(精品)余角和补角 (3).ppt

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1、观赏意大利名胜比萨斜塔观赏意大利名胜比萨斜塔1 12 21和和 2有什么关系？有什么关系？2 21 11和和 2有什么关系？有什么关系？12互为余角互为余角(互余互余):):如果如果两个角两个角的和是的和是9090(直角直角)，那么这两，那么这两个角叫做互为余角，其个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的中一个角是另一个角的余角。余角。两个角两个角互为互为 1、2互为余角互为余角即：即：1是是2的余角，的余角，或或2是是1的余角的余角 一般地，如果两个角的和等于一般地，如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即（直角），就说这两个角互为余角即其中每一个角都是另一个角的余角。其中每一

2、个角都是另一个角的余角。两个角两个角互为互为请你判断请你判断:(1)1+2=90则则 1是余角是余角.()(2)1+2+3=90,则则 1、2、3、互互为余角为余角.()互为余角互为余角互为余角互为余角几何语言表示为：几何语言表示为：若若 1+2=90，那么，那么 1与与 2互为余角互为余角 1=90 2 或：若或：若 1与与 2互为余角，那么互为余角，那么 1+2=901 12 23 34 42.2.钝角和直角有没有余角？钝角和直角有没有余角？钝角和直角有没有余角？钝角和直角有没有余角？2.2.互余的两个角一定都是锐角。互余的两个角一定都是锐角。互余的两个角一定都是锐角。互余的两个角一定都是

3、锐角。1.1.移动两个互余的两个角的位置之后这移动两个互余的两个角的位置之后这两个角还是互余的吗？两个角还是互余的吗？1.1.互互互互余余余余是两角之间的是两角之间的是两角之间的是两角之间的数量关系数量关系数量关系数量关系，只与，只与，只与，只与他们的度数和有关，与位置无关。他们的度数和有关，与位置无关。他们的度数和有关，与位置无关。他们的度数和有关，与位置无关。图中给出的各角，哪些互为余角？图中给出的各角，哪些互为余角？10o25o65o80o44o46o考考你考考你:13比萨斜塔比萨斜塔 4 43和和 4有什么关系？有什么关系？3 331互为补角互为补角(互补互补):):如果如果两个角两个

4、角的和是的和是180180(平角平角)，那么这两个，那么这两个角叫做互为补角，其中一角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。个角是另一个角的补角。两个角两个角互为互为 1、3互为补角互为补角即：即：1是是3的补角，的补角，或或3是是1的补角的补角 OOC CD D3+4=1803+4=1804D DN NOO3 3OOC CN N4D DN NOO3 3OOC CN N互补是两角之间的数量关系数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。一个角的补角是否一定是钝角？一个角的补角是否一定是钝角？一个角的补角是否一定是钝角？一个角的补角是否一定是钝角？图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角

5、，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你考考你:我来试一试：我来试一试：的余角的余角的补角的补角5324577x8517558148451351031390 x180 x同一个锐角的补角比它的余角大多少度？同一个锐角的补角比它的余角大多少度？9090 互余和互补是两个角的数量关系，与它互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。们的位置无关。规则：规则：与你的同桌组成搭档与你的同桌组成搭档，其中一其中一个个提出考验：提出考验：“_度的余度的余(补补)角是角是多少度？多少度？”另一另一个个的同学要立刻回答，的同学要立刻回答，再交换问答。再交换问答。比一比

6、，看一看哪个比一比，看一看哪个小伙伴小伙伴答得又快答得又快又正确！又正确！考考你的同桌！考考你的同桌！1601、已知一个角的余角为70，则这个角的补角为_；2、已知一个角的补角为140，则这个角的余角为_；【牛刀小试牛刀小试】503、一个角的补角是它的余角的、一个角的补角是它的余角的4倍，倍，求这个求这个 角的余角是多少度？角的余角是多少度？解：设这个角的度数为 ，它的余角为（90-x)度,补角为（180-x)度,则依题意得答：这个角的余角的度数为 另解：设这个角的余角的度数为 ，则它的补角可设为答：这个角的余角的度数为 【交流学习交流学习】1 13 32 24 4例例例例1 13 3等角的余

7、角相等等角的余角相等 探究:余角、补角的性质余角、补角的性质例例例例2 22 21 13 34 4等角的补角相等等角的补角相等 探究:余角、补角的性质余角、补角的性质活学活用活学活用 加深理解加深理解1 1、已知的补角是、已知的补角是105105,则则 的余角的余角是多少度？是多少度？它的余角是它的余角是150BAO2 2、如图两堵墙围一个角、如图两堵墙围一个角 AOBAOB,但人不能进但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ACOB21C AOB=2=1801800 0-1 如图如图AOC=BOC=DOE=90，则，则 图中与图中与3互余的角是互

8、余的角是_,图中与图中与4互余的角是互余的角是_,图中有与图中有与3互补的角吗互补的角吗?_.2,43,1BOD2和和 4有什么关系？有什么关系？和和1呢？呢？3例例3 3 如图，点如图，点A，O，B在同一条直在同一条直线上线上,射线射线OD和射线和射线OE分别平分分别平分AOC和和 BOC，图中哪些角互为余，图中哪些角互为余角？角？所以所以所以所以COD COD+COECOE AOC+AOC+BOC BOC 解：因为解：因为解：因为解：因为A A，O O，B B在同一直线上在同一直线上在同一直线上在同一直线上,所以所以所以所以AOCAOC和和和和BOCBOC互互互互为补为补为补为补角角角角.

9、又因为射线又因为射线又因为射线又因为射线ODOD和射线和射线和射线和射线OEOE分别平分分别平分分别平分分别平分AOCAOC和和和和BOCBOC，(AOC+AOC+BOCBOC)9090 所以，所以，所以，所以，COD COD 和和和和COECOE互互互互为为为为余角，余角，余角，余角，同理，同理，同理，同理，AOD AOD 和和和和BOEBOE，AOD AOD 和和和和COE COE，COD COD 和和和和BOEBOE也互也互也互也互为为为为余角余角余角余角.互余互余互补互补两角间两角间的数量的数量关系关系对应对应图形图形性质性质同角或等角的同角或等角的余角相等余角相等同角或等角的同角或等角的补角相等补角相等小结小结小结小结互余、互补是两角之间的数量关系数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。1互余、互补概念中的角是成对出现成对出现的。2只有锐角才有余角。4注意点注意点注意点注意点角 的余角是 ，补角是 同一个锐角的补角比余角大 35同角的余角（补角）相等；等角的余角（补角）相等。作业：作业：必做题必做题:课本课本P139P139页页练习练习第第2 2、3 3、4 4题题选做题：习题选做题：习题4.34.3：13 13题。题。预习：有关方位角的问题，微课链接：预习：有关方位角的问题，微课链接：预习：有关方位角的问题，微课链接：预习：有关方位角的问题，微课链接：http:/