(精品)习题训练 (5).ppt

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1、列表法建模列表法建模盐亭县嫘祖实验中学盐亭县嫘祖实验中学 黄黄 永永 分析方程应用题分析方程应用题 1、掌握一种审题的有效方法、掌握一种审题的有效方法 2、会用列表法理清数量之间的关系、会用列表法理清数量之间的关系 3、能运用列表、结合实际找等量关系、能运用列表、结合实际找等量关系 4、减轻对应用题的恐惧心理，增强自信心、减轻对应用题的恐惧心理，增强自信心 列方程解应用题的一般步骤是哪些？列方程解应用题的一般步骤是哪些？审、设、列、解、验、答。审、设、列、解、验、答。在解应用题的过程中，你觉得最困惑在解应用题的过程中，你觉得最困惑的地方在哪儿？的地方在哪儿？读不懂、理不清、找不到读不懂、理不清

2、、找不到。直面困惑，是一种务实积极的态度。直面困惑，是一种务实积极的态度。“审审”（从（从“排队打饭排队打饭”说起）说起）学生排队打饭，窗口学生排队打饭，窗口前排了若干人，开始打饭后还有人匀速加入前排了若干人，开始打饭后还有人匀速加入排队。若开一个窗口，排队。若开一个窗口，20分钟后学生可以不分钟后学生可以不用排队，随到随打；若开两个窗口，用排队，随到随打；若开两个窗口，8分钟分钟后可以不用排队。学校要求学生排队时间不后可以不用排队。学校要求学生排队时间不能超过能超过5分钟，问至少需要开几个窗口？分钟，问至少需要开几个窗口？温馨提示：多读几遍，做标记划重点字句等；多读几遍，做标记划重点字句等；

3、学生讨论：尝试谈谈自己的尝试谈谈自己的 理解，你会做吗？理解，你会做吗？1、如何快速读懂题意？如何快速读懂题意？本题反本题反映的是一个什么事情？这件事映的是一个什么事情？这件事情的发展过程的是怎样的？情的发展过程的是怎样的？依据开设的窗口数分三种依据开设的窗口数分三种情形，每种情形都涉及排情形，每种情形都涉及排队速度、排队时间、排队队速度、排队时间、排队人数和打饭速度、窗口数、人数和打饭速度、窗口数、打完饭离开的人数。打完饭离开的人数。（从（从“排队打饭排队打饭”说起）说起）学生排队打饭，窗口前排了若干人，学生排队打饭，窗口前排了若干人，开始打饭后还有人匀速加入排队。若开一个窗口，开始打饭后还

4、有人匀速加入排队。若开一个窗口，20分钟分钟后学生可以不用排队，随到随打；若开两个窗口，后学生可以不用排队，随到随打；若开两个窗口，8分钟后分钟后可以不用排队。学校要求学生排队时间不能超过可以不用排队。学校要求学生排队时间不能超过5分钟，问分钟，问至少需要开几个窗口？至少需要开几个窗口？2、如何理清数量之间的关系？如何构建表格？如何理清数量之间的关系？如何构建表格？排队速度排队速度排队时间排队时间=新增排队人数新增排队人数新增排队人数新增排队人数+原有若干人原有若干人=排队等候总人数排队等候总人数打饭速度打饭速度排队时间排队时间窗口数窗口数=打完饭总人数打完饭总人数 3、利用表格，如何找等量关

5、系去建立方程？、利用表格，如何找等量关系去建立方程？“不用排队，随到随打不用排队，随到随打”排队等候总人数排队等候总人数=打完饭人数打完饭人数 设前面有设前面有a人排队，新加入排队速度是人排队，新加入排队速度是x人人/分，打分，打饭速度是饭速度是y人人/分，排队时间不超过分，排队时间不超过5分钟需要开分钟需要开n个窗口个窗口。于是把上述各量的关系可以立表如下：。于是把上述各量的关系可以立表如下：加入排队速度(人/分)所需时间(分)等打等打饭饭人数人数打打饭饭速速度度(人人/分分)窗窗口数口数离开离开人数人数关关 系系1825n此题是一个动态问题，涉及此题是一个动态问题，涉及“多元多元”，如，如

6、何消去何消去“辅助未知数辅助未知数”？x 20 a+20 xy20ya+20 x=20y a+8x16ya+8x=16ya+5x5nya+5x5ny相等关系相等关系:“不用排队，随到随打不用排队，随到随打”排队等候总人数排队等候总人数=打完饭人数打完饭人数1、方程中要求哪个未知数？、方程中要求哪个未知数？2、因此该怎样消元求解呢？、因此该怎样消元求解呢？3、为什么第三个式子是不等式？、为什么第三个式子是不等式？4、n应该是一个怎样的数值？应该是一个怎样的数值？由（由（1）（）（2）得）得x=a/40,y=3a/40代入（代入（3）解得）解得n 3 n取最小正整数是取最小正整数是3，即需同时开放

7、，即需同时开放3个窗口。个窗口。【工程工程问题问题】为为治理治理污污水排放水排放问题问题，盐盐亭工亭工业业园区需要修建园区需要修建一条全一条全长长300米的排米的排污污管道，管道，铺设铺设120米后，米后，为为了尽量减少施了尽量减少施工工对对交通管理所造成的影响，后来每天的工效比原来增加交通管理所造成的影响，后来每天的工效比原来增加20%，结结果共用果共用30天就完成了天就完成了这项这项工程求原来每天工程求原来每天铺设铺设管管道多少米？道多少米？时间时间（天）（天）效率（米效率（米/天）天）总总量（米）量（米）关系关系先先铺设铺设后后铺设铺设联联 系系时间时间效率效率=总总量量先先+后后=总总

8、增加增加20%共用共用30天天分析两行三列的数量关系，哪些用了分析两行三列的数量关系，哪些用了，哪些没用过？，哪些没用过？1、【行程行程问题问题】华华夏母夏母亲亲之都，之都，嫘嫘祖故里祖故里盐盐亭亭“嫘嫘祖陵祖陵”风风景区位于景区位于盐盐亭亭县县金金鸡镇鸡镇，某校九年，某校九年级级学生由距离学生由距离“嫘嫘祖陵祖陵”10千米的学校出千米的学校出发发，前往参，前往参观观，一部分同学，一部分同学骑骑自行自行车车先走，先走，过过了了20分分钟钟后，其余同学乘汽后，其余同学乘汽车车出出发发，结结果他果他们们同同时时到达，到达，已知汽已知汽车车的速度是的速度是骑车骑车同学的同学的2倍，求倍，求骑车骑车同

9、学的速度。同学的速度。速度速度（千米（千米时时）时间时间（时时）路程路程（千米）（千米）关系关系自行自行车车 乘汽乘汽车车 联联 系系时间时间速度速度=路程路程相同相同相差相差20分分2倍倍两行三列的数量关系中哪个是建方程的相等关系？两行三列的数量关系中哪个是建方程的相等关系？2、【销销售售问题问题】盐盐亭亭嫘嫘祖广祖广场场“好家好家乡乡”超市以超市以2400元元购进购进某某种盒装茶叶，种盒装茶叶，1月份每盒按月份每盒按进进价增加价增加20%作作为为售价，售出售价，售出50盒。盒。2月份每盒以低于月份每盒以低于进进价价5元作元作为为售价，售完余下的茶叶。在整售价，售完余下的茶叶。在整个个买卖过

10、买卖过程中盈利程中盈利350元。求每盒茶叶的元。求每盒茶叶的进进价。价。单单价价（元）（元）盒数盒数（盒）（盒）总总价价（元）（元）购购茶叶茶叶1月售出月售出2月售出月售出独立填表，合作分析，理清数量，建立方程！独立填表，合作分析，理清数量，建立方程！3、【收收费问题费问题】我我县县今年今年1月月1日起日起调调整居民用水价格，每立整居民用水价格，每立方米水方米水费费上上涨涨25%。小明家去年。小明家去年12月份的水月份的水费费是是18元，而今元，而今年年5月份的水月份的水费费是是36元。已知小明家今年元。已知小明家今年5月份的用水量比去月份的用水量比去年年12月份多月份多6立方米，求立方米，求

11、该该市今年居民用水的价格。市今年居民用水的价格。单价（元立方米）数量（立方米）总价（元）去年12月份今年5月 份小组合作，探究两行三列数量关系，找出方程模型小组合作，探究两行三列数量关系，找出方程模型 本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？一般情况下一般情况下,初中数学初中数学绝绝大多数大多数应应用用题题都会有都会有“三二三二一一”项项内容：内容：三个量、两种情形、一句三个量、两种情形、一句话话 三个量：三个量：比如路程比如路程问题问题的路程、速度、的路程、速度、时间时间；工；工程程问题问题的工作量、工效、工的工作量、工效、工时时；销销售售问题问题的的总总价、价、单单价、数量等等；价、数量等

12、等；二种情形：二种情形：比如路程比如路程问题问题的甲的甲车车、乙、乙车车；工程；工程问问题题的生的生产产大大齿轮齿轮、小、小齿轮齿轮；又如不同；又如不同时间时间、不、不同手段等都涉及两个同手段等都涉及两个对对象。象。一句一句话话：体体现现相等关系的一句相等关系的一句话话。因此，我因此，我们们就可以就可以暂暂且抛开文字信息，直接且抛开文字信息，直接观观察察表格，就能理清表格，就能理清题题目中的数量关系了目中的数量关系了！列方程解应用题审题建模是关键列方程解应用题审题建模是关键 设计表类型设计表类型 找准关键词找准关键词 列方程列方程 求解求解找等量关系找等量关系 完善数量表完善数量表 建模时，我

13、们依据建模时，我们依据“n个量、个量、m种情形种情形”就可对应列表分析。就可对应列表分析。对应量对象对应量1对应量2对应量n关系对象1对象2对象n联 系 利用利用“列表法列表法”建模具有直建模具有直观观、简洁简洁、明晰等特点，且、明晰等特点，且具有一般性，只要多加具有一般性，只要多加练习练习，便可形成一种定，便可形成一种定势势思思维维，让让复复杂问题变杂问题变得得简单简单化，程序化。化，程序化。【检检票票问题问题】嫘嫘祖陵祖陵风风景区建成开放接待游客，有景区建成开放接待游客，有a(a0)名游客等候名游客等候检检票票进进入入风风景区，景区，检检票开始后，仍有游客票开始后，仍有游客继续继续前来排前

14、来排队检队检票票进进入。入。设设游客按固定的速度增加，游客按固定的速度增加，检检票口票口检检票的速度也是固定的。若开放一个票的速度也是固定的。若开放一个检检票口，票口，则则需需30分分钟钟才才可将排可将排队队等候等候检检票的游客全部票的游客全部检检票完票完毕毕;若开放二个若开放二个检检票口，票口，则则只需只需10分分钟钟便可将排便可将排队队等候等候检检票的游客全部票的游客全部检检票完票完毕毕；如果要在如果要在5分分钟钟内将排内将排队队等候等候检检票的游客全部票的游客全部检检票完票完毕毕，以使后来到站的游客能随到随以使后来到站的游客能随到随检检，至少要同，至少要同时时开放几个开放几个检检票口？票口？【航行航行问题问题】轮轮船先船先顺顺水航行水航行46千米再逆水航行千米再逆水航行34千米所千米所用的用的时间时间，恰好与它在静水中航行，恰好与它在静水中航行80千米所用的千米所用的时间时间相等，相等，水的流速是每小水的流速是每小时时3千米，千米，则轮则轮船在静水中的速度是多少船在静水中的速度是多少？数学建模思想是数学的核心价值数学建模思想是数学的核心价值