含字母参数的不等式恒成立问题解题策略.ppt

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1、（2011安徽高考）安徽高考）设设函数函数 ，其中其中a为正实数为正实数（）当）当 时，求时，求f(x)的极值点；的极值点；（）若）若f(x)为为R上的单调函数，求上的单调函数，求a的取值范围的取值范围.高考指挥棒高考指挥棒例例1 设设 ，若，若f(x)0恒成立，求实恒成立，求实数数a的取值范围。的取值范围。例例2 设设 ，若，若f(x)0在区间在区间-1,+）成立，求实数成立，求实数a的取值范围。的取值范围。解：，抛物线的对称轴方程为x=a.(1)当a-1时，对称轴 x=a位于区间-1,+）的左侧，即函数f(x)在区间-1,+）上单调递增，故当x=-1时，f(x)有最小值f(-1).依题意，

2、得 ，即 ，解得-3a1.(2)当a-1时，对称轴x=a位于区间-1,+）内，故当x=a时，f(x)有最小值f(a),依题意，得 ，即 ，解得-1a0在在x0,2 内内恒成立，求实数恒成立，求实数a的取值范围。的取值范围。解：由 ，得 ，又0 x 2，则2x+10,故原恒成立问题转化为 在区间0,2 上恒成立问题。令 ，则求得g(x)的最小值即可。令2x+1=t，则 x=,且1 t 5,于是当且仅当 ，即t=3,x=1时，等号成立。所以g(x)min=1,故a的取值范围是(-，1）。）。例例4 若不等式若不等式 对所有的对所有的a0,2 都都成立，求实数成立，求实数x的取值范围。的取值范围。解

3、：令 ，因为g(a)的图象是一条直线，要使 在a0,2上恒成立，只要 ，解得x4。所以实数x的取值范围是(-，0)(4，+)。例例3 设设 ，若，若f(x)0在在x0,2 内内恒成立，求实数恒成立，求实数a的取值范围。的取值范围。例例5 当当x(1,2)时，不等式时，不等式 恒成立，求实数恒成立，求实数a的取值范围。的取值范围。y yx x0 01 112 2解：设 ，则y1的图象为右图所示的抛物线，要使一切x(1,2)，y11，并且必须也只需当x=2时y2的函数值大于等于y1的函数值1.故令a21,即a2 aa,又a 1,所以1a2.故实数a的取值范围是(1,2。4.若不等式若不等式 对满足对满足-2m2的所有的所有m 都成立，求都成立，求x的范围。的范围。1.若不等式若不等式 的解集是的解集是R R，求，求m m的范的范围。围。2.2.在在ABCABC中，已中，已知知 恒成立，求恒成立，求实实数数m的范的范围围。5.已知已知求求实数实数a的取值范围。的取值范围。3.3.已知二次函数已知二次函数 若若x0,1x0,1时，总时，总 有有 试求试求a a的取值范围的取值范围.