chapter 72 参数估计 假设检验.ppt

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1、第七章 参数估计3 区间估计区间估计置信区间与置信度置信区间与置信度一个正态总体未知参数的置信区间一个正态总体未知参数的置信区间两个正态总体中未知参数的置信区间两个正态总体中未知参数的置信区间第七章 参数估计3 区间估计 区间估计就是根据样本给出未知参数的一个范围，区间估计就是根据样本给出未知参数的一个范围，并希望知道这个范围包含该参数的可信程度。并希望知道这个范围包含该参数的可信程度。第七章 参数估计3 区间估计一、一、置信区间与置信度置信区间与置信度定义：定义：通常，采用通常，采用95%的置信度，有时也取的置信度，有时也取99%或或90%.第七章 参数估计3 区间估计例例1则则 即即 则则

2、 第七章 参数估计3 区间估计求置信区间的步骤：求置信区间的步骤：第七章 参数估计1）均值的区间估计均值的区间估计(1)方差已知时，估计均值方差已知时，估计均值第七章 参数估计3 区间估计二、二、一个正态总体未知参数的置信区间一个正态总体未知参数的置信区间第七章 参数估计即：即：3 区间估计第七章 参数估计推得，随机区间：推得，随机区间：3 区间估计.1的置信区间的置信区间的置信度为的置信度为是是a am m-第七章 参数估计3 区间估计说明：说明：（1）置信区间不唯一，在置信度固定的条件下，）置信区间不唯一，在置信度固定的条件下，置信区间越短，估计精度越高。置信区间越短，估计精度越高。（2）

3、在置信度固定的条件下，）在置信度固定的条件下，n 越大，置信区间越大，置信区间越短，估计精度越高。越短，估计精度越高。（3）在样本量）在样本量 n 固定时，置信度越大，置信区间固定时，置信度越大，置信区间越长，估计精度越低。越长，估计精度越低。第七章 参数估计3 区间估计例例1 已知幼儿身高服从正态分布，现从已知幼儿身高服从正态分布，现从56岁的幼岁的幼儿中随机地抽查了儿中随机地抽查了9人，其高度分别为：人，其高度分别为：115,120,131,115,109,115,115,105,110（cm）;第七章 参数估计(2)方差未知时，估计均值方差未知时，估计均值3 区间估计第七章 参数估计由此

4、得：由此得：3 区间估计推得，置信区间为推得，置信区间为第七章 参数估计3 区间估计例例2 用仪器测量温度，重复测量用仪器测量温度，重复测量7次，测得温度分次，测得温度分别为：别为：120,113.4,111.2,114.5,112.0,112.9,113.6度度;设温度设温度第七章 参数估计2）方差的区间估计）方差的区间估计3 区间估计第七章 参数估计3 区间估计由此得：由此得：这就是说，置信区间为：这就是说，置信区间为：第七章 参数估计例例3 设某机床加工的零件长度设某机床加工的零件长度今抽查今抽查16个零件，测得长度（单位：个零件，测得长度（单位：mm）如下：）如下：12.15,12.1

5、2,12.01,12.08,12.09,12.16,12.03,12.01,12.06,12.13,12.07,12.11,12.08,12.01,12.03,12.06,在置信度为在置信度为95%时，试求总体方差时，试求总体方差 的置信区间的置信区间.一个正态总体未知参数的置信区间一个正态总体未知参数的置信区间待估参数待估参数随机变量随机变量随机变量随机变量的分布的分布双侧置信区间的上、下限双侧置信区间的上、下限三、两个正态总体中未知参数的置信区间三、两个正态总体中未知参数的置信区间第七章 参数估计3 区间估计两个正态总体未知参数的置信区间（一）两个正态总体未知参数的置信区间（一）待估参数待

6、估参数随机变量随机变量随机变量随机变量的分布的分布双侧置信区间的上、下限双侧置信区间的上、下限两个正态总体未知参数的置信区间（二）两个正态总体未知参数的置信区间（二）待估待估参数参数随机变量随机变量随机变量随机变量的分布的分布 双侧置信区间的上、下限双侧置信区间的上、下限例例4 4第七章 参数估计3 区间估计第七章 参数估计3 区间估计由由有有第七章 参数估计3 区间估计例例5 5第七章 参数估计3 区间估计第七章 参数估计3 区间估计取取第七章 参数估计3 区间估计四、（四、（0-10-1）分布参数的置信区间）分布参数的置信区间第七章 参数估计3 区间估计由中心极限定理知由中心极限定理知近似

7、服从近似服从于是有于是有第七章 参数估计3 区间估计而不等式而不等式等价于等价于记记第七章 参数估计3 区间估计此处此处例例2 设在一大批产品中抽取设在一大批产品中抽取100个产品，得一级品个产品，得一级品60个，求这批产品一级品率个，求这批产品一级品率p的置信度的置信度0.95的置信区间。的置信区间。解解:一级品率一级品率p是（是（0-1）分布的参数，此处）分布的参数，此处 n=100，第七章 参数估计3 区间估计于是于是故得故得 p 的置信度的置信度0.95的置信区间为（的置信区间为（0.50,0.69）。）。第七章 参数估计3 区间估计五、单侧置信区间五、单侧置信区间定义：定义：第七章 参数估计3 区间估计例：例：对于正态总体对于正态总体 均值的单侧区间估计均值的单侧区间估计由此得由此得则则