高等数学傅里叶级数ppt课件.ppt

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1、1/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。(傅氏级数傅氏级数Fourier series)第五、六节第五、六节 傅里叶傅里叶(Fourier)级数级数 一、问题的提出一、问题的提出二、三角函数系的正交性二、三角函数系的正交性三、函数展开成傅里叶级数三、函数展开成傅里叶级数四、正弦级数或余弦级数四、正弦级数或余弦级数五、周期为五、周期为2l的函数的傅里叶级数的函数的傅里叶级数六、傅里叶级数的复数形式六、傅里叶

2、级数的复数形式七、小结七、小结2/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。上一节详细研究了一种重要的函数项级数上一节详细研究了一种重要的函数项级数:幂级数幂级数.下面研究另一种重要的函数项级数下面研究另一种重要的函数项级数:这种级数是由于这种级数是由于研究周期现象的需要而研究周期现象的需要而产生产生的的.它在通讯、电工、力学和许多学科中它在通讯、电工、力学和许多学科中都有很重要的应用都有很重要的应用.傅里叶傅

3、里叶级数级数.3/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1757年年,法国数学家克莱罗在研究太阳引法国数学家克莱罗在研究太阳引起的摄动时起的摄动时,1759年年,拉格朗日在对声学的研究中也使用拉格朗日在对声学的研究中也使用了了三角级数三角级数.大胆地采用了大胆地采用了历史朔源历史朔源三角级数三角级数表示函数表示函数:4/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并

4、处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。形所采用的三角级数方法进行加工处理形所采用的三角级数方法进行加工处理,1822年年,傅里叶在傅里叶在热的解析理论热的解析理论一书中一书中对于欧拉和贝努利等人就一些孤立的，对于欧拉和贝努利等人就一些孤立的，特殊的情特殊的情发展成发展成一般理论一般理论.函数的正交性得到了将函数表示成三角函数的正交性得到了将函数表示成三角级数时级数时1777年年,欧拉在研究天文学的时候欧拉在研究天文学的时候,用三角用三角的系数的系数,也就是现今教科书中傅里叶级数也就是现今教科书

5、中傅里叶级数的系数的系数.5/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。在自然界和人类的生产实践中在自然界和人类的生产实践中,周而复周而复始的现象、周期运动是常见的始的现象、周期运动是常见的:如行星的飞转如行星的飞转,飞轮的旋转飞轮的旋转,蒸气机活塞的蒸气机活塞的往复运动往复运动,物体的振动物体的振动,声、光、电的波动等声、光、电的波动等.数学上数学上,用周期函数来描述它们用周期函数来描述它们.最简单最基本最简

6、单最基本的周期函数是的周期函数是谐函数谐函数 简谐波简谐波 简谐振动简谐振动正弦型函数正弦型函数一、问题的提出一、问题的提出6/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。如矩形波如矩形波不同频率正弦波不同频率正弦波除了正弦函数外除了正弦函数外,常遇到的是常遇到的是非正弦周期函数非正弦周期函数,较复杂的较复杂的周期现象周期现象逐个叠加逐个叠加分解分解7/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度

7、。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。8/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。9/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇

8、报并处理各类违纪行为或突发事件。10/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。11/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。12/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各

9、类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。设想设想一个较复杂的周期运动一个较复杂的周期运动(如矩形波如矩形波)分解分解为简谐振动的迭加为简谐振动的迭加.会给分析问题带来方便会给分析问题带来方便.反映在数学上反映在数学上,是把一个复杂的是把一个复杂的周期函数周期函数 f(t)的迭加的迭加,表示为各类表示为各类正弦函数正弦函数谐波分析谐波分析或再利用三角恒等式变形为或再利用三角恒等式变形为即即13/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发

10、事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。三角级数三角级数函数函数 f(t)满足什么条件满足什么条件,系数系数才能展为三角级数？才能展为三角级数？如何确定如何确定?为简便计为简便计,先来讨论以先来讨论以 为周期的函数为周期的函数 f(x),解决上述问题起着关键作用的是解决上述问题起着关键作用的是:三角函数系的正交性三角函数系的正交性(orthogonality)14/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批

11、制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。三角函数系三角函数系二、三角函数系的二、三角函数系的正交性正交性正交性正交性:orthogonality15/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。16/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时

12、发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1.1.傅里叶系数傅里叶系数(Fourier coefficient)利用三角函数系的正交性利用三角函数系的正交性两边积分两边积分17/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。19/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发

13、现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。傅里叶系数傅里叶系数由由这些这些系数系数作成的三角级数作成的三角级数20/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。称为函数称为函数 f(x)(诱导出诱导出)的的傅里叶级数傅里叶级数,f(x)注注f(x)的傅里叶级数不见得收敛；的傅里叶级数不见得收敛；即使收敛，即使收敛，级数的和也不一定是级数的和也不一定是 f(x).不能无条件的不能无条件的下面的下面的傅里叶级数收敛

14、定理傅里叶级数收敛定理回答了我们回答了我们.所以所以,把符号把符号“”它的傅里叶级数收敛，它的傅里叶级数收敛，记为记为当当 f(x)满足什么条件时，满足什么条件时，并收敛于并收敛于f(x)本身本身.换为换为“=”.21/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。2.狄利克雷狄利克雷(Dirichlet)充分条件充分条件(收敛定理收敛定理)逐段光滑逐段光滑22/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关

15、规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。当当x是是f(x)的连续点时的连续点时当当x是是f(x)的间断点时的间断点时当当 时时傅氏级数的和函数与函数傅氏级数的和函数与函数f(x)的关系的关系由定理可知由定理可知:在在 f(x)的连续点处的连续点处,都收敛到都收敛到 f(x)自身自身即使有间断点即使有间断点,函数也有傅氏级数函数也有傅氏级数,间断点上级数不收敛到函数值间断点上级数不收敛到函数值,只不过在只不过在而是收敛到而是收敛到间断点处左右极限的算术平均值间断

16、点处左右极限的算术平均值23/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。(1)函数展开成傅里叶级数的条件比展开成函数展开成傅里叶级数的条件比展开成常说把常说把 f(x)在在 上展开成傅氏级数上展开成傅氏级数.(2)要注明要注明傅氏级数的和函数与函数傅氏级数的和函数与函数f(x)相等相等注注幂级数的条件低幂级数的条件低得得多多;的区域的区域.24/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到

17、及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。设函数设函数 f(x)以以 为周期为周期,且且 其傅氏级数在其傅氏级数在 处收敛于处收敛于().25/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。解解可以将可以将f(x)展开为傅氏级数展开为傅氏级数.因为因为所以所以,其傅氏级数在其傅氏级数在 处收敛于处

18、收敛于().设函数设函数f(x)以以 为周期为周期,且且 27/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。周期函数的周期函数的傅里叶级数解题程序傅里叶级数解题程序:并验证是否满足狄氏条件并验证是否满足狄氏条件(画图目的画图目的:验证狄氏条件验证狄氏条件;由图形写出收敛域由图形写出收敛域;易看出奇偶性可减少求系数的工作量易看出奇偶性可减少求系数的工作量);(2)求出傅氏系数求出傅氏系数;(3)写出傅氏级数写出傅氏

19、级数,并注明它在何处收敛于并注明它在何处收敛于f(x).(1)画出画出 f(x)的图形的图形,31/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。解解傅里叶系数傅里叶系数例例1 1将将 f(x)展开为傅里叶级数展开为傅里叶级数.f(x)的图象的图象32/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关

20、规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。33/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。故故 f(x)的傅里叶级数的傅里叶级数34/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。由于由于f(x)满足狄利克雷充

21、分条件满足狄利克雷充分条件,由由收敛定理收敛定理得得35/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。36/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。上有定义上有定义;(3)F(x)可展为傅氏级数可展为傅氏级数;注注作作 法法对于

22、非周期函数对于非周期函数,如果如果 f(x)只在区间只在区间上有定义上有定义,并且满足狄氏充要条件并且满足狄氏充要条件,也可展开成也可展开成傅氏级数傅氏级数.(1)f(x)在在 (周期延拓周期延拓);级数收敛于级数收敛于周周期期延延拓拓37/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。解解例例2 将函数将函数展开为傅氏级数展开为傅氏级数.作周期延拓，验证条件作周期延拓，验证条件傅里叶系数傅里叶系数38/60严格执

23、行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。偶函数偶函数奇函数奇函数39/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。所求函数的傅氏展开式为所求函数的傅氏展开式为利用傅氏展开式求级数的和利用傅氏展开式求级数的和42/60严格执行突发事件上报制

24、度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。由奇函数与偶函数的积分性质由奇函数与偶函数的积分性质系数的公式系数的公式,易得下面的结论易得下面的结论.和傅里叶和傅里叶此时称傅里叶级数为此时称傅里叶级数为(sine series)正弦级数正弦级数,sine series and cosine series四、正弦级数和余弦级数四、正弦级数和余弦级数它的傅里叶系数为它的傅里叶系数为43/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制

25、度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。此时称傅里叶级数为此时称傅里叶级数为注注将函数展为傅里叶级数时将函数展为傅里叶级数时,先要考查函数先要考查函数是非常有用的是非常有用的.是否有奇偶性是否有奇偶性,(cosine series)余余弦级数弦级数,它的傅里叶系数为它的傅里叶系数为44/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时

26、发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。解解所给函数满足狄利克雷充分条件所给函数满足狄利克雷充分条件.奇函数奇函数设设 f(x)是周期为是周期为 的周期函数的周期函数,它在它在例例3 3上的表达式为上的表达式为将将 f(x)展开成傅氏级数展开成傅氏级数.f(x)的图形的图形45/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。和函数图象和函数图象46/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度

27、。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。正弦级数正弦级数47/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。解解 函数的图形如图函数的图形如图,电学上称为电学上称为 偶函数偶函数例例4展为傅里叶级数展为傅里叶级数.锯齿波锯齿波.48/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章

28、制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。余余弦级数弦级数51/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。52/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度

29、。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。奇延拓奇延拓 偶延拓偶延拓两种两种:正弦级数正弦级数.偶函数偶函数,奇函数奇函数,余弦级数余弦级数;因而展开成因而展开成因而展开成因而展开成53/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。上有定义上有定义,作法作法3.F(x)可展开为傅氏级数可展开为傅氏级数,这个级数必定是这个级数必定是得到得到 f(x)的的正弦级数正弦级数 的展开式的展开式.(偶函数偶函

30、数)的的奇函数奇函数正弦级数正弦级数(余弦级数余弦级数)(余弦级数余弦级数)注注其实也不必真正实施这一手续其实也不必真正实施这一手续.满足收敛定理的条件满足收敛定理的条件1.f(x)在在 2.在开区间在开区间内补充定义内补充定义,得到定义在得到定义在上的函数上的函数F(x),使它成为使它成为 在上在上54/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。解解(1)求正弦级数求正弦级数.奇延拓奇延拓,正弦级数正弦级数分

31、别展开成正弦级数和余弦级数分别展开成正弦级数和余弦级数.例例555/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。(2)求余弦级数求余弦级数.注注会指定到底展成余弦级数会指定到底展成余弦级数,还是正弦级数（不唯一）还是正弦级数（不唯一）余余弦级数弦级数 偶延拓偶延拓,上有定义的函数上有定义的函数,58/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件

32、。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。五、以五、以2l2l为周期为周期的傅氏级数的傅氏级数代入傅氏级数中代入傅氏级数中59/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。则有则有60/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度

33、等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。则有则有61/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。典型例题典型例题解解62/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。66/60严格执行突发事件上报制度

34、、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。试试 题题 链链 接接67/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。六、复数形式的傅里叶级数六、复数形式的傅里叶级数68/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处

35、理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。基本概念基本概念(三角级数、三角函数系的正交性三角级数、三角函数系的正交性)函数展开成傅里叶级数函数展开成傅里叶级数(傅里叶系数、傅里叶系数、傅里叶傅里叶级数级数、按狄利克雷收敛定理写出傅里叶级数、按狄利克雷收敛定理写出傅里叶级数的和的和)傅里叶级数的意义傅里叶级数的意义 整体逼近整体逼近七、小结七、小结函数函数 f(x)在区间在区间 展开为展开为傅里叶傅里叶正弦级数或正弦级数或余弦级数余弦级数特点：特点：问题明确，问题明确，解法固定解法固定69/60严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。小结小结利用变量代换求傅氏展开式利用变量代换求傅氏展开式;求傅氏展开式的步骤求傅氏展开式的步骤;1.画图形验证是否满足狄氏条件画图形验证是否满足狄氏条件(收敛域收敛域,奇偶性奇偶性);2.求出傅氏系数求出傅氏系数;3.写出傅氏级数写出傅氏级数,并注明它在何处收敛于并注明它在何处收敛于以以2L为周期的傅氏系数为周期的傅氏系数;