数学建模经典案例分析12.ppt

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1、 优优 化化 建建 模模数学建模经典案例分析数学建模经典案例分析案例分析案例分析主讲主讲:潘东云潘东云邮箱：邮箱：Q Q:513551582 优优 化化 建建 模模1995年全国大学生数学建模竞赛年全国大学生数学建模竞赛A题题一个飞行管理问题一个飞行管理问题案例分析案例分析 优优 化化 建建 模模一个飞行管理问题在约10000m高空的某边长160km的正方形区域内,经常有若干架飞机作水平飞行,区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据,以便进行飞行管理.当一架欲进入该区域的飞机到达边界区域边缘时,记录其数据后,要立即计算并判断是否会与其区域内的飞机发生碰撞.如果会碰撞,则应计算如何调整

2、各架(包括新进入的)飞机飞行的方向角,以避免碰撞.现假设条件如下:1)不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8km;2)飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度;3)所有飞机飞行速度均为每小时为800km;4)进入该区域的飞机在到达区域边缘时,与区域内飞机的距离应在60km以上;5)最多考虑6架飞机;6)不必考虑飞机离开此区域后的状况;案例分析案例分析 优优 化化 建建 模模请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型.列出计算步骤,对以下数据进行计算(方向角误差不超过0.01度),要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小.设该区域4个顶点坐标为(0,0),(160,0),(160,160),(0,16

3、0).记录数据为:飞机编号横坐标x纵坐标y方向角(度)1150140243285852363150155220.54145501595130150230新进入0052注:方向角指飞行方向与x轴正向的夹角案例分析案例分析 优优 化化 建建 模模两架飞机不碰撞的条件两架飞机不碰撞的条件（0t Tij）Ti为第为第i架飞机飞出区域的时刻架飞机飞出区域的时刻不碰撞条件不碰撞条件初始位置时刻t飞机的位置两架飞机的距离（平方）案例分析案例分析 优优 化化 建建 模模不必考虑在区域外的碰撞两架飞机都在区域中的时间具体来看，第i架飞机在区域内的时间飞机飞出区域的时刻飞机飞出区域的时刻案例分析案例分析 优优 化

4、化 建建 模模整理：fij(t)的最小值(-bij2/4+cij)；此时其中：案例分析案例分析 优优 化化 建建 模模不碰撞条件的等价表述不碰撞条件的等价表述 最后，优化模型为最后，优化模型为 fij(t)大于等于肯定成立fij(t)大于等于等价于fij(t)大于等于等价于案例分析案例分析 优优 化化 建建 模模LINGOLINGO求解求解程序程序exam1201a.lg4一个简化的数学模型一个简化的数学模型任何一架飞机在区域中停留最长时间放松到任两架飞机在这段时间不碰撞甚至放松到任两架飞机永远不碰撞案例分析案例分析 优优 化化 建建 模模其他目标调整后的方向角总的调整量最小总的调整量最小 最大调整量最小最大调整量最小 初始位置与方向角案例分析案例分析 优优 化化 建建 模模基于相对运动观点的模型案例分析案例分析 优优 化化 建建 模模基于相对运动观点的模型案例分析案例分析 优优 化化 建建 模模于是数学规划模型 案例分析案例分析 优优 化化 建建 模模LINGOLINGO求解求解程序程序exam1201b.lg4注意：应先计算出初始时刻的注意：应先计算出初始时刻的ij案例分析案例分析 优优 化化 建建 模模最后最后,祝大家祝大家 在数学建模活动中在数学建模活动中 取得更大的成绩取得更大的成绩!案例分析案例分析