感应电机的动态分析与矢量控制精选PPT.ppt

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1、感应电机的动态分析与矢量控制第1页，此课件共147页哦第一节第一节 三相坐标系中感应电机的动态方程三相坐标系中感应电机的动态方程 建立三相感应电机动态数学模型时的假设建立三相感应电机动态数学模型时的假设：忽略空间谐波，各绕组产生的磁动势在空间上正弦分布；不考虑磁路饱和，并忽略铁耗，各绕组的自感和互感均与绕组内的电流大小无关；定、转子表面光滑，不计齿槽的影响；不考虑频率和温度变化对绕组电阻的影响。三相感应电机物理模型三相感应电机物理模型 三相感应电机物理模型如图10-1所示。正方向规定正方向规定 规定各绕组电压、电流、磁链等的正方向符合电动机惯例电动机惯例。第2页，此课件共147页哦第一节第一节

2、 三相坐标系中感应电机的动态方程三相坐标系中感应电机的动态方程一、电压方程一、电压方程二、磁链方程二、磁链方程三、转矩方程和机械运动方程三、转矩方程和机械运动方程四、三相坐标系中感应电机的动态数学模型四、三相坐标系中感应电机的动态数学模型 三相坐标系中感应电机的动态方程由电压方程电压方程、磁链磁链方程方程、转矩方程转矩方程和机械运动方程机械运动方程组成。第3页，此课件共147页哦一、电压方程一、电压方程 三相转子绕组的电压方程为一、电压方程一、电压方程 三相定子绕组的电压平衡方程为（10-1）（10-2）第4页，此课件共147页哦一、电压方程一、电压方程或简写成将电压方程写成矩阵形式，并以微分

3、算子p代替符号d/dt有（10-3）（10-3a）第5页，此课件共147页哦二、磁链方程二、磁链方程或写成 二、磁链方程二、磁链方程 每个绕组的磁链都是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此六个绕组的磁链可表达为（10-4）（10-4a）第6页，此课件共147页哦二、磁链方程二、磁链方程转子各绕组的自感和互感为 定子各绕组的自感和互感为（10-8）（10-9）（10-10）（10-11）定、转子绕组之间的互感为 （10-12）（10-13）（10-14）第7页，此课件共147页哦二、磁链方程二、磁链方程式中 将式（10-8）（10-14）代入式（10-4），可得完整的磁链方程。常写

4、成分块矩阵的形式（10-15）（10-16）第8页，此课件共147页哦二、磁链方程二、磁链方程 值得注意的是，L Lrs和L Lsr两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置角有关，它们的元素都是变参数，这是系统非线性的一个根源。（10-17）（10-18）第9页，此课件共147页哦二、磁链方程二、磁链方程 其中，L Ldi i /dt 项是由于电流变化引起的感应电动势，(L L /)i i 项是由于定、转子相对位置变化产生的与转速成正比的旋转电动势。（10-19）如果把磁链方程代入电压方程，可以得到展开后的电压方程第10页，此课件共147页哦三、转矩方程和机械运动方程三、转矩方程和机械运动方程 考

5、虑到机械位移角m=/pn，pn为电机的极对数，则有 三、转矩方程和机械运动方程三、转矩方程和机械运动方程 根据机电能量转换原理，若整个电机内的磁共能为W，则电磁转矩Te应当等于磁共能对转子机械角位移m的偏导数（电流恒定时）。在线性电感的条件下，磁共能为（10-20）（10-21）第11页，此课件共147页哦三、转矩方程和机械运动方程三、转矩方程和机械运动方程代入式（10-21），得又考虑到（10-22）（10-22a）将式（10-18）代入式（10-22）并展开，得 系统的机械运动方程为（10-23）第12页，此课件共147页哦四、三相坐标系中感应电机的动态数学模型四、三相坐标系中感应电机的动

6、态数学模型 这是一组变系数非线性微分方程，在用数值法求解时常写成状态方程的标准形式 四、三相坐标系中感应电机的动态数学模型四、三相坐标系中感应电机的动态数学模型 汇总上述电压方程（10-19）、磁链方程（10-15）、运动方程（10-23）和转矩方程（10-21）或（10-22），再结合角速度方程=d/dt，即得到三相坐标系中感应电机的动态数学模型，用微分方程表示为（10-24）第13页，此课件共147页哦四、三相坐标系中感应电机的动态数学模型四、三相坐标系中感应电机的动态数学模型 式中，x和 分别为状态向量及其对时间的导数；v为输入向量；A A为系统矩阵；B B为控制矩阵。写成矩阵形式时为（

7、10-25）（10-26）第14页，此课件共147页哦四、三相坐标系中感应电机的动态数学模型四、三相坐标系中感应电机的动态数学模型（10-27）（10-28）第15页，此课件共147页哦第二节第二节 坐标变换与空间矢量坐标变换与空间矢量一、坐标变换基础一、坐标变换基础1.1.线性变换与功率不变约束线性变换与功率不变约束2.2.坐标变换与电机绕组等效坐标变换与电机绕组等效二、空间矢量二、空间矢量三、坐标变换三、坐标变换1.1.三相静止坐标系与两相任意旋转坐标系的坐标变换三相静止坐标系与两相任意旋转坐标系的坐标变换2.2.常用坐标系和坐标变换常用坐标系和坐标变换3.3.满足功率不变约束的坐标变换满

8、足功率不变约束的坐标变换第16页，此课件共147页哦一、坐标变换基础一、坐标变换基础一、坐标变换基础一、坐标变换基础 所谓坐标变换坐标变换就是将方程中的一组变量用一组新的变量来代替，或者说用新的坐标系去替换原来的坐标系，以便使分析、计算得以简化。若新、旧变量之间为线性关系，则变换为线性变换线性变换，电机分析中用到的坐标变换都是线性变换。以前述感应电机动态方程为例，在转速恒定的情况下，通过适当的坐标变换，可以将原来坐标系下含有时变系数的电感矩阵变成常数阵，相应的电压方程变成常系数微分方程，使解析求解得以实现。第17页，此课件共147页哦一、坐标变换基础一、坐标变换基础1.1.线性变换与功率不变约

9、束线性变换与功率不变约束 设有一线性电路，其电压方程的矩阵形式为（10-29）现进行坐标变换，将原有的电压u、电流i变换成新的电压u 和电流i，设电压变换矩阵为Cu，电流变换矩阵为Ci，理论上电压和电流可以采用不同的变换矩阵，即Cu和Ci可以不同，但在电机分析中，通常取Cu和Ci为同一矩阵C，于是有（10-30）（10-31）第18页，此课件共147页哦一、坐标变换基础一、坐标变换基础 为使原变量与新变量之间存在单值对应关系，变换矩阵C必须是方阵，且其行列式的值必须不等于零，这样逆矩阵C-1才能存在。根据式（10-29）（10-31），用新变量表示时的电压方程为（10-33）（10-32）式中

10、，z为变换后的阻抗矩阵 矩阵C、u、i中的元素可以是实数（实变量），也可以是复数（复变量），下面仅以它们为实数（实变量）为例来讨论坐标变换的功率不变约束。第19页，此课件共147页哦一、坐标变换基础一、坐标变换基础变换前输入（或输出）电路的瞬时功率为 变换后的瞬时功率为（10-35）（10-34）若要保证变换前后功率不变，则应有 将式（10-30）（10-31）代入式（10-34），可得（10-36）（10-37）第20页，此课件共147页哦一、坐标变换基础一、坐标变换基础 欲满足式（10-36），必须使上式中其中，I 为单位矩阵。即应有（10-39）（10-38）满足式（10-39）的变换称

11、为正交变换正交变换。需要说明的是，坐标变换不一定要满足功率不变约束。若变换前后功率不守恒，只需在计算功率和电磁转矩时引入相应的系数进行修正即可。目前广泛应用的派克（Park）变换就是功率不守恒的坐标变换。第21页，此课件共147页哦一、坐标变换基础一、坐标变换基础2.2.坐标变换与电机绕组等效坐标变换与电机绕组等效 从物理意义上看，电机分析中的坐标变换可以看作电机绕组的等效变换。进行坐标变换的目的是使方程简化，三相坐标系中电机动态方程复杂的主要原因在于：由于三相绕组非正交，三相定子绕组之间及三相转子绕组之间存在复杂的耦合关系；同时由于定、转子绕组有相对运动，使定、转子绕组间的互感随着时间变化。

12、为了简化方程，可以设想用两相正交绕组代替（或等效）三相定、转子绕组，这样就可以消除定子绕组之间及转子绕组之间的互感，如果进一步使定、转子绕组相对静止，例如将转子绕组用静止绕组等效，则定、转子绕组间的互感将变为常数，从而使微分方程大为简化。第22页，此课件共147页哦一、坐标变换基础一、坐标变换基础 在感应电机中，最重要的就是旋转磁场的产生。以定子绕组为例，不管绕组的具体结构和参数如何，只要其产生磁场的空间分布、转速、转向相同，它与转子的相互作用情况就相同，即在转子中产生感应电动势、电流及电磁转矩的情况相同，也就是说从转子侧只能看到定子绕组产生的磁场，而看不到产生磁场的定子绕组本身。对转子绕组有

13、同样的结论，从定子侧只能看到转子绕组产生的磁场，而看不到转子绕组的具体结构。因此，从产生磁场的角度看，不同结构形式或参数的绕组是可以相互等效的，在感应电机分析中通常将笼型转子等效成绕线转子进行分析、计算也正是基于这一点。第23页，此课件共147页哦一、坐标变换基础一、坐标变换基础u三相静止绕组、两相静止绕组和两相旋转绕组间的等效三相静止绕组、两相静止绕组和两相旋转绕组间的等效 可见，以产生同样的旋转磁动势为准则，三相静止绕组、两相静以产生同样的旋转磁动势为准则，三相静止绕组、两相静止绕组和两相旋转绕组可以彼此等效止绕组和两相旋转绕组可以彼此等效。从坐标变换的角度看，就是三相静止坐标系下的iA、

14、iB、iC和两相静止坐标系下的i、i以及两相旋转坐标系下的id、iq可以相互等效，它们之间准确的等效关系，就是坐标变换关系。图图10-2 10-2 交流电机的绕组等效交流电机的绕组等效 第24页，此课件共147页哦二、空间矢量二、空间矢量二、空间矢量二、空间矢量 空间矢量的概念在交流电机分析与控制中具有非常重要的作用。将各相的电压、电流、磁链等电磁量用空间矢量表达，可以使三相感应电机的动态方程表达更简洁，为电机的分析与控制带来方便，并有助于对交流电机的矢量控制、直接转矩控制、PWM方法中电压空间矢量调制（SVPWM）等问题的理解，特别是利用空间矢量的概念可以方便地确定不同坐标系间的变换系数，即

15、变换矩阵C，实现不同坐标系间的坐标变换。第25页，此课件共147页哦二、空间矢量二、空间矢量u 空间矢量的基本概念空间矢量的基本概念 我们知道，在空间按正弦规律分布的物理量可以用空间矢量表示，并按矢量运算法则进行运算。交流电机中，若某相绕组x通以电流ix，在忽略空间谐波的条件下，该相绕组产生的磁动势在空间按正弦分布，可用空间矢量Fx表示，矢量的长度表示基波磁动势的幅值Fx，矢量所在的位置和方向表示磁动势正波幅所在的位置和方向。对单相绕组而言，由于其基波磁动势幅值位置固定在绕组轴线上，故相应的矢量Fx在矢量图中的位置固定不变，始终在绕组轴线上，只是矢量的长度随时间变化，方向时而正，时而负。第26

16、页，此课件共147页哦二、空间矢量二、空间矢量 在三相交流电机中，定子为三相对称绕组，其轴线分别为A、B、C，在空间互差120，若绕组电流分别为iA、iB、iC，它们产生的基波磁动势用空间矢量表示分别为FA、FB、FC，如图10-3所示，将三个磁动势矢量按矢量运算法则相加，可以得到一个新矢量F F，有（10-40）F F 代表了三相绕组的基波合成磁动势，F F 的长度对应于三相合成磁动势的幅值F，F F 的空间位置与三相基波合成磁动势幅值在空间的位置一致。考虑到交流绕组基波磁动势幅值Fx与电流ix之间的关系为 第27页，此课件共147页哦二、空间矢量二、空间矢量 式（10-43）表明，虽然三相

17、电流iA、iB、iC不是在空间按正弦规律分布的空间正弦量，而是时间变量，它们也可以用位于各相绕组轴线上长度等于该相电流瞬时值的空间矢量表示，并按矢量运算法则运算。（10-41）式中 则式（10-40）可以写成 式中（10-42）（10-43）第28页，此课件共147页哦二、空间矢量二、空间矢量 从物理意义上看，电流矢量i iA、i iB、i iC分别代表了各相电流产生的磁动势矢量F FA、F FB、F FC，相应地其合成矢量i i代表的是三相合成磁动势F F，i i的空间位置对应于合成磁动势基波幅值的空间位置，i i的长度i与合成磁动势的幅值F 成正比。由于合成磁动势F F综合反映了三相绕组的

18、磁动势F FA、F FB、F FC，由此不难理解，电流合成矢量i i可以综合反映三相电流iA、iB、iC的瞬时值，因此，我们可以以合成矢量i i为基础，通过引入系数k，定义一个新的电流矢量i i=ki i，称为电流综合空间矢量电流综合空间矢量，简称电流综合矢量电流综合矢量或电流空间矢量电流空间矢量。系数k可以取不同的值，相应地综合矢量有不同的定义方法。第29页，此课件共147页哦二、空间矢量二、空间矢量ui i 在在A A、B B、C C轴线上的投影轴线上的投影 按照矢量运算法则，i i在A相绕组轴线的投影iA应为i iA、i iB、i iC三个矢量在A轴投影的代数和，即（10-44）式中，i

19、0称为零轴分量零轴分量或零序分量零序分量（10-45）同理可得i i在B、C轴的投影分别为 第30页，此课件共147页哦二、空间矢量二、空间矢量 由式（10-44）（10-47）可知，若三相绕组为中性点隔离的Y联接，则iA+iB+iC=0，i0=0，i i在三相绕组轴线的投影分别为3iA/2、3iB/2、3iC/2，比各绕组的实际电流大了3/2倍，鉴于此，为了方便，在在三三相相系系统统中中常常将将综综合合矢矢量量定定义义中的系数中的系数k k取为取为2/32/3，即有（10-46）（10-47）（10-48）第31页，此课件共147页哦二、空间矢量二、空间矢量 这样，在iA+iB+iC=0的前

20、提下，i i在三相绕组轴线的投影即为iA、iB、iC。若iA+iB+iC0，则i i在三相绕组轴线的投影iA、iB、iC分别为扣除零轴分量后的三相电流瞬时值，即有（10-49）式（10-49）实际上意味着综合矢量综合矢量i i及合成矢量及合成矢量i i 中不含有中不含有零轴分量的信息零轴分量的信息。从物理概念上讲，零轴分量是三相电流中的零序分量，在三相对称系统中，零序电流不产生合成气隙磁动势。而从数学的角度看，确定综合矢量i i只需要两个独立变量，故不可能与三个独立变量iA、iB、iC 建立一一对应的关系。第32页，此课件共147页哦二、空间矢量二、空间矢量 因此，iA、iB、iC中只有两个独

21、立变量，可以与合成矢量i i或综合矢量i i 建立一一对应的关系。但扣除零轴分量后的三相电流iA、iB、iC情况有所不同，由式（10-49）和式（10-45）可知 综合前述分析，可以得到如下结论：而i或i在三相轴线A、B、C的投影即为扣除零轴分量后的三相电流瞬时值iA、iB、iC。第33页，此课件共147页哦二、空间矢量二、空间矢量u两相坐标系中的综合矢量两相坐标系中的综合矢量 类似地可以在两相坐标系中定义综合矢量，如图10-4所示，有两相对称绕组x、y，其轴线分别为x和y，在空间互差90电角度，绕组电流分别为ix、iy，相应的空间矢量为i ix、i iy ，则i ix、i iy的矢量和i i

22、为（10-52）即为两相系统中的电流综合空间矢量。从物理意义上看，i i代表了两相绕组产生的气隙合成磁动势。在两相系统中，由于坐标轴正交，矢量i i与两相电流ix、iy之间存在简单的对应关系，不需进一步处理。第34页，此课件共147页哦二、空间矢量二、空间矢量u其他电磁量的综合矢量其他电磁量的综合矢量 同理，其它时间变量，如电压u、磁链等均可以用空间矢量表示，其综合矢量的定义与式（10-48）或（10-52）相同，只需将其中的变量“i”换成“u”或“”即可。也就是说，电电机的定、转子电压、电流、磁链、磁动势、电动势、磁通、机的定、转子电压、电流、磁链、磁动势、电动势、磁通、磁密等电磁量均可以用

23、空间矢量表示，这些矢量有些在空磁密等电磁量均可以用空间矢量表示，这些矢量有些在空间上实际存在，如磁动势、磁密等；有些在空间上不存在，间上实际存在，如磁动势、磁密等；有些在空间上不存在，但代表着实际存在的矢量，如定、转子电流矢量代表着实但代表着实际存在的矢量，如定、转子电流矢量代表着实际存在的定、转子磁动势矢量；还有一些矢量在空间不存际存在的定、转子磁动势矢量；还有一些矢量在空间不存在，也不代表实际存在的矢量，仅仅是一种数学处理，如在，也不代表实际存在的矢量，仅仅是一种数学处理，如电压、电动势、磁链等。电压、电动势、磁链等。第35页，此课件共147页哦二、空间矢量二、空间矢量u空间矢量的复数表示

24、空间矢量的复数表示 为了便于进行数学运算，空间矢量常用复数表示，在三相系统中常取A轴为实轴，虚轴领先实轴以90电角度，则A、B、C轴上的单位矢量a a=，b b=，c c=，为了表示方便，常令a=，则 a a=a0，b b=a，c c=a2，综合矢量i i可以表示为（10-53）也可以表示为（10-54）第36页，此课件共147页哦二、空间矢量二、空间矢量 根据式（10-1）、式（10-2），若将三相坐标系中感应电机的定、转子电压、电流、磁链均用空间矢量表示，则其定、转子电压方程可以写成如下形式的矢量方程（10-55）需要注意的是，电压、电流等时间量的空间矢量不同于电机电压、电流等时间量的空间

25、矢量不同于电机稳态分析中的时间相量稳态分析中的时间相量。但但稳态时稳态时各时间量的综合空间矢量与它们的时间相量相对各时间量的综合空间矢量与它们的时间相量相对应，可以相互转换或代替应，可以相互转换或代替。（10-56）第37页，此课件共147页哦三、坐标变换三、坐标变换三、坐标变换三、坐标变换 1.1.三相静止坐标系与两相任意旋转坐标系的坐标变换三相静止坐标系与两相任意旋转坐标系的坐标变换 图10-5给出了三相静止坐标系A、B、C和两相任意旋转坐标系x、y。在图示时刻，x轴超前A轴角。利用综合矢量进行坐标变换的原则是：变换前后所产生的综合矢利用综合矢量进行坐标变换的原则是：变换前后所产生的综合矢

26、量保持不变量保持不变。这样，对于电流的变换来讲，从物理概念看可以使变换前后的合成磁动势保持确定的比例关系，通过适当选择两相系统与三相系统绕组的匝数比，可以保持变换前后合成磁动势不变。第38页，此课件共147页哦三、坐标变换三、坐标变换 按上述原则，两相系统中电流ix、iy形成的电流综合矢量i i也就是三相系统中的等效电流iA、iB、iC的综合矢量，而在三相系统中电流综合矢量i i在A、B、C轴的投影是相电流扣除零轴分量后的电流瞬时值iA、iB、iC，因为i i=i ix+i iy，根据矢量运算法则，i i在某相绕组轴线上的投影应等于其分矢量i ix、i iy在该轴上的投影的代数和，因此有 （1

27、0-57）（图10-5）第39页，此课件共147页哦三、坐标变换三、坐标变换 考虑零轴分量，并写成矩阵形式，两相任意旋转坐标系到三相坐标系的变换关系为（10-59）其逆变换为（10-58）第40页，此课件共147页哦三、坐标变换三、坐标变换 上述三相系统与两相系统的坐标变换常称为派克（派克（ParkPark）变）变换换。在Park变换中，C C3s/2r=C C2r/3s-1C C2r/3sT，因此不满足功率不变约束。式（10-58）和式（10-59）的坐标变换关系不限于三相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换，也可用于三相旋转坐标系到某两相坐标系的变换，只要为相应时刻x轴与A轴的夹角即可。这一点

28、也适用于下面讨论的其它坐标变换关系。第41页，此课件共147页哦三、坐标变换三、坐标变换2.2.常用坐标系和坐标变换常用坐标系和坐标变换 1 1）两相静止坐标系）两相静止坐标系0 0坐标系坐标系 若上述x、y坐标系在空间静止不动，且x轴与A轴重合，即=0，如图10-6所示，则为两相静止坐标系，常称为坐标系坐标系，考虑到零轴分量，也称为0 0坐标系坐标系。从三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换称为三相-两相变换，简称3/2变换。由式（10-59），可得（10-60）第42页，此课件共147页哦三、坐标变换三、坐标变换 令C C3/2表示从三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换矩阵，则 相应地，从两

29、相坐标系到三相坐标系的变换矩阵为（10-61）（10-62）第43页，此课件共147页哦三、坐标变换三、坐标变换 在实际应用中，上述坐标变换关系常可进一步简化。例如，在交流调速系统中，交流电机通常为中性点隔离的三相星型连接（Y接），有iA+iB+iC=0，则i0=0，因此可将零轴分量去掉。同时，由于三相电流中只有两相独立，三相系统中的电流可以只用iA、iB表达，而将C相电流用iC=-（iA+iB）代入。相应的坐标变换关系简化为（10-63）（10-64）第44页，此课件共147页哦三、坐标变换三、坐标变换 2 2）两相旋转坐标系）两相旋转坐标系dqdq0 0坐标系坐标系 若上述x、y坐标系在空

30、间旋转，且其x轴为电机某转子绕组轴线，称为d轴，相应地y轴改称q轴，这样的两相坐标系称为dqdq坐坐标系标系，或dq0dq0坐标系坐标系，其中“0”表示零轴分量。由式（10-58）和式（10-59），dq0坐标系与ABC坐标系之间的坐标变换关系为（10-65）（10-66）第45页，此课件共147页哦三、坐标变换三、坐标变换 式中，=dt+0，为t时刻d轴超前A轴的电角度；为转子的转速；0为t=0时刻d轴领先A轴的电角度。在交流电机分析与控制中，也常使dq0坐标系与电机的某旋转磁链（磁场）同步旋转或以电源基波角频率旋转，由于此时dq0坐标系的转速为同步速，故称为两相同步旋转坐标系两相同步旋转坐

31、标系。第46页，此课件共147页哦三、坐标变换三、坐标变换 3）坐标系与坐标系与dqdq坐标系间的坐标变换坐标系间的坐标变换 在交流电机控制中，常需在两相静止坐标系和两相旋转坐标系dq之间进行变换。两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换，称作两相两相-两相旋转变换两相旋转变换或矢量旋转变换矢量旋转变换，简称旋转变旋转变换换（常用VR表示）或2s/2r2s/2r变换变换。利用综合矢量的概念，由图10-7易得（10-67）（10-68）两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换矩阵为第47页，此课件共147页哦三、坐标变换三、坐标变换两相旋转坐标系到两相静止坐标系的变换为（10-69）（10-70）相应的

32、变换矩阵第48页，此课件共147页哦三、坐标变换三、坐标变换3.3.满足功率不变约束的坐标变换满足功率不变约束的坐标变换 前面讨论的三相坐标系与两相坐标系之间的坐标变换（Park变换）不满足功率不变约束，变换前后功率不守恒。以ABC到dq0的变换为例，变换前的三相电压为uA、uB、uC，电流为iA、iB、iC，相应的三相瞬时功率为（10-71）变换后在dq0坐标系中的电压为ud、uq、u0，电流为id、iq、i0，功率为（10-72）第49页，此课件共147页哦三、坐标变换三、坐标变换 根据式（10-65）的坐标变换关系，将ABC系统中的电压、电流用dq0坐标系中的量表达，代入式（10-71）

33、并整理，得（10-73）显然，p3p2（10-74）为了使变换前后功率不变，可以作如下变量代换，令第50页，此课件共147页哦三、坐标变换三、坐标变换代入式（10-73），则（10-75）考虑到ABC到dq0的变换关系式（10-66），id、iq、i0与iA、iB、iC的变换关系为（10-76）电压ud、uq、u0与uA、uB、uC的变换关系同上。第51页，此课件共147页哦三、坐标变换三、坐标变换 式（10-76）即为满足功率不变约束的坐标变换。将式（10-76）写成矩阵形式，并去掉上角标“”，得（10-77）满足功率不变约束的三相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换矩阵为（10-76a）第52

34、页，此课件共147页哦三、坐标变换三、坐标变换其逆变换（10-79）C C2r/3s为满足功率不变约束的两相旋转坐标系到三相静止坐标系的变换矩阵（10-78）由式（10-79）和式（10-77）可知，C C2r/3s=C C3s/2r-1=C C3s/2rT，是正交变换，满足功率不变约束条件。第53页，此课件共147页哦三、坐标变换三、坐标变换 令式（10-77）、式（10-79）中的=0，可得满足功率不变约束的三相静止坐标系与两相静止坐标系之间的变换矩阵（10-81）（10-80）第54页，此课件共147页哦三、坐标变换三、坐标变换（10-82）满足功率不变约束的正交变换的变换关系也可以由综

35、合矢量导出，只是由式（10-74）可知，正交变换与Park变换相比，其d、q坐标轴中的两相电压、电流均增大了 倍，这意味着其综合矢量的长度应比Park变换中增大 倍，由式（10-48），与正交变换相对应的三相坐标系中综合矢量的系数应由2/3扩大 倍，变成 ，即对应于正交变换，三相坐标系中电流综合矢量应定义为 第55页，此课件共147页哦三、坐标变换三、坐标变换 Park变换和满足功率不变约束的变换（正交变换）各有特色。Park变换的最大特点是，在零轴分量为零的条件下，某物理量（如电流）综合矢量在三相绕组轴线上的投影即为该量的瞬时值。而在正交变换中，由于综合矢量的长度扩大了 倍，故其在三相绕组轴

36、线上的投影不等于该量的瞬时值，而是放大了 倍。目前，Park变换与正交变换应用都十分广泛，阅读有关文献时要注意区分，本教材后面的讨论中将采用正交变换。第56页，此课件共147页哦第三节第三节 两相坐标系中感应电机的动态数学模型两相坐标系中感应电机的动态数学模型概述概述一、两相任意旋转坐标系中的数学模型一、两相任意旋转坐标系中的数学模型 二、两相静止坐标系（二、两相静止坐标系（坐标系）上的动态数学模型坐标系）上的动态数学模型三、两相同步旋转坐标系上的动态数学模型三、两相同步旋转坐标系上的动态数学模型四、两相坐标系上的状态方程四、两相坐标系上的状态方程第57页，此课件共147页哦第三节第三节 两相

37、坐标系中感应电机的动态数学模型两相坐标系中感应电机的动态数学模型概述概述 前面建立的三相坐标系上的感应电机动态数学模型十分复杂，其中一个主要原因是三相绕组之间存在互感，使电感矩阵比较复杂。如果通过坐标变换，将其变换到两相坐标系上，由于坐标轴互相垂直，意味着等效两相绕组正交，两绕组间的互感为零，从而可以使方程得以简化。两相坐标系可以是静止的，也可以是旋转的，在本节讨论中，我们首先建立以任意转速旋转的两相坐标系中的数学模型，进而导出两相静止坐标系和两相同步旋转坐标系中感应电机的动态数学模型。第58页，此课件共147页哦第三节第三节 两相坐标系中感应电机的动态数学模型两相坐标系中感应电机的动态数学模

38、型一、两相任意旋转坐标系中的数学模型一、两相任意旋转坐标系中的数学模型 在这里，两相任意旋转坐标系用dq（或dq0）表示。我们前面建立的三相坐标系上的数学模型中，定子边的量处于三相静止坐标系，而由于转子是三相旋转绕组，因此未加变换的三相转子变量是三相旋转坐标系中的量，为建立两相任意旋转坐标系上的数学模型，应把定子和转子的电压、电流、磁链都变换到dq0坐标系，变换后的定子各量用下角标“s”表示，转子各量用下角标“r”表示。1.1.电压方程电压方程 采用满足功率不变约束的坐标变换，由式（10-76）和式（10-77）可得，定子电压、电流和磁链的变换关系分别为 第59页，此课件共147页哦第三节第三

39、节 两相坐标系中感应电机的动态数学模型两相坐标系中感应电机的动态数学模型 将式（10-1）三相静止坐标系（ABC）上的电压方程写成矩阵形式为（10-83）（10-84）（10-85）将式（10-86）代入式（10-83），得（10-86）第60页，此课件共147页哦第三节第三节 两相坐标系中感应电机的动态数学模型两相坐标系中感应电机的动态数学模型 由式（10-78）得（10-87）（10-88）则（10-89）第61页，此课件共147页哦第三节第三节 两相坐标系中感应电机的动态数学模型两相坐标系中感应电机的动态数学模型由式（10-79），对C C2r/3s各元素求导得（10-90）（10-91

40、）将式（10-89）、式（10-90）代入式（10-87），整理得 第62页，此课件共147页哦第三节第三节 两相坐标系中感应电机的动态数学模型两相坐标系中感应电机的动态数学模型 令d/dt=dqs，为dq0坐标系相对于定子的角速度，则（10-92）（10-93）同理，变换后的转子电压方程为式中，dqr为dq0坐标系相对于转子的角速度，设转子转速为，则（10-94）第63页，此课件共147页哦第三节第三节 两相坐标系中感应电机的动态数学模型两相坐标系中感应电机的动态数学模型 2.2.磁链方程磁链方程 将三相定子磁链A、B、C变换到dq0坐标系是三相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换，设某时刻d轴

41、领先A轴s角，则其变换关系如式（10-85）所示，其中（10-95）将转子磁链a、b、c变换到dq0坐标系的rd、rq、r0是从旋转的三相坐标系abc到dq0的变换，变换矩阵可以写作C C3r/2r，C C3r/2r在形式上与C C3s/2r相同，只是角应为d轴与转子a轴的夹角r，即有 第64页，此课件共147页哦第三节第三节 两相坐标系中感应电机的动态数学模型两相坐标系中感应电机的动态数学模型（10-97）则总的磁链变换式为（10-96）（10-98）第65页，此课件共147页哦第三节第三节 两相坐标系中感应电机的动态数学模型两相坐标系中感应电机的动态数学模型（10-99）由式（10-15）

42、得（10-100）注意，电感矩阵L Lsr、L Lrs中的角为转子a轴领先定子A轴的角度，因此有=s-r，而电流iA、iB、iC与isd、isq、is0的变换关系为 第66页，此课件共147页哦第三节第三节 两相坐标系中感应电机的动态数学模型两相坐标系中感应电机的动态数学模型（10-101）ia、ib、ic与ird、irq、ir0的坐标变换关系为（10-102）将式（10-99）（10-101）代入式（10-98），得 第67页，此课件共147页哦第三节第三节 两相坐标系中感应电机的动态数学模型两相坐标系中感应电机的动态数学模型分块矩阵中的各元素如下第68页，此课件共147页哦第三节第三节 两

43、相坐标系中感应电机的动态数学模型两相坐标系中感应电机的动态数学模型同理 第69页，此课件共147页哦第三节第三节 两相坐标系中感应电机的动态数学模型两相坐标系中感应电机的动态数学模型（10-103）则dq0坐标系上的磁链方程为式中，Lm为dq坐标系中位于同一坐标轴上的定子与转子等效绕组间的互感；Ls为dq坐标系定子等效两相绕组的自感；Lr为dq坐标系转子等效两相绕组的自感。第70页，此课件共147页哦第三节第三节 两相坐标系中感应电机的动态数学模型两相坐标系中感应电机的动态数学模型 3.3.转矩方程转矩方程 根据式（10-22a），得三相坐标系上的转矩方程为（10-104）零轴分量在化简过程中

44、完全抵消了，即零轴分量不产生电磁转矩。将式（10-100）和式（10-101）代入上式，并考虑到=s-r，经过化简，可得dq0坐标系上的转矩公式为第71页，此课件共147页哦第三节第三节 两相坐标系中感应电机的动态数学模型两相坐标系中感应电机的动态数学模型 由电压方程（10-92）、（10-93）和磁链方程（10-103）可见，零轴分量是独立的，与零轴分量是独立的，与dqdq轴分量之间无相互轴分量之间无相互影响影响，也不产生电磁转矩，即其不参与机电能量转换，也不产生电磁转矩，即其不参与机电能量转换，因此在两相坐标系中通常不考虑零轴分量因此在两相坐标系中通常不考虑零轴分量。其实在许多应用中零轴分

45、量为零，即使其不为零，由于它与d、q轴分量无相互影响，如果有必要可以单独列方程予以处理。若采用Park变换，所得的电压方程、磁链方程均与前述相同，转矩方程中应有一个3/2的系数。第72页，此课件共147页哦第三节第三节 两相坐标系中感应电机的动态数学模型两相坐标系中感应电机的动态数学模型二、两相静止坐标系（二、两相静止坐标系（坐标系）上的动态数学模型坐标系）上的动态数学模型 两相静止坐标系上的数学模型是两相任意旋转坐标系的数学模型当转速为零时的特例。在两相任意旋转坐标系数学模型中，令dqs=0，相应地dqr=-，将下角标d、q改成、，并不计零轴分量，根据式（10-92）和式（10-93），可得

46、坐标系上的电压方程为（10-105）第73页，此课件共147页哦第三节第三节 两相坐标系中感应电机的动态数学模型两相坐标系中感应电机的动态数学模型 由式（10-103）得坐标系上的磁链方程为（10-106）或写成（10-106a）第74页，此课件共147页哦第三节第三节 两相坐标系中感应电机的动态数学模型两相坐标系中感应电机的动态数学模型把式（10-106）代入式（10-105），电压方程变为（10-107）由式（10-104），坐标系上的电磁转矩为（10-108）上述方程加上机械运动方程式便是坐标系上感应电机的动坐标系上感应电机的动态数学模型态数学模型。第75页，此课件共147页哦第三节第三

47、节 两相坐标系中感应电机的动态数学模型两相坐标系中感应电机的动态数学模型 图10-9为变换到坐标系后的三相感应电机物理模型，原本静止的三相定子绕组A、B、C可等效为两相静止绕组s、s，原本旋转的三相转子绕组a、b、c，从产生磁场的角度也可以等效为空间静止的两相绕组r、r。值得注意的是，r、r绕组不同于真正的静止绕组，会产生速度电动势项，故称为伪静止伪静止绕组绕组。伪静止绕组具有以下两个特点：一方面绕组中的电流产生在空间静止的磁场（磁动势）；另一方面除了因磁场变化在绕组中产生变压器电动势外，还会由于绕组导体旋转而在绕组中产生速度电动势。仔细回顾一下直流电机电枢绕组的电动势和磁动势，不难发现，直流

48、电机的电枢绕组就是伪静止绕组，因此伪静止绕组是类似直流电机电枢绕组的带换向器的旋转绕组。第76页，此课件共147页哦第三节第三节 两相坐标系中感应电机的动态数学模型两相坐标系中感应电机的动态数学模型三、两相同步旋转坐标系上的动态数学模型三、两相同步旋转坐标系上的动态数学模型 在两相任意旋转坐标系上的数学模型中，令坐标系的转速dqs等于同步角速度1，相应地，dq坐标系相对于转子的转速dqr=1-=s，即转差角速度。在不考虑零轴分量的情况下，两相同步旋转坐标系上的动态方程如下：电压方程为（10-109）第77页，此课件共147页哦第三节第三节 两相坐标系中感应电机的动态数学模型两相坐标系中感应电机

49、的动态数学模型磁链方程为（10-110）或写成（10-110a）第78页，此课件共147页哦第三节第三节 两相坐标系中感应电机的动态数学模型两相坐标系中感应电机的动态数学模型 将式（10-110）代入式（10-109），并写成矩阵形式，得到同步dq坐标系上的电路方程式为（10-111）转矩方程式为（10-112）上述方程加上机械运动方程式便是同步同步dqdq坐标系上感应坐标系上感应电机的动态数学模型电机的动态数学模型。第79页，此课件共147页哦第三节第三节 两相坐标系中感应电机的动态数学模型两相坐标系中感应电机的动态数学模型 注意，在两相同步旋转的dq坐标系中，等效的两相定、转子绕组轴线均固

50、定在d、q轴上，与dq坐标系相对静止，是dq坐标系上的静止绕组。而实际电机的三相定、转子绕组相对于dq坐标系均有相对运动，即对于dq坐标系来讲都是旋转绕组，转速分别是-1和-s，故dq坐标系中的定、转子绕组均为伪静止绕组，电压方程中都含有速度电动势项。由以上分析可见，感应电机的动态数学模型经坐标变换变换到两相坐标系dq(或)后，原来是转角的函数的绕组电感全部变成了常量，而且由于dq轴（或轴）相互垂直，两轴线上的绕组间无互感，电感矩阵及相应的磁链方程大为简化，从而使电压方程和转矩公式得以简化。特别是在转速为恒值的情况下，电压方程变成了常系数线性微分方程，可以很方便地求解。第80页，此课件共147