种群的相互竞争模型幻灯片.ppt

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1、种群的相互竞争模型种群的相互竞争模型第1页，共21页，编辑于2022年，星期一1.模型建立模型建立当某个自然的环境中只有一种生物的群体当某个自然的环境中只有一种生物的群体(种群种群)生存生存时时,我们常用我们常用Logistic模型来描述它的数量的演变过程模型来描述它的数量的演变过程,即即易知易知,x=N是自治系统是自治系统(1)的稳定的平衡点的稳定的平衡点.它表示当时它表示当时间间t趋于无穷时趋于无穷时,x(t)N.如果一个自然环境中存在两个或两个以上的种群如果一个自然环境中存在两个或两个以上的种群,它它们之间的关系大致可分为以下几种们之间的关系大致可分为以下几种:相互竞争相互竞争,相互依相

2、互依存存,弱肉强食弱肉强食(食饵与捕食者食饵与捕食者),也可能毫无关系也可能毫无关系.前几前几种情形我们来一一研究它们种情形我们来一一研究它们,最后一种情形不用研究最后一种情形不用研究.下面我们种群的相互竞争模型下面我们种群的相互竞争模型.先研究两个种群的相先研究两个种群的相互竞争模型互竞争模型.第2页，共21页，编辑于2022年，星期一模型假设模型假设 设甲乙两个种群都生活在同一个自然环境设甲乙两个种群都生活在同一个自然环境中中,其数量变化服从其数量变化服从Logistic规律规律.记记:x1(t),x2(t)分别是甲乙两个种群的数量分别是甲乙两个种群的数量 r1,r2分别是甲乙两个种群的固

3、有增长率分别是甲乙两个种群的固有增长率 N1,N2分别是甲乙两个种群的最大容量分别是甲乙两个种群的最大容量于是对种群甲我们有于是对种群甲我们有第3页，共21页，编辑于2022年，星期一于是对种群甲我们有于是对种群甲我们有第4页，共21页，编辑于2022年，星期一这里这里1的意义是的意义是:单位数量的乙单位数量的乙(相对于相对于N2而言而言)消耗的消耗的供养甲的食物量为单位数量的甲供养甲的食物量为单位数量的甲(相对于相对于N1)消耗的供养甲消耗的供养甲的食物量的的食物量的1倍倍.类似类似,我们有我们有于是我们得于是我们得到模型到模型这里这里1,2一般是相互独立的一般是相互独立的.在某些特殊的情形

4、下在某些特殊的情形下,我们有我们有12=1.第5页，共21页，编辑于2022年，星期一其中的第三个平衡点是在其中的第三个平衡点是在1,2 1的情形的情形下才会得到下才会得到.第6页，共21页，编辑于2022年，星期一按照判断平衡点的稳定性的方法按照判断平衡点的稳定性的方法,我们先看矩阵我们先看矩阵稳定条件稳定条件其它平衡点类似处理其它平衡点类似处理.第7页，共21页，编辑于2022年，星期一第8页，共21页，编辑于2022年，星期一我们由此得到结论我们由此得到结论:不稳定不稳定稳定条件稳定条件qp平衡点平衡点第9页，共21页，编辑于2022年，星期一注意到平衡点的定义我们可以看出注意到平衡点的

5、定义我们可以看出,它是一个局部的性它是一个局部的性质质.对于非线性方程对于非线性方程(4)所描述的种群竞争所描述的种群竞争,我们更关心我们更关心的是平衡点的全局稳定性的是平衡点的全局稳定性,即不论初值如何即不论初值如何,平衡点都是平衡点都是稳定的稳定的.这需要在上面得到的局部稳定性的基础上辅之这需要在上面得到的局部稳定性的基础上辅之以相轨线分析以相轨线分析.下面我们根据下面我们根据1,2 的不同取值范围的不同取值范围,直线直线=0,=0的的相对位置相对位置,讨论如下讨论如下:在代数方程组在代数方程组（5 5）中，记）中，记第10页，共21页，编辑于2022年，星期一我们看到我们看到,两条直线将

6、第一象限分成了两条直线将第一象限分成了三个部分三个部分,在每一区域内导数符号能够在每一区域内导数符号能够确定确定:O第11页，共21页，编辑于2022年，星期一O第12页，共21页，编辑于2022年，星期一O第13页，共21页，编辑于2022年，星期一O第14页，共21页，编辑于2022年，星期一OOOO第15页，共21页，编辑于2022年，星期一最终结论最终结论:不稳定不稳定全局稳定条全局稳定条件件qp平衡点平衡点第16页，共21页，编辑于2022年，星期一结果解释结果解释:(我们只解释第一个我们只解释第一个)1.11.11意味着在对供养乙的资源的竞争中甲强于乙意味着在对供养乙的资源的竞争中

7、甲强于乙,于是乙终于是乙终将灭绝将灭绝,种群甲将趋于最大容量种群甲将趋于最大容量,于是将趋于平衡点于是将趋于平衡点P1.这里这里1的意义是的意义是:单位数量的乙单位数量的乙(相对于相对于N2而言而言)消耗的供养消耗的供养甲的食物量为单位数量的甲甲的食物量为单位数量的甲(相对于相对于N1)消耗的供养甲的消耗的供养甲的食物量的食物量的1倍倍.第17页，共21页，编辑于2022年，星期一种群的相互依存模型种群的相互依存模型自然界中处于同一环境下的两个种群相互依存的现象是自然界中处于同一环境下的两个种群相互依存的现象是很多的很多的.如植物与昆虫之间如植物与昆虫之间,昆虫可以帮助植物充分授粉昆虫可以帮助

8、植物充分授粉,而昆虫也在此过程中获得食物而昆虫也在此过程中获得食物(花粉花粉).人类与人工饲养的人类与人工饲养的牲畜之间也有类似的关系牲畜之间也有类似的关系.假设种群甲可以独立存在假设种群甲可以独立存在,服从服从Logistic规律增长规律增长,种种群乙的存在有助于甲的增长群乙的存在有助于甲的增长,因此甲的数量因此甲的数量x1(t)满足满足假设种群乙离开了甲便不能独立存在假设种群乙离开了甲便不能独立存在,设其死亡率设其死亡率为为r2,于是其独立存在时的数量于是其独立存在时的数量x2(t)满足满足第18页，共21页，编辑于2022年，星期一现在甲为乙提供食物现在甲为乙提供食物,于是甲对乙的增长有促进作用于是甲对乙的增长有促进作用,故故这样模型这样模型为为第19页，共21页，编辑于2022年，星期一二维自治系统的稳定性理论二维自治系统的稳定性理论第20页，共21页，编辑于2022年，星期一结论结论:(1)p0,q0时时,平衡点是稳定的平衡点是稳定的;(2)P0或或q0时时,平衡点是不稳定的平衡点是不稳定的.第21页，共21页，编辑于2022年，星期一