B 概率统计Ch7 参数估计-part1.ppt

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1、123第七章 参数估计1.1.矩估计矩估计2.2.极大似然估计极大似然估计3.3.估计量的评选标准估计量的评选标准4.4.区间估计区间估计4参数估计参数估计 点估计点估计区间估计区间估计 矩估计矩估计 方方 法法 分分 类类 极大似然估计极大似然估计5参数的参数的点估计点估计就是对总体分布中的未知就是对总体分布中的未知参数参数,以样本以样本X1,X2,.Xn构造统计量构造统计量 作为参数作为参数的估计的估计,称称 为参数为参数估计量估计量。点点 估估 计计当测得样本值当测得样本值(x1,x2,xn)时时,代入代入 ，即可得到即可得到参数参数估计值估计值：6 区区 间间 估估 计计 参数的参数的

2、区间估计区间估计是对总体分布中的未知是对总体分布中的未知参数参数,以样本以样本X1,X2,.Xn构造构造2个统计个统计 量量 和和 以区间以区间 作为参数作为参数的估计。对的估计。对 给定的概率给定的概率1-，满足：，满足：71.1.矩估计矩估计第七章 参数估计 1 矩估计原则：以样本矩作为总体矩的估计，原则：以样本矩作为总体矩的估计，从而得到参数的估计量。从而得到参数的估计量。8第七章 参数估计 1 矩估计m阶样本矩为阶样本矩为设总体X的分布类型已知，X的分布函数为设设X1,X2,.,Xn为来自总体为来自总体X的样本，的样本，9第七章 参数估计 1 矩估计 这种估计量称为矩估计量；矩估计量的

3、观察值称为矩估计值。101个未知参数矩估计求法：1）先求出EX=()2）解出=g(EX)3）为矩估计量。2个未知参数矩估计求法：11121314例1.设某城市一天中发生火警现象的次数X服从 第七章 参数估计 1 矩估计所以，矩估计量：所以，矩估计量：矩估计值：矩估计值：15第七章 参数估计 1 矩估计16第七章 参数估计 1 矩估计(1)代入代入(2),得：得：17第七章 参数估计 1 矩估计18第七章 参数估计 1 矩估计 无论总体X服从何种分布，总体均值EX=,总体方差DX=2作为未知参数，其矩估计量一定是样本均值和样本方差，即：结 论 1920212223 思想方法：一次试验就出现的 事

4、件有较大的概率 例如例如:有两外形相同的箱子有两外形相同的箱子,各装各装10个球个球 第一箱第一箱 9个白球个白球 1 个红球个红球 第二箱第二箱 1 个白球个白球 9个红球个红球现从两箱中任取一箱现从两箱中任取一箱,并从箱中任取一球并从箱中任取一球,结果所取得的球是白球结果所取得的球是白球.答答:9/10.:9/10.试估计所取试估计所取箱中的白球比例。箱中的白球比例。2.极大似然估计极大似然估计24 原则：以样本X1,X2,.Xn的观测值x1,.xn来估计参数 若选取 使观测值出现的概率最大,把 作为参数 的估计量。极大似然估计法极大似然估计法25第七章 参数估计 2 极大似然估计记：记：

5、发生的概率为：26第七章 参数估计 2 极大似然估计27第七章 参数估计 2 极大似然估计28第七章 参数估计 2 极大似然估计29第七章 参数估计 2 极大似然估计30第七章 参数估计 2 极大似然估计（似然方程组）（对数似然方程组）31试求参数p的极大似然估计量。故似然函数为第七章 参数估计 2 极大似然估计32与矩估计量相同。第七章 参数估计 2 极大似然估计3334似然函数为：第七章 参数估计 2 极大似然估计34第七章 参数估计 2 极大似然估计35 极大似然估计的不变性极大似然估计的不变性设 是 的极大似然估计,u=u()是 的函数,且有单值反函数：=(u),则 是 u()的极大似然估计.36第七章 参数估计 2 极大似然估计37第七章 参数估计 2 极大似然估计38第七章 参数估计 2 极大似然估计39X的概率密度为：第七章 参数估计 2 极大似然估计矩估计：矩估计：40似然方程组无解.直接从似然函数本身考虑求最大值.第七章 参数估计 2 极大似然估计41 第七章 参数估计 3 估计量评选标准4243444546