椭圆及其标准方程-第1课时--【公开课教学课件】.pptx

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1、新课引入新课引入自主探究自主探究对照比较对照比较例题分析例题分析归纳小结归纳小结课后作业课后作业（一）（一）新课引入新课引入n1.1.图片展示生活中的椭圆图片展示生活中的椭圆图片图片：油罐车油罐车图片图片：钥匙扣钥匙扣图片图片：椭圆形水果盘椭圆形水果盘图片图片：椭圆形茶几椭圆形茶几n2.2.展示如何用一个平面去截展示如何用一个平面去截圆锥，所得截面的周界分别圆锥，所得截面的周界分别圆、椭圆、抛物线、双曲线圆、椭圆、抛物线、双曲线？请看下面动画演示：？请看下面动画演示：返回目录链接链接3.复习圆的定义及圆的标准方程复习圆的定义及圆的标准方程 到定点的距离等于定长的点的集合，把定点到定点的距离等于

2、定长的点的集合，把定点叫做圆的圆心，定长叫做圆的半径。叫做圆的圆心，定长叫做圆的半径。圆的标准方程为：圆的标准方程为：这就是以这就是以(a,b)为圆心，为圆心，r为半径的圆的标准方程。为半径的圆的标准方程。4.4.实验：实验：将绳子的两端分别将绳子的两端分别固定在两个点上，用笔尖固定在两个点上，用笔尖勾直绳子，使笔尖移动，勾直绳子，使笔尖移动，得到的轨迹是什么呢？请得到的轨迹是什么呢？请看下面动画演示：看下面动画演示：超链接到超链接到教学素材教学素材画椭圆画椭圆.gsp（二）自主探究（二）自主探究1.椭圆的定义：椭圆的定义：把平面内到两定点把平面内到两定点的距离之和等于常数（常数大于的距离之和

3、等于常数（常数大于 ）的点的集合（或轨迹）叫做椭圆。）的点的集合（或轨迹）叫做椭圆。两定点两定点 叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点，两，两个焦点个焦点 间的距离叫做椭圆的间的距离叫做椭圆的焦距焦距。2.思考：思考：n已知常数大于已知常数大于 时，轨迹为椭圆；时，轨迹为椭圆；n当常数等于当常数等于 时，轨迹是什么呢？时，轨迹是什么呢？n当常数小于当常数小于 时，轨迹又是什么呢？时，轨迹又是什么呢？（请看下面多媒体动画演示：）（请看下面多媒体动画演示：）结论：结论：一条线段，一条线段，轨迹不存在。轨迹不存在。超链接到教学素材超链接到教学素材dh00.swf3.求曲线方程的一般步骤：求曲线方程的一般步骤

4、：建系建系列式列式设点设点证明证明化简化简以直线以直线F1F2为为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直平分的垂直平分 由椭圆定义有：由椭圆定义有：即即两边平方，化简得：两边平方，化简得：设设 为椭圆上为椭圆上得得 焦距焦距F1F2 =2c，点点P到到F1、F2距离的和为距离的和为2a(2a2c)即即则则F1、F2的坐的坐标为标为 任意一点任意一点，线为线为y轴，建立直角坐标系，轴，建立直角坐标系，移项平方，化简得移项平方，化简得 移项得：移项得：4.探求椭圆的标准方程探求椭圆的标准方程(1)此方程表示的椭圆的焦点在此方程表示的椭圆的焦点在 轴上；轴上；不同的建系方式，求出的椭圆方程是不同不同的建系

5、方式，求出的椭圆方程是不同的的分析方程特点：分析方程特点：XyO探求椭圆的标准方程探求椭圆的标准方程(2)若焦点在若焦点在 轴上时，同理可得到如轴上时，同理可得到如下椭圆的标准方程下椭圆的标准方程：椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴轴,坐标为坐标为F1（0，-c）、）、F2（0，c）;返回目录（三）（三）.对照比较对照比较 椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上轴上 椭圆标准方程中椭圆标准方程中x2项的分母较大；项的分母较大；椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴上轴上 椭圆标准方程中椭圆标准方程中y2项的分母较大项的分母较大如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？例例1.已知

6、已知椭圆的椭圆的两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点到两焦点距离的椭圆上一点到两焦点距离的和等于和等于10,求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程.所以所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为:(四四).例题探究例题探究解解:由题意可知由题意可知:例例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：2)a=4,c=1，焦点在，焦点在y轴上；轴上；1)a=4,b=1，焦点在，焦点在x轴上；轴上；或或3)b=1,c=，焦点在坐标轴上；，焦点在坐标轴上；课堂练习课堂练习:n见课本第见课本第63页练习页练习1(1)(2)在椭圆在椭圆 中中,a=

7、_,b=_,焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_.32x在椭圆在椭圆 中，中，a=_,b=_,焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_.y4填空：填空：补充练习补充练习（五）（五）.归纳小结：归纳小结：的点的轨迹是的点的轨迹是椭圆椭圆等于常数等于常数(大于大于 )1椭圆的定义：椭圆的定义：平面内与两个定点平面内与两个定点、的距离的和的距离的和2椭圆的标准方程椭圆的标准方程焦点在焦点在 轴上椭圆的标准方程为：轴上椭圆的标准方程为：焦点在焦点在轴上椭圆的标准方程为：轴上椭圆的标准方程为：归纳小结归纳小结（六）课后作业：（六）课后作业：1.见课本第见课本第68页页A组第组第1,2题。题。2.思考思考:如何用几何图形解释如何用几何图形解释 a,b,c在椭圆中分别表示哪在椭圆中分别表示哪些线段的长？些线段的长？返回目录