圆锥曲线的发展历史ppt课件.pptx

《圆锥曲线的发展历史ppt课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线的发展历史ppt课件.pptx（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、圆锥曲线北京市第十五中学北京市第十五中学 凌艺国凌艺国2012/12/101在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确圆锥曲线的形成用一个平面截圆锥面所得的曲线形成圆锥曲线2012/12/102在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确圆锥曲线的历史两千多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了两千多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果。大量的成果。古希腊数学家古希腊数学家阿波罗尼（阿波罗尼（Apollonius)(约公元前约公元前2

2、62-前前190）采采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。著有用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。著有圆锥曲线圆锥曲线一书，全书共八卷，含一书，全书共八卷，含487个命题，古希腊几何的登峰造极之个命题，古希腊几何的登峰造极之作作.用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆圆；把平面渐渐倾斜，；把平面渐渐倾斜，得到得到椭圆椭圆；当平面倾斜到；当平面倾斜到“和且仅和和且仅和”圆锥的一条母线平行时，圆锥的一条母线平行时，得到得到抛物线抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线双曲线。阿波罗尼在其著作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学阿

3、波罗尼在其著作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。中关于圆锥曲线的全部性质和结果。2012/12/103在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确圆锥曲线的历史在阿波罗尼的在阿波罗尼的圆锥曲线圆锥曲线问世后的问世后的13个世纪里，整个数个世纪里，整个数学界对圆锥曲线的研究一直没有什么新进展。学界对圆锥曲线的研究一直没有什么新进展。11世纪，阿拉伯数学家曾利用圆锥曲线来解三次代数方程，世纪，阿拉伯数学家曾利用圆锥曲线来解三次代数方程，12世纪起，圆锥曲线经阿拉伯传入欧洲，但当时对圆锥曲世纪起，圆锥

4、曲线经阿拉伯传入欧洲，但当时对圆锥曲线的研究仍然没有突破。线的研究仍然没有突破。直到直到16世纪，有两年事促使了人们对圆锥曲线作进一步研世纪，有两年事促使了人们对圆锥曲线作进一步研究。究。德国天文学家德国天文学家开普勒开普勒（Kepler,15711630）继承了哥白尼的）继承了哥白尼的日心说，揭示出行星按椭圆轨道环绕太阳运行的事实；日心说，揭示出行星按椭圆轨道环绕太阳运行的事实；意大利物理学家意大利物理学家伽利略伽利略（Galileo,15641642）得出物体斜）得出物体斜抛运动的轨道是抛物线。人们发现圆锥曲线不仅是依附在圆抛运动的轨道是抛物线。人们发现圆锥曲线不仅是依附在圆锥面上的静态曲

5、线，而且是自然界物体运动的普遍形式。锥面上的静态曲线，而且是自然界物体运动的普遍形式。2012/12/104在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确圆锥曲线与天文学天文从圆开始天文从圆开始地心说的起源很早，最初地心说的起源很早，最初由古希腊学者由古希腊学者欧多克斯欧多克斯提出，经提出，经亚里亚里士多德士多德完善完善以地球为中心，以太阳、月亮及其他星球的圆形轨迹为边际的球体以地球为中心，以太阳、月亮及其他星球的圆形轨迹为边际的球体式宇宙体系式宇宙体系这种模型经常出现与实际观察数据不符这种模型经常出现与实际观察数据不符中国古代的中

6、国古代的盖天说盖天说与与浑天说浑天说都是地心说都是地心说。2012/12/105在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确圆锥曲线与天文学公元公元150年左右，天文学家年左右，天文学家托勒密托勒密（Claudius Ptolemy）对这体系进行了修改，引进更多的圆，当一个圆在旋转的对这体系进行了修改，引进更多的圆，当一个圆在旋转的同时，圆心也在绕另外一个圆周运动，这个数学模型延续同时，圆心也在绕另外一个圆周运动，这个数学模型延续了了1000多年多年2012/12/106在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设

7、置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确圆锥曲线与天文学16世纪，天文学家哥白尼提出了新的天体模型：日心说世纪，天文学家哥白尼提出了新的天体模型：日心说.以太阳为中心，通过这一改变，可以把复杂的圆周的总数以太阳为中心，通过这一改变，可以把复杂的圆周的总数从从77个减少到个减少到31个，当仍然用圆作为天体运行的轨迹模型，个，当仍然用圆作为天体运行的轨迹模型，其计算结果并不完全符合观测到的事实其计算结果并不完全符合观测到的事实.2012/12/107在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确1600年，天才观察家第谷邀请年，

8、天才观察家第谷邀请开普勒开普勒（Kepler）称为他的助手称为他的助手两两人经常争吵，同时多次和解，共事人经常争吵，同时多次和解，共事18个月，个月，第谷去世，开普勒接受了第谷一生所有的观测第谷去世，开普勒接受了第谷一生所有的观测数据数据开普开普勒凭借其过人的数学才能与坚忍不拔的毅勒凭借其过人的数学才能与坚忍不拔的毅力，经过多年的艰苦探索后，提出了影响巨大力，经过多年的艰苦探索后，提出了影响巨大的三个定律的三个定律2012/12/108在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确圆锥曲线与天文学2012/12/109在整堂课的教学

9、中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确圆锥曲线与天文学开普勒被誉为开普勒被誉为“天空的立法者天空的立法者”。通过对数据的整理而获得的，是否有更一般的通过对数据的整理而获得的，是否有更一般的定理？定理？1684年年8月，月，哈雷哈雷访问访问牛顿牛顿，哈雷哈雷问：如果太问：如果太阳的引力与行星离太阳距离的平方成反比，行阳的引力与行星离太阳距离的平方成反比，行星运行的曲线会是什么样的呢？星运行的曲线会是什么样的呢？牛顿牛顿马上回答：马上回答：会是一个椭圆会是一个椭圆两年后，两年后，自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理，其核心是，其核心是牛顿三大

10、运动定律及万有引力定律牛顿三大运动定律及万有引力定律2012/12/1010在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确圆锥曲线与天文学怎样由万有引力定律推到出开普勒第三定律？怎样由万有引力定律推到出开普勒第三定律？2012/12/1011在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确圆锥曲线与天文学数学之用有时需要等待漫长的时间，圆锥曲线数学之用有时需要等待漫长的时间，圆锥曲线的历史为此提供了一个极为典型的例证的历史为此提供了一个极为典型的例证.2012/12/101

11、2在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确1579年蒙蒂（年蒙蒂（Guidobaldo del Monte,15451607）椭圆定义为：到两个焦点）椭圆定义为：到两个焦点距离之和为定长的动点的轨迹。从而改变了过距离之和为定长的动点的轨迹。从而改变了过去对圆锥曲线的定义。不过，这对圆锥曲线性去对圆锥曲线的定义。不过，这对圆锥曲线性质的研究推进并不大，也没有提出更多新的定质的研究推进并不大，也没有提出更多新的定理或新的证明方法。理或新的证明方法。2012/12/1013在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设

12、置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确椭圆的光学椭圆的光学性质性质从椭圆一个焦点从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个汇聚到椭圆的另一个焦点上。焦点上。2012/12/1014在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确双曲线的光学双曲线的光学性质性质从双曲线一个焦点发从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一线都汇聚到双曲线的另一个焦点上个焦点上2012/12/1015

13、在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确抛物线的光学抛物线的光学性质性质从抛物线的焦点发出的光，从抛物线的焦点发出的光，经过抛物线反射后，反射光经过抛物线反射后，反射光线都平行于抛物线的对称轴。线都平行于抛物线的对称轴。一束平行光垂直于抛物线的一束平行光垂直于抛物线的准线，向抛物线的开口射进准线，向抛物线的开口射进来，经抛物线反射后，反射来，经抛物线反射后，反射光线汇聚在抛物线的焦点。光线汇聚在抛物线的焦点。2012/12/1016在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的

14、问题也很明确格雷戈里 反射望远镜格雷戈里格雷戈里(Gregory)（16381675），苏格兰数学家，），苏格兰数学家，1663年，在论文年，在论文光学的进展光学的进展中，提出了他设计的反射中，提出了他设计的反射望远镜的方案望远镜的方案两两个反射镜和一个透镜个反射镜和一个透镜主镜是一个中间带小孔的抛物面镜，附属的第二个反射镜主镜是一个中间带小孔的抛物面镜，附属的第二个反射镜是凹形椭圆面镜是凹形椭圆面镜2012/12/1017在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确牛顿 反射望远镜1668年，年，牛顿发明了一个与格雷戈里不同的牛

15、顿发明了一个与格雷戈里不同的反射望远镜反射望远镜把第二个反射镜换成了平面镜，这面镜的反光把第二个反射镜换成了平面镜，这面镜的反光面正好和望远镜的主轴成面正好和望远镜的主轴成45制造工艺简单，可达到很高精度制造工艺简单，可达到很高精度现在仍在天文爱好者中流行现在仍在天文爱好者中流行2012/12/1018在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确卡塞格林 反射望远镜1672年，卡塞格林发明了另一种天文望远镜，他的设计方年，卡塞格林发明了另一种天文望远镜，他的设计方案极为巧妙案极为巧妙主镜仍是抛物面，但第二个反射镜换成了一个双曲面的

16、凸主镜仍是抛物面，但第二个反射镜换成了一个双曲面的凸面镜，这两个反射镜的焦点重合，这样光线经抛物面反射面镜，这两个反射镜的焦点重合，这样光线经抛物面反射后汇聚到双曲面的一个焦点，在汇聚前右由双曲面反射到后汇聚到双曲面的一个焦点，在汇聚前右由双曲面反射到双曲面的另一个焦点，在哪里聚焦成像。在成像处附近正双曲面的另一个焦点，在哪里聚焦成像。在成像处附近正是镜筒底部的小窗口，在那里安置目镜。是镜筒底部的小窗口，在那里安置目镜。2012/12/1019在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确天文望远镜解析几何的诞生推动了天文望远镜设计

17、的发展解析几何的诞生推动了天文望远镜设计的发展有了解析几何，人们就不必再猜测某种曲面反有了解析几何，人们就不必再猜测某种曲面反射镜的光学性质，而是在这种反射镜实际制造射镜的光学性质，而是在这种反射镜实际制造出来之前就可以用代数方法计算出其光学性质。出来之前就可以用代数方法计算出其光学性质。椭圆抛物面反射镜、双曲抛物面反射镜与抛物椭圆抛物面反射镜、双曲抛物面反射镜与抛物面反射镜结合面反射镜结合2012/12/1020在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确杰尼西亚的耳朵西西里岛上舒古拉帝国暴君杰尼西亚往往把囚西西里岛上舒古拉帝国

18、暴君杰尼西亚往往把囚徒关在一个山洞里，囚徒们多次密谋逃跑，但徒关在一个山洞里，囚徒们多次密谋逃跑，但秘密的计划总是被杰尼西亚所发现。起初，囚秘密的计划总是被杰尼西亚所发现。起初，囚徒们以为狱友中有内奸，他们互相指责、怀疑，徒们以为狱友中有内奸，他们互相指责、怀疑，但始终没有发现任何一个囚徒在告密。但始终没有发现任何一个囚徒在告密。后来，又关进了个囚徒，这个囚徒有些数学知后来，又关进了个囚徒，这个囚徒有些数学知识，在囚徒们又一次密谋逃跑时，这个数学家识，在囚徒们又一次密谋逃跑时，这个数学家囚徒却劝告别白费力气徒劳了，他告诉大家，囚徒却劝告别白费力气徒劳了，他告诉大家，这个囚禁囚徒的山洞有古怪，洞

19、壁是类椭球形这个囚禁囚徒的山洞有古怪，洞壁是类椭球形的，的，囚徒们被关押在椭圆的一个焦点附近囚徒们被关押在椭圆的一个焦点附近，他，他们的密谋的话都被处于们的密谋的话都被处于另一个焦点处的密探另一个焦点处的密探听听到而报告给上司，所以，没人能够逃出生天。到而报告给上司，所以，没人能够逃出生天。于是，囚徒们把这个山洞诅咒为于是，囚徒们把这个山洞诅咒为“杰尼西亚的杰尼西亚的耳朵耳朵”。2012/12/1021在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确电影放映机电影放映机的聚光灯有一个反射镜，它的形状是电影放映机的聚光灯有一个反射镜，它

20、的形状是旋转椭圆面（椭圆绕两焦点所在的线旋转一周所旋转椭圆面（椭圆绕两焦点所在的线旋转一周所得曲面，它具有与椭圆相同的光学性质），为了得曲面，它具有与椭圆相同的光学性质），为了使片门（电影胶片通过的地方）出获得最强的光使片门（电影胶片通过的地方）出获得最强的光线，可将灯丝线，可将灯丝F2与片门与片门F1置于椭圆的两个焦点处。置于椭圆的两个焦点处。2012/12/1022在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确高压氙气灯各种激光材料需要在外界强光的刺激下，才能各种激光材料需要在外界强光的刺激下，才能发出激光。发出激光。外界光源常

21、选用高压氙气灯。但如何把氙气发外界光源常选用高压氙气灯。但如何把氙气发出来的光，最大限度地集中到激光材料上去吗出来的光，最大限度地集中到激光材料上去吗？利用椭圆，用反光性能非常好的材料做成一个利用椭圆，用反光性能非常好的材料做成一个椭圆形柱面的聚光器，然后把棒状激光材料和椭圆形柱面的聚光器，然后把棒状激光材料和氙灯，分别放在椭圆的两个焦点处，使氙灯发氙灯，分别放在椭圆的两个焦点处，使氙灯发出来的光，经过椭圆形柱面的反射，更好地集出来的光，经过椭圆形柱面的反射，更好地集中在激光材料上，从而得到更好的激发中在激光材料上，从而得到更好的激发2012/12/1023在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带

22、着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确双叶旋转双曲面双曲线绕着两个焦点的连线在空间旋转一周，得到的曲面双曲线绕着两个焦点的连线在空间旋转一周，得到的曲面叫做叫做双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面摄影用的照明灯摄影用的照明灯 摄影要求照明灯提供足够的亮度，同时又尽可能地均匀柔和。摄影要求照明灯提供足够的亮度，同时又尽可能地均匀柔和。摄影用的灯反光面做出双叶旋转双曲面的形状，并把灯丝恰摄影用的灯反光面做出双叶旋转双曲面的形状，并把灯丝恰好位于焦点上好位于焦点上2012/12/1024在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确抛物面的应用抛物线绕它的对称轴旋转所成的曲面叫做抛物面抛物线绕它的对称轴旋转所成的曲面叫做抛物面手电筒、汽车前灯、探照灯手电筒、汽车前灯、探照灯太阳能热水器、阿基米德太阳能热水器、阿基米德卫星通信像碗一样的接受或发射天线卫星通信像碗一样的接受或发射天线2012/12/1025