(精品)余角和补角 (4).ppt

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1、4.6.3 余角余角和和补角补角学习目标学习目标1.理解并识记余角和补角的定义及性质2.会运用互余、互补的关系进行计算3.了解简单逻辑推理的依据自学指导自学指导自学课本P152页，时间为5分钟请你解决以下问题：1.余角、补角的定义分别是什么？如何用几何语言表示？2.余角和补角分别有什么性质？你能用几何语言表示出来吗？OAB12如果两个锐角的和是一个直角，那么就说这两如果两个锐角的和是一个直角，那么就说这两个角个角互为余角互为余角,简称简称互余互余.也可以称其中一个角也可以称其中一个角是另一个角的是另一个角的余角余角 1与与 2互为余角互为余角,2是是 1的余角的余角.观察图形观察图形 如图如图

2、,AOB=90,则则 1+2=90几何语言：几何语言：1+2=90 1是是 2的余角的余角.互余概念互余概念如果两个锐角的和为直角，我们就说这两个角如果两个锐角的和为直角，我们就说这两个角互为互为余角余角，简称，简称互余互余，也可以说其中一个角是另一个角，也可以说其中一个角是另一个角的的余角余角.1、2互余互余1+2=902.对概念的三点说明：对概念的三点说明：1.1.两个锐角两个锐角两个锐角两个锐角2.2.和为和为和为和为90903.3.与位置无关与位置无关与位置无关与位置无关 1+2=901、2互余互余1.数学表达式数学表达式OAB12观察图形观察图形 如图如图,AOB=90,则则 1+2

3、=90互余概念互余概念观察图形观察图形 如图如图,AOB=180,则则 1+2=180如果两个角的和是一个平角，那么就说这两个角如果两个角的和是一个平角，那么就说这两个角互为互为补角补角,简称简称互补互补.1与与 2互为补角互为补角,2是是 1的补角的补角.互补概念互补概念注意注意两个角是否互补只跟这两个角的两个角是否互补只跟这两个角的大小有关大小有关，与两角位置无关，与两角位置无关，也无需相邻也无需相邻几何语言：几何语言：1+2=180 1是是 2的补角的补角.12AOB互为补角的概念互为补角的概念互为补角的概念互为补角的概念如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角如果两个角的和是一个平角

4、，我们就说这两个角互为补角互为补角，简称，简称互补互补，也可以说其中一个角是另，也可以说其中一个角是另一个角的一个角的补角补角.数学表达式数学表达式 +=180=180、互补互补互补互补1.2.、互补互补互补互补 +=180=180三点说明：三点说明：三点说明：三点说明：1.1.两个角，其中一个角大于或等于直角，两个角，其中一个角大于或等于直角，两个角，其中一个角大于或等于直角，两个角，其中一个角大于或等于直角，另一个角小于或等于直角另一个角小于或等于直角另一个角小于或等于直角另一个角小于或等于直角.2.2.和为和为和为和为1801803.3.与位置无关与位置无关与位置无关与位置无关若若1+2

5、=180,则则 .()若若1和和2互补互补,则则 .()若若3+4=90,则则 .()若若3和和4互余互余,则则 .()34121和和2互补互补互补定义互补定义1+2=180 互补定义互补定义3和和4互余互余互余定义互余定义3+4=90 互余定义互余定义练习练习一、填空一、填空1、7039的余角是的余角是 ，补角是，补角是 。2、如果一个角的补角是、如果一个角的补角是150 ；那么这个角的余角是；那么这个角的余角是 。3、x（x90）的余角是）的余角是 ，它的补角，它的补角是是 。109 21 19 21（90-x）（180-x）总结：锐角总结：锐角 的余角是的余角是（90 ）的补角是的补角是

6、（180 ）60 例例1 若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这倍，求这个角的度数。个角的度数。解：设这个角是解：设这个角是x，则它的补角是（，则它的补角是（180-x）,余角是余角是(90-x)。根据题意得：根据题意得：（180-x）=4(90-x)解得：解得：x=60 答：这个角的度数是答：这个角的度数是60。练习练习1.如果如果 的的2倍倍比比 的余角的余角少少30,求求 的度数的度数.=20练习练习已知两个角互为补角，它们的差为已知两个角互为补角，它们的差为30，求这两个角的度数。求这两个角的度数。1.如图如图 1与与 2互余互余,3与与 1互余互余,求证：

7、求证：2和和 3123CBOAD余角性质余角性质同角的余角相等。同角的余角相等。2.如图如图 1与与 2互余互余,3与与 4互余互余,且且 2=4。求证：求证：1和和 3余角性质余角性质等角的余角相等。等角的余角相等。1243余角性质：同角（或等角）的余角相等。余角性质：同角（或等角）的余角相等。几何语言：几何语言：1+1+2=902=900 0 1+1+3=3=900 2 =2 =3 3（同角的余角相等）（同角的余角相等）几何语言：几何语言：1+1+2=902=900 0 3+3+4=4=900又又 1 =1 =3 3 2 =4（等角的余角相等）（等角的余角相等）1 1、如图、如图1 1 与

8、与22互补，互补，11 与与33互补互补 ，那么，那么22与与33相等吗？为什么？相等吗？为什么？补角的性质补角的性质同角的补角相等同角的补角相等111122222 2、如图、如图1 1 与与22互补，互补，与与互补互补 ，如果，如果11,那么那么22与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？4321补角的性质补角的性质等角的补角相等等角的补角相等补角性质：同角（或等角）的补角相等。补角性质：同角（或等角）的补角相等。几何语言：几何语言：1+1+2=1802=1800 0 1+1+3=3=1800 2 =2 =3 3（同角的补角相等）（同角的补角相等）几何语言：几何语言：1+1+2=1802=180

9、0 0 3+3+4=4=1800又又 1 =1 =3 3 2 =4（等角的补角相等）（等角的补角相等）例例1 如图，已知如图，已知AOC=BOD=90900 0.指出图指出图中还有哪些角相等，并说明理由中还有哪些角相等，并说明理由.解解 AOB=COD理由：理由：理由：理由：AOC=AOC=BOD=BOD=90900 0，AOBAOBBOC BOC 90900 0，CODCODBOC BOC 90900 0，即即即即 AOBAOB与与与与CODCOD都是都是都是都是 BOC BOC的余角，的余角，的余角，的余角，AOB=AOB=CODCOD（同角的余角相等同角的余角相等同角的余角相等同角的余角

10、相等）如图，ACB=90，BDC=90 找出相等的锐角并说明理由BDCA练习练习练习练习 如图如图,点点O是直线是直线AB上上 OABCD的一点的一点,AOC=BOD.问问:(1)图中还有相等的角吗图中还有相等的角吗?为什么为什么?(2)图中有几对互补的角图中有几对互补的角?解解:BOC=AOD理由是理由是:等角的补角相等等角的补角相等解解:有有4对对.互余的角互余的角互补的角互补的角数量数量关系关系对应对应图形图形性质性质CDENAOBM 1 290 1 2180同角同角(等角等角)的余角相的余角相等等同角同角(等角等角)的补角相等的补角相等课堂小结课堂小结互余、互补是两角之间的数量关系，只

11、互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。与他们的度数和有关，与位置无关。1互余、互补概念中的角是成对出现的。互余、互补概念中的角是成对出现的。2只有锐角才有余角。只有锐角才有余角。4注意点注意点注意点注意点角角 的余角是的余角是 ，补角是，补角是 同一个锐角的补角比余角大同一个锐角的补角比余角大 35同角的余角（补角）相等；同角的余角（补角）相等；等角的余角（补角）相等。等角的余角（补角）相等。随堂练习随堂练习1.已知已知A=72,那么那么A的余角的余角=_,A的补角的补角=_.2.已知已知的余角是的余角是的两倍，则的两倍，则=_.3.下列说法不正确的是下列说法不正确

12、的是 ()A.60 的角和的角和120 的角互为补角的角互为补角B.35 的角和的角和55 的角互为余角的角互为余角C.钝角的补角是锐角钝角的补角是锐角D.两个角互补，那么这两个角中至少有一个角是钝角两个角互补，那么这两个角中至少有一个角是钝角.18 108 30 D4.4.若若1+2+3=1801+2+3=180，那么，那么11、22与与 3 3 互补吗？互补吗？（不互补）（不互补）DEOCAB如图如图2，点，点O在直线在直线AB上，上，OD平分平分 AOC，OE平分平分 COB，那么那么OD与与OE的位置关系是的位置关系是 ，图中互余角有图中互余角有 对，互补角有对，互补角有 对。对。图图

13、2垂直垂直45提高题提高题如图如图,AOB,COD都是直角都是直角.(1)试猜想试猜想 AOD与与 COB在数量上是相等在数量上是相等,互余互余,还是还是互补关系互补关系?你能用说理的方法说明你的猜想是否合理吗你能用说理的方法说明你的猜想是否合理吗?OABCD (2)当当 COD绕绕O旋转到如图的位置旋转到如图的位置,你原来的你原来的 猜想猜想还成立吗还成立吗?OABCD解解:AOB=90,COD=90又又AOB+COD-COB=AOD 90+90-COB=AODAOD+COB=180AOD与与 COB互补互补解解:AOB+COB+COD+AOD=360又又AOB=COD=90 90+COB+90+AOD=360COB+AOD=180AOD与与 COB互补互补OABC 2、要测量两堵墙所成的角、要测量两堵墙所成的角AOB的度的度数，但人不能进入围墙，如何测量数，但人不能进入围墙，如何测量？