第一章可靠性概论ppt课件.ppt

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1、寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多第一章第一章 可可 靠靠 性性 概概 论论(2)第三节第三节 常用失效分布常用失效分布-（2）二、威布尔分布二、威布尔分布-（12）三、正态分布三、正态分布-（24）四、对数正态分布四、对数正态分布-（30）习习 题题 一一 答答 案案-（35）一、指数分布一、指数分布-（3）1寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多第三节第三节 常用失效分布常用失效分布 即使即使不知道产品具体的分布函数不知道产品具体的

2、分布函数，如果已知失效分布的，如果已知失效分布的类型，也可以通过对分布的参数估计值求得某些可靠性特征量类型，也可以通过对分布的参数估计值求得某些可靠性特征量的估计值。的估计值。研究产品失效分布函数的研究产品失效分布函数的目的目的，是为了根据产品失效分，是为了根据产品失效分布求出产品可靠度、失效率和寿命特征量。布求出产品可靠度、失效率和寿命特征量。产品的失效分布产品的失效分布是指其失效概率密度函数或累积失效是指其失效概率密度函数或累积失效概率函数，它与可靠性特征量有关密切的关系。概率函数，它与可靠性特征量有关密切的关系。因此，在可靠性理论中，因此，在可靠性理论中，研究产品的失效分布研究产品的失效

3、分布类型类型是一个是一个十分重要十分重要的问题。的问题。2寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多一、指数分布一、指数分布 在可靠性理论中，指数分布是在可靠性理论中，指数分布是最基本、最常用的分布，适最基本、最常用的分布，适合于失效率合于失效率(t t)为常数的情况为常数的情况。指数分布指数分布不但在电子元器件偶然失效期普遍使用，而且在不但在电子元器件偶然失效期普遍使用，而且在复杂系统和整机方面以及机械技术的可靠性领域也得到广泛地复杂系统和整机方面以及机械技术的可靠性领域也得到广泛地使用。使用。指数分布一般记为指数分布

4、一般记为 3寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多1.指数分布的失效概率密度函数指数分布的失效概率密度函数 f（t）式中式中 指数分布的失效率，为一指数分布的失效率，为一常数常数。指数分布指数分布的失效概的失效概率密度函数率密度函数f（t）的图形的图形如图如图110所示。所示。4寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多 2.指数分布的累积失效概率函数指数分布的累积失效概率函数 F（t）累积失效概率函累积失效概率函数数F（t）的图形如的图形如图

5、图111所示。所示。可证可证，当累积失效概当累积失效概率函数率函数F（t）=0.632=0.632时，时，t t=(平均寿命平均寿命)。5寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多3.指数分布的可靠度函数指数分布的可靠度函数R（t）可靠度函数可靠度函数R（t）的图形如图的图形如图1-12所示。所示。可证，当可靠度函数可证，当可靠度函数R（t）=0.368=0.368时，时，t t=(平均寿命平均寿命)。6寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多4

6、.指数分布的失效率函数指数分布的失效率函数(t t)指数分布的失效率函数的图形如图指数分布的失效率函数的图形如图113所示。所示。7寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多5.指数分布的指数分布的平均寿命平均寿命（MTTF或或MTBF）因此，当产品寿命服从指数分布时，其平均寿命因此，当产品寿命服从指数分布时，其平均寿命与失效率与失效率互为倒数。互为倒数。对可修产品一般用对可修产品一般用MTBF 表示平均寿命表示平均寿命，称，称“平均无平均无故障工作时间故障工作时间”对可不修产品一般用对可不修产品一般用MTTF 表示平均

7、寿命表示平均寿命，称，称“失效失效前的平均工作时间前的平均工作时间”8寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多给定可靠度给定可靠度 r 时，根据可靠寿命定义和式（时，根据可靠寿命定义和式（1-19）可得：）可得：将上式两边取自然对数，可得：将上式两边取自然对数，可得：9寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多将将 r=0.5 代入式（代入式（122）可得：）可得：10寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒

8、假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多 指数分布有一个指数分布有一个重要特性重要特性，即产品工作了，即产品工作了t0 时间后，它时间后，它再工作再工作 t 小时的可靠度与已工作过的时间小时的可靠度与已工作过的时间 t0 无关无关（无记忆性无记忆性），而，而只与时间只与时间 t 的长短有关的长短有关。根据条件概率根据条件概率返回返回111寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多二、威布尔分布二、威布尔分布 它能全面地描述它能全面地描述浴盆失效率曲线浴盆失效率曲线的各个阶段。当威的各个阶段。当威布尔分布中的参数不同时，它可

9、以蜕化为布尔分布中的参数不同时，它可以蜕化为指数分布、瑞指数分布、瑞利分布和正态分布利分布和正态分布。威布尔分布威布尔分布在可靠性理论中是适用范围在可靠性理论中是适用范围较广较广的一种的一种分布。分布。大量实践说明，凡是因为某一局部失效或故障所引大量实践说明，凡是因为某一局部失效或故障所引起的全局机能停止运行的元件、器件、设备、系统等的寿起的全局机能停止运行的元件、器件、设备、系统等的寿命服从威布尔分布；命服从威布尔分布；特别特别在研究金属材料的疲劳寿命，如在研究金属材料的疲劳寿命，如疲劳失效、轴承失效都服从威布尔分布。：疲劳失效、轴承失效都服从威布尔分布。：威布尔分布一般记为威布尔分布一般记

10、为12寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多1.威布尔分布的失效概率密度函数威布尔分布的失效概率密度函数 f(t)(2)(2)威布尔分布的失效概率密度函数威布尔分布的失效概率密度函数 f(t)如图如图1-14（a）、（）、（b）、）、（c）所示。）所示。(1)f(t t)计算式计算式13寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多 图图1-14（a）所示为尺度参数）所示为尺度参数=1（曲线分布宽度）和（曲线分布宽度）和位置参数位置参数=1时，形状

11、参数时，形状参数m不同时的曲线分布图。由图可不同时的曲线分布图。由图可见形状参数数值越大，曲线越陡峭，见形状参数数值越大，曲线越陡峭，f(t)值越大。值越大。14寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多 图图1-14（b）所示为形状参数）所示为形状参数m=2和尺度参数和尺度参数=1（曲（曲线分布宽度）时，位置参数线分布宽度）时，位置参数不同时的曲线分布图。由图不同时的曲线分布图。由图可见，曲线的形状、分布宽度不变，只是曲线在横坐标上可见，曲线的形状、分布宽度不变，只是曲线在横坐标上的位置改变。的位置改变。15寒假来临，

12、不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多 图图1-14（c）所示为形状参数）所示为形状参数m=2和位置参数和位置参数=0时，时，尺度参数尺度参数（曲线分布宽度）不同时的曲线分布图。由图可（曲线分布宽度）不同时的曲线分布图。由图可见，见，曲曲线宽线宽度度 f(t)。16寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多2.威布尔分布的累积失效概率函数威布尔分布的累积失效概率函数 F（t）图图115所所示为尺度参数示为尺度参数=1，位置参数位置参数=1时，形状参时，形

13、状参数数m不同的累积不同的累积失效概率函数失效概率函数F（t）的图形。的图形。17寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多3.威布尔分布的可靠度函数威布尔分布的可靠度函数 R（t）图图116所示为所示为尺度参数尺度参数=1，位置位置参数参数=1时，形状参时，形状参数数m不同的可靠度函不同的可靠度函数数R(t)的图形。的图形。18寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多 4.威布尔分布的失效率函数威布尔分布的失效率函数(t)图图117所示所示为为

14、位置参数位置参数0 0时，时，形状参数形状参数m不同失不同失效率函数效率函数(t)的图的图形。形。19寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多5.威布尔分布计算式中的三个参数（威布尔分布计算式中的三个参数（m、）的含义的含义（1）形状参数）形状参数 m 威布尔分布的失效概率密度曲线、累积失效概率曲线、威布尔分布的失效概率密度曲线、累积失效概率曲线、可靠度曲线以及失效率曲线的可靠度曲线以及失效率曲线的形状都随形状都随 m 值值不同而不同，所不同而不同，所以把以把 m 称为称为形状参数形状参数。从图从图1-141-14图图

15、1-171-17中中(以图以图1-141-14为例为例)可以看出：可以看出：当当m 11 1时，时，f f(t t)曲线曲线随时间增加随时间增加 出现峰值而后下降；出现峰值而后下降；当当m=3=3时，时，f f(t t)曲线已接近正态曲线已接近正态 分布，通常分布，通常m=34即可当做正态即可当做正态 分布。分布。正态分布正态分布20寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多（2）位置参数）位置参数 位置参数位置参数决定了曲线分布的决定了曲线分布的起始点起始点。当。当m、相同，相同，不同时不同时，其失效概率密度曲线是完全

16、相同的，所不同的只，其失效概率密度曲线是完全相同的，所不同的只是曲线的是曲线的起始位置有所变动起始位置有所变动，如（，如（b b）所示。）所示。图图1-14（a）可见，因为位置参数可见，因为位置参数（=1=1）相同，所以曲线）相同，所以曲线起起始位置相同。始位置相同。21寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多 当当0时，表示这些元件在起始时间时，表示这些元件在起始时间内不会失效，内不会失效，f f(t t)曲线由曲线由=0时的位置时的位置向右平移向右平移|的距离。此时，可将的距离。此时，可将称为最小保证寿命称为最小保

17、证寿命。当当=0时，时，f f(t t)曲线为二参数威布尔分布。曲线为二参数威布尔分布。从图从图1-14（b）可以看出：可以看出：22寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多（3）尺度参数）尺度参数 由由图图1-141-14（c）可见，可见，m=2、=0 时不同尺度参数时不同尺度参数 值的失效概率密度曲线。值的失效概率密度曲线。当当值增大时，值增大时，f f(t t)的高度变小而的高度变小而宽度变大宽度变大。故把。故把 称为尺度参数。称为尺度参数。通常将通常将称为真尺称为真尺度参数，当形状参数度参数，当形状参数 m 值

18、及位置参数值及位置参数 值值固定不变。固定不变。尺度参数值不同值不同时时威尔布分布的失效概威尔布分布的失效概率密度率密度f f(t t)曲线的曲线的高度高度及宽度均不相同及宽度均不相同,见图见图1-1-1414（c c）所示。）所示。返回返回123寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多三、正态分布三、正态分布 正态分布正态分布在数理统计学中是一个最基本的分布，在可靠性在数理统计学中是一个最基本的分布，在可靠性技术中也经常用到它，如技术中也经常用到它，如材料强度、磨损寿命、疲劳失效、同材料强度、磨损寿命、疲劳失效、同一

19、批晶体管放大倍数的波动或寿命波动等等一批晶体管放大倍数的波动或寿命波动等等都可看作或近似看都可看作或近似看作正态分布。作正态分布。在电子元器件可靠性的计算中，在电子元器件可靠性的计算中，正态分布正态分布主要应用于主要应用于元件元件耗损和工作时间延长而引起的失效分布耗损和工作时间延长而引起的失效分布，用来预测或估计可靠，用来预测或估计可靠度有足够的精确性。度有足够的精确性。由概率论可知，只要某个由概率论可知，只要某个随机变量随机变量是由大量是由大量相互独立相互独立、微微小的随机因素的总和所构成小的随机因素的总和所构成，而且每一个随机因素对总和的影，而且每一个随机因素对总和的影响都很均匀、都很微小

20、，那么，就可认定这个随机变量响都很均匀、都很微小，那么，就可认定这个随机变量近似地近似地服从正态分布。服从正态分布。24寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多1.正态分布的失效概率密度函数正态分布的失效概率密度函数 f(t)式中式中 随机变随机变量的量的均值均值；随随 机变机变量的量的标准差标准差。正态分布的失效正态分布的失效概率密度函数概率密度函数 f(t)曲曲线图如图线图如图1-18所示。所示。25寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多

21、2.正态分布的累积失效概率函数正态分布的累积失效概率函数 F（t）正态分布的累积失效概率函正态分布的累积失效概率函数数 F（t）的图形如图的图形如图1-19所示所示 图图1-19正态分布的累积正态分布的累积 失效概率函数失效概率函数 正态分布的累积失效概率函数正态分布的累积失效概率函数 F（t）值值可查附表可查附表1 1求得（见下页）。求得（见下页）。26寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多摘自附表摘自附表1正态分布表正态分布表27寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但

22、是，目前社会上寒假招工的陷阱很多3.正态分布的可靠度函数正态分布的可靠度函数 R（t）正态分布的可靠度正态分布的可靠度函数函数R（t）图形如图形如图图1-20所示。所示。图图1-20正态分布的可靠度函数正态分布的可靠度函数R（t）28寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多4.正态分布的失效率函数正态分布的失效率函数(t t）正态分布的失效正态分布的失效率函数率函数(t）的图形如的图形如图图1-21所示所示。返回返回129寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上

23、寒假招工的陷阱很多四、对数正态分布四、对数正态分布 在可靠性理论中，在可靠性理论中，对数正态分布对数正态分布用于由用于由裂痕扩展裂痕扩展而引起的失效分布。如而引起的失效分布。如疲劳、腐蚀疲劳、腐蚀失效。此外，也用失效。此外，也用于恒应力加速寿命试验后对样品失效时间进行了统计于恒应力加速寿命试验后对样品失效时间进行了统计分析。分析。随机变量随机变量 t 的的自然对数自然对数 ln t 服从均值为服从均值为和标准差和标准差为为 的正态分布，称为的正态分布，称为对数正态分布对数正态分布。这里。这里和和 不是不是随机变量随机变量 t 的均值和标差差，而是的均值和标差差，而是 ln t 的均值和标准差。

24、的均值和标准差。30寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多1.对数正态分布的失效概率密度函数对数正态分布的失效概率密度函数 f(t)对数正态分布的对数正态分布的失效概率密度函数失效概率密度函数f(t)图形如图图形如图1-22所示。所示。图图1-22对数正态分布的失效概率密度函数对数正态分布的失效概率密度函数31寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多2.对数正态分布的累积失效概率函数对数正态分布的累积失效概率函数F(t)对数正态分布的累积对数

25、正态分布的累积失效概率函数失效概率函数F(t)的图形的图形如图如图1-23所示。所示。图图1-23 对数正态分布的对数正态分布的 累积失效概率函数累积失效概率函数032寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多3.对数正态分布的可靠度函数对数正态分布的可靠度函数R（t）对数正态分布的可对数正态分布的可靠度函数靠度函数R（t）的图形的图形如图如图1-24所示。所示。图图-24 对数正态分布的可靠度函数对数正态分布的可靠度函数33寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会

26、上寒假招工的陷阱很多 对数正态分布的对数正态分布的失效率函数失效率函数（t）的）的图形如图图形如图1-25所示。所示。4.对数正态分布的失效率函数对数正态分布的失效率函数（t t）图图1-25 对数正态分布的失效率函数对数正态分布的失效率函数返回返回134寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多 习习 题题 一一 答答 案案1.某仪器的寿命服从指数分布，且失效率某仪器的寿命服从指数分布，且失效率=0.01/kh,=0.01/kh,求该仪器工作到可靠度求该仪器工作到可靠度RR=90%=90%时的时间。时的时间。答案答案：

27、t=10536.1 h。2.设产品的失效率函数为设产品的失效率函数为答案答案：35寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多3.设产品的失效概率密度函数为设产品的失效概率密度函数为答案答案 ：36寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多4.已知某产品的累积失效概率函数为已知某产品的累积失效概率函数为答案：答案：37寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多 5.对对40台仪

28、器进行现场考查，在台仪器进行现场考查，在t=2000h以前有以前有1台仪器台仪器失效。在失效。在t=20004000hz之间有之间有1台失效，在台失效，在t=40006000h之之间有间有2台失效，在台失效，在t=60008000h之间有之间有2台失效。分别求台失效。分别求t为为2000h,4000h及及40008000h的可靠度的可靠度 和不可靠度和不可靠度 的估的估计值。计值。答案分别为：答案分别为：38寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多 6.有有150个产品，工作到个产品，工作到t=20h时，失效时，失效50个产品，再工个产品，再工作作1h,又失效又失效2个产品。求个产品。求t=20h的失效率估计值的失效率估计值 和失效和失效概率密度估计值概率密度估计值 。7.取取5只指示灯泡进行寿命试验，寿命分别为只指示灯泡进行寿命试验，寿命分别为3000、8000、17500、44000、53500h。求。求(1)平均无故障工作时间平均无故障工作时间MTTF;(2)若灯泡寿命服从指数分布（及失效率若灯泡寿命服从指数分布（及失效率=常数常数）的的返回返回139寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多40