机械基础第十六章精选PPT.ppt

《机械基础第十六章精选PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机械基础第十六章精选PPT.ppt（35页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、机械基础课件第十六章第1页，此课件共35页哦v本章主要介绍了压杆的稳定性问题。学习时要明确压杆稳定本章主要介绍了压杆的稳定性问题。学习时要明确压杆稳定和临界载荷的概念，理解细长压杆临界欧拉公式的推导过和临界载荷的概念，理解细长压杆临界欧拉公式的推导过程，掌握四种常见支承条件下细长压杆临界力的计算方法，程，掌握四种常见支承条件下细长压杆临界力的计算方法，明确压杆柔度和临界应力的概念，熟悉临界应力总图，掌明确压杆柔度和临界应力的概念，熟悉临界应力总图，掌握三类压杆的临界应力计算方法并能够进行稳定性校核。握三类压杆的临界应力计算方法并能够进行稳定性校核。教学目的和要求教学目的和要求第2页，此课件共3

2、5页哦v细长压杆的临界力和欧拉公式；细长压杆的临界力和欧拉公式；v三类压杆的分类及其临界应力的计算；三类压杆的分类及其临界应力的计算；v临界应力总图；临界应力总图；v压杆稳定的计算。压杆稳定的计算。教学重点教学重点第3页，此课件共35页哦v压杆稳定的概念；压杆稳定的概念；v欧拉公式的推导过程；欧拉公式的推导过程；v三类压杆临界应力的计算及临界应力总图；三类压杆临界应力的计算及临界应力总图；v压杆稳定的计算。压杆稳定的计算。教学难点教学难点第4页，此课件共35页哦不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡 微小扰动就使小球远离原微小扰动就使小球远离原来的平衡位置来的平衡位置 微小扰动使小球离开原来的微

3、小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置回复到平衡位置第5页，此课件共35页哦第一节第一节 压杆稳定的概念压杆稳定的概念压杆稳定的工程实例压杆稳定的工程实例第6页，此课件共35页哦v为了保证压杆安全可靠为了保证压杆安全可靠的工作，必须使压杆处的工作，必须使压杆处于直线平衡形式，因而于直线平衡形式，因而压杆是以临界力作为其压杆是以临界力作为其极限承载能力。极限承载能力。使中心受压直杆的直线平衡形式，由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受使中心受压直杆的直线平衡形式，由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受的轴向压力，称为的轴向压力，称为临界载荷临界载荷，或简称为

4、，或简称为临界压力临界压力，用，用 Fcr表示。表示。由稳定平衡状态变为不稳定平衡状态的现象称为由稳定平衡状态变为不稳定平衡状态的现象称为稳定失效，稳定失效，简称简称失稳或屈服破坏失稳或屈服破坏。第7页，此课件共35页哦xml/2xyFcrlyFcr(a)mM(x)=-FcrxyFcryxFcr(b)假设假设理想压杆理想压杆处于临界平衡处于临界平衡状态的微弯状状态的微弯状态，态，材料处于材料处于线弹性范围线弹性范围。距离原点距离原点x处截处截面面m的挠度为的挠度为y=f(x)。第二节第二节 细长压杆的临界力和欧拉公式细长压杆的临界力和欧拉公式第8页，此课件共35页哦mM(x)=-FcrxyFc

5、ryxFcr(b)则挠曲线近似微分方程为则挠曲线近似微分方程为令令则则第9页，此课件共35页哦微分方程的通解为微分方程的通解为边界条件为边界条件为y=Asinkx+Bcoskx第10页，此课件共35页哦 由由于临界力于临界力Fcr是使压杆失稳的最小压力，故是使压杆失稳的最小压力，故n应取不为应取不为零的最小值，即取零的最小值，即取n=1。上式即上式即为为两端铰支两端铰支细长压杆临界力细长压杆临界力Fcr的计算公式，由欧拉的计算公式，由欧拉（L.Euler）于）于1744年首先导出，所以通常称为年首先导出，所以通常称为欧拉公式欧拉公式。应该注意，压杆的弯曲是在其弯曲刚度最小的平面内发生，因应该注

6、意，压杆的弯曲是在其弯曲刚度最小的平面内发生，因此欧拉公式中的此欧拉公式中的I应该是截面的应该是截面的最小形心主惯性矩最小形心主惯性矩。欧拉公式欧拉公式第11页，此课件共35页哦 对对于各种支承情况的理想压杆，其临界力的欧拉公式可写成于各种支承情况的理想压杆，其临界力的欧拉公式可写成统一的形式：统一的形式：式中，式中，称为称为长度系数长度系数，与杆端的约束情况有关，与杆端的约束情况有关；l 称为称为计算长计算长度度，代表，代表压压杆失杆失稳时挠稳时挠曲曲线线上上两拐点之两拐点之间间的的长长度度。第12页，此课件共35页哦常见细长压杆的临界力和计算长度常见细长压杆的临界力和计算长度l0第13页，

7、此课件共35页哦则则引入压杆引入压杆长细比长细比或或柔度柔度式中，式中，为为压压杆横截面杆横截面对对中性中性轴轴的的惯性半径惯性半径。第三节第三节 压杆的临界应力及临界应力总图压杆的临界应力及临界应力总图一、细长压杆的临界应力一、细长压杆的临界应力第14页，此课件共35页哦O p p cr欧拉临界应力曲线欧拉临界应力曲线 通常称通常称 p的压杆为的压杆为大柔度杆大柔度杆或或细长压杆细长压杆。欧拉公式的应用范围：欧拉公式的应用范围：挠曲线挠曲线的近似微分方程建立在胡克定律基础上，因此只的近似微分方程建立在胡克定律基础上，因此只有有材料在线弹性范围内工作材料在线弹性范围内工作时，即只有时，即只有

8、cr p时，欧拉公式才能时，欧拉公式才能适用。适用。第15页，此课件共35页哦 如如果压杆的柔度果压杆的柔度 p，则临界应力，则临界应力 cr大于材料的极限应大于材料的极限应力力 p，此时欧拉公式不再适用。对于这类压杆，通常采用以试验，此时欧拉公式不再适用。对于这类压杆，通常采用以试验结果为基础的经验公式来计算其临界应力。结果为基础的经验公式来计算其临界应力。1）直线型公式）直线型公式 式中，式中，a和和b是与材料力学性能有关的常数，一些常用材料的是与材料力学性能有关的常数，一些常用材料的a和和b值值见下表。见下表。二、中长杆和短杆的临界应力计算二、中长杆和短杆的临界应力计算第16页，此课件共

9、35页哦一些常用材料的一些常用材料的a、b、p、s值值材材 料料a(MPa)b(MPa)p sQ235钢钢3041.1210061.435号钢号钢4602.571006045号号钢钢4692.6210060硅硅 钢钢5893.8210060铬铬 铝铝 钢钢9805.29550硬硬 铝铝3923.26500铸铸 铁铁338.71.48松松 木木28.70.199590第17页，此课件共35页哦*欧拉公式适用范围欧拉公式适用范围临临界界应应力不能大于极限力不能大于极限应应力（塑性材料力（塑性材料为为屈服极限，脆性材屈服极限，脆性材料料为为强强度极限）。度极限）。满足此条件的杆件称为满足此条件的杆件

10、称为中柔度杆中柔度杆或或中长压杆。中长压杆。塑性材料为塑性材料为 s p；脆性材料为脆性材料为 b p；第18页，此课件共35页哦2）抛物线型公式）抛物线型公式式中，式中，a1、b1 是与材料力学性能有关的常数。是与材料力学性能有关的常数。*s的压杆称为的压杆称为小柔度杆小柔度杆或或短粗杆短粗杆，属，属强度强度 破坏破坏，其临界应力为极限应力其临界应力为极限应力。第19页，此课件共35页哦三、三、临临界界应应力力总图总图 压杆的临界应力总图压杆的临界应力总图压杆的临界应力压杆的临界应力 cr与柔度与柔度 之间的关系曲线。之间的关系曲线。(1)大柔度杆大柔度杆，p，cr p，按按欧拉公式欧拉公式

11、计算。计算。(2)中柔度杆中柔度杆，s p，按按直线型经验公式直线型经验公式计算。计算。(3)小柔度杆小柔度杆，s，cr=u，按按强度问题强度问题处理。处理。细长杆细长杆中长杆中长杆 粗短粗短杆杆第20页，此课件共35页哦例例16-1 有一长l=300 mm，截面宽b=6 mm、高h=10 mm的压杆。两端铰接，压杆材料为Q235钢，E=200 GPa，试计算压杆的临界应力和临界力。解解 （1）求惯性半径）求惯性半径i。对于矩形截面，如果失稳必在刚度较小的平面内产生，故应对于矩形截面，如果失稳必在刚度较小的平面内产生，故应求最小惯性半径求最小惯性半径（2）求柔度）求柔度。（3）用欧拉公式计算临

12、界应力。）用欧拉公式计算临界应力。（4）计算临界力。）计算临界力。第21页，此课件共35页哦第四节第四节 压杆稳定的计算压杆稳定的计算压杆的稳定性条件压杆的稳定性条件式中，式中，nst为为稳定安全系数稳定安全系数，通常，通常nst随着柔度随着柔度 的增大而增大。稳定的增大而增大。稳定安全系数一般比强度安全系数要大些安全系数一般比强度安全系数要大些。例如对于一般钢构件，其。例如对于一般钢构件，其强度安全系数规定为强度安全系数规定为1.41.7，而稳定安全系数规定为，而稳定安全系数规定为1.52.2，甚至更大。，甚至更大。第22页，此课件共35页哦稳定许用应力稳定许用应力折减系数折减系数或或稳定系

13、数稳定系数 式中，式中，是是 的函数，即的函数，即 =()，其值在，其值在01之间。之间。或或稳定条件可以写成稳定条件可以写成第23页，此课件共35页哦例例16-2 如图所示连杆，材料为Q235钢，其E=200MPa，p=200MPa，S=235MPa,，承受轴向压力F=110kN。若nst=3，试校核连杆的稳定性。分析：分析：首先应分别算出杆件在两个平面内的柔度，以判断此杆将在首先应分别算出杆件在两个平面内的柔度，以判断此杆将在哪个平面内失稳，然后再根据柔度值选用相应的公式来计算临界哪个平面内失稳，然后再根据柔度值选用相应的公式来计算临界力。力。第24页，此课件共35页哦解解（1）计算柔度）

14、计算柔度。在在xy纵向平面内，纵向平面内，在在xz纵向平面内，纵向平面内，连杆若失稳必发生在连杆若失稳必发生在xz纵向平面内。纵向平面内。第25页，此课件共35页哦（2）计算临界力，校核稳定性。）计算临界力，校核稳定性。不属于细长杆，不能用欧拉公式，采用直线公式不属于细长杆，不能用欧拉公式，采用直线公式查表计算得查表计算得属中等杆，则属中等杆，则该杆稳定。该杆稳定。第26页，此课件共35页哦第五节第五节 提高压杆稳定的措施提高压杆稳定的措施欧拉公式欧拉公式越大越稳定越大越稳定1 1）减小压杆长度）减小压杆长度l l2）减小长度系数）减小长度系数（增加支承刚性）（增加支承刚性）3 3）增大截面惯

15、性矩）增大截面惯性矩 I I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）4 4）增大弹性模量）增大弹性模量 E E（合理选择材料）（合理选择材料）第27页，此课件共35页哦1）减小压杆长度）减小压杆长度 l第28页，此课件共35页哦2）减小长度系数）减小长度系数（增加支承刚性）（增加支承刚性）第29页，此课件共35页哦3 3）增大截面惯性矩）增大截面惯性矩 I I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）第30页，此课件共35页哦4 4）增大弹性模量）增大弹性模量 E E（合理选择材料）（合理选择材料）大柔度杆大柔度杆中柔度杆中柔度杆第31页，此课件共35页哦本章小结v1压杆从稳定平衡过渡到非稳定平

16、衡时的压力称为临界压杆从稳定平衡过渡到非稳定平衡时的压力称为临界 力或力或临界载荷，用临界载荷，用Fcr表示。表示。v2.柔度是指压杆的细长比，用柔度是指压杆的细长比，用表示。公式为表示。公式为第32页，此课件共35页哦本章小结v3不同柔度压杆的计算公式如下：不同柔度压杆的计算公式如下：（1）对于细长杆（）对于细长杆（p），用欧拉公式计算，即），用欧拉公式计算，即 （2）对于中长杆（）对于中长杆（s p），用经验公式计算），用经验公式计算，即即 （3）对于短粗杆（）对于短粗杆（s）,用压缩强度公式计算，即用压缩强度公式计算，即第33页，此课件共35页哦本章小结v4压杆稳定的条件为压杆稳定的条件为 v5提高压杆稳定性的措施有以下几点：提高压杆稳定性的措施有以下几点：减少杆的长度；改善支承条件；选择合理的截面形状；在其他条件减少杆的长度；改善支承条件；选择合理的截面形状；在其他条件相同的情况下，选择强度、弹性模量高的材料。相同的情况下，选择强度、弹性模量高的材料。或或第34页，此课件共35页哦 谢谢大家！第35页，此课件共35页哦