已知中,已知a4,b ,A45,求求B和和c。变式变式2:在在ABC中,已知中,已知a ,b ,A45,求求B和和c。正弦定理应用二:正弦定理应用二:已知两边和其中一边对
4、角,求另一边的对角,进已知两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其它的边和角而可求其它的边和角。(要注意可能有两解)。(要注意可能有两解)点拨:点拨:已知两角和任意一边,求其余两边和一角已知两角和任意一边,求其余两边和一角,此时的解是唯一的此时的解是唯一的.点拨点拨:已知两边和其中一边的对角解三角形已知两边和其中一边的对角解三角形时时,通常要用到通常要用到三角形内角定理和定理或大边三角形内角定理和定理或大边对大角定理对大角定理等三角形有关性质等三角形有关性质.练习练习2、在、在 ABC中,若中,若 a=2bsinA,则,则B()A、B、C、D、或或或或练习练习1、在、在 ABC中,若中,
5、若A:B:C=1:2:3,则,则 a:b:c()A、1:2:3 B、3:2:1 C、1:2 D、2:1自我提高!自我提高!A、等腰三角形、等腰三角形 B、直角三角形、直角三角形 C、等腰直角三角形、等腰直角三角形 D、不能确定、不能确定CCB二种二种 平面几何法平面几何法 向量法向量法定理定理应用应用方法方法 课时小结课时小结二个二个 已知两角和一边已知两角和一边(只有一解)(只有一解)已知两边和其中一边的对角已知两边和其中一边的对角 (有一解,两解,无解)(有一解,两解,无解)一个一个 正弦定理正弦定理CcBbAasinsinsin=P144 习题5.9 1,2,4思考题思考题:清末医家周学
6、海:清末医家周学海:“宋后医书,唯案好看,不似注释古宋后医书,唯案好看,不似注释古医书之多穿凿也,每家医案中,必各有医书之多穿凿也,每家医案中,必各有一生最得力处,细心遍读,是能萃众家一生最得力处,细心遍读,是能萃众家之所长矣。之所长矣。”近代名医恽铁樵:近代名医恽铁樵:“我国汗牛充栋之医书,其真实价值我国汗牛充栋之医书,其真实价值不在议论,而在方药,议论多空谈,药不在议论,而在方药,议论多空谈,药效乃事实,故选刻医案乃现在切要之图。效乃事实,故选刻医案乃现在切要之图。”某某,女,某某,女,50岁。岁。多食易饥二年余。患者二年多前忽感食难用饱,多食易饥二年余。患者二年多前忽感食难用饱,日进食日
7、进食4、5顿仍感饥饿。每于夜间醒来还要加餐。顿仍感饥饿。每于夜间醒来还要加餐。一昼夜进主食量由原来的一昼夜进主食量由原来的0.5公斤增至公斤增至1公斤多,近公斤多,近已增至已增至1.52公斤,体重却逐渐减轻。经多种检查公斤,体重却逐渐减轻。经多种检查排除了糖尿病及甲状腺功能亢进等。西医未能确诊,排除了糖尿病及甲状腺功能亢进等。西医未能确诊,中医治疗近一年,效亦不著,遂失去信心,近年来中医治疗近一年,效亦不著,遂失去信心,近年来未再治疗。近因病情加重,日进食未再治疗。近因病情加重,日进食2公斤多仍时感公斤多仍时感饥饿,四肢乏力,故来求诊。察患者体瘦,面色略饥饿,四肢乏力,故来求诊。察患者体瘦,面
8、色略黯,大便自患病以来一直干燥,脉弦细,舌淡红,黯,大便自患病以来一直干燥,脉弦细,舌淡红,苔灰白,尿黄,大便干结如粟。阅其以往服过之药苔灰白,尿黄,大便干结如粟。阅其以往服过之药方,多为滋补之剂。患者多食而不多饮,尿黄而量方,多为滋补之剂。患者多食而不多饮,尿黄而量不多,历时两年多,体瘦而不形削,且能坚持轻工不多,历时两年多,体瘦而不形削,且能坚持轻工作。作。知母知母10、生石膏、生石膏25、炙甘草、炙甘草3、薏苡仁、薏苡仁25、升麻、升麻9、火麻仁火麻仁25、党参、党参15、白术、白术12、茯苓、茯苓12,12剂。水煎剂。水煎服,日一剂。服,日一剂。服药后,饥饿感减轻,夜间不需加餐,大便转
9、服药后,饥饿感减轻,夜间不需加餐,大便转润,但停药后诸症复如前。用上方加黄芩润,但停药后诸症复如前。用上方加黄芩9、枳壳、枳壳9、地骨皮地骨皮12,水煎服,日一剂。服药,水煎服,日一剂。服药12剂,疗效不显,剂,疗效不显,拟加小承气汤、白虎汤及四君子汤合方化裁:拟加小承气汤、白虎汤及四君子汤合方化裁:酒军酒军6、枳实、枳实10、厚朴、厚朴12、知母、知母10、生石膏、生石膏30、炙甘草炙甘草6、苡仁、苡仁30、白术、白术12、沙参、沙参15、麦冬、麦冬12,水,水煎服。六剂后即显效,继服煎服。六剂后即显效,继服12剂,诸症渐除,日进剂,诸症渐除,日进主食主食0.5公斤左右,大便转常。公斤左右,
10、大便转常。20天体重增加了天体重增加了5公公斤,精神好转。斤,精神好转。素问素问气厥论篇气厥论篇“大肠移热于胃,大肠移热于胃,善食而瘦人,善食而瘦人,谓之食亦。谓之食亦。”朱良春类风关治验:朱良春类风关治验:补益肝肾精血补益肝肾精血*益肾壮督益肾壮督 阴充阳旺,驱邪外出阴充阳旺,驱邪外出 温壮肾督阳气温壮肾督阳气*妙用虫药妙用虫药 风寒湿痹证风寒湿痹证*顽痹证治分五型顽痹证治分五型 郁久化热证郁久化热证 痰瘀阻络证痰瘀阻络证*辨病与辨证相结合辨病与辨证相结合 瘀热浊毒证瘀热浊毒证 肾督亏虚证肾督亏虚证焦树德治验:焦树德治验:尪痹发病之关键在于风寒湿邪入肾伤骨;尪痹发病之关键在于风寒湿邪入肾伤骨
11、;治疗以补肾祛寒为主;治疗以补肾祛寒为主;辅以化湿散风、养血荣筋、活瘀通络。辅以化湿散风、养血荣筋、活瘀通络。若出现邪欲化热之势,则减少燥热之品,若出现邪欲化热之势,则减少燥热之品,加用苦坚清润之品;加用苦坚清润之品;若出现化热之证,则暂以补肾清热法治若出现化热之证,则暂以补肾清热法治其标热,待标热得清后,再渐转为补肾祛寒其标热,待标热得清后,再渐转为补肾祛寒之法治其本。之法治其本。并注意调护脾胃以保后天之本。并注意调护脾胃以保后天之本。朱良春医案:朱良春医案:杨某,女,杨某,女,33岁,工人。岁,工人。1986年年4月月5日初诊,去年日初诊,去年10月开始周身关节疼痛,怕冷恶热,血沉月开始周
12、身关节疼痛,怕冷恶热,血沉147mm/h,经常发热经常发热(37.538.2),一度怀疑为红斑狼疮,但未找一度怀疑为红斑狼疮,但未找到到LE细胞,嗣查类风湿因子细胞,嗣查类风湿因子(+),乃确诊为类风湿性,乃确诊为类风湿性关节炎。迭用抗风湿类药物无效,长期服用地塞米关节炎。迭用抗风湿类药物无效,长期服用地塞米松松(3片日片日)以缓其苦。目前关节肿痛、强硬,晨僵以缓其苦。目前关节肿痛、强硬,晨僵明显,活动困难,生活不能自理;面部潮红虚浮,明显,活动困难,生活不能自理;面部潮红虚浮,足肿,腰痛,尿检蛋白足肿,腰痛,尿检蛋白(+),苔薄黄,舌质紫,苔薄黄,舌质紫,脉细弦。脉细弦。郁热内蕴,经脉痹阻,
13、肾气亏虚,精微失郁热内蕴,经脉痹阻,肾气亏虚,精微失固。治宜清化郁热,疏通经脉,益肾固下。固。治宜清化郁热,疏通经脉,益肾固下。生地黄生地黄45g,赤芍、当归、地鳖虫、炙蜂房、制川乌、,赤芍、当归、地鳖虫、炙蜂房、制川乌、乌梢蛇各乌梢蛇各10g,鸡血藤、白花蛇舌草各,鸡血藤、白花蛇舌草各30g,仙灵脾、,仙灵脾、苍耳子各苍耳子各15g,甘草,甘草3g,10剂。剂。4月月27日二诊:药后热未再作,关节肿痛显著日二诊:药后热未再作,关节肿痛显著减轻,乃又自行继服减轻,乃又自行继服10剂。目前已能行走,自觉剂。目前已能行走,自觉为半年来所未有之现象。复查血沉已降为为半年来所未有之现象。复查血沉已降为
14、60mm/h,尿蛋白,尿蛋白(+)。效不更方,激素在递减。原方生地。效不更方,激素在递减。原方生地改为熟地黄改为熟地黄30g,10剂。益肾蠲痹丸剂。益肾蠲痹丸3袋,每次袋,每次6g,每日,每日2次,食后服。次,食后服。5月月10日三诊:症情稳定,血沉已降为日三诊:症情稳定,血沉已降为28mm/h,类风湿因子亦已转阴。激素已撤,汤药,类风湿因子亦已转阴。激素已撤,汤药可暂停,以丸剂持续服用巩固之。可暂停,以丸剂持续服用巩固之。9月月2日随访:关节肿痛已消失,活动自如,体重日随访:关节肿痛已消失,活动自如,体重增加,已恢复轻工作。增加,已恢复轻工作。制川乌制川乌(郁热内蕴(郁热内蕴 乌梢蛇乌梢蛇
15、经脉痹阻)经脉痹阻)赤芍赤芍 地鳖虫地鳖虫 制蜂房制蜂房 苍耳子苍耳子 白花蛇舌草白花蛇舌草 生地生地 当归当归 鸡血藤鸡血藤 仙灵脾仙灵脾 林某,女,林某,女,34岁,农民。岁,农民。患类风湿性关节炎患类风湿性关节炎8年余,腕踝关节肿痛僵硬,年余,腕踝关节肿痛僵硬,手指关节呈梭形改变,长期服用消炎痛、地塞米松,手指关节呈梭形改变,长期服用消炎痛、地塞米松,未见好转。近两年来卧床不起,生活不能自理,于未见好转。近两年来卧床不起,生活不能自理,于1987年年9月月2日来初诊。患者面部虚浮,指、腕、肘、日来初诊。患者面部虚浮,指、腕、肘、踝、膝关节疼痛,晨僵约踝、膝关节疼痛,晨僵约3小时,口干怯冷
16、,关节小时,口干怯冷,关节得温则舒,苔薄腻、舌边色紫,脉弦细。血沉得温则舒,苔薄腻、舌边色紫,脉弦细。血沉54mm/h,抗,抗“O”883u,类风湿因子阳性。,类风湿因子阳性。寒湿外寒湿外侵,痰瘀交结,深入经隧,肾虚络痹。治宜化痰消侵,痰瘀交结,深入经隧,肾虚络痹。治宜化痰消瘀,益肾蠲痹。瘀,益肾蠲痹。处方:制川草乌各处方:制川草乌各10g,生熟地各,生熟地各20g,仙灵脾,仙灵脾10g,乌梢蛇,乌梢蛇10g,炮甲片,炮甲片10g,炙全蝎末,炙全蝎末3g(分吞分吞),地,地鳖虫鳖虫10g,白芥子,白芥子10g,炙僵蚕,炙僵蚕10g,骨碎补,骨碎补10g,全,全当归当归10g,徐长卿,徐长卿15
17、g,生甘草,生甘草6g。另益肾蠲痹丸另益肾蠲痹丸8g,一日,一日3次,饭后服。次,饭后服。二诊:进药二诊:进药60剂,关节疼痛明显好转。肿痛稍剂,关节疼痛明显好转。肿痛稍退,已能翻身坐起,但行走困难。地塞米松减至每退,已能翻身坐起,但行走困难。地塞米松减至每日日1片。原方去白芥子、僵蚕,加炙蜂房片。原方去白芥子、僵蚕,加炙蜂房10g,补骨,补骨脂脂10g,肉苁蓉,肉苁蓉10g,30剂。另益肾蠲痹九剂。另益肾蠲痹九8g,一日,一日3次,继服。次,继服。药后已能下床行走活动,关节肿痛基本已消除。药后已能下床行走活动,关节肿痛基本已消除。当地医院复查类风湿因子阴性,血沉当地医院复查类风湿因子阴性,血
18、沉23mm/h,抗,抗“O”500u。地塞米松减至每日。地塞米松减至每日14片。药既奏片。药既奏效,处理同前,丸药继服三个月,关节活动功能恢效,处理同前,丸药继服三个月,关节活动功能恢复正常,地塞米松已停服,能骑自行车和从事家务复正常,地塞米松已停服,能骑自行车和从事家务劳动。血沉、抗劳动。血沉、抗“O”、类风湿因子复查均属正常。、类风湿因子复查均属正常。嘱再服丸药嘱再服丸药6月,以巩固疗效。月,以巩固疗效。例例2 制川乌制川乌 制草乌制草乌(寒湿痹阻(寒湿痹阻 乌梢蛇乌梢蛇 徐长卿徐长卿痰瘀交结)痰瘀交结)炙全蝎炙全蝎 炙僵蚕炙僵蚕 地鳖虫地鳖虫 炮山甲炮山甲 (炙蜂房)(炙蜂房)白芥子白芥
19、子 生地生地 熟地熟地 全当归全当归 生甘草生甘草 仙灵脾仙灵脾 骨碎补骨碎补 (补骨脂)(补骨脂)朱某,女,朱某,女,33,打字员。,打字员。1998年年12月月10日初诊。日初诊。全身关节疼痛,小指关节肿胀、晨僵全身关节疼痛,小指关节肿胀、晨僵1.5小时,小时,发作半年,手指已变形。辅检:发作半年,手指已变形。辅检:AS0250u,ESR30mm/h,RF63,CRP 3.0ug/L,IgGl9.3gL,IgA 4.0g/L,IgM 3.65g/L,RBC 2.8110 12/L,WBC6.510 9/L。顷口干,舌红苔薄少津,脉细小。顷口干,舌红苔薄少津,脉细小弦,弦,此顽痹之候也,治宜
20、蠲痹通络,活血定痛此顽痹之候也,治宜蠲痹通络,活血定痛。(1)生黄芪、生地黄、鸡血藤各生黄芪、生地黄、鸡血藤各30g,炒延胡,炒延胡20g,仙,仙灵脾、徐长卿各灵脾、徐长卿各15g,炙蜂房、炙地鳖虫、全当归,炙蜂房、炙地鳖虫、全当归各各10g,甘草,甘草6g。7剂。剂。(2)益肾蠲痹丸益肾蠲痹丸8g2盒,每服盒,每服8g,每日,每日3次,饭后服。次,饭后服。12月月30日二诊:药后症无进退,舌脉如前,此日二诊:药后症无进退,舌脉如前,此非矢不中的,乃力不及鹄也,原法继进。非矢不中的,乃力不及鹄也,原法继进。(1)穿山龙穿山龙50g,鸡血藤、威灵仙、生黄芪、青风藤、,鸡血藤、威灵仙、生黄芪、青风
21、藤、炒延胡各炒延胡各30g,炒白芥子、生地黄各,炒白芥子、生地黄各15g,甘杞子、,甘杞子、乌梢蛇、炙蜂房、地鳖虫、广地龙、炙僵蚕、全当乌梢蛇、炙蜂房、地鳖虫、广地龙、炙僵蚕、全当归各归各10g,水蛭、甘草各,水蛭、甘草各6g。14剂。剂。(2)益肾蠲痹丸益肾蠲痹丸8g2盒,每服盒,每服8g,每日,每日3次,饭后服。次,饭后服。1999年年1月月26日三诊:药后疼痛稍减,舌红苔日三诊:药后疼痛稍减,舌红苔薄,脉细弦,前法续进。薄,脉细弦,前法续进。(1)上方加炮山甲、泽兰、泽泻各上方加炮山甲、泽兰、泽泻各10g。14剂。剂。(2)益肾蠲痹丸益肾蠲痹丸8g2盒,每服盒,每服8g,每日,每日3次,
22、饭后服。次,饭后服。2月月21日四诊:疼痛进一步减轻,晨僵时间缩日四诊:疼痛进一步减轻,晨僵时间缩短,手指肿仍未消,舌苔脉象同前,原法出入。短,手指肿仍未消,舌苔脉象同前,原法出入。例例3 徐长卿徐长卿 (穿山龙(穿山龙 威灵仙威灵仙 青风藤)青风藤)炙地鳖虫炙地鳖虫 炙蜂房(广地龙炙蜂房(广地龙 炙僵蚕炙僵蚕 水蛭水蛭 顽痹之候顽痹之候 炮山甲炮山甲 泽兰泽兰)延胡延胡 (白芥子、皂角刺、胆南星)(白芥子、皂角刺、胆南星)全当归全当归 鸡血藤鸡血藤 生地生地 甘草甘草(杞子)(杞子)仙灵脾仙灵脾 生黄芪生黄芪 张某,女,张某,女,33岁,工人。岁,工人。1997年年6月月6日初诊:双手指关节
23、肿痛,晨僵日初诊:双手指关节肿痛,晨僵2小小时,双膝、腕关节均肿痛,舌淡红,苔薄,脉细弦,时,双膝、腕关节均肿痛,舌淡红,苔薄,脉细弦,此类风湿性关节炎之征兆也,治宜益肾蠲痹此类风湿性关节炎之征兆也,治宜益肾蠲痹。(1)鸡血藤、土茯苓、青风藤、鹿衔草各鸡血藤、土茯苓、青风藤、鹿衔草各30g,仙灵,仙灵脾、生熟地各脾、生熟地各15g,全当归、地鳖虫、炙蜂房各,全当归、地鳖虫、炙蜂房各10g,甘草,甘草6g。10剂。剂。(2)益肾蠲痹丸益肾蠲痹丸8g2盒,每服盒,每服8g,每日,每日3次,饭后服。次,饭后服。6月月20日二诊:药后痛减,肿消未已,有时失眠,日二诊:药后痛减,肿消未已,有时失眠,便溏
24、日数行,苔薄脉细,辅检:便溏日数行,苔薄脉细,辅检:RF弱阳性,弱阳性,IgGl8.58g/L,IgA3.26g/L,1gMl.73g/L,x线示:右线示:右腕关节间隙狭窄,原法继进。腕关节间隙狭窄,原法继进。(1)上方加炒白术上方加炒白术15g,夜交藤,夜交藤30g。14剂。剂。(2)益肾蠲痹丸益肾蠲痹丸8g4盒,每服盒,每服8g,每日,每日3次,饭后服。次,饭后服。7月月4日三诊:关节肿痛时轻时重,晨僵已释。日三诊:关节肿痛时轻时重,晨僵已释。余无所苦,脉舌同前,前法损益。余无所苦,脉舌同前,前法损益。(1)6月月6日方加油松节、生黄芪各日方加油松节、生黄芪各30g。14剂。剂。(2)益肾
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