2020-2021【远程授课】双曲线及其标准方程-北师大版高二数学选修-课件ppt.ppt

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1、双曲线及其标准方程在线堂课 授课教师：南昌大学附属中学 陈一君北师大版-高中数学选修1-1-第2章：圆锥曲线与方程第三节：双曲线及其标准方程(第1课时)赣 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程江西省|赣教云平台|高中数学|在线课堂江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任一、创设情境【问题1】将拉链的下端分别固定在 上，拉动拉锁，若把拉锁看着一个动点 的话，动点 满足什么几何条件？的轨迹是什么？动点 满足的几何条件;的轨迹是线段 的垂直平分线.双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程江西省

2、|赣教云平台|高中数学|在线课堂江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任一、创设情境【问题 2】在问题1中，若将拉链的右支截去5cm后重新固定在 处,拉动拉锁，此时动点 满足什么几何条件？此时动点 的轨迹是一条什么样的曲线呢？动点 满足的几何条件【追问】我们已经知道：满足 的动点 的轨迹是椭圆;那么满足 的动点 的轨迹是一条什么样的曲线呢？双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程江西省|赣教云平台|高中数学|在线课堂江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程没有明确的价值取向和人生目标

3、，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任一、创设情境动点 满足的几何条件【追问】那么满足 的动点 的轨迹又是一条什么样的曲线呢？【问题 3】在问题1中，若将拉链的左支截去5cm后重新固定在 处,拉动拉锁，此时动点 满足什么几何条件？此时动点 的轨迹又是一条什么样的曲线呢？双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程江西省|赣教云平台|高中数学|在线课堂江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任一、创设情境动点 满足的几何条件【追问】那么动点 的轨迹是一条

4、什么样的曲线呢？这两条曲线合起来叫做双曲线，每一条叫做双曲线的一支.【问题4】若把这两条曲线看作是一个动点 形成的轨迹，此时动点 满足的几何条件又是什么呢？双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程江西省|赣教云平台|高中数学|在线课堂江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任（1）必须在平面内;平面内与两个定点 的距离的差的绝对值等于常数 的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距.动点 满足的几何条件二、理论构建1.双曲线的定义 F2F1M【概念中几个

5、关键词】（2）距离的差的绝对值;（3）常数小于 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程江西省|赣教云平台|高中数学|在线课堂江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任二、理论构建1.双曲线的定义 平面内与两个定点 的距离的差的绝对值等于常数 的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距.动点 满足的几何条件 F2F1M【问题5】在定义中，当常数 时，轨迹是什么？当常数 呢？当常数 时，轨迹是以 为端点的两条射线；当常数 时，无轨迹.双曲线及其标准方程双曲

6、线及其标准方程江西省|赣教云平台|高中数学|在线课堂江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任2.生活中的双曲线热电厂冷却塔广州新电视塔双曲线导航系统 双曲线式交通结构 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程江西省|赣教云平台|高中数学|在线课堂江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任3.探究双曲线的标准方程推导 椭圆的标准方程的推导MyxOyF2F1M（2）设点 设 为双曲线

7、上任意一点，双曲线 的焦距为，则，又设点 与 的距离的差的绝对值等于常数.（3）列式（1）建系 以 所在的直线 为 轴，线段 垂直平分线为 轴，如图建立平面直角坐标系.（1）建系 以 所在直线为x 轴，线段F1F2 垂直平分线为 y 轴，建立坐标系.则F1(-c,0)、F2(c,0).（2）设点 设M(x，y)为椭圆上的任意一点.（3）列式 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程江西省|赣教云平台|高中数学|在线课堂江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任3.探究双曲线的标准方程推导

8、椭圆的标准方程的推导（4）化简移项得平方整理得再平方得即令代入上式，得即（5）验证（4）化简移项得平方整理得即再平方得代入上式，得令由双曲线定义知：即 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程江西省|赣教云平台|高中数学|在线课堂江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任3.探究双曲线的标准方程推导方法一（4）化简移项得平方整理得3.探究双曲线的标准方程推导方法二（4）化简再平方得,即由双曲线定义知：令代入上式，得即令换元得平方整理得再平方得将换元表达式代入化简得 接下来同左边方法一移项得

9、 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程江西省|赣教云平台|高中数学|在线课堂江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任（5）验证 从上述过程可以看到，双曲线上任意一点的坐标都满足方程，有推导逆过程可知，以方程的解为坐标的点到双曲线两个焦点的距离之差的绝对值为,由此，方程是曲线的方程，这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在 轴上，焦点是.【问题6】双曲线的焦点 在 轴上的标准方程是什么?OyxMF1F2 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程江西省|赣教云平台|高中数学|在

10、线课堂江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任定义 定义图象 图象方程 方程焦点 焦点a,b,c 的关系 的关系OyxMF1F2F2F1MxOy4.双曲线两种标准形式的对比 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程江西省|赣教云平台|高中数学|在线课堂江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任三、典例分析 例1 已知，求动点 M 到F1，F2的距离的差的绝对值等于6的轨迹方程.解

11、 由定义知动点 M 的轨迹是焦点在 轴上的双曲线，所以可设它的标准方程为2a=6;a=3.又 c=5;b2=52-32=16.所求双曲线的标准方程为变式1：若已知F1(0，-5)，F2(0，5).变式2：例1改求“动点 M 到F1、F2的距离的差等于6的轨迹方程”.双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程江西省|赣教云平台|高中数学|在线课堂江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任四、课堂小结实验导入实验导入 抽象数学抽象数学动画演示动画演示 直观想象直观想象理论构建理论构建 浓墨淡彩浓

12、墨淡彩类比椭圆类比椭圆 张弛有道张弛有道几何研究几何研究 诗和远方诗和远方 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程江西省|赣教云平台|高中数学|在线课堂江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任五、课后作业1.求满足下列条件的双曲线的标准方程（1），焦点在 轴上；（2）焦点为，双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值是；（3）焦点为 经过点 2.证明：椭圆 与双曲线 的焦点相同.双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程江西省|赣教云平台|高中数学|在线课堂江西省2020年春季延期开学期间线上教

13、育课程没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任【课后作业参考答案】1.（1）（2）（3）2.焦点坐标都为 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程江西省|赣教云平台|高中数学|在线课堂江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任谢谢 THANKS1/14/2023没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任6、成功的信念在人脑中的作用就如闹钟，会在你需要时将你唤

14、醒。13、当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。19、尝试去把别人拍过来的砖砌成结实的地基，生活就不会那么辛苦了。6、如果放弃太早，你永远都不知道自己会错过什么。17、敌人变成战友多半是为了生存，战友变成敌人多半是为了金钱。3、不懂时，别乱说;懂得时，别多说;心乱时，慢慢说;没话时，就别说。11、不要害怕你的生活将要结束，应该担心你的生活永远不会真正开始。2、没有人可以打倒我，除非我自己先趴下!6、如果你要去的远方没有你的梦，没有你爱的人，那么，就算一直往前，也走不了多远。6、当你休息的时候记得回头看看，别人都在奔跑。17、忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。1、生活是一面镜子。你对它笑，它就对你笑;你对它哭，它也对你哭。3、投资知识是明智的，投资网络中的知识就更加明智。9、跟自己说好，悲伤时可以哭的很狼狈，眼泪流干后，要抬起头笑得很漂亮。16、问候不一定要慎重其事，但一定要真诚感人。