统计学第七章抽样推断幻灯片.ppt

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1、统计学课件第七章抽样推断第1页，共107页，编辑于2022年，星期二第2页，共107页，编辑于2022年，星期二第一节第一节 抽样推断概述抽样推断概述 指样本单位的抽取不受主观因素及其指样本单位的抽取不受主观因素及其指样本单位的抽取不受主观因素及其指样本单位的抽取不受主观因素及其他系统性因素的影响，每个总体单位他系统性因素的影响，每个总体单位他系统性因素的影响，每个总体单位他系统性因素的影响，每个总体单位都有均等的被抽中机会都有均等的被抽中机会都有均等的被抽中机会都有均等的被抽中机会按照按照按照按照随机原则随机原则随机原则随机原则 从全部研究对象中抽取一部分单位进从全部研究对象中抽取一部分单位

2、进行调查，并以调查结果对总体数量特征作出具有一定行调查，并以调查结果对总体数量特征作出具有一定可靠程度的估计与推断，从而认识总体的一种统计方可靠程度的估计与推断，从而认识总体的一种统计方法。法。抽样推断抽样推断抽样推断抽样推断第3页，共107页，编辑于2022年，星期二统计推断统计推断全及总体指标全及总体指标：参数（未参数（未知量）知量）样本总体指标样本总体指标：统计量（已统计量（已知量）知量）抽样推断抽样推断第4页，共107页，编辑于2022年，星期二随机原则的实现随机原则的实现抽签法抽签法抽签法抽签法是将总体中每个单位的是将总体中每个单位的是将总体中每个单位的是将总体中每个单位的编号编号写

3、在外形完全一致写在外形完全一致写在外形完全一致写在外形完全一致的签上，将其搅拌均匀，从中任意抽选，签的签上，将其搅拌均匀，从中任意抽选，签的签上，将其搅拌均匀，从中任意抽选，签的签上，将其搅拌均匀，从中任意抽选，签上的号码所对应的单位就是样本单位。上的号码所对应的单位就是样本单位。上的号码所对应的单位就是样本单位。上的号码所对应的单位就是样本单位。随机数表法随机数表法将总体中每个单位将总体中每个单位编上号码编上号码编上号码编上号码，然后使用，然后使用，然后使用，然后使用随机数表，查出所要抽取的调查单位。随机数表，查出所要抽取的调查单位。随机数表，查出所要抽取的调查单位。随机数表，查出所要抽取的

4、调查单位。计算机模拟法计算机模拟法计算机模拟法计算机模拟法是将随机数字编制为程序存储在是将随机数字编制为程序存储在是将随机数字编制为程序存储在是将随机数字编制为程序存储在计算机计算机中，中，需要时将总体中各单位编上号码，启需要时将总体中各单位编上号码，启用用随机数字发生随机数字发生随机数字发生随机数字发生器输出随机数字，然后器输出随机数字，然后器输出随机数字，然后器输出随机数字，然后从总体中找到相应总体单位形成样本。从总体中找到相应总体单位形成样本。从总体中找到相应总体单位形成样本。从总体中找到相应总体单位形成样本。第5页，共107页，编辑于2022年，星期二并非所有的抽样估计都按随机原并非所

5、有的抽样估计都按随机原则抽取样本，也有则抽取样本，也有则抽取样本，也有则抽取样本，也有非随机抽样非随机抽样总体总体总体总体随机样本随机样本随机样本随机样本非随机样本非随机样本非随机样本非随机样本与总体分布特与总体分布特征相同征相同与总体分布特与总体分布特征不同征不同第6页，共107页，编辑于2022年，星期二q按按按按随机原则随机原则抽取样本单位抽取样本单位抽取样本单位抽取样本单位q以以样本样本样本样本的数量特征推断的数量特征推断的数量特征推断的数量特征推断总体总体总体总体的数量特征的数量特征的数量特征的数量特征q抽样推断产生抽样推断产生抽样推断产生抽样推断产生抽样误差抽样误差抽样误差抽样误差

6、，但抽样误差可以事先计算并控，但抽样误差可以事先计算并控制制抽样推断的特点抽样推断的特点 与与全面调查全面调查相比，相比，抽样调查抽样调查既节省了人力、物力、财力既节省了人力、物力、财力和时间，又达到了认识总体数量特征的目的。和时间，又达到了认识总体数量特征的目的。我国在我国在19941994年确立了以周期性普查为基础，以经常性抽样调年确立了以周期性普查为基础，以经常性抽样调整为主体，同时辅之以整为主体，同时辅之以重点调查、科学核算等综合运重点调查、科学核算等综合运用的统计调查方法体系。用的统计调查方法体系。第7页，共107页，编辑于2022年，星期二q不可能不可能不可能不可能进行全面调查时进

7、行全面调查时进行全面调查时进行全面调查时qq不必要不必要不必要不必要进行全面调查时进行全面调查时进行全面调查时进行全面调查时qq来不及来不及来不及来不及进行全面调查时进行全面调查时进行全面调查时进行全面调查时q对全面调查资料进行对全面调查资料进行补充修正补充修正补充修正补充修正时时抽样推断的应用抽样推断的应用抽样推断的应用抽样推断的应用第8页，共107页，编辑于2022年，星期二抽样推断理论基础抽样推断理论基础大数定律大数定律大数定律大数定律中心极限定律中心极限定律中心极限定律中心极限定律表明大量随机观象表明大量随机观象平均结果平均结果具有具有稳定性稳定性的性的性质。大数定律论证了如果独立随机

8、变量总体存质。大数定律论证了如果独立随机变量总体存在有限的平均数和方差，则对于充分大的样本在有限的平均数和方差，则对于充分大的样本可以近乎可以近乎100%100%的概率，期望样本平均数与总体的概率，期望样本平均数与总体平均数的绝对离差为任意小。平均数的绝对离差为任意小。如果变量总体存在有限的平均数和方差，那如果变量总体存在有限的平均数和方差，那么不论这个总体的分布如何，随着样本容量么不论这个总体的分布如何，随着样本容量的增加，样本平均数的分布，便趋近于的增加，样本平均数的分布，便趋近于正态正态分布分布。第9页，共107页，编辑于2022年，星期二抽样推断理论基础抽样推断理论基础大数定律大数定律

9、中心极限定律中心极限定律中心极限定律中心极限定律表明大量随机观象表明大量随机观象平均结果平均结果具有具有稳定性稳定性的性质。的性质。大数定律论证了如果独立随机变量总体存在有大数定律论证了如果独立随机变量总体存在有限的平均数和方差，则对于充分大的样本可以限的平均数和方差，则对于充分大的样本可以近乎近乎100%100%的概率，期望样本平均数与总体平均的概率，期望样本平均数与总体平均数的绝对离差为任意小。数的绝对离差为任意小。如果变量总体存在有限的平均数和方差，那如果变量总体存在有限的平均数和方差，那么不论这个总体的分布如何，随着样本容量么不论这个总体的分布如何，随着样本容量的增加，样本平均数的分布

10、，便趋近于的增加，样本平均数的分布，便趋近于正态正态分布分布。第10页，共107页，编辑于2022年，星期二抽样推断的基本概念抽样推断的基本概念抽样推断的基本概念抽样推断的基本概念全及总体全及总体抽样总体抽样总体又称总体或母体，是所要认识研究对又称总体或母体，是所要认识研究对象的全体，它由具有某种共同性质或象的全体，它由具有某种共同性质或特征的单位所组成。常用特征的单位所组成。常用N N表示全及表示全及总体的单位数目。总体的单位数目。又称样本或子样，是指从全及总体又称样本或子样，是指从全及总体中按照随机原则抽取的那部分个体中按照随机原则抽取的那部分个体的组合。抽样总体的单位数称为的组合。抽样总

11、体的单位数称为样样本容量本容量，通常用，通常用n n表示。表示。1 1n nN N 。第11页，共107页，编辑于2022年，星期二抽样推断的基本概念抽样推断的基本概念抽样推断的基本概念抽样推断的基本概念例如例如：在：在100100万户居民中，随机抽取万户居民中，随机抽取10001000户居户居民进行家庭收支情况调查，其中的民进行家庭收支情况调查，其中的100100万户居万户居民就是全及总体，而被抽中的民就是全及总体，而被抽中的10001000户居民户居民则构成抽样总体。则构成抽样总体。n30n30称为大样本称为大样本,n n 3030称为小样本称为小样本.n/Nn/N称为抽称为抽样比样比.第

12、12页，共107页，编辑于2022年，星期二设总体中设总体中设总体中设总体中 个总体单位某项标志的标志值分别个总体单位某项标志的标志值分别个总体单位某项标志的标志值分别个总体单位某项标志的标志值分别为为 ,其中具有某种属性的有其中具有某种属性的有 个个个个单位，不具有某种属性的有单位，不具有某种属性的有单位，不具有某种属性的有单位，不具有某种属性的有 个单位，则个单位，则个单位，则个单位，则根据全及总体各个单位的标志值或标志特根据全及总体各个单位的标志值或标志特征所计算的反映总体某种属性的综合指标征所计算的反映总体某种属性的综合指标 ，又称，又称总体参数总体参数。全及指标全及指标全及指标全及指

13、标第13页，共107页，编辑于2022年，星期二 总体平均数（又叫总体均值）：总体平均数（又叫总体均值）：全及指标全及指标全及指标全及指标 总体单位标志值的标准差：总体单位标志值的标准差：总体单位标志值的标准差：总体单位标志值的标准差：第14页，共107页，编辑于2022年，星期二 总体单位标志值的方差：总体单位标志值的方差：总体单位标志值的方差：总体单位标志值的方差：总体成数：总体成数：总体成数：总体成数：第15页，共107页，编辑于2022年，星期二 总体是非标志的标准差：总体是非标志的标准差：总体是非标志的标准差：总体是非标志的标准差：总体是非标志的方差：总体是非标志的方差：总体是非标志

14、的方差：总体是非标志的方差：第16页，共107页，编辑于2022年，星期二设样本中设样本中 个样本单位某项标志的标志值个样本单位某项标志的标志值分别为分别为 ，其中具有和不具有某，其中具有和不具有某种属性的样本单位数目分别为种属性的样本单位数目分别为 和和 个，则个，则指根据抽样总体各个单位的标志指根据抽样总体各个单位的标志值或标志特征计算的综合指标，值或标志特征计算的综合指标，又被称为又被称为统计量统计量，它是，它是随机变量随机变量。抽样指标抽样指标第17页，共107页，编辑于2022年，星期二 样本平均数（又叫样本均值）：样本平均数（又叫样本均值）：样本平均数（又叫样本均值）：样本平均数（

15、又叫样本均值）：第18页，共107页，编辑于2022年，星期二 样本单位标志值的标准差：样本单位标志值的标准差：样本单位标志值的标准差：样本单位标志值的标准差：样本单位标志值的方差：样本单位标志值的方差：样本单位标志值的方差：样本单位标志值的方差：为自由度为自由度为 的无偏估计为 的无偏估计第19页，共107页，编辑于2022年，星期二 样本成数：样本成数：样本成数：样本成数：样本单位是非标志的标准差：样本单位是非标志的标准差：样本单位是非标志的标准差：样本单位是非标志的标准差：样本单位是非标志的方差：样本单位是非标志的方差：为为 的的无偏估计无偏估计为为 的的无偏估计无偏估计第20页，共10

16、7页，编辑于2022年，星期二抽样方法的分类抽样方法的分类抽样方法的分类抽样方法的分类重复抽样重复抽样从总体从总体N N个单位中随机抽取一个样个单位中随机抽取一个样本容量为本容量为n n的样本，每次从总体中的样本，每次从总体中抽取一个，并把结果登记下来，又抽取一个，并把结果登记下来，又放回总体中重新参加下一次的抽选。放回总体中重新参加下一次的抽选。又称又称放回抽样放回抽样总体单位数总体单位数N N不变，同一单位可能多次被抽中。不变，同一单位可能多次被抽中。根据取样方式不同，可分为：根据取样方式不同，可分为：第21页，共107页，编辑于2022年，星期二抽样方法的分类抽样方法的分类抽样方法的分类

17、抽样方法的分类不重复抽样不重复抽样每次从总体中抽选一个单位后就每次从总体中抽选一个单位后就不再将其放回参加下一次的抽选。不再将其放回参加下一次的抽选。又称又称不放回抽不放回抽样样.总体单位数减少总体单位数减少n n，同一单位只可能被抽中一次。，同一单位只可能被抽中一次。第22页，共107页，编辑于2022年，星期二抽样方法的分类抽样方法的分类根据对样本的要求不同，可分为：根据对样本的要求不同，可分为：考虑顺序抽样考虑顺序抽样不考虑顺序抽样不考虑顺序抽样考虑各单位的中选顺序。考虑各单位的中选顺序。ABCCBAABCCBA不考虑各单位的中选顺序。不考虑各单位的中选顺序。ABCABCCBACBA考虑

18、顺序的重复抽样考虑顺序的重复抽样不考虑顺序的不重复抽样不考虑顺序的不重复抽样考虑顺序的不重复抽样考虑顺序的不重复抽样不考虑顺序的重复抽样不考虑顺序的重复抽样综合起来共有四种综合起来共有四种抽样方法抽样方法第23页，共107页，编辑于2022年，星期二样本的可能数目样本的可能数目样本的可能数目样本的可能数目考虑顺序的不重复抽样考虑顺序的不重复抽样不考虑顺序的不重复抽样不考虑顺序的不重复抽样考虑顺序的重复抽样考虑顺序的重复抽样不考虑顺序的重复抽样不考虑顺序的重复抽样把填湖南风采把填湖南风采3535选选7 7福利彩票号码看作一次抽样，福利彩票号码看作一次抽样，则它属于哪一种抽样？中特等奖的概率是多少

19、？则它属于哪一种抽样？中特等奖的概率是多少？（0909选选6 6呢？）呢？）不考虑顺序的不重复抽样不考虑顺序的不重复抽样第24页，共107页，编辑于2022年，星期二样本的概率分布样本的概率分布样本的概率分布样本的概率分布把某一抽样方法的全部可能的样本指标与其相应的概率排列把某一抽样方法的全部可能的样本指标与其相应的概率排列起来，就得到样本的概率分布。起来，就得到样本的概率分布。若将样本指标的取值分别记为若将样本指标的取值分别记为 其相应的概率记为其相应的概率记为P P1 1，P P2 2，PPn n，将它们按顺序排列起来，将它们按顺序排列起来，可得如下概率分布表。可得如下概率分布表。第25页

20、，共107页，编辑于2022年，星期二 样本统计样本统计量量总体未知总体未知参数参数样本统计样本统计量量样本统计样本统计量量样本统计样本统计量量样本统计样本统计量量样本统计样本统计量量样本统计样本统计量量样本统计样本统计量量样本统计样本统计量量样本统计样本统计量量样本统计样本统计量量样本统计样本统计量量样本统计样本统计量量抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布样本统计量所有可能值的概率分布样本统计量所有可能值的概率分布样本统计量所有可能值的概率分布样本统计量所有可能值的概率分布主要样本主要样本统计量统计量平均数比率（成数）方差平均数比率（成数）方差分布的形状及分布的形状及接近总体参数接近总体参数的程

21、度的程度第26页，共107页，编辑于2022年，星期二学生学生成绩成绩 30 40 50 60 70 80 90按随机原则抽选出名学生，按随机原则抽选出名学生，并计算平均分数。并计算平均分数。平均数的抽样分布平均数的抽样分布样本样本均值均值样本样本均值均值样本样本均值均值ABCDABCDABCEABCEABCFABCFABCGABCGABDEABDEABDFABDFABDGABDGABEFABEFABEGABEGABFGABFGACDEACDEACDFACDF454547.547.5505052.552.5505052.552.55555555557.557.5606052.552.55555

22、ACDGACDGACEFACEFACEGACEGACFGACFGADEFADEFADEGADEGADFGADFGAEFGAEFGBCDEBCDEBCDFBCDFBCDGBCDGBCEFBCEF57.557.557.557.5606062.562.5606062.562.5656567.567.5555557.557.560606060BCEGBCEGBCFGBCFGBDEFBDEFBDEGBDEGBDFGBDFGBEFGBEFGCDEFCDEFCDEGCDEGCDFGCDFGCEFGCEFGDEFGDEFG62.562.5656562.562.5656567.567.57070656567.5

23、67.5707072.572.57575样本均值样本均值 45 47.5 50 52.5 55 57.5 60出现次数出现次数 1 1 2 3 4 4 5样本均值样本均值 62.5 65 67.5 70 72.5 75出现次数出现次数 4 4 3 2 1 1二者均值相等二者均值相等第27页，共107页，编辑于2022年，星期二样本均值样本均值 45 47.5 50 52.5 55 57.5 60出现次数出现次数 1 1 2 3 4 4 5离差离差 -15 -12.5 -10 -7.5 -5 -2.5 0样本均值样本均值 62.5 65 67.5 70 72.5 75出现次数出现次数 4 4 3

24、 2 1 1离差离差 2.5 5 7.5 10 12.5 15学生学生成绩成绩 30 40 50 60 70 80 90离差离差 -30 -20 -10 0 10 20 30第28页，共107页，编辑于2022年，星期二平均数的抽样分布平均数的抽样分布qq全部可能样本平均数的均值等于总体均值，即：全部可能样本平均数的均值等于总体均值，即：全部可能样本平均数的均值等于总体均值，即：全部可能样本平均数的均值等于总体均值，即：q从非正态总体中抽取的样本平均数当从非正态总体中抽取的样本平均数当n n足够大时其分布足够大时其分布接近正态分布。接近正态分布。qq从正态总体中抽取的样本平均数不论容量大小其分

25、布均为从正态总体中抽取的样本平均数不论容量大小其分布均为从正态总体中抽取的样本平均数不论容量大小其分布均为从正态总体中抽取的样本平均数不论容量大小其分布均为正态分布。正态分布。正态分布。正态分布。q样本均值的标准差为总体标准差的样本均值的标准差为总体标准差的样本均值的标准差为总体标准差的样本均值的标准差为总体标准差的 第29页，共107页，编辑于2022年，星期二比率的抽样分布比率的抽样分布q全部可能样本比率的均值等于总体比率，即：全部可能样本比率的均值等于总体比率，即：q从非正态总体中抽取的样本比率，当从非正态总体中抽取的样本比率，当从非正态总体中抽取的样本比率，当从非正态总体中抽取的样本比

26、率，当n n n n足够大时其分布足够大时其分布足够大时其分布足够大时其分布接近正态分布。接近正态分布。接近正态分布。接近正态分布。q从正态总体中抽取的样本比率，不论容量大小其分布从正态总体中抽取的样本比率，不论容量大小其分布均为正态分布。均为正态分布。q样本比率的标准差为总体标准的样本比率的标准差为总体标准的样本比率的标准差为总体标准的样本比率的标准差为总体标准的 。第30页，共107页，编辑于2022年，星期二比率的抽样分布比率的抽样分布教师是否博士教师是否博士 是是 是是 否否 否否 否否 是是 具有博士学位的比率：具有博士学位的比率：0.50.5比率的标准差：比率的标准差：0.50.5

27、从总体中按重复抽样方法随机抽取人，计算其比从总体中按重复抽样方法随机抽取人，计算其比率和标准差率和标准差第31页，共107页，编辑于2022年，星期二比率的抽样分布比率的抽样分布样本样本比率比率离差离差样本样本比率比率离差离差ABCDABCDABCEABCEABCFABCFABDEABDEABDFABDFABEFABEFACDEACDEACDFACDF0.50.50.50.50.750.750.50.50.750.750.750.750.250.250.50.50 00 00.250.250 00.250.250.250.25-0.25-0.250 0ACEFACEFADEFADEFBCDEB

28、CDEBCDFBCDFBCEFBCEFBDEFBDEFCDEFCDEF0.50.50.50.50.250.250.50.50.50.50.50.50.250.250 00 0-0.25-0.250 00 00 0-0.25-0.25第32页，共107页，编辑于2022年，星期二全部可能样本比率的均值等于总体比率，即：全部可能样本比率的均值等于总体比率，即：从非正态总体中抽取的样本比率当从非正态总体中抽取的样本比率当n n足够大时其分布足够大时其分布接近正态分布。从正态总体中抽取的样本比率不论接近正态分布。从正态总体中抽取的样本比率不论容量大小其分布均为正态分布。样本比率的标准差容量大小其分布均

29、为正态分布。样本比率的标准差为总体标准差的为总体标准差的 。比率的抽样分布比率的抽样分布第33页，共107页，编辑于2022年，星期二学生学生成绩成绩 60 70 80 90均值均值 75方差方差 125从中按重复抽样方式抽取人，从中按重复抽样方式抽取人，计算样本的均值及方差计算样本的均值及方差S。方差的抽样分布方差的抽样分布A60B70C80D90A6060 60600060 7065255060 807010020060 9075225450B7070 6065255070 70700070 8075255070 9080100200C8080 607010020080 707525508

30、0 80800080 90852550D9090 607522545090 708010020090 8085255090 909000第34页，共107页，编辑于2022年，星期二第35页，共107页，编辑于2022年，星期二样本抽样分布样本抽样分布原总体分布原总体分布第36页，共107页，编辑于2022年，星期二抽样误差抽样误差167CM169CM172CM160CM162CM167CM175CM180CM165CM167CM170CM175CM178CM180CM162CM173CM155CM160CM170CM165CM平均身高平均身高=169.8CM=169.8CM平均身高平均身高=

31、174.6CM=174.6CM总平均身高总平均身高=168.6CM=168.6CM第37页，共107页，编辑于2022年，星期二 也叫抽样估计，就是根据也叫抽样估计，就是根据样本指标样本指标数值对数值对总体指标总体指标数值作出估计或推断。数值作出估计或推断。参数估计参数估计通常，把用来估计总体特征的样本指标叫通常，把用来估计总体特征的样本指标叫估计量或统计量估计量或统计量，待估计的总体指标叫待估计的总体指标叫总体参数总体参数。特特点点1 1、它在逻辑上运用归纳推理而不是、它在逻辑上运用归纳推理而不是演绎推理演绎推理。2 2、在方法上运用不确定的概率估计方法，而、在方法上运用不确定的概率估计方法

32、，而不是运用确定的数学分析方法。不是运用确定的数学分析方法。3 3、抽样估计存在、抽样估计存在抽样误差抽样误差。第38页，共107页，编辑于2022年，星期二点估计点估计从总体中抽取一个随机样本，计算与总体从总体中抽取一个随机样本，计算与总体参数相应的样本统计参数相应的样本统计量，然后把该统计量，然后把该统计量视为总体参数的估计值，称为参数的量视为总体参数的估计值，称为参数的点估计。点估计。简单，具体明确简单，具体明确优点优点缺点缺点无法控制误差，仅适用于对推断的准确程无法控制误差，仅适用于对推断的准确程度与可靠程度要求不高的情况度与可靠程度要求不高的情况第39页，共107页，编辑于2022年

33、，星期二 的抽样分布的抽样分布点估计的最大好处：给出确定的值点估计的最大问题点估计的最大好处：给出确定的值点估计的最大问题;无法控制误差无法控制误差.第40页，共107页，编辑于2022年，星期二问题：问题：第一，我们为什么以这一个而不是那一个统计量来估第一，我们为什么以这一个而不是那一个统计量来估计某个总体参数？计某个总体参数？估计值的优良标准估计值的优良标准第二，如果有两个以上的统计量可以用来估计某个总第二，如果有两个以上的统计量可以用来估计某个总体参数，其估计结果是否一致？是否一个统计量要优于另体参数，其估计结果是否一致？是否一个统计量要优于另一个？一个？估计值的优良标准：估计值的优良标

34、准：无偏性、有效性、一致性无偏性、有效性、一致性第41页，共107页，编辑于2022年，星期二抽样估计量的优良标准抽样估计量的优良标准设为待估计的总体参数，设为待估计的总体参数，设为待估计的总体参数，设为待估计的总体参数，为样本统计量，则的优为样本统计量，则的优为样本统计量，则的优为样本统计量，则的优良标准为：良标准为：良标准为：良标准为：若，则称若，则称 为为 的无偏估计量的无偏估计量指样本指标的均值应等于被估计的总体指样本指标的均值应等于被估计的总体指标指标无偏性无偏性第42页，共107页，编辑于2022年，星期二若若 ，则称，则称 为比为比 更有效的估计量更有效的估计量若若 越大越大 越

35、小，则称越小，则称 为为 的一致估计量的一致估计量作为优良的估计量，除了满足无偏性的要求作为优良的估计量，除了满足无偏性的要求作为优良的估计量，除了满足无偏性的要求作为优良的估计量，除了满足无偏性的要求外，其方差应比较小外，其方差应比较小外，其方差应比较小外，其方差应比较小有效性有效性有效性有效性指随着样本单位数指随着样本单位数指随着样本单位数指随着样本单位数 的增大，样本估计量的增大，样本估计量的增大，样本估计量的增大，样本估计量将在概率意义下越来越接近于总体真实值将在概率意义下越来越接近于总体真实值将在概率意义下越来越接近于总体真实值将在概率意义下越来越接近于总体真实值一致性一致性抽样估计

36、量的优良标准抽样估计量的优良标准第43页，共107页，编辑于2022年，星期二学生学生 成绩成绩 30 40 50 60 70 80 90 30 40 50 60 70 80 90有效性有效性按随机原则抽选出名学生，并计算平均分按随机原则抽选出名学生，并计算平均分数和中位分数。数和中位分数。样本均值样本均值 45 47.5 50 52.5 55 57.5 60 45 47.5 50 52.5 55 57.5 60出现次数出现次数 1 1 2 3 4 4 5 1 1 2 3 4 4 5样本均值样本均值 62.5 65 67.5 70 72.5 75 62.5 65 67.5 70 72.5 75

37、出现次数出现次数 4 4 3 2 1 1 4 4 3 2 1 1样本中位数样本中位数 45 50 55 60 65 70 75 45 50 55 60 65 70 75出现次数出现次数 4 3 8 5 8 3 4 4 3 8 5 8 3 4第44页，共107页，编辑于2022年，星期二有效性有效性中位数的抽中位数的抽样分布样分布平均数的抽样平均数的抽样分布分布第45页，共107页，编辑于2022年，星期二无偏性无偏性有有偏偏无无偏偏第46页，共107页，编辑于2022年，星期二一致性一致性学生学生成绩成绩 30 40 50 60 70 80 90按随机原则抽选出按随机原则抽选出5名学生，名学生

38、，并计算平均分数。并计算平均分数。样本样本均值均值 样本样本均值均值ABCDEABCDFABCDGABCEFABCEGABCFGABDEFABDEGABDFGABEFGACDEF5052545456585658606258ACDEGACDFGACEFGADEFGBCDEFBCDEGBCDFGBCEFGBDEFGCDEFG60626466606264666870样本均值样本均值 50 52 54 56 58 60出现次数出现次数 1 1 2 2 3 3样本均值样本均值 62 64 66 68 70 出现次数出现次数 3 2 2 1 1n=4时时 的抽的抽样分布样分布n=5时时 的抽的抽样分布样分

39、布第47页，共107页，编辑于2022年，星期二q 为为 的无偏、有效、一致估计量；的无偏、有效、一致估计量；q 为为 的无偏、有效、一致估计量；的无偏、有效、一致估计量；q 为为 的无偏、有效、一致估计量。的无偏、有效、一致估计量。数理统计证明数理统计证明数理统计证明数理统计证明：抽样估计量的优良标准抽样估计量的优良标准第48页，共107页，编辑于2022年，星期二区间估计区间估计给出一个区间给出一个区间(置信区间置信区间)并推断真正的参数并推断真正的参数以一定的概率存在于这个区间的方法。以一定的概率存在于这个区间的方法。抽样平均抽样平均误差误差误差误差指每一个可能样本的指标值与总体指指每一

40、个可能样本的指标值与总体指标值之间平均离差，即一系列样本指标值之间平均离差，即一系列样本指标的标准差标的标准差式中：式中：式中：式中：为样本平均数的抽样平均误差；为样本平均数的抽样平均误差；为样本平均数的抽样平均误差；为样本平均数的抽样平均误差；为可能的样为可能的样为可能的样为可能的样本数目；本数目；本数目；本数目；为第为第为第为第 个可能样本的平均数；个可能样本的平均数；个可能样本的平均数；个可能样本的平均数；为总体平均为总体平均为总体平均为总体平均数数数数注意：不要混淆抽样注意：不要混淆抽样标准差与样本标准差！标准差与样本标准差！第49页，共107页，编辑于2022年，星期二抽样平均误差的

41、计算抽样平均误差的计算 样本平均数的抽样平均误差样本平均数的抽样平均误差当N500时，有重复抽样时：重复抽样时：重复抽样时：重复抽样时：不重复抽样时：不重复抽样时：第50页，共107页，编辑于2022年，星期二 样本成数的抽样平均误差样本成数的抽样平均误差样本成数的抽样平均误差样本成数的抽样平均误差重复抽样时：重复抽样时：重复抽样时：重复抽样时：不重复抽样时：不重复抽样时：不重复抽样时：不重复抽样时：当N500时，有抽样平均误差的计算公式抽样平均误差的计算公式第51页，共107页，编辑于2022年，星期二关于总体方差的估计方法关于总体方差的估计方法qq用过去同类问题全面调查或抽样调查的经验数据

42、代替；用过去同类问题全面调查或抽样调查的经验数据代替；用过去同类问题全面调查或抽样调查的经验数据代替；用过去同类问题全面调查或抽样调查的经验数据代替；q用样本标准差用样本标准差 代替总体标准差代替总体标准差 ，用，用 代替代替 。抽样平均误差的计算公式抽样平均误差的计算公式第52页，共107页，编辑于2022年，星期二影响抽样误差的因素影响抽样误差的因素qq总体各单位标志值的差异程度（即标准差的大小）总体各单位标志值的差异程度（即标准差的大小）总体各单位标志值的差异程度（即标准差的大小）总体各单位标志值的差异程度（即标准差的大小）：越大，抽样误差越大；越大，抽样误差越大；q样本单位数的多少：样

43、本单位数的多少：越大，抽样误差越小越大，抽样误差越小越大，抽样误差越小越大，抽样误差越小；qq抽样方法：抽样方法：抽样方法：抽样方法：不重复抽样的抽样误差比重复抽样不重复抽样的抽样误差比重复抽样不重复抽样的抽样误差比重复抽样不重复抽样的抽样误差比重复抽样的抽样误差小的抽样误差小的抽样误差小的抽样误差小；q抽样组织方式：抽样组织方式：抽样组织方式：抽样组织方式：简单随机抽样的误差最大简单随机抽样的误差最大简单随机抽样的误差最大简单随机抽样的误差最大。第53页，共107页，编辑于2022年，星期二抽样极限误差抽样极限误差指在一定的概率保证程度下，抽样指标与总体指指在一定的概率保证程度下，抽样指标与

44、总体指指在一定的概率保证程度下，抽样指标与总体指指在一定的概率保证程度下，抽样指标与总体指标之间抽样误差的最能范围，也称作抽样允许误标之间抽样误差的最能范围，也称作抽样允许误标之间抽样误差的最能范围，也称作抽样允许误标之间抽样误差的最能范围，也称作抽样允许误差。常用差。常用差。常用差。常用大可大可大可大可表示。表示。表示。表示。上式表明上式表明:样本平均数（成数）是以总体平均数（成数）样本平均数（成数）是以总体平均数（成数）为中心，在相应的区间内变动。为中心，在相应的区间内变动。第54页，共107页，编辑于2022年，星期二由于总体成数和总体平均数是未知的，它要求靠实测的抽样平均数由于总体成数

45、和总体平均数是未知的，它要求靠实测的抽样平均数和抽样成数来估计，因而抽样误差的实际意义是希望总体平均数和抽样成数来估计，因而抽样误差的实际意义是希望总体平均数（成数）落在某个已知的范围内。（成数）落在某个已知的范围内。抽样极限误差抽样极限误差所以前面的不等式应变换为所以前面的不等式应变换为：在一个特定的全及总体中，当抽样方法和样本容量固定时，抽样在一个特定的全及总体中，当抽样方法和样本容量固定时，抽样平均误差是一个定值，因此，抽样极限误差通常以抽样平均误差平均误差是一个定值，因此，抽样极限误差通常以抽样平均误差为标准单位来衡量。即抽样极限误差通常表示为抽样平均误差的为标准单位来衡量。即抽样极限

46、误差通常表示为抽样平均误差的多少倍多少倍。由于由于t t值与样本估计值落入允许值与样本估计值落入允许误差范围内的概率有关，因此，误差范围内的概率有关，因此，tt也称为也称为概率度概率度。第55页，共107页，编辑于2022年，星期二抽样估计的置信度抽样估计的置信度抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率大小，我们将它称之为概率保证程度，也概率大小，我们将它称之为概率保证程度，也叫抽样估计的置信度，一般用叫抽样估计的置信度，一般用F(t)F(t)表示。即：表示。即：置信度置信度t t t t值与相应的概率保证程度存在一一对应关，常用值与相应的概率保证程

47、度存在一一对应关，常用值与相应的概率保证程度存在一一对应关，常用值与相应的概率保证程度存在一一对应关，常用t t t t值及相值及相值及相值及相应的概率保证程度为：应的概率保证程度为：应的概率保证程度为：应的概率保证程度为：t t值值值值 概率保证程度概率保证程度概率保证程度概率保证程度1.00 0.6827 1.00 0.6827 1.96 0.9500 1.96 0.9500 2.00 0.9545 2.00 0.9545 3.00 0.9973 3.00 0.9973在在大大样样本本下下第56页，共107页，编辑于2022年，星期二68.27%95.45%99.73%抽样极限误差抽样极限

48、误差第57页，共107页，编辑于2022年，星期二以以样本统计量样本统计量为中心，以为中心，以抽样平均误抽样平均误差差为距离单位，可以构造一个区间，并可以为距离单位，可以构造一个区间，并可以一定的概率保证待估计的总体参数落在这个一定的概率保证待估计的总体参数落在这个区间之中。区间之中。区间越大，则概率保证程度越高区间越大，则概率保证程度越高。区间估计原理区间估计原理第58页，共107页，编辑于2022年，星期二区间估计原理区间估计原理0.6827落在落在范围内的概率范围内的概率为为68.27%样本抽样分布曲线样本抽样分布曲线原总体分布曲线原总体分布曲线第59页，共107页，编辑于2022年，星

49、期二区间估计原理区间估计原理0.9545落在落在范围内的概率范围内的概率为为95.45%样本抽样分布曲线样本抽样分布曲线原总体分布曲线原总体分布曲线第60页，共107页，编辑于2022年，星期二区间估计原理区间估计原理 0.9973落在落在范围内的概率范围内的概率为为99.73%样本抽样分布曲线样本抽样分布曲线样本抽样分布曲线样本抽样分布曲线总体分布曲线总体分布曲线第61页，共107页，编辑于2022年，星期二总体平均数的区间估计总体平均数的区间估计表表达达式式其中，其中，为极限误差为极限误差第62页，共107页，编辑于2022年，星期二步骤步骤 计算样本平均数计算样本平均数计算样本平均数计算

50、样本平均数 ；搜集总体方差的经验数据搜集总体方差的经验数据搜集总体方差的经验数据搜集总体方差的经验数据 ；或计算样本标；或计算样本标；或计算样本标；或计算样本标准差准差准差准差 ，即，即，即，即总体平均数的区间估计总体平均数的区间估计第63页，共107页，编辑于2022年，星期二 计算抽样平均误差：计算抽样平均误差：计算抽样平均误差：计算抽样平均误差：重复抽样时：重复抽样时：不重复抽样时：不重复抽样时：总体平均数的区间估计总体平均数的区间估计第64页，共107页，编辑于2022年，星期二 计算抽样极限误差：计算抽样极限误差：计算抽样极限误差：计算抽样极限误差：确定总体平均数的置信区间：确定总体