(精品)二综合法与分析法 (2).ppt

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1、【学习目标【学习目标】1 1.掌握直接证明的两种基本方法掌握直接证明的两种基本方法分析法和综合法分析法和综合法2 2.理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用分析法和综合法理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用分析法和综合法证明数学问题证明数学问题【重点难点【重点难点】1 1.综合法、分析法解决数学问题的思路及步骤综合法、分析法解决数学问题的思路及步骤(重点重点)2 2.综合运用综合法、分析法解决较复杂的数学问题综合运用综合法、分析法解决较复杂的数学问题(难点难点)综合法与分析法综合法与分析法思考交流思考交流1.条件与结论的位置条件与结论的位置2.推证的方向推证的方向3.推证的书写格式推证的

2、书写格式1.1.定义：定义：2.2.逻辑关系：逻辑关系：3.3.思维特点：思维特点：4.4.综合法综合法的书写格式：的书写格式：(由因导果由因导果,顺推法顺推法)一、综合法一、综合法从已知条件出发从已知条件出发,利用定义、公理、性质等经过利用定义、公理、性质等经过一系列的推理论证一系列的推理论证,最后得出命题成立最后得出命题成立.从从“已知已知”看看“可知可知”,逐步推向逐步推向“未知未知”,即即“由由因导果因导果”.(P(P表示已知条件表示已知条件,Q Q表示要证明的结论表示要证明的结论)寻找必要条件寻找必要条件综合法的书写过程是综合法的书写过程是“因为因为()()所以所以()()”,在在A

3、BC中，三个内角中，三个内角A、B、C对应的边分别为对应的边分别为a、b、c，且，且A、B、C成等差数列，成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：成等比数列，求证：ABC为等边三角形为等边三角形边和角统一起来，边和角统一起来，用余弦定理进行证明用余弦定理进行证明.跟进练习跟进练习【解题准备【解题准备】:1.将将A,B,C成等差数列成等差数列,转化为符号语言就是转化为符号语言就是2B=A+C;2.a,b,c成等比数列转化为符号语言就是成等比数列转化为符号语言就是b2=ac;3.隐含条件隐含条件A,B,C为为ABC的内角的内角,A+B+C=180.证明：证明：由由A A，B B，C C成等差数列，

4、有成等差数列，有 2B=A+C.AA，B B，C C为为C C的内角的内角,+=180.由由a，b，c成等比数列，有成等比数列，有由由，得，得，得，得由由，得，得即即 a=c.由余弦定理由余弦定理所以所以C C为等边三角形为等边三角形.综综 合合 法法 由由 因因 导导 果果1.条件与结论的位置条件与结论的位置2.推证的方向推证的方向3.推证的书写格式推证的书写格式思考交流思考交流分分 析析 法法综综 合合 法法如果我们从如果我们从“141418 18”出发出发,逐步倒推回去逐步倒推回去,就可以用综合法证出就可以用综合法证出结论结论.但由于我们很难想到从但由于我们很难想到从“14181418”

5、入手入手,所以用综合法比较困所以用综合法比较困难难.“两者是互逆的过程，分析法起到了探路的作用两者是互逆的过程，分析法起到了探路的作用”精讲点拨精讲点拨1.1.定义：定义：2.2.逻辑关系：逻辑关系：3.3.思维特点：思维特点：4.4.分析法的书写格式：分析法的书写格式：从从“未知未知”看看“需知需知”,逐步靠拢已知逐步靠拢已知,即即“执果索因执果索因”.(P(P表示已知条件表示已知条件,Q Q表示要证明的结论表示要证明的结论)寻找充分条件寻找充分条件(执果索因执果索因,逆推法逆推法)一、分析法一、分析法从要证结论出发从要证结论出发,逐步寻求结论成立的充分条件逐步寻求结论成立的充分条件,直到所

6、需条直到所需条件为已知或一个明显成立的事实（定义、公理或已证明的定件为已知或一个明显成立的事实（定义、公理或已证明的定理性质等）从而得出要证的命题成立理性质等）从而得出要证的命题成立要证：要证：.只需证：只需证：.只要证：只要证：.即证即证.显然成显然成立立所以所以,结论成立结论成立(已知或明显成立的条件已知或明显成立的条件)证明：证明：跟进练习跟进练习.证明：证明：只要证只要证即证即证故不等式故不等式 成立成立.只需证只需证只需证只需证要证要证只要证只要证显然成立显然成立分析法的适用范围分析法的适用范围已知条件与结论之间的联系不够明显、直接已知条件与结论之间的联系不够明显、直接;证明中需要用

7、哪些知识不太具体明确证明中需要用哪些知识不太具体明确;特别是含有根号、绝对值的等式或不等式的证明特别是含有根号、绝对值的等式或不等式的证明,常考虑用分析法常考虑用分析法.综合法综合法分析法分析法特点特点由因导果，顺推法由因导果，顺推法执果索因，逆推法执果索因，逆推法逻辑关系逻辑关系寻找必要条件寻找必要条件寻找充分条件寻找充分条件格式格式PQ1Q2.QnQQP1P2.PnP 分析法与综合法是互逆的过程分析法与综合法是互逆的过程,对复杂问题对复杂问题,先从结论进行分析先从结论进行分析,寻求解题思路寻求解题思路,再运用综合法证明再运用综合法证明,或在证明时交叉使用或在证明时交叉使用 条件条件P P1 P2.PnQm Q2 Q1 Q结论结论课堂小结：课堂小结：格式要规范格式要规范,一般为一般为“要证要证,只需证只需证,只要证只要证,即证即证显然成显然成立立(或已知，已证或已知，已证),),所以原结论成立所以原结论成立1.1.证明的方法：证明的方法：2.2.两种方法的比较两种方法的比较3.3.失误防范：分析法的证明格式失误防范：分析法的证明格式4.4.解题思想方法：解题思想方法：逆向思维的应用逆向思维的应用综合法、分析法综合法、分析法相互联系相互联系