(精品)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质 (8).ppt

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1、y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与性质的图象与性质回顾：二次函数回顾：二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的性质的性质y=a(x-h)2+k(a0)a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下(h,k)(h,k)x=hx=h当当xh时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。当当xh时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。x=h时时,y最小值最小值=kx=h时时,y最大值最大值=k抛物线抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由的图象可由y=ax2的图象通过的图象通过上下和左右平移得到上下和左右平移得

2、到.二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上(1,(1,2)2)向下向下向下向下(3,7)(3,7)(2,(2,6)6)向上向上直线直线x=x=3 3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3直线直线x=2x=2(3,5)3,5)y=y=3(x3(x1)1)2 22 2y=4(xy=4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 61.1.完成下列表格完成下列表格:抛物线的平移：抛物线的平移：（1）把二次函数）把二次函数y=3x 2的图像，的图像，先沿先沿x轴向左平移个单位，轴向左平移个单位，再沿再沿y轴向

3、下平移轴向下平移2个单位，个单位，得到得到_的图像；的图像；（2）把二次函数）把二次函数_的图像，的图像，先沿先沿y轴向下平移轴向下平移2个单位，个单位，再沿再沿x轴向右平移轴向右平移3个单位，个单位，得到得到y=-3(x+3)22的图像的图像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)2你知道吗你知道吗?用配方法用配方法开口方向：向上开口方向：向上;对称轴：对称轴：x=2;x=2;顶点坐标顶点坐标:(2,1).:(2,1).开口方向：向上开口方向：向上;对称轴：对称轴：x=3;x=3;顶点坐标顶点坐标:(3,-:(3,-5).5).开口方向：向上开口方向：向上;对称轴：对称轴：x=2;x=2;

4、顶点坐标顶点坐标:(2,1).:(2,1).你知道吗你知道吗?用配方法用配方法开口方向：由开口方向：由a a决定决定;老师提示老师提示:这个结果通常这个结果通常称为称为顶点坐标顶点坐标公式公式.试一试试一试1.1.快速画出下列二次函数的图像（草图）快速画出下列二次函数的图像（草图）.想一想想一想（1）（2）【左同右异】【左同右异】开口向上开口向上开口向下开口向下 对称轴在对称轴在y y轴左侧轴左侧对称轴是对称轴是y y轴轴对称轴在对称轴在y y轴右侧轴右侧 能力提升能力提升图象过原点图象过原点（b2-4ac）的符号：）的符号：由抛物线与由抛物线与x轴的交点个数确定轴的交点个数确定与与x轴有两个

5、交点轴有两个交点b2-4ac0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0,b0,0.练习练习2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo a0,b0,c=0,0.练习练习3、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo a0,b0,0.练习练习4、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo a0,b=0,c0,=0.练习练习5、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所

6、示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo a0,b=0,c=0,=0.练习练习6、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo a0,c0,0.练习练习7、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，则点则点M（，a）在）在 （）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限第三象限 D、第四象限、第四象限 xoy a0,c0,D练习练习8、已知：一次函数、已知：一次函数y=ax+c与二次函数与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图，它们在同一坐标系中的大致图象是图

7、中的（象是图中的（）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）C练习练习9、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0;a-b+c0正确的个正确的个数是数是 （）A、2个个 B、3个个C、4个个 D、5个个xoy-11C练习练习10.画出下列函数的草图画出下列函数的草图知识点二：知识点二：抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（7）a+b+c的符号：的符号：由由x=1x=1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定点在点在x x轴上方轴上方点在点在x x轴

8、下方轴下方点在点在x x轴上轴上a+b+c0a+b+c0a-b+c0 B.0 B.0=0 D.01xyo-1 B-2ab4a4ac-b25 5.若二次函数若二次函数 y=axy=ax2 2+b x+c+b x+c 的图象如下的图象如下,与与x x轴的一个交点为轴的一个交点为(1,0),(1,0),则下列则下列各式中不成立的是各式中不成立的是()()A.bA.b2 2-4ac0 B.abc0-4ac0 B.abc0C.a+b+c=0 D.a-b+c0C.a+b+c=0 D.a-b+c0 xyo1-1 B6.6.若一次函数若一次函数 y=ax+by=ax+b 的图象经过第二、三、四的图象经过第二、

9、三、四象限，则二次函数象限，则二次函数 y=axy=ax2 2+bx-3+bx-3 的大致图象是的大致图象是 ()()7.7.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,二次函数二次函数 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 与与一次函数一次函数y=ax+cy=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCCw想一想想一想w函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c和和y=axy=ax2 2的图象的图象之间的关系之间的关系是什么？是什么？形状、大小及开口方向完全相同，只形状、大小及开口方向完全相同，只是位

10、置不同，可以通过平移而得到。是位置不同，可以通过平移而得到。推导过程推导过程！一般地，我们可以用配方法一般地，我们可以用配方法求抛物线求抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点与对称轴的顶点与对称轴二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)试一试：已知试一试：已知;二次函数二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1).(1)求求证证:不不论论m为为何何值值时时,函函数数的的图图像像与与x轴轴总总有有交点交点,并指出并指出m为何值时为何值时,只有一个交点；只有一个交点；(2)当当m为为何何值值时时,函函数数图图像像过过原原点点,并并指指出出此此时时函数图像与函数图像与x轴的另一个交点；轴的另一

11、个交点；(3)若若函函数数图图像像的的顶顶点点在在第第四四象象限限,求求m的的取取值值范围范围.(2)另一个交点坐标为另一个交点坐标为(1，0)(3)当当m-1且且m3时时,抛物线的顶点在第四象限抛物线的顶点在第四象限 1.1.抛物线抛物线y=xy=x2 2-4x+3-4x+3与与y y轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ，与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 。(0,3)(0,3)(1,0)(1,0)或（或（3 3，0 0）抛物线与抛物线与y轴的交轴的交点有什么特征？点有什么特征？抛物线与抛物线与x轴的交轴的交点有什么特征？点有什么特征？最最 值，最值，最 值值 y=。4.4.函数函数y=4xy

12、=4x2 2-3x-1,-3x-1,当当x=x=时，函数值时，函数值y y取得取得5.5.抛物线抛物线y=xy=x2 2-5x+6-5x+6与与y y轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ，与，与x x轴的轴的交点坐标是交点坐标是 。1.1.把二次函数把二次函数y=-5(x-)y=-5(x-)2 2+写成写成y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的形式，的形式，1 12 21 14 4则则a=b=c=a=b=c=。3.3.抛物线抛物线y=-xy=-x2 2-x+-x+的顶点坐标是的顶点坐标是 ，1 12 25 52 2对称轴是对称轴是 。2.2.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2-4x-5-4x-5化成化成y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的形式为的形式为5 5-5-5-1-1y=2(x-1)y=2(x-1)2 2-7-7(-1,3)(-1,3)x=-1x=-1(0,6)(0,6)(2,0)(2,0)或（或（3 3，0 0）3 38 825251616小小小小