Matlab语言及其在有限元编程中的应用.pdf

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1、收稿日期:2003-08-11作者简介:宋建辉(1968-),女,浙江余姚人,广东湛江卫生学校电教中心讲师,从事计算机应用和教学研究.2003年12月第24卷 第6期湛江师范学院学报JOURNAL OF ZHANJIANGNORMAL COLLEGEDec1,2003Vol124No16Matlab语言及其在有限元编程中的应用宋建辉1,涂志刚2.3(11 广东湛江卫生学校 电教中心,广东 湛江524037;21 中山大学化学与化学工程学院,广东 广州510275;31 广东湛江包装材料企业有限公司,广东 湛江524022)摘 要:通过运用Matlab语言进行聚合物异型材口模挤出的三维流动计算机

2、模拟,详细比较了Matlab语言与其它高级语言进行有限元编程的优缺点,并讨论了用Matlab语言进行有限元编程的方法及技巧,实践证明,Matlab是进行有限元工程计算编程的高效编程工具.关键词:Matlab;有限元;编程中图分类号:O48415 文献标识码:A 文章编号:1006-4702(2003)06-0101-05Matlab是美国Mathworks公司推出的一种以矩阵为基本单位的高效数值计算语言,直观易学,其代码非常符合人们的思维习惯,被称为“演算纸式”编程语言.近年来,Matlab在国内许多设计单位和科研机构特别是高校得到了广泛的应用,它主要应用于自动控制系统、数字信号处理、时间系列

3、分析等方面.本文根据笔者运用Matlab语言进行聚合物异型材口模挤出的三维流动计算机模拟研究的实践探索,从有限元工程计算方面讨论了用Matlab语言编制程序的优缺点,并提供了有限元程序设计的方法及技巧.1 聚合物异型材口模挤出的三维罚有限元方法由于聚合物异型材挤出口模内高分子熔体流动状态的复杂性,在其流变学分析过程中,根据熔体的特点,作如下假设:稳态层流、壁面粘附、惯性力和重力不计,等温流动、熔体不可压缩.从上述假设可以得到高分子熔体在口模内流动的控制方程为1,2连续方程 U=0或divU=0(1)动量方程-P+=0(2)式中U-速度矢量(ms),-应力张量(Pa),P-压力(Pa).-是一个

4、微分算子,=199x+299y+399z,i(i=1,2,3)-单位矢量;div表示散度.研究中采用广义牛顿流体模型,其应力-应变关系如下=2()(3)1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.式中-粘度(PaS),-形变速率张量.在这种情况下,对高分子熔体流动场进行流变学研究,实质上就是要求解式(1)(3)组成的方程组.2Matlab应用于有限元程序设计的优缺点有限元方法是利用计算机求解数学物理或工程实际中的微分方程问题或偏微分方程问题的一种系统化的数值计算方法,有限元方法的一个显著特点是在迭代求

5、解过程中涉及大量的矩阵计算.对于一个完善的有限元软件,它包括的基本模块有前置处理、求解器、后置处理,若用其它高级语言开发,如C、C+、Fortran等,编程的工作量十分浩大,开发的周期很长,而利用Matlab进行有限元设计有以下优点.2.1 语言简洁紧凑、使用方便灵活、库函数极其丰富,几乎包括有限元编程中的所有基础程序Matlab是一个强大的数值计算软件,在数值计算方面,除了包括基本的数学函数、基本矩阵和数组运算函数以及多种插值函数之外,而且具有矩阵的求逆、LU分解、QR分解、矩阵指数运算等几乎所有的矩阵函数及矩阵分析函数;另外它还包括强大的稀疏矩阵的存储、初等变换、分解、特征值和奇异值的求解

6、等功能,以及提供了系数阵为稀疏矩阵的线性方程组的各种解法.Matlab提供的所有这些数值计算方面的功能,对有限元编程中的数据存储、单元刚度矩阵的生成、刚度矩阵的集成、线性方程组的求解等方面大有益处,根本无需编程人员去编制有限元中的基础程序,大大减少了工作量及提高了编程效率.2.2 可视化及强大的图形功能Matlab可以给出数据的二维、三维、乃至四维等数据表现以及绘制一般科技绘图软件所能绘制的几乎所有图形,如曲线图、网格图、等直线图、表面图等,Matlab这些功能为有限元模拟结果的可视化提供充分的表现力度,这往往是有限元数据处理中最为困难的事.除此之外,Matlab具有较强的应用程序界面编制功能

7、,而且提供了专门的界面编制工具(G UI Layout T ool),利用它可以编制理想的用户界面.2.3 含有多种学科的工具箱(T oolBox)以及程序代码的公开性Matlab提供的学科性工具箱可以使用户无需编写自己学科范围内的基础程序,大大节约编程时间.例如,Matlab工具箱中的偏微分方程工具箱(PDE)就是利用Matlab编制的有限元基础程序库.另外,Matlab具有有限元中网格生成的计算几何学的各种基础程序,而且偏微分方程工具箱(PDE)中已具备三节点三角形网格生成功能.值得指出的是,现在很多大学及研究机构已开发出了各种工具箱,如伯明翰大学开发的G BT(Geometric Bou

8、nding T oolbox),它可以进行3D或3D以上的几何模型数据处理;康乃尔大学计算机科学部开发的含有二维和三维几何建模、网格生成以及有限元求解等功能的软件;所有这些基于Matlab语言编制的工具箱软件,它的原代码几乎是全部公开的,任何编程用户都可以通过对原代码文件进行修改并加入自己的文件构成新的工具箱.2.4 程序可移植性好Matlab几乎可以在各种机型和操作系统上运行,所以在可移植性和可扩充性上,Matlab远远优于其它的高级编程语言.然而和其他的高级语言相比,由于Matlab的程序不用编译等预处理,程序的执行速度比较慢,但如果能将Matlab编制的程序生成可执行程序(3.dll或

9、3.exe),这一点将得到改观.Matlab201湛江师范学院学报(自然科学)第24卷 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.除了本身自带的编译器(mcc v2.0)外,也能用其他的各种高级语言(如C,C+,Fortran)编译器编译,另外已有很多商业化的Matlab语言编译器,其中最为推崇的要数Matools公司利用Matcom技术编写了Mideva工具软件,它可以借助于C+编译器将Matlab下的m-文件转换成为可以被Visual C+、Visual Basic、Execel、Delphi等

10、调用的DLL(动态连接库)或者脱离Matlab的独立的可执行文件,这大大提高了程序的执行速度和节约了计算机内存,同时也保证了程序代码的保密性.3Matlab有限元程序设计方法在开始进行有限元程序设计时,可以先打开Matlab的程序编辑器(同时又是调试器)编写有限元的程序模块,Matlab的编制函数形式为:function outpar1,outpar2,=AdaptMesh(inpar1,inpar2,)function-定义一个函数;outpar1,ooutpar2,-函数的输出参数;AdaptMesh()-函数名;inpar1,inpar2-函数输入参数;函数的调试可以在Matlab命令窗

11、口或其调试器medit.exe中进行,调试方法包括设置断点、清除断点、运行当前行、变量检查等多种方法,其调试非常方便,而且它可以以报表(profile命令)的形式提供程序中每条语句的运行所需时间,便于程序设计人员对程序优化,删除不必要的运算,采用省时的算法.而且Matlab具有结构化的控制语句(如for循环、while循环、break语句和if语句),又有面向对象编程的特征(类和对象),同时它提供了Fortran、C和C+高级语言的接口,对于熟悉Fortran、C和C+高级语言的工程人员可以采用混合编程的方法,为编程提供了广阔的空间,同时可以重复利用以前已编制好的Fortran、C和C+高级语

12、言的源程序,减少重复性工作.Matlab与其它高级语言的接口可参阅文献3-5.由于Matlab的基本数据为矩阵和向量,所以编程时,应尽量对向量和矩阵编程,而不是像其它高级语言编程对矩阵每个元素编程,通过向量化对Matlab编程程序优化可以大大提高运算速度,节约内存3.4Matlab有限元编程实例有限元方法最显著的特征是矩阵推导及运算,最后求解归结于对系数阵为稀疏矩阵的线性方程组的求解,下例是笔者开发的聚合物口模挤出有限元模拟系统中的一段程序,旨在说明Mat2lab对有限元中数据存储及求解系数阵为稀疏矩阵的线性方程组方面的优势.function Result=SolveTCoeff(node,e

13、lem,bcond)%node为有限元中离散网格节点坐标(x,y,z);%elem为有限元中单元节点编号301第6期 宋建辉等:Matlab语言及其在有限元编程中的应用 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.%bcond为有限元求解中的边界条件nodenum=length(node)3;%利用函数length计算节点个数TCoeffA,TcoeffB=AssemElemCoeff(node,elem,bcond);%组装单元刚度矩阵%TCoeffA,TcoeffB为函数返回的总体系数阵TCoef

14、fA=sparse(TCoeffA);%把总体系数阵TCoeffA转化为稀疏阵TCoeffB=sparse(TCoeffB);%把总体系数阵TCoeffB转化为稀疏阵Result=TCoeffA TCoeffB;%Matlab根据TCoeffA情况,采用最优化方法(Matlab%提供了4种高斯消去法或其变种,另外还提供了6个迭代法求解函数)求解系数阵为%稀疏矩阵的线性方程组从上面例子可以看出,Matlab编程非常简洁紧凑,它不像高级语言C、C+牵涉复杂的指针问题,在对矩阵进行稀疏存储及运算时,若用高级语言C或Fortran编程,稀疏矩阵存储至少需要几十行语句.最麻烦的是对系数阵为稀疏矩阵的线性

15、方程组求解,它需要对矩阵中的每个元素循环,而且要考虑算法的稳定性,其代码的调试更是不容易.而在Matlab中,这些功能函数都是本领域的专家编写,用户不必担心函数的可靠性,直接利用方便简单,效率高.又比如聚合物口模挤出有限元模拟系统中其中一个后置处理模块的一段程序,它的主要功能是挤出口模内任一截面上速度分布处理,虽然语句不到20行,但实现了对有限元数据等值线,三维网格图可视化处理;在Matlab中还有很多其它的函数,例如等值线色彩图(contourf)、表面图(surf)、矢量图(quiver、quiver3)、流线图(Streamline)等,它们对有限元数据的可视化处理都很有用,如果这些函数

16、都由研究工作者自己开发,工作量之大是可想而知,也很没有必要.以上两个例子只说明Matlab在有限元编程中矩阵运算和后置处理方面的优势,其实Matlab在有限元几何建模、网格离散、计算求解、后置处理等各个方面都有其它高级语言无法相比的优势.另外Matlab具有动画制作功能,利用它可以把有限元计算结果动画显示.在聚合物口模挤出有限元模拟系统中,笔者利用Matlab此项功能实现了动态观察聚合物熔体在异型材挤出口模中的流动过程.图1 聚合物熔体在异型材口模中的流动过程图Figure 1 Flowof Polymer Melts in Profile Dies5 结束语Matlab是以矩阵和向量为基本数

17、据单位,集科学计算、图像处理、声音处理于一体的高度集成系统,程序可读性及编程效率远远超过其他的高级语言;而且提供了多种高级语言的编程接口,具有能和其他高级语言进行混合编程,强大的图像处理及可视化功能等优点而成为当今最为流行的科技数值计算软件.笔者结合聚合物口模挤出三维有限元模拟系统的开发,研究了Matlab语言在有限元编程中的应用,并着重从Matlab强大的矩阵运算及可视化处理两方面说明Matlab在有限元编程中的巨大优越性.因此,利用Matlab进行工程数值计算有限元编程或和其它高级语言混合编程,将是有限元编程工程人员的一个最好的选择.401湛江师范学院学报(自然科学)第24卷 1995-2

18、004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.参考文献:1 涂志刚 1 聚合物口模挤出三维流动研究D1 南昌:南昌大学机电学院,2001.2 柳和生 1 罚有限元法在聚合物成型加工研究中的应用J 1 青岛化工学院学报,1995,16(4):376-381.3 肖志权 1 在VB5.0中使用和操作MatlabJ 1 微型电脑应用,2000,(4):13-16.4 段晓君 1Matab函数转换为VB可用的DLLJ 1 微型机与应用,2000,(5):7-10.Matlab Language and Its Applic

19、ationin Finite Element ProgrammingSONGJian-hui1,TU Zhi-gang2,3(11Center of Education Technology,Zhanjiang Medical School,Zhanjiang,Guangdong 524037,China;21School of Chemical and Chemical Engineering,SunYat-sen University,Guangzhou,Guangdong 510275,China;31Zhanjiang Packaging Material Enterprises Lt

20、d.,Zhanjiang,Guangdong 524022,China)Abstract:This paper presents the advantages and disadvantages of Matlab for programming finite ele2ments in comparison with other advanced languages,and discusses the methods and techniques of Matlablanguage including computer modeling of three-dimensional flow fo

21、r polymer melts extrusion from profiledies.It is showed that Matlab language is the best tool for programming in engineering calculation with finiteelement method.Key words:matlab;finite element method;programming501第6期 宋建辉等:Matlab语言及其在有限元编程中的应用 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.