(精品)三角形内角和定理 (3).ppt

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1、（义务教育教科书）冀教版七年级数学下册（义务教育教科书）冀教版七年级数学下册9.29.2 三角形的内角和外角三角形的内角和外角第第1 1课时课时 三角形的内角和三角形的内角和 授课人：授课人：张计兵张计兵 所在单位：涉县第三中学所在单位：涉县第三中学 学习目标1.阐述并验证三角形内角和定理.（重点）2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）导入新课导入新课情境引入 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么

2、？”老二很纳闷.你知道其中的道理吗？内角三兄弟之争三兄弟的和应为180度！讲授新课讲授新课三角形的内角和定理一合作探究问题问题1：如下图所示是我们常用的三角板如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角它们的三个角之和为多少度之和为多少度?30+60+90=18045+45+90=180问题问题2 三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少?你有什么办法可你有什么办法可以验证呢以验证呢?想一想 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?验证：三角形三个内角的和等于180.F21ECBA试说明：A+B+C=180.已知：ABC.ACBCB解：过点A作EFBC，B=1.(两直线平行,内错角相等)C

3、=2.(两直线平行,内错角相等)2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.想一想想一想 同学们还有其他同学们还有其他的方法吗？的方法吗？试一试方法方法2：延长延长BC到到D，过点过点C作作CEBA，A=1.(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2.(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=180，A+B+ACB=180.CBAED12方法方法3：过过A作作AEBC，B=BAE (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等).).EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补).).B+C+BAC=180.CBAE典例精析

4、例1 如图，在ABC中，A=30，B=65，求C的度数.ABC解：解：AB+C=180(三角形的内角和定理三角形的内角和定理),C=180-(AB).A=30，B=65，(已知已知)C=180-(3065)=85.练一练(2)在在ABC中，中，A:B:C=1:2:3，则，则ABC是是 三角形三角形.(1)在在ABC中，中，A=35，B=43，则，则 C=.(3)在在ABC中，中，A=B+10,C=A+10,则则 A=，B=，C=.102直角直角605070 .（4 4）如图，在）如图，在ABC中中，BAC=40,B=75,AD是是ABC的角平分线，求的角平分线，求ADB的度数的度数.ABCD解

5、：由解：由BAC=40,AD是是ABC的角平分线，得的角平分线，得BAD =BAC=20.在在ABD中，中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.北.AD北.CB.东E例例2 如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的岛的北偏东北偏东80 方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西40 方向方向.从从B岛看岛看A,C两岛的视角两岛的视角ABC是多少度？是多少度？从从C岛看岛看A、B两岛的两岛的视角视角ACB是多少度？是多少度？解：解：CAB=BAD-CAD=80-50=30.由由AD/BE,得得BAD+ABE=180.所以所以ABE=180-

6、BAD=180-80=100,ABC=ABE-EBC=100-40=60.在在ABC中中，ACB=180-ABC-CAB=180-60-30=90,答：从答：从B岛看岛看A,C两岛的视角两岛的视角ABC是是60,从从C岛岛看看A,B两岛的视角两岛的视角ACB是是90.北.AD北.CB.东E当堂练习当堂练习1.说出下列各图中的说出下列各图中的x值值x=70 x=60 x=30 x=50 2.如图，则1+2+3+4=_.BACD4132E40（280 解析：根据三角形的内角和定理，解析：根据三角形的内角和定理，A+1+2=180，3+4+A=180，1+2=3+4=180-A=140，1+2+3+4=280.3.如图，在如图，在ABC 中，中，ABC，ACB 的平分线的平分线BD，CE 交于点交于点O若若A=50则则 OBC+OCB=_ 则则BOC=_ 变式变式1若若A=80，则，则BOC=变式变式2你能直接写出你能直接写出BOC与与A 之间的数量关系之间的数量关系吗？吗？ABCOED130BOC=90+A.65115课堂小结课堂小结三角形的内角和定理内容应用三角形的内角和等于180.通过作辅助线，结合平行线的性质，验证定理求三角形的内角度数.