材料力学 静不定精选PPT.ppt

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1、材料力学 静不定第1页，此课件共61页哦第十四章第十四章 超静定结构超静定结构141 超静定结构超静定结构概述概述概述概述142 用力法解超静定结构用力法解超静定结构143 对称及反对称性质的应用对称及反对称性质的应用第2页，此课件共61页哦 用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构，统称为静静不定结构不定结构(或静不定系统)，也称为超静定结构超静定结构(或超静定系统)。在静不定结构中，超过维持静力学平衡所必须的约束称为多余约束多余约束，多余约束相对应的反力称为多余约束反力多余约束反力，多余约束的数目为结构的静不定次静不定次数数。14-1 超静定结构概述第3页，此课件共61页哦静不定问题

2、分类静不定问题分类第一类：外力静不定：外力静不定：仅在结构外部存在多余约束，即支反力是静不定的。第二类：内力静不定：内力静不定：仅在结构内部存在多余约束，即内力是静不定的。第三类：混合静不定：混合静不定：在结构外部和内部均存在多余约束，即支反力和内力是静不定的。第4页，此课件共61页哦第一类第一类第5页，此课件共61页哦第二类第二类FFFF第6页，此课件共61页哦BFFACFDBCFD第7页，此课件共61页哦第三类第三类第8页，此课件共61页哦分析方法分析方法1.力法：以未知力为基本未知量的求解方法。2.位移法：以未知位移为基本未知量的求解方法。第9页，此课件共61页哦一、力法的基本思路（举例

3、说明）一、力法的基本思路（举例说明）解：判定静不定次数（一次）例例1 如图所示，梁EI为常数。试求支座反力，作弯矩图。14-2 用力法解超静定结构用力法解超静定结构选取并去除多余约束，得到静定基，见图(b)。CPAB(a)X1P(b)CAB列出变形协调方程：加上原载荷,加上多余约束反力，第10页，此课件共61页哦应用叠加法：PBX1A1变形协调方程变形协调方程或：或：力法正则方程力法正则方程第11页，此课件共61页哦系数11和1P可由莫尔定理求得(图c、d)AB1(d)(c)PBPl2l第12页，此课件共61页哦CPAB求其它约束反力 由平衡方程可求得 A 端反力，其大小和方向。作弯矩图，见图

4、(e)。(e)+第13页，此课件共61页哦注意注意：对于同一静不定结构，若选取不同的多余约束，则基本静定系也不同。本题中若选固定段处的转动约束为多余约束，基本静定系是如图所示的简支梁。CPABX1第14页，此课件共61页哦二、力法正则方程二、力法正则方程d11在基本静定系上，X1取单位值时引起的在X1作用点沿 X1方向的位移；变形协调方程的标准形式，即所谓的力法正则方程。X1多余未知量；D1P在基本静定系上，由原载荷引起的在X1作用点沿 X1方向的位移；第15页，此课件共61页哦力法解超静定的基本步骤：力法解超静定的基本步骤：判定静不定次数选取并去除多余约束，代以多余约束反力。建立力法正则方程

5、：画出两个图：原载荷图和单位力图。计算正则方程的系数：D1P和d11程，两图互乘得D1P，单位力图自乘得d11。第16页，此课件共61页哦试画出图示刚架弯矩图，刚架EI为常数。解：刚架为一次超静定。选取并去除多余约束，代以多 余约束反力，得到相当系统。qABX1建立力法正则方程计算系数d11和自由项D1P例例2qaABa第17页，此课件共61页哦qABx1x2AB1代入力法正则方程：x1x2得第18页，此课件共61页哦画弯矩图qAB第19页，此课件共61页哦试画出图示刚架弯矩图，刚架EI为常数。解：刚架有一个多余约束。建立力法正则方程例例3选取并去除多余约束，代以多 余约束反力，得到相当系统。

6、计算系数d11和自由项D1PqaABaX1qAB第20页，此课件共61页哦AB1qAB第21页，此课件共61页哦代入力法正则方程：得X1qABX1qAB第22页，此课件共61页哦X1qAB第23页，此课件共61页哦试画出图示刚架弯矩图，刚架EI为常数。解：刚架有一个多余约束。建立力法正则方程例例4选取并去除多余约束，代以多 余约束反力，得到相当系统。计算系数d11和自由项D1PaABaaFX1aABaaF第24页，此课件共61页哦ABF1Baa第25页，此课件共61页哦X1aABaaF第26页，此课件共61页哦已知：F，a，EA，求桁架各杆的内力。例14-2FABaaDC432156X1X1A

7、BDC432156F第27页，此课件共61页哦ABDC4321561ABDC4321561F计算计算第28页，此课件共61页哦杆件编号FNiliFNi li li1F1aFaa2F1aFaa3 01 1a0a401a0a5 F a60 a0(P78)表14.1第29页，此课件共61页哦第30页，此课件共61页哦FABaa432156X1AB432156X1F求桁架各杆的内力应用叠加法求桁架各杆的内力第31页，此课件共61页哦ABDC432156FABDC432156应用叠加法求桁架各杆的内力第32页，此课件共61页哦杆件编号FNili1F1aF/22F1aF/23 01 1aF/2401aF/

8、25 F aF/60 a F/(P78)表14.1第33页，此课件共61页哦求三杆的轴力，各杆的EA相等。解：题题2-43P132laaP132laaX1X1第34页，此课件共61页哦P132laa1132laa1第35页，此课件共61页哦N3P132aaX1N1A第36页，此课件共61页哦试画出图示刚架弯矩图，刚架EI为常数。解：刚架有三个多余约束。例例4选取并去除多余约束，代以多 余约束反力，得到相当系统。qaABaX1ABqBX2X3列出变形协调方程：（X1方向上的位移）（X2方向上的位移）（X3方向上的位移）第37页，此课件共61页哦ABBX3ABqBX1ABBABBX2应用叠加法第3

9、8页，此课件共61页哦对于有对于有n个多余约束反力的静不定系统的正则方程如下：个多余约束反力的静不定系统的正则方程如下：由位移互等定理知：ij 影响系数，表示在基本静定系上由Xj取单位值时引起的 在Xi作用点沿Xi方向的位移；D DiP 自由项，表示在基本静定系上，由原载荷引起的在Xi 作用点沿Xi 方向的位移。第39页，此课件共61页哦一、对称结构的对称变形与反对称变形一、对称结构的对称变形与反对称变形 结构几何尺寸、形状，构件材料及约束条件均对称于某一轴，则称此结构为对称结构对称结构。当对称结构受力也对称于结构对称轴，则此结构将产生对称变形对称变形。若外力反对称于结构对称轴，则结构将产生反

10、反对称变形对称变形。E1I1E1I1EI对称轴E1I1E1I1EI对称轴E1I1E1I1EI对称轴14-3 对称及反对称性质的应用对称及反对称性质的应用第40页，此课件共61页哦 正确利用对称、反对称性质，则可推知某些未知量，可大大简正确利用对称、反对称性质，则可推知某些未知量，可大大简化计算过程：化计算过程：对称变形对称截面上，反对称内力为零或已知；反对对称变形对称截面上，反对称内力为零或已知；反对称变形反对称截面上，对称内力为零或已知。称变形反对称截面上，对称内力为零或已知。第41页，此课件共61页哦例如：例如：对称轴PPPX3X2X1PX3X2X1X3PX1X3PX1由于对称性，反对称内

11、力为零：X2=0第42页，此课件共61页哦又如：对称轴PPX3X2X1PPX3X2X1PX2PX2由于载荷的反对称性，对称内力为零：X1=0，X3=0第43页，此课件共61页哦试求图示刚架的全部约束反力。刚架EI为常数。解：取左边一半计算例例32aaaqqqqX1X1第44页，此课件共61页哦则由平衡方程求得：q1MARAqAaa第45页，此课件共61页哦试画图示刚架弯矩图。刚架EI为常数。解：例例72aaaFF/2F/2X1X2X1X2图示刚架有两个多余未知力。但由于结构是对称、载荷对称，故对称轴横截面上反对称内力X2为零，只有一个多余未知力X1，只需列出一个正则方程求解。第46页，此课件共

12、61页哦试画图示刚架弯矩图。刚架EI为常数。解：例例72aaaFF/2F/2X1X1图示刚架有两个多余未知力。但由于结构是对称、载荷对称，故对称轴横截面上反对称内力X2为零，只有一个多余未知力X1，只需列出一个正则方程求解。第47页，此课件共61页哦X1F/2F/21X1F/22a第48页，此课件共61页哦F/2画刚架弯矩图。2aaaF第49页，此课件共61页哦试画图示刚架弯矩图。刚架EI为常数。例例82aaaqqqX1X1解：图示刚架有两个多余未知力。但由于结构是对称、载荷对称，故对称轴横截面上反对称内力为零，只有一个多余未知力，只需列出一个正则方程求解。第50页，此课件共61页哦则q1q2

13、aq第51页，此课件共61页哦试求AB 直径的长度变化。圆环的EI为常数。例例14-5 ABCFFaDACFDBCFD由于结构是对称、载荷对称，故水平对称轴横截面上反对称内力为零第52页，此课件共61页哦试求AB 直径的长度变化。圆环的EI为常数。例例14-5 ABCFFaDACFDBCFD第53页，此课件共61页哦ACFDF/2F/2DAF/2X1X1X1第54页，此课件共61页哦DA1DAF/2第55页，此课件共61页哦DAF/2X1ABCFFDABC11D求AB 直径的长度变化。第56页，此课件共61页哦ABCFFDABC11D第57页，此课件共61页哦试解图示超静定刚架。EI为常数。ABCPPaa解：图示刚架有三个多余未知力。但由于结构是对称的，而载荷反对称，故对称轴横截面上轴力、弯矩为零，只有一个多余未知力（剪力），只需列出一个正则方程求解。PPX1X1用莫尔定理求D1P和d11。题题14-15第58页，此课件共61页哦1支座反力：ABPPMBRBHBPPa则PMARAHAMARAHA第59页，此课件共61页哦x11则支座反力：ABPPMBRBHBMARAHAPx1x2x2第60页，此课件共61页哦第61页，此课件共61页哦