浙教版九年级数学上册第四章教学ppt课件全套.pptx

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1、4.14.1比例线段比例线段ABAC=ABC11AB=AC=两条线段的两条线段的长度的比长度的比,叫做这两条线段的比。叫做这两条线段的比。例例如如,AB，AB，AC，AC是比例线段是比例线段.你能在图中再找出几组比你能在图中再找出几组比例线段吗？并写出比例式。例线段吗？并写出比例式。例例1已知线段已知线段a=10mm,b=3cm,c=2cm,d=6cm.问问：这这四四条条线线段段是是否否成成比例？为什么比例？为什么?变变一一变变在在如如图图三三个个长长方方形形中中，哪哪两两个个长长方形的长和宽是比例线段？方形的长和宽是比例线段？例例2 如图，在直角三角形中，如图，在直角三角形中，是斜边上的高线

2、，请找出一组比例线是斜边上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由段，并说明理由.如图，已知如图，已知ADAD，CECE是是ABCABC中中BCBC、ABAB上的高上的高线，线，求证：求证：ADAD:CE=ABCE=AB:BCBC判断四条线段是否成比例的方法有判断四条线段是否成比例的方法有：(1)(1)两条线段的比值与另两条线段的比值相两条线段的比值与另两条线段的比值相等，则四条线段成比例。等，则四条线段成比例。定义法定义法(2)(2)查看是否有两条线段的积等于其余两查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。条线段的积。乘积法乘积法46468m8m289.2m上海东方明珠电视塔上海东方明珠电视

3、塔高高468m,上球体到塔上球体到塔底的距离约为底的距离约为289.2m,289.2与与468的比值是一个神的比值是一个神奇的数字奇的数字,这个塔的这个塔的设计精巧设计精巧,外型匀称、外型匀称、漂亮、美观、大方漂亮、美观、大方.欣赏图片欣赏图片上海东方明珠上海东方明珠塔塔1.如图是一块含如图是一块含45角的三角尺，角的三角尺，（1）求图中）求图中AB，BC，CA三条边的长度之比。三条边的长度之比。（2）判断线段）判断线段AB，AC，AB，AC是否成比是否成比例，并说明理由。例，并说明理由。2.如图，是如图，是的中位线，请尽可的中位线，请尽可能多的写出比例线段能多的写出比例线段.4.2 4.2

4、由平行线截得的比例线段由平行线截得的比例线段一一.活动与思考：活动与思考：1.观察观察练习练习簿的横簿的横格格线，你发现有什么特征？线，你发现有什么特征？互相平行互相平行间隔距离相等间隔距离相等2.动动手，在横格线上任意画一条直线动动手，在横格线上任意画一条直线a,与横格线交于与横格线交于A、B、C、D四点，四点，问题一：问题一：直线直线a被横被横格格线截得的线段有哪些？线截得的线段有哪些？问题二：问题二：AB、BC、CD的大小有什么关系？的大小有什么关系？为什么？为什么？aADBCEF问题三：问题三：你能求出以下线段的比值吗？你能求出以下线段的比值吗？你还可以求出哪些线段的比值？你还可以求出

5、哪些线段的比值？aADBC问题四：问题四：再画一条直线再画一条直线b b，交横，交横格格线于线于 四点，四点，还相等吗？还相等吗？abADBC1你能找出一组你能找出一组成比例成比例的的线段线段吗吗？1abADBC这这4条线段是直线条线段是直线a，b被哪几条平行线所截得的被哪几条平行线所截得的成比例线段？成比例线段？两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例。ABCabc a/b/c几何语言几何语言几何语言几何语言:基本事实：基本事实：以下比例式成立吗？以下比例式成立吗？自比自比对比对比你还能写出其他比例线段吗？你还能写出其他比例线段吗？注意注意“对应对应”这两个比例式有什么不

6、同？这两个比例式有什么不同？ABCabc注意注意“对应对应”（1）写一个与）写一个与AC,AB有关的比例式：有关的比例式：（2）写一个与）写一个与AC,A1C1有关的比例式：有关的比例式：比一比，看谁又快又准确：比一比，看谁又快又准确：（3）写一个与）写一个与BC,A1C1有关的比例式：有关的比例式：(4)(4)写出一个与写出一个与ABAB有关的比例式呢？有关的比例式呢？例1：如图，直线a/b/c,直线AC与DF分别交直线a,b,c于点A,B,C和点D,E,F.已知DE=3,EF=6,AB=4,求AC的长.ABCabcDEF二：知识运用二：知识运用 ABC中，中，BE/CF,已知已知AE=3,

7、EF=6,AB=4,求求AC的长的长.变式跟进变式跟进1：ABCEF例1：如图，直线a/b/c,直线AC与DF分别交直线a,b,c于点A,B,C和点D,E,F.已知DE=3,EF=6,AB=4,求AC的长.ABCabcDEFA字型解：过解：过A点作直线点作直线AD/BE BE/CF,AD/BE/CF 又AE=3,EF=6,AB=4 BC=8,AC=12变式跟进变式跟进2：如图，如图，AD/CF，已知已知DE=3,EF=6，AE=4,求求AC的长的长.AECDFA字型8字型 这这2个图形是以后解决相似三角形的有关计算和证明的个图形是以后解决相似三角形的有关计算和证明的模具，以后我们会经常模具，以

8、后我们会经常构造或寻找构造或寻找A字型或字型或8字型解决问题字型解决问题.ABCMN1.如图，在如图，在ABC中，中，MN/BC,AM=NC,AN=3,MB=2,则则NC=三三.课堂练习：课堂练习：2.已知：已知：AB与与CD相交于点相交于点E,BC/EF/AD，EDABCF3.3.如图如图,已知在已知在ABCABC中中,点点D,E,FD,E,F分分别是边别是边AB,AC,BCAB,AC,BC上上 的点的点,DEBC,EFAB,DEBC,EFAB,且且ADDB=35ADDB=35,那么那么CFCBCFCB等等 于于 ()()2121世纪教育网版权所有世纪教育网版权所有A.58 B.38C.35

9、D.25跟进与提高：已知线段跟进与提高：已知线段MN，把线段，把线段MN五等分五等分.如果把线段如果把线段MN分成分成2:3的两部分，又该怎么分呢？的两部分，又该怎么分呢？MNE1.以以M为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段 MA=AB=BC=CD=DEABCD2.连接连接NE，并过，并过A,B,C,D,分别作分别作NE的平行线，的平行线，依次交依次交MN于点于点F,G,H,I.(或者只作一条平行线或者只作一条平行线AF，然后依次在然后依次在MN上截取上截取FG=GH=HI=MF)FGHI作法：作法：点点F,G,H,I就是所求作的把就是所求作的把线段

10、线段MN五等分的点五等分的点.1.1.基本事实：基本事实：两条直线被一组平行线两条直线被一组平行线(至少至少3 3条）所截，条）所截，所得的所得的对应线段对应线段成比例成比例.2 2.两条直线被一组平行线两条直线被一组平行线(至少至少3条）所截，条）所截，所得的所得的成比例线段的成比例线段的正确找法。正确找法。小结：小结：3.3.我们可以利用我们可以利用“两条直线被一组平行线两条直线被一组平行线(至少至少3 3条）所截，所得的条）所截，所得的对应线段对应线段成比例成比例”这一基本事这一基本事实解决有关实解决有关计算问题计算问题，并可以利用它把一条线段，并可以利用它把一条线段任意等分任意等分.4

11、.3 4.3 相似三角形相似三角形AB相似变换相似变换形状相同形状相同问题讨论问题讨论1:ABC与与 ABC各各角之间有什么关系角之间有什么关系?问题讨论问题讨论2:ABC与与 ABC各边之间有什么关系各边之间有什么关系?ACBBAC一、相似三角形一、相似三角形 定义：定义：对应角相等、对应边成比例对应角相等、对应边成比例对应角相等、对应边成比例对应角相等、对应边成比例的两个三角形。的两个三角形。的两个三角形。的两个三角形。表示表示：ABCABC 用几何语言表示：用几何语言表示：用几何语言表示：用几何语言表示：A=A、B=B、C=C ABCABC ACBBAC 相似比相似比相似比相似比KK：相

12、似三角形相似三角形对应边之比。对应边之比。【有顺序【有顺序】1.1.全等三角形是不是相似三角形？说明你的理由。全等三角形是不是相似三角形？说明你的理由。2.2.所有的等腰三角形是不是相似三角形？所有的等腰三角形是不是相似三角形？ABCABCABCABC【K=1】4.4.所有的直角三角形是不是相似三角形？所有的直角三角形是不是相似三角形？3.3.所有的正三角形是不是相似三角形？所有的正三角形是不是相似三角形？ABCABCABCABC 已知已知:如图如图,D,E分别是分别是AB,AC边的中点边的中点.求证求证:ADEABC.EDCBA例例1（相似三角形的（相似三角形的定义定义可以作为三角形可以作为

13、三角形相似的一种相似的一种判定判定方法。）方法。）A=A、B=B、C=CABCABCCABBAC二、相似三角形的性质二、相似三角形的性质下图中下图中ABCABC与与DEF DEF 相似，你能确定出相似，你能确定出m m与与x x的值吗？的值吗？相等的角是对应角。相等的角是对应角。根据边的大小程度找对应边。根据边的大小程度找对应边。对应角所对的边是对应边。对应角所对的边是对应边。3030161610.410.4ABCmF501008 8xDE【找对应的方法找对应的方法】EDCBAEDCBAEDCBAX X型型A A型型三、三角形相似的基本图形三、三角形相似的基本图形 交叉型交叉型例例2如图，如图

14、，D、E分别是分别是ABC的的AB，AC边上的点，边上的点，ABCADE，且点且点D与点与点B对应对应。（1）若）若B=30，1=80，则则 2=_ C=_ABCDE1302（2）若）若AD:DB=2:3，BC=9cm，求，求DE的长。的长。如图，如图，AB，CD相交于点相交于点0,AOCBOD。（1）如果）如果OC：OD1：2,AC5,求求BD的长；的长；（2）如果）如果A35,AOC100,求求D的度数。的度数。CBOAD变式一变式一如图，如图，D是是AB上的一点。上的一点。ABCACD，D与与C对应对应，且且1=65，AD：AC2：3,（1）求）求ACB的度数；的度数；变式二变式二（2）

15、AB：AC的值的值ADCB1（3）AB=6cm,DC=4cm求求AC,BC的值的值1 1.相似三角形相似三角形2 2.相似三角形性质相似三角形性质：3 3.相似三角形的三种基本图形相似三角形的三种基本图形EDCBAEDCBAEDCBAX X型型A A型型 交叉型交叉型四、课堂小结四、课堂小结已知已知:ABCDEF（1）若）若ABC的三边为的三边为2,3,4,DEF的的最大边最大边为为8,求其余两边求其余两边.（2）若）若ABC的三边为的三边为2,3,4,ABC的的一边长一边长为为8,求其余两边求其余两边.挑战自我挑战自我1【分类讨论】【分类讨论】如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=12A

16、B=12，AC=10AC=10，点，点D D、E E分别是边分别是边ABAB、ACAC上的点，上的点，AD=6AD=6，连结，连结DEDE，当，当AEAE的长具备怎样的的长具备怎样的条件时，条件时，ADEADE与与ABCABC相似？相似？ABCDABCDEE挑战自我挑战自我2【分类讨论】【分类讨论】如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C=RtC=Rt,A=30CDAB,A=30CDAB，则图中有几对三角形相似，相似比则图中有几对三角形相似，相似比K K分别等于多少分别等于多少？挑战自我挑战自我3B BA AC CD D4.44.4两个三角形相似的判定两个三角形相似的判定2、三角形的中位

17、线、三角形的中位线截得的三角形截得的三角形与与原三原三角形角形是否相似？是否相似？相似比是多少？相似比是多少？1、相似三角形的定义？、相似三角形的定义？ABCDE三角三角对应相等对应相等,三边三边对应成比例对应成比例的两个三角形的两个三角形叫做叫做相似三角形相似三角形.ABCDEABCDEABCDE结论：结论：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。如图在如图在ABC中中,点点D,E分别分别在在AB,AC上上,且且DE/BC,则则ADE与与ABC相似吗相似吗?(1

18、)议一议议一议:这两个三角形这两个三角形的三个内角是否对应相等的三个内角是否对应相等?(2)量一量：量一量：这两个三角形的这两个三角形的边长边长,它们是否对应成比例它们是否对应成比例?(3)平行移动平行移动DE的位置再试一试的位置再试一试.平行于三角形一边的直线和其平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形的预备定理DE/BC几何语言叙述：几何语言叙述：ADEABCABCDEABCDE如图如图,已知已知DE BC,DF AC,请尽可能多地找出图中的相请尽可能多地找出图中的相似三角形

19、，并说明理由。似三角形，并说明理由。ABCDFEABC如图如图ABC和和ABC中中,A=A,B=B.问问ABC与与ABC是否相似是否相似?ABCACC/B/BA/如如果果一一个个三三角角形形的的两两个个角角与与另另一一个个三三角角形形的的两两个角对应相等，那么这两个三角形相似。个角对应相等，那么这两个三角形相似。已知：在已知：在ABC和和A/B/C/中中,求证求证:ABCA/B/C/,BBAA=证明：在证明：在ABC的边的边AB、AC上，分别截取上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结连结DE。ABCA/C/B/DEAD=A/B/,A=A/，AE=A/C/ADE A/B/C/，ADE=

20、B/，又又B/=B，ADE=B，DE/BC，ADEABC。A/B/C/ABCADE A/B/C/，AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/ADE A/B/C/，ADE=B/，又又B/=B，ADE=B，判定定理判定定理1 1：有有两个角对应相等的两个三角形相似。角对应相等的两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。例例1 1、已知：、已知：ABCABC和和DEFDEF中，中，A=40A=400 0，B=80B=800 0，E=80E=800 0，F=60F=600 0。求证：。求证：ABCDEFABCDEF 证明：证明：在在ABCABC中中,A=40,

21、A=400 0，B=80B=800 0，C=180C=1800 0A A B B60600 0 在在DEFDEF中，中，E=80E=800 0，F=60F=600 0 B=E B=E，C=FC=F ABCDEF ABCDEFC CB BA AD DF FE E（两角对应相等，两三角形相似）（两角对应相等，两三角形相似）1 1、如图：已知，在、如图：已知，在ABCABC中，其中中，其中ADE=CADE=C，求证：求证：ABCADEABCADE，A AE ED DC CB B证明：在证明：在ABC ABC 和和ADEADE，A=AA=AADE=CADE=C，ABCADEABCADE)(练一练练一练

22、（三角形相似判定定理（三角形相似判定定理1 1）2 2、如图，已知在、如图，已知在ABCABC中，中，P P是是ABAB上的一点，连接上的一点，连接CPCP，使得，使得ACP=BACP=B，求证：求证：ACPABCACPABC证明：在证明：在ACP ACP 和和ABCABC中中A=AA=AACP=BACP=B，ACPABCACPABCA AB BC CP P)(（三角形相似判定定理（三角形相似判定定理1 1）ABCDP已知已知:在圆在圆O O中中,弦弦ACAC和弦和弦BDBD相交于点相交于点P.P.(1)(1)求证：求证：APDBCP.APDBCP.（2 2）求证：求证：PAPAPC=PBPC

23、=PBPDPDO(3)(3)如图，若如图，若ACAC为直径，为直径，弦弦BDACBDAC于于P P，OCOC交交ABAB 于于D D，BDBD=6cm=6cm，APAP=1cm.=1cm.求求OO的半径的半径.ADBCOP例例2在一次数学活动课上，为了测量河宽在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，张杰采用了如下的，张杰采用了如下的方法（如图）从方法（如图）从A处沿与处沿与AB垂直的直线方向走垂直的直线方向走40米到达米到达C处，插处，插一根标竿，然后沿同方向继续走一根标竿，然后沿同方向继续走15米到达米到达D处，再向右转处，再向右转90度走度走到到E处，使处，使B、C、E三点恰好在一条直线上，

24、量得三点恰好在一条直线上，量得DE20米，这米，这样就可以求出河宽样就可以求出河宽AB，请你算出结果（要求写出解题过程）。，请你算出结果（要求写出解题过程）。ABDCEABDEO方法二方法二方法一方法一CDFCABD 求证：求证：(1)ABCCBDACD已知：已知：Rt ABC中，中，ACB90，CD AB .此结论可以称为此结论可以称为“母子相似定理母子相似定理母子相似定理母子相似定理”,今后可以直接使用今后可以直接使用.（3）若）若BC=4,DB=3,求求AB的长。的长。2 2、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AB=12AB=12，AC=10AC=10，点，点D D、E E分别是分别

25、是边边ABAB、ACAC上的点，上的点，AD=6AD=6，连结，连结DEDE，当，当AEAE的长具备怎样的长具备怎样的条件时，的条件时，ADEADE与与ABCABC相似？相似？A AB BC CDEA AB BC CD DE E做一做做一做预备定理：预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。通过今天的学习通过今天的学习,我们已经有几种方法可以证明两个三角我们已经有几种方法可以证明两个三角形相似形相似?利用定义利用定义:(涉及条件太多涉及条件太多,一般不一般

26、不选用选用)相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1 1：两角对应相等，两三角两角对应相等，两三角形相似形相似母子相似定理：母子相似定理：直角三角形被斜边上的高分成的直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。两个直角三角形和原三角形相似。1、已知：如图，在、已知：如图，在ABC中，中，AD、BE分别是分别是BC、AC上的高，上的高，AD、BE相交于点相交于点F。（2）图中还有与）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出相似的三角形吗？请一一写出。（1）求证：）求证：AEFADC；ABCDEFAFEDC答答:有有AEFADCBECBDF.B BC CD DA AE EF F2

27、.已知：如图，在梯形已知：如图，在梯形ABCD中，中，AD/EF/BC,AD=5，EF=14，DF:FC=3:2.求求BC的长的长3 3、如图，等腰三角形、如图，等腰三角形ABCABC的顶角的顶角A=36A=360 0，BDBD是是ABCABC的平分线，判断点的平分线，判断点D D是不是线段是不是线段ACAC的黄金分割点，并的黄金分割点，并说明理由。说明理由。A AB BC CD D4.已知，在梯形已知，在梯形ABCDABCD中，中，ADAD平行与平行与BCBC，AB=DC=AD=6AB=DC=AD=6，ABC=60ABC=60度，点度，点E.FE.F分别在线段分别在线段AD.DCAD.DC上

28、（点上（点E E与与ADAD不重合），且不重合），且BEF=120BEF=120度，设度，设AE=x,DF=y.AE=x,DF=y.（1 1）求与的函数表达式。）求与的函数表达式。（2 2）当）当x x为何值时，为何值时，y y有最大值？最大值是多少？有最大值？最大值是多少？4.5 4.5 相似三角形的性质及其应用相似三角形的性质及其应用自主探索，构建数模自主探索，构建数模一个不透明的圆柱形水杯内有豆奶，现在老师想知道杯内一个不透明的圆柱形水杯内有豆奶，现在老师想知道杯内豆奶的高度，同学们能帮我想办法测出杯内可乐的高度吗豆奶的高度，同学们能帮我想办法测出杯内可乐的高度吗？现有工具：一根筷子，一

29、把直尺现有工具：一根筷子，一把直尺筷子不小心滑入了杯中！筷子不小心滑入了杯中！在这种情况下，该如何测量在这种情况下，该如何测量高度呢？高度呢？AEDCBABCDBEABCDBEAB:AB:DBDB=CB:EB=CB:EB测得测得ABAB、CBCB、EBEB的长度即可求出的长度即可求出DBDB的长度的长度如图，屋架跨度的一半如图，屋架跨度的一半OP=5MOP=5M，高度，高度OQ=2.5MOQ=2.5M，现要在屋顶上开一，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度个天窗，天窗高度AC=1.20MAC=1.20M，ABAB在水平位置。求在水平位置。求ABAB的长度的长度POQABC解：由题意得，解：由题意得

30、，ABPOABPO ABC=OPQ ABC=OPQ CAB=POQ=90CAB=POQ=90 ABCOPQ ABCOPQ答：答：ABAB的长约为的长约为2.2.4 4m m。解决问题解决问题运用运用“相似三角形的对应相似三角形的对应边成比例边成比例”可以求出实际可以求出实际无法直接测得的长度无法直接测得的长度总结经验总结经验如何测量旗杆的高度？如何测量旗杆的高度？如果给你如果给你一根一根1 1米高的木棒米高的木棒一根一根25cm25cm的小木棍的小木棍一根一根2 2米长的标杆米长的标杆一把皮尺一把皮尺一面平面镜一面平面镜 同学们，你能利用所学的知识，选同学们，你能利用所学的知识，选择适当的工具

31、来测量旗杆的高度吗？择适当的工具来测量旗杆的高度吗？合作探究合作探究小组讨论小组讨论（要求：画出示意图，讲解方法，说明需要量取哪些数据）（要求：画出示意图，讲解方法，说明需要量取哪些数据）把长为把长为1m的木棒的木棒CD直立在地面上，量出旗的影长直立在地面上，量出旗的影长为为7.5m，木棒的影长为，木棒的影长为1.5m。这时旗高多少？。这时旗高多少？A AB BE EC CD DF F方法一方法一阳光阳光把长为把长为1m的标杆的标杆CD直立在地面上，量出旗到木棒直立在地面上，量出旗到木棒的距离为的距离为6m，木棒的影长为，木棒的影长为1.5m。这时旗高多少？。这时旗高多少？A AB BE EC

32、 CD D方法二方法二阳光阳光 把一小镜子放在离旗杆（把一小镜子放在离旗杆（ABAB）4 4米的点米的点E E处，然后沿着直线处，然后沿着直线BEBE后退到点后退到点D D，这时恰好在镜子里看到旗杆顶点，这时恰好在镜子里看到旗杆顶点A A，再用皮尺量得，再用皮尺量得DE=DE=1.21.2m m，观察者目高，观察者目高CD=1.CD=1.5 5m m。这时旗杆高多少？。这时旗杆高多少？A AB BE EC CD D方法三方法三 如图，在地面上直立一根标杆如图，在地面上直立一根标杆EFEF，沿着直线，沿着直线BFBF后后退到点退到点D D，使，使眼睛眼睛眼睛眼睛C C C C、标杆的顶端、标杆的

33、顶端、标杆的顶端、标杆的顶端E E E E、树梢顶点、树梢顶点、树梢顶点、树梢顶点A A A A在同在同在同在同一直线上一直线上一直线上一直线上，已知，已知BF=BF=2m2m，DF=DF=6m6m，身高，身高CD=1.5CD=1.5m m，标杆，标杆EF=EF=2m2m，求旗高。，求旗高。C CD DG GE EF FA AB BH H方法四方法四 如图，用手举一根小木棍如图，用手举一根小木棍EFEF长长0.25m0.25m，使小木棍与地面垂直，使小木棍与地面垂直，当小木棍刚好挡住旗的高度时，量出眼睛到小木棍的距离当小木棍刚好挡住旗的高度时，量出眼睛到小木棍的距离CGCG为为0.0.6m6m

34、，人到旗的距离，人到旗的距离CHCH长长12m12m，求旗的高度，求旗的高度C CD DE EF FB BA AG GH H方法五方法五步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OEOE为为80cm80cm，步枪上准星宽度，步枪上准星宽度ABAB为为2mm2mm，目标的正面宽度，目标的正面宽度CDCD为为50cm50cm，求眼睛到目标的距离，求眼睛到目标的距离OFOF。E EA AB BO OC CD DF F准星准星A B能力提升能力提升通过本堂课的学习，你学到了哪些内容？反思总结反思总结求实际无法直接测量的长度求实际无法直接测量的长度方法：方法

35、：构造相似三角形构造相似三角形原理：原理：相似三角形的对应边成比例相似三角形的对应边成比例具体操作：具体操作：两组对应边中，测量其中两组对应边中，测量其中三条边，求第三条边，求第4条边条边延伸拓展延伸拓展选择你感兴趣的一个物体（高度选择你感兴趣的一个物体（高度无法直接测量），通过本节课的无法直接测量），通过本节课的知识，计算它的高度。知识，计算它的高度。4.6 4.6 相似多边形相似多边形ABCDA1B1C1D1合作学习合作学习议一议：议一议：（1）这两个四边形的）这两个四边形的角之间有什么关系角之间有什么关系?（2）这两个四边形的）这两个四边形的边之间有什么关系？边之间有什么关系？（3）这两

36、个四边形的）这两个四边形的形状之间有什么关系形状之间有什么关系?各各对应角相等对应角相等，各对应边成比例各对应边成比例的两个多的两个多边形叫做相似多边形边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比相似多边形对应边的比叫做相似比.对应顶点的字母写在对应的位置上对应顶点的字母写在对应的位置上.相似多边形的定义相似多边形的定义正方形正方形1010菱形菱形1010思考：以下每组图形形似吗？思考：以下每组图形形似吗？注意：两个多边形相似必须同时具有两个条件注意：两个多边形相似必须同时具有两个条件矩形矩形128正方形正方形1010正方形正方形1010菱形菱形矩形矩形128正方形正方形1010(1)(

37、1)边长都相等的四边形都是相似图形边长都相等的四边形都是相似图形.()(2)(2)所有的正六边形都相似所有的正六边形都相似.(7)(7)每个内角都是每个内角都是120120的六边形都相似的六边形都相似.(3)(3)各角对应相等菱形都相似各角对应相等菱形都相似.(6)(6)顺次连结菱形各边中点所得四边形都相似顺次连结菱形各边中点所得四边形都相似.()()()()请判断下列说法是否正确，并说明理由请判断下列说法是否正确，并说明理由.(4)(4)两个边长分别为两个边长分别为a a和和b b正八边形相似正八边形相似.()(5)(5)边长分别为边长分别为3 3、4.84.8和和4 4、6.46.4的两个

38、矩形相似的两个矩形相似.()ABCDA1B1C1D1合作学习合作学习合作学习合作学习再议一议：再议一议：（1）两个四边形的周）两个四边形的周长之间有什么数量关长之间有什么数量关系？系？（2）这两个四边形的）这两个四边形的面积之间有什么关系面积之间有什么关系?（3）你由此可以得出）你由此可以得出什么结论？什么结论？S=30S1=7.5 相似多边形的相似多边形的对应角相等对应角相等,对应边成比例对应边成比例.相似多边形的性质相似多边形的性质相似多边形的相似多边形的周长之比周长之比等于等于相似比相似比；面面积之比积之比等于等于相似比的平方相似比的平方.与相似三角形类似与相似三角形类似与相似三角形类似

39、与相似三角形类似类比类比类比类比填一填填一填（1）两个相似多边形的相似比为两个相似多边形的相似比为1:9，则他们的，则他们的周长比为周长比为_，面积比为，面积比为_；（2）两个相似七边形的面积比为两个相似七边形的面积比为1:9，其中面积，其中面积较大的七边形周长为较大的七边形周长为15，则另一个七边形的周长，则另一个七边形的周长为为_.（3）两个相似多边形的一对对应边长分别是两个相似多边形的一对对应边长分别是3cm和和4cm，他们的面积和是，他们的面积和是50cm2，则这两个多边形，则这两个多边形的面积分别是的面积分别是_；1:91:8118cm2和和32cm25设这对对应边分别为设这对对应边

40、分别为3x和和4x，则则9x+16x=50解得解得x=2A AB BC CD D例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解矩形纸张的长与宽的比为矩形纸张的长与宽的比为 ,沿长边对折，所得沿长边对折，所得的矩形纸张是否和原来的矩形纸相似的矩形纸张是否和原来的矩形纸相似?请说明理由请说明理由.F FE E合作探究合作探究 把一个长方形（如图）划分成三个全等的把一个长方形（如图）划分成三个全等的长方形长方形.若使每一个小长方形与原长方形相似，若使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形应满足什么条件？则原长方形应满足什么条件？如果按此划分的方法，分成的小长方形为如果按此划分的方法，分成的小长方形为4个呢？个呢

41、？5个呢？个呢？，n个呢个呢?（）（）如果以图（）最大矩形的如果以图（）最大矩形的左下顶点为原点，宽和长所左下顶点为原点，宽和长所在直线分别为在直线分别为x轴、轴、y轴，那轴，那么这组矩形右上顶点的坐标么这组矩形右上顶点的坐标都满足都满足把标准纸（长与宽之比为）一次又一次对开如把标准纸（长与宽之比为）一次又一次对开如右图叠起来，你发现了什么有趣的现象？你能给右图叠起来，你发现了什么有趣的现象？你能给出数学解释吗？出数学解释吗？o oyox探究活动探究活动课堂收获课堂收获相似多边形相似多边形相似三角形相似三角形特特殊殊到到一一般般定义定义判定判定性质性质类比的学习方法类比的学习方法类比的学习方法类比的学习方法作业布置作业布置观察下图，若矩形观察下图，若矩形ABCDABCD和矩形和矩形A AB BC CD D相似，相似，请你利用图中信息来设计一个数学题，并解答请你利用图中信息来设计一个数学题，并解答.