M文件和面向对象编程.ppt

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1、5、M文件和面向对象编程文件和面向对象编程6、符号计算、符号计算7、数值计算、数值计算M文件和面向对象编程文件和面向对象编程在在matlab窗口输入数据和命令进行计算时，当处理复窗口输入数据和命令进行计算时，当处理复杂问题和大量数据时是不方便的。杂问题和大量数据时是不方便的。命令行命令行方式程序可读性差，而且不能存储，对于复杂方式程序可读性差，而且不能存储，对于复杂的问题，应编写成能存储的程序文件。的问题，应编写成能存储的程序文件。1、指令驱动模式、指令驱动模式MATLAB的工作模式的工作模式将将matlab语句构成的程序存储成以语句构成的程序存储成以m为扩展名的文件，然为扩展名的文件，然后再

2、执行该程序文件，这种工作模式称为程序文件模式。后再执行该程序文件，这种工作模式称为程序文件模式。2、M文件模式文件模式M文件的创建文件的创建m文件的类型是普通的文本文件，我们可以使用系统认可的文件的类型是普通的文本文件，我们可以使用系统认可的文本文件编辑器来建立文本文件编辑器来建立m文件。如文件。如MATLAB下的下的m文件编辑文件编辑器、器、windows的记事本的记事本和和word等。等。注意：所创建的注意：所创建的m文件必须纳入文件必须纳入matlab搜索路径后，搜索路径后，才能在才能在matlab命令窗口运行。命令窗口运行。Matlab搜索路径的设置搜索路径的设置 matlab7.0

3、缺省路径是缺省路径是C:MATLAB701work 若创建的若创建的M文件放在新创建的目录下，可通过文件放在新创建的目录下，可通过MATLAB菜菜单单files/add path 进行路径的添加进行路径的添加M文件可以根据调用方式的不同分为两类：文件可以根据调用方式的不同分为两类：脚本文件脚本文件(命令文件命令文件)(Script File)函数文件函数文件(Function File)脚本文件：脚本文件：将原本要在将原本要在MATLAB环境下直接输入的多环境下直接输入的多条语句，存放为条语句，存放为.m后缀的文件，在命令行键入文件名，后缀的文件，在命令行键入文件名，替代多条语句，一次执行成批

4、命令。替代多条语句，一次执行成批命令。力学题力学题1：设目标相对于射点的高度为设目标相对于射点的高度为yf，给定初速，试计，给定初速，试计算物体在真空中飞行的时间和距离算物体在真空中飞行的时间和距离clear;y0=0;x0=0;%初始位置初始位置vMag=input(输入初始速度输入初始速度(m/s):);%输入初始速度输入初始速度vDir=input(输入初速方向输入初速方向(度度):);yf=input(输入目标高度输入目标高度(米米):);%输入目标高度输入目标高度vx0=vMag*cos(vDir*(pi/180);%计算计算x,y方向的初始速度方向的初始速度vy0=vMag*sin

5、(vDir*(pi/180);%wy=-9.81;wx=0;%重力加速度重力加速度(m/s2)tf=roots(wy/2,vy0,y0-yf);%解方程解方程wy*t2/2+vy0*t+y0=yh，计算落点，计算落点tftf=max(tf);%去除落点时间去除落点时间tf中的庸解中的庸解t=0:0.1:tf,tf;%设定时间数组，因设定时间数组，因tf不大可能被不大可能被0.1整除，必须加一个整除，必须加一个tf点点y=y0+vy0*t+wy*t.2/2;%计算轨迹计算轨迹x=x0+vx0*t+wx*t.2/2;xf=max(x),plot(x,y),grid%计算射程，画出轨迹计算射程，画出

6、轨迹M文件可以根据调用方式的不同分为两类：文件可以根据调用方式的不同分为两类：脚本文件脚本文件(命令文件命令文件)(Script File)函数文件函数文件(Function File)函数文件：函数文件：以固定格式书写的程序代码，以固定格式书写的程序代码，第一行是第一行是函数定义行函数定义行。和。和C语言，语言，Fortran等语言程序一样。等语言程序一样。脚本文件：脚本文件：将原本要在将原本要在MATLAB环境下直接输入的多环境下直接输入的多条语句，存放为条语句，存放为.m后缀的文件，在命令行键入文件名，后缀的文件，在命令行键入文件名，替代多条语句，一次执行成批命令。替代多条语句，一次执行

7、成批命令。matlab函数文件函数文件(1)matlab自定义的函数文件称内置函数文件自定义的函数文件称内置函数文件例：例：sin.m函数函数用用type指令显示其指令显示其m文件内容文件内容 type sin.m拥有大量内置数学函数拥有大量内置数学函数(2).用户定义函数用户定义函数m文件文件 需要输入变量，返回输出变量需要输入变量，返回输出变量 函数函数m文件的格式：文件的格式：function 返回变量返回变量=函数名函数名(输入变量输入变量)%注释说明语句段注释说明语句段 程序语句段程序语句段例、例、编写函数文件求半径为编写函数文件求半径为r的圆的面积和周长。的圆的面积和周长。func

8、tion s,p=fcircle(r)%calculate the area and perimeter of a%circle of radii r%r，s，p分别为圆的半径、面积以及周长分别为圆的半径、面积以及周长%2009年年11月月18日编日编s=pi*r*r;p=2*pi*r;1.函数函数m文件第一行必须以单词文件第一行必须以单词function作为引导词，表作为引导词，表示该示该M文件是一个函数文件，必须遵循如下形式：文件是一个函数文件，必须遵循如下形式：function 因变量因变量=函数名函数名(自变量自变量)2.函数名的命名规则与变量名相同，函数名的命名规则与变量名相同，m文

9、件的文件名必须文件的文件名必须是是 函数名函数名.m。3.输入形参为函数的输入参数，输出形参为函数的输出参输入形参为函数的输入参数，输出形参为函数的输出参数。当输出形参多于一个时，则应该用方括号括起来。数。当输出形参多于一个时，则应该用方括号括起来。4.程序中的变量均为局部变量程序中的变量均为局部变量，不保存在工作空间中。，不保存在工作空间中。其变量只在函数运行期间有效。其变量只在函数运行期间有效。特定规则：特定规则：(4).函数函数m文件的调用文件的调用注意注意:函数调用时各实参出现的顺序、个数，应与函数函数调用时各实参出现的顺序、个数，应与函数定义时形参的顺序、个数一致，否则会出错。定义时

10、形参的顺序、个数一致，否则会出错。一般格式：一般格式：输出实参表输出实参表=函数名函数名(输入实参表输入实参表)函数调用时，先将实参传递给相应的形参，从而实函数调用时，先将实参传递给相应的形参，从而实现参数传递，然后再执行函数的功能。现参数传递，然后再执行函数的功能。MATLAB中，函数可以嵌套调用，即一个函数可以调用中，函数可以嵌套调用，即一个函数可以调用别的函数，甚至调用它自身。一个函数调用它自身称为别的函数，甚至调用它自身。一个函数调用它自身称为函数的递归调用。函数的递归调用。例、例、编写函数文件求半径为编写函数文件求半径为r的圆的面积和周长。的圆的面积和周长。function s,p=

11、fcircle(r)%calculate the area and perimeter of a%circle of radii r%r，s，p分别为圆的半径、面积以及周长分别为圆的半径、面积以及周长%2009年年11月月18日编日编s=pi*r*r;p=2*pi*r;保存成：保存成：fcircle.m调用：调用：fcircle(30)例、例、利用函数文件实现直角坐标利用函数文件实现直角坐标(x,y)与极坐标与极坐标(r,qr,q)之间的转换。之间的转换。1、建立函数文件、建立函数文件function rho,theta=tran(x,y)rho=sqrt(x*x+y*y);theta=ata

12、n(y/x);2、保存为、保存为 tran.m3、编写命令文件调用、编写命令文件调用tran.mx=input(Please input x=:);y=input(Please input y=:);rho,theta=tran(x,y);保存为：保存为：main1.m运行：运行：main1(5).函数文件的其他相关概念函数文件的其他相关概念(I)局部变量和全局变量：局部变量和全局变量：局部变量只存在于单个函数工作空间，局部变量只存在于单个函数工作空间，全局变量通过全局变量通过global定义，定义，格式为格式为 global 变量名。变量名。可穿行于不同函数工作空间，包括基本工作空间可穿行于

13、不同函数工作空间，包括基本工作空间workspace。值得指出的是：程序设计中，全局变量固然可带来某些值得指出的是：程序设计中，全局变量固然可带来某些方便，但却方便，但却破坏了函数对变量的封装，降低了程序的可破坏了函数对变量的封装，降低了程序的可读性和可靠性读性和可靠性；当设计程序较大，子函数较多时，全局变量给程序调试当设计程序较大，子函数较多时，全局变量给程序调试和维护带来不便，如果一定要用全局变量，要起一个特和维护带来不便，如果一定要用全局变量，要起一个特别的名字，以免误被修改别的名字，以免误被修改(II)函数参数的可调性函数参数的可调性 在调用函数时，在调用函数时，MATLAB用两个永久

14、变量用两个永久变量nargin和和nargout分分别记录调用该函数时的输入实参和输出实参的个数。别记录调用该函数时的输入实参和输出实参的个数。只要在函数文件中包含这两个变量，就可以准确地知道该函数只要在函数文件中包含这两个变量，就可以准确地知道该函数文件被调用时的输入输出参数个数，从而决定函数如何进行处理。文件被调用时的输入输出参数个数，从而决定函数如何进行处理。x=1:3;y=1;2;3;charray(x)charray(x,y)charray(x,y,3)nargin用法示例用法示例函数文件函数文件charray.m：function fout=charray(a,b,c)if nar

15、gin=1 fout=a;elseif nargin=2 fout=a+b;elseif nargin=3 fout=(a*b*c)/2;end程序控制结构：选择结构、程序控制结构：选择结构、循环结构循环结构 1if语句语句if 条件条件1 语句组语句组1 elseif 条件条件2 语句组语句组2 elseif 条件条件n 语句组语句组n else 语句组语句组n+1end条件条件1 1否否是是语句组语句组1是是语句组语句组2条件条件2 2否否条件条件n n是是语句组语句组n语句组语句组n+1否否 switch 表达式表达式 case 表达式表达式1 语句组语句组1 case 表达式表达式2

16、语句组语句组2 case 表达式表达式m 语句组语句组m otherwise 语句组语句组n end2switch语句语句当表达式的值等于表达式当表达式的值等于表达式1的值的值时，执行语句组时，执行语句组1，当表达式的值等于表达式当表达式的值等于表达式2的值的值时，执行语句组时，执行语句组2，当表达式的值等于表达式当表达式的值等于表达式m的值的值时，执行语句组时，执行语句组m，当表达式的值不等于当表达式的值不等于case所列的所列的表达式的值时，执行语句组表达式的值时，执行语句组n。注：当任意一个分支的语句执行注：当任意一个分支的语句执行完后，直接执行完后，直接执行switch语句的下语句的下

17、一句。一句。例、某商场对顾客所购买的商品实行打折销售，标准如下例、某商场对顾客所购买的商品实行打折销售，标准如下(商品价商品价格用格用price来表示来表示)：price200 没有折扣没有折扣200price500 3%折扣折扣500price1000 5%折扣折扣1000price2500 8%折扣折扣2500price5000 10%折扣折扣5000price 14%折扣折扣输入所售商品的价格，求其实际销售价格。输入所售商品的价格，求其实际销售价格。程序如下：程序如下：price=input(请输入商品价格请输入商品价格);switch fix(price/100)case 0,1%价格

18、小于价格小于200 rate=0;case 2,3,4%大于等于大于等于200但小于但小于500 rate=3/100;case num2cell(5:9)%大于等于大于等于500但小于但小于1k rate=5/100;case num2cell(10:24)%大于等于大于等于1k但小于但小于2.5k rate=8/100;case num2cell(25:49)%大于等于大于等于2.5k但小于但小于5k rate=10/100;otherwise%大于等于大于等于5k rate=14/100;endprice=price*(1-rate)%输出商品实际销售价格输出商品实际销售价格程序控制结构

19、：循环结构程序控制结构：循环结构 表达式表达式1的值为循环变量的初值，的值为循环变量的初值，表达式表达式2的值为步长，步长为的值为步长，步长为1时可省略时可省略,表达式表达式3的值为循环变量的终值。的值为循环变量的终值。1for语句语句for 循环变量循环变量=表达式表达式1:表达式表达式2:表达式表达式3 循环体语句循环体语句 end2while语句语句 while(条件条件)循环体语句循环体语句 end若条件成立，则执行循环体语句，若条件成立，则执行循环体语句，执行后再判断条件是否成立，如果执行后再判断条件是否成立，如果不成立则跳出循环。不成立则跳出循环。3循环的嵌套循环的嵌套/多重循环结

20、构多重循环结构 如果一个循环结构的循环体又包括一个循环结构。如果一个循环结构的循环体又包括一个循环结构。y=0;for i=1:100y=y+1/(2*i-1);end例、例、当当n=100时，求时，求 的值。的值。程序如下程序如下:y=0;i=1;while isyms x y f=sin(x)+exp(y)指令修改指令修改:R=subs(S,old,new)s=sym(a)%a可以是数字，表达式等可以是数字，表达式等例：例：A=sym(a,2*b;3*a,0)A=a,2*b 3*a,0 注意：符号矩阵的每一行的两端都有方括号，这注意：符号矩阵的每一行的两端都有方括号，这是与是与 matla

21、b数值矩阵的一个重要区别。数值矩阵的一个重要区别。A1=subs(A,b,10)任意精度的数学运算任意精度的数学运算 在在symbolic中有三种不同的算术运算：中有三种不同的算术运算：数值类型数值类型 matlab的浮点算术运算的浮点算术运算有理数类型有理数类型 maple的精确符号运算的精确符号运算vpa类型类型 maple的任意精度算术运算的任意精度算术运算 Example:k=sym(8)%定义符号变量定义符号变量r=8%定义数值变量定义数值变量 s1=sqrt(k)s1=2*2(1/2)s2=sqrt(r)s2=2.8284任意精度算术运算任意精度算术运算digits(n)%设置可变

22、精度设置可变精度,缺省缺省16位位vpa(x,n)%显示可变精度计算显示可变精度计算digits(25)s3=vpa(s1)%在在digits指定精度下，指定精度下，给出结果给出结果s3=.2.828427124746190097603378符号与数值之间的转换符号与数值之间的转换数值型符数值型符号结果号结果符号常数符号常数数值数值符号量符号量(表达式表达式)字符串字符串(表达式表达式)ASCII码码vpadoublevpasymdoublestr2num str2double sscanfint2str num2str mat2str spintfcharsymdoublechardigit

23、s(n)s3=.2.828427124746190097603378s4=double(s3)s5=sym(s4)s5=sqrt(8)A=1/3,2.5;1/0.7,2/5A=0.3333 2.5000 1.4286 0.4000 B=sym(A)B=1/3,5/210/7,2/5 double(B)ans=0.3333 2.5000 1.4286 0.4000n 关于矩阵代数运算、数值运算和符号运算几乎相同关于矩阵代数运算、数值运算和符号运算几乎相同1、符号矩阵的四则运算、符号矩阵的四则运算 符号矩阵的四则运算与幂运算可直接用：符号矩阵的四则运算与幂运算可直接用：+、*、.*、/、./、.、

24、.符符 号号 矩矩 阵阵 运运 算算2、符号矩阵的其他运算、符号矩阵的其他运算(1)转置运算：转置运算：transpose(A)(2)行列式运算：行列式运算：det(3)求逆：求逆：inv(A)或或 A(-1)(4)求秩：求秩：rank(A)(5)求特征值：求特征值：V,D=eig(A)B=sym(a,b;c,d);B%求转置共轭求转置共轭 ans=conj(a),conj(c)conj(b),conj(d)transpose(B)%求转置求转置 ans=a,c b,d符号微积分运算：符号微积分运算：极限问题的解析解极限问题的解析解1、单变量函数的极限、单变量函数的极限L=limit(f,x,

25、a)2、多变量函数的极限、多变量函数的极限L=limit(f,x,a,right)L=limit(f,x,a,left)L1=limit(limit(f,x,x0),y,y0)或或 L1=limit(limit(f,y,y0),x,x0)如果如果x0 或或y0不是确定的值，而是另一个变量的函数，不是确定的值，而是另一个变量的函数，如如x-g(y)，则上述的极限求取顺序不能交换。，则上述的极限求取顺序不能交换。limit(f1,x,inf)ans=exp(a)*b limit(f2,x,0,right)ans=12 limit(limit(f3,x,1/sqrt(y),y,inf)ans=exp

26、(a2)符号表达式中变量的确定符号表达式中变量的确定findsym(f,n)说明：说明：f为用户定义的符号函数，为用户定义的符号函数，n为正整数，表示查询变量的个数。为正整数，表示查询变量的个数。n=i,表示查询表示查询i个系统默认变量。个系统默认变量。若没有指定若没有指定n，则返回，则返回S中的全部符号变量。中的全部符号变量。若用户没有指定变量参数，则使用若用户没有指定变量参数，则使用findsym函数函数默认的变默认的变量作为函数的变量参数。量作为函数的变量参数。事实上，事实上，MATLABMATLAB按离字符按离字符 x 最最近原则确定缺省变量。近原则确定缺省变量。可用可用findsym

27、(f,1)查找系统的缺省变量查找系统的缺省变量findsym可以帮助用户查找一个符号表达式中的的符号可以帮助用户查找一个符号表达式中的的符号变量。变量。函数的导数和高阶导数函数的导数和高阶导数diff(f,x,n)%(默认为默认为1阶阶)diff(diff(f,x,n),y,m)或或 diff(diff(f,y,m),x,n)多元函数的偏导：多元函数的偏导：simplify(EXPR)%应用函数规则进行化简应用函数规则进行化简factor(EXPR)%对对S分解因式分解因式expand(EXPR)%对对S进行展开进行展开collect(EXPR)%对对S合并同类项合并同类项collect(EX

28、PR,V)%对对S按变量按变量v合并同类项合并同类项simple(EXPR)%调用调用MATLAB的其他函数对表达式的其他函数对表达式 进行进行综合化简综合化简，并显示化简过程。，并显示化简过程。horner(EXPR)%用嵌套形式表示，即用多层括号的形式表示。用嵌套形式表示，即用多层括号的形式表示。符号表达式的操作符号表达式的操作s=(x2+y2)2+(x2-y2)2Example隐函数的偏导数隐函数的偏导数格式：格式：F=-diff(f,xj)/diff(f,xi)已知隐函数已知隐函数已知已知 求求则则积积 分分int(f,x,a,b)int(f,x)不定积分：不定积分：定积分定积分:无穷

29、积分无穷积分:int(f,x,-inf,inf)多重积分：多重积分：int(int(f,x),x)已知已知求求符符 号号 级级 数数 运运 算算符号表达式符号表达式S中的变量中的变量v从从a到到b的有限和的有限和 n=sym(n);s1=symsum(1/n2,n,1,inf)s1=1/6*pi22、函数的泰勒级数、函数的泰勒级数:taylor(f,v,n,a)将函数将函数f在自变量在自变量v=a处展开为泰勒级数，展开到第处展开为泰勒级数，展开到第n项项(即变即变量量v的的n-1次幂次幂)为止，为止，n的缺省值为的缺省值为6，a的缺省值是的缺省值是0。x=sym(x);f2=sqrt(1-2*

30、x+x3)-(1-3*x+x2)(1/3);taylor(f2,6)%求泰勒展开式求泰勒展开式ans=1/6*x2+x3+119/72*x4+239/72*x51、级数的符号求和级数的符号求和:symsum(s,v,a,b)符号方程和符号微分方程的求解符号方程和符号微分方程的求解1、符号代数方程的符号求解、符号代数方程的符号求解 solvesolve(eqn1,eqn2,eqnN,var1,var2,varN)eqni:符号表达式或不带符号的字符串；符号表达式或不带符号的字符串；var:自变量自变量x y=solve(1/x3+1/y3=28,1/x+1/y=4,x,y)S=solve()%S

31、构架数组，显示结果须用构架数组，显示结果须用S.v1,S.vnv1,v2,vn=solve(eq1，eqn，v1,v2,vn)*变量顺序一致变量顺序一致 在得不到在得不到“封闭型封闭型”解析解时，给出数值解解析解时，给出数值解在求解微分方程中，用在求解微分方程中，用 Dy 表示表示，D2y表示表示 2.常微分方程的符号求解常微分方程的符号求解 dsolve求一阶微分方程求一阶微分方程 的通解的通解输输 入入 格格 式式含义含义dsolve(Dy=f(x,y),x)dsolve(Dy=f(x,y),y(0)=a,x)求一阶微分方程求一阶微分方程的特解的特解dsolve(D2y=f(x,y,Dy)

32、,y(0)=a,Dy(0)=b,x)求二阶微分方程求二阶微分方程的特解的特解 求以下微分方程：求以下微分方程：(1)(2)(3)调调 用用 MapleR=maple(MapleStatement)%运行运行Maple格式的语句格式的语句R=maple(fun,arg1,arg2,)%运行以运行以arg1等为输入的等为输入的 Maple的的fun函数函数R,S=maple()%maple运行结果由输出宗量返回运行结果由输出宗量返回注：注：R是字符串型而不是符号型是字符串型而不是符号型求求 f(n)=-3*f(n-1)-2*f(n-2)的通解的通解rsolve:求递推方程求递推方程Gs1=mapl

33、e(rsolve,f(n)=-3*f(n-1)-2*f(n-2),f(k)符符 号号 分分 析析 可可 视视 化化函数绘图的简捷指令函数绘图的简捷指令 ez(easy to)ezplot(F,a,b)%作函数作函数 F 在在a,b上的图上的图在在0，10间的曲线间的曲线 syms x y=x2+exp(x);ezplot(y,0,10)ezplot3%画三维曲线画三维曲线 ezpolar%画极坐标曲线画极坐标曲线ezmesh%画网线图画网线图 ezmeshc%画带等位线的网线图画带等位线的网线图ezcontour%画等位线画等位线 ezcontourf%画填色等位线画填色等位线ezsurf%画

34、曲面图画曲面图 ezsurfc%画带等位线的曲面图画带等位线的曲面图*ezplot不允许指定线型、色彩，不能同时绘制多条曲线不允许指定线型、色彩，不能同时绘制多条曲线数数 值值 计计 算算1、积分的数值求解、积分的数值求解基本原理基本原理:求解定积分的数值方法多种多样，如简单的求解定积分的数值方法多种多样，如简单的梯形梯形法法、欧拉法、辛普生欧拉法、辛普生(Simpson)法法、牛顿柯特牛顿柯特斯斯(Newton-Cotes)法等法等 基本思想都是将整个积分区间基本思想都是将整个积分区间a,b分成分成n个子区个子区间间xi,xi+1，i=1,2,n，其中，其中x1=a，xn+1=b。这样。这样

35、求定积分问题就分解为求和问题。求定积分问题就分解为求和问题。y=quad(Fun,a,b,e e)y=quadl(Fun,a,b,e e)(Lobbato算法算法)%函数算法更精，函数算法更精，精度更高精度更高%限定精度的定积分求解，默认精度为限定精度的定积分求解，默认精度为106。(变步长辛普生法变步长辛普生法)单变量数值积分：单变量数值积分：1、被积函数的描述、被积函数的描述第三种：匿名函数第三种：匿名函数(MATLAB 7.0)第二种：第二种：inline 函数函数第一种：一般函数方法第一种：一般函数方法(M函数函数)求求f(x,y)在在x0,x1y0,y1区域上的二重定积区域上的二重定

36、积分分二重定积分的数值求解二重定积分的数值求解dblquad(f,x0,x1,y0,y1,e e)(1)定义被积函数定义被积函数 f=(x,y)exp(-x.2/2).*sin(x.2+y);(2)调用调用dblquad函数求解函数求解 J=dblquad(f,-2,2,-1,1)三重定积分的数值求解三重定积分的数值求解triplequad(Fun,x0,x1,y0,y1,z0,z1,e e,quadl)(1)定义被积函数定义被积函数 f=(x,y,z)4*x.*z.*exp(-x.2.*y-z.2);(2)调用调用triplequad函数求解函数求解 J=triplequad(f,0,pi,

37、0,pi,0,2,1e-7,quadl)格式格式1：直接求解直接求解 t,x=ode45(Fun,t0,tf,x0)格式格式2：带有控制参数带有控制参数 t,x=ode45(Fun,t0,tf,x0，options)格式格式3：带有附加参数带有附加参数t,x=ode45(Fun,t0,tf,x0,options,p1,p2,)t0,tf求解区间，求解区间，x0初值问题的初始状态变量。初值问题的初始状态变量。2、常微分方程的数值求解、常微分方程的数值求解options唯一结构体变量，唯一结构体变量，odeset()获得初始设置。获得初始设置。options=odeset(RelTol,1e-7)

38、;options=odeset;options.RelTol=1e-7;描述需要求解的微分方程组：描述需要求解的微分方程组：不需附加变量的格式不需附加变量的格式 function xd=funname(t,x)可以使用附加变量可以使用附加变量 function xd=funname(t,x,flag,p1,p2,)t是时间变量或自变量是时间变量或自变量(必须给必须给),x为状态向量，为状态向量，xd为返回状态向量的导数为返回状态向量的导数,flag用来控制求解过程，指定初值，即使初值不用用来控制求解过程，指定初值，即使初值不用指定，也必须有该变量占位。指定，也必须有该变量占位。f2=inlin

39、e(;,t,x,flag,p1,p2,);f1=(t,x,p1,p1,.).;.;例：求例：求初值：初值：参数：参数：自变函数自变函数 function xdot=lorenzeq(t,x,flag,beta,rho,sigma)flag变量是不能省略的变量是不能省略的xdot=-beta*x+y*z;rho*(z-y);-x*y+sigma*y-z;f=(t,x,beta,rho,sigma)-beta*x(1)+x(2)*x(3);-rho*x(2)+rho*x(3);-x(1)*x(2)+sigma*x(2)-x(3);t_final=100;%设定终止时间设定终止时间 x0=0;0;1

40、e-10;%初始值初始值 b1=8/3;r1=10;s1=28;%第一组参数第一组参数 b2=2;r2=5;s2=20;%第二组参数第二组参数 t1,x1=ode45(f,0,t_final,x0,b1,r1,s1);t2,x2=ode45(f,0,t_final,x0,b2,r2,s2);options位置为位置为，表示不需修改控制选项，表示不需修改控制选项高阶常微分方程处理方法高阶常微分方程处理方法初始值：初始值：转化为一阶常微分方程组：转化为一阶常微分方程组：例、单摆方程例、单摆方程 f=(t,x,omega)x(2);-omega2*sin(x(1)初始条件：初始条件：转化为一阶常微分方程组：转化为一阶常微分方程组：t_final=50;theta0=0;0.2;omega=2/3;t,theta=ode45(f,0,t_final,theta0,omega);学好计算机的唯一途径是学好计算机的唯一途径是 你的编程能力与你在计算机上投入的你的编程能力与你在计算机上投入的时间成时间成 30字学习准则字学习准则(高等应用数学问题的高等应用数学问题的matlab求解求解)带着问题学，活学活用，学用结合，带着问题学，活学活用，学用结合，急用先学，立竿见影，急用先学，立竿见影，在用字上狠下功夫在用字上狠下功夫